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組合預測方法中的權重算法及應用
摘 要 系統地分析了組合預測模型的權重確定方法，并估計各種權重的理論精度，以此指導其應用。文章還首次提出用主成分分析確定組合模型權重的方法，最后以短期(1年)負荷預測為例，檢驗各種權重下組合預測模型的精度。關(guān)鍵詞 組合模型 權重 預測精度 負荷預測 1 常用的預測方法及預測精度評價(jià)標準
正確地預測電力負荷，既是社會(huì )經(jīng)濟和居民生活用電的需要，也是電力市場(chǎng)健康發(fā)展的需要。超短期負荷預測，可以合理地安排機組的啟停，保證電網(wǎng)安全、經(jīng)濟運行，減少不必要的備用；而中長(cháng)期負荷預測可以適時(shí)安排電網(wǎng)和電源項目投資，合理安排機組檢修計劃，有效降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟效益和社會(huì )效益。
常用的負荷預測方法有算術(shù)平均、簡(jiǎn)單加權、最優(yōu)加權法、線(xiàn)性回歸、方差倒數、均方倒數、單耗、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )等。
囿于不同的預測模型的理論基礎和所采用的信息資料的不同，上述單一預測模型的預測結果經(jīng)常千差萬(wàn)別，預測精度有高有低，為了充分發(fā)揮各種預測模型的優(yōu)點(diǎn)，提高預測質(zhì)量，可以在各種單一預測模型的基礎上建立加權平均組合預測模型。為此，必須研究組合預測模型中權重的確定方法及預測精度的理論估計。
設Y表示實(shí)際值，■表示預測值，則稱(chēng)Y-■為絕對誤差，稱(chēng)■為相對誤差。有時(shí)相對誤差也用百分數■×100%表示。 分析預測誤差的指標主要有平均絕對誤差、最大相對誤差、平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差和標準誤差等。
2 組合預測及其權重的確定
現實(shí)的非線(xiàn)性系統結構復雜、輸入輸出變量眾多，采用單個(gè)的模型或部分的因素和指標僅能體現系統的局部，多個(gè)模型的有效組合或多個(gè)變量的科學(xué)綜合才能體現系統的整體特征，提高預測精度。
為了表達和書(shū)寫(xiě)方便，下面從組合預測的角度來(lái)描述模型綜合的方法和類(lèi)型。
設{xt l},（ｔ=1,2,...,T）為觀(guān)測值序列，對{xt l},(l=1,2,...,L)用J個(gè)不同的預測模型得到的預測值為xt l，則組合模型為：
■T L=■*9棕j■T L（j）
式中，*9棕j（j=1，2，…，J）為第j個(gè)模型的權重，為保持綜合模型的無(wú)偏性，*9棕j應滿(mǎn)足約束條件■*9棕j=1
確定權重常用的方法有專(zhuān)家經(jīng)驗、算術(shù)平均法、方差倒數法、均方倒數法、簡(jiǎn)單加權法、離異系數法、二項式系數法、最優(yōu)加權法和主成分分析法等等。下面僅簡(jiǎn)單介紹最優(yōu)加權法和主成分分析法。
最優(yōu)加權法是依據某種最優(yōu)準則構造目標函數Q，在滿(mǎn)足約束條件的情況下■*9棕j=1，通過(guò)極小化Q以求得權系數。
設{xt},（t=1，2，…T）為觀(guān)測序列，已經(jīng)為其建立J個(gè)數學(xué)模型，則最優(yōu)加權模型的組合權系數*9棕j，（j=1，2，…J）是以下規劃問(wèn)題的解：
minQ=Q0（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）s.t.■*9棕j=1
式中：Q為目標函數，s.t.為該規劃問(wèn)題的約束條件，有些實(shí)際問(wèn)題還要求*9棕j≥0,(j=1,2,…，J)，即權系數非負。
目標函數Q的形式根據誤差統計量極小化準則的類(lèi)型決定，常用的目標函數為：
Q=■（et）2=■（■*9棕jet（j））2=■（■*9棕j（xt（j）-■（j）））2
式中et（j）=xt（j）-■t（j）為第j個(gè)模型的預測誤差，■t（j）為第j個(gè)模型xt的擬合值。
W=（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）*9子 R=（1，1，…，1）*9子
eij=e*9子tei=*9蒡T■et(i)et(j)E=(eij)J×J，J=1,2,…,J
例如，在本文的算例中，在預測全社會(huì )用電量的灰色預測模型、彈性系數模型、單耗法、線(xiàn)性回歸模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型基礎上建立的組合預測模型的最優(yōu)權系數為：W=(0.221,0.651,0.105,0,0.024)。
主成分分析是將多個(gè)變量化為少數綜合變量的一種多元統計分析方法，主成分為Z1，Z2，…，Zm原始指標X1，X2，…，Xn的m種加權綜合(m
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