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性教學(xué)在高中數學(xué)中的運用
所謂教學(xué)探究就是指在教師的引導下，學(xué)生積極主動(dòng)、相對獨立地圍繞某個(gè)數學(xué)問(wèn)題，以下是小編搜集整理的一篇探究性教學(xué)在高中數學(xué)中的運用的范文，歡迎閱讀參考。
新課改在轉變學(xué)生學(xué)習方式上的一個(gè)重要舉措就是強調教學(xué)探究。所謂教學(xué)探究就是指在教師的引導下，學(xué)生積極主動(dòng)、相對獨立地圍繞某個(gè)數學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程包括：觀(guān)察分析數學(xué)事實(shí)，提出有意義的數學(xué)問(wèn)題，猜想、探求適當的數學(xué)結論或規律，并給出解釋或證明等。我們在新課程的教學(xué)中應力求讓學(xué)生對數學(xué)知識進(jìn)行探究，以使學(xué)生獲得理智和情感的體驗、知識的建構及掌握解決問(wèn)題的方法，切實(shí)轉變學(xué)生的學(xué)習方式。本文結合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧跀祵W(xué)教學(xué)中進(jìn)行數學(xué)探究活動(dòng)。
一、重視定義、概念的探究教學(xué),養成探究的習慣
教材中的數學(xué)定義、概念是數學(xué)的精髓、靈魂，是對數學(xué)現象的高度抽象與概括，只有正確地理解定義、概念，而不是死記硬背，并對其形成的過(guò)程和本質(zhì)進(jìn)行探究，才將有助于掌握和運用。
案例1:在映射概念的教學(xué)中，教師可通過(guò)提出以下問(wèn)題實(shí)施探究(也可以通過(guò)引導學(xué)生去發(fā)現并提出問(wèn)題)：
1)集合A中的每個(gè)元素在集合B中都有像嗎?
2)集合A中的不同元素在集合B中的像是否相同?
3)集合B中的每個(gè)元素在集合A中都有原像嗎?
解決了上述問(wèn)題，學(xué)生不僅把握了映射的本質(zhì)(即多對一或一對一的對應)，同時(shí)對函數概念的認識也上升到一定的高度。
案例2:北師大版數學(xué)必修1教材中在講述函數的奇偶性時(shí)給出了如下的定義：
一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數叫奇函數，圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)的函數叫偶函數。教學(xué)中教師可以以奇偶函數的定義為切入點(diǎn)，引導學(xué)生展開(kāi)以下問(wèn)題的探究：
1)奇函數f(x)為什么滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，偶函數f(x)為什么滿(mǎn)足f(-x)=f(x)?
2)奇函數、偶函數的定義域有何特征?
3)f(0)=0與f(x)為奇函數有何關(guān)系?
4)既是奇函數又是偶函數的函數存在嗎?存在多少個(gè)?試舉例說(shuō)明。
5)奇函數、偶函數的單調性有何特征?等等。
通過(guò)師生互動(dòng)、學(xué)生探究不難解決上述問(wèn)題，這樣學(xué)生對于奇、偶函數就有了比較深刻的理解。
數學(xué)教材中有諸多的定義、概念，這是學(xué)生進(jìn)行數學(xué)探究的重要載體，即時(shí)進(jìn)行數學(xué)探究，可以使學(xué)生養成良好的探究習慣。
二、重視例題和習題的探究教學(xué),促進(jìn)數學(xué)思維遷移
教材中的例題和習題對數學(xué)問(wèn)題的解決起著(zhù)示范和啟迪的作用，因而例、習題的教學(xué)是數學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節�？v觀(guān)當前的課堂教學(xué)多是“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的模式，這制約了學(xué)生思維的發(fā)展及個(gè)性品質(zhì)的培養，如果在例題和習題教學(xué)的一些主要環(huán)節上，創(chuàng )設情景，有的放矢地將例、習題設計成探究問(wèn)題進(jìn)行課堂教學(xué)，并對學(xué)生的做法進(jìn)行歸類(lèi)分析，從單一的求解過(guò)程提升到類(lèi)型問(wèn)題的思考方法和步驟，則可有效地提高學(xué)生的思維水平，以及獨立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和靈活駕馭新問(wèn)題的能力，更大限度地發(fā)揮例題和習題的問(wèn)題探究效能。
案例3:北師大版數學(xué)必修5的第一章第四節“數列在日常經(jīng)濟生活中的應用”中，涉及到“分期付款模型”問(wèn)題。
小華準備購買(mǎi)一臺售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款的方式，并在一年內將款全部還清。商場(chǎng)提出的付款方式為：
購買(mǎi)后2個(gè)月第一次付款，再過(guò)兩個(gè)月第2次付款……購買(mǎi)后12個(gè)月第6次付款，每次付款金額相同，約定月利率為0.8%,每月利息按復利計算。求小華每期付的金額是多少?
在師生共同分析并解決此題后，教師可引導學(xué)生做如下探究：
1)本題可否通過(guò)構建數列模型來(lái)解決?事實(shí)上，只要設第n次還款后還欠款元,則=5000(1+0.8%)2-,(1+0.8%)2-x,由遞推關(guān)系求出通項并由條件知=0即得，此解法從本質(zhì)上體現了數列思想的運用。
2)還有其他解法嗎?如假設小華每期還款x元，則第一次還款x元，其實(shí)質(zhì)不僅還了x元，而且將還x元再其后10個(gè)月的利息也還了，因此相當于還了x(1+0.8%)10元，于是得方程x(1+0.8%)10+x(1+0.8%)8+…+x(1+0.8%)+x=5000(1+0.8%)12,等等。
3)按課本第35頁(yè)給出的思考交流進(jìn)行探究。
4)在例3中，指出月利率按復利計算，如果要求月利率按單利計算，結果又如何呢?這是一個(gè)極具挑戰性的問(wèn)題，其問(wèn)題主要表現在：每期還的x元是還本金呢?還是還利息呢?如果本金、利息一起還，那么x元中多少還本金?解決上述問(wèn)題不僅有趣，而且能力要求較高，充分展示了數列在日常經(jīng)濟生活中的應用。
案例4:北師大版數學(xué)必修5中第二章解三角形，第57頁(yè)習題2-2,B組第2題：圓內接四邊形ABCD的邊長(cháng)分別AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四邊形ABCD的面積。這是2001年安徽省文科的一道高考題，學(xué)生首先想到的是連AC或BD,利用余弦定理和面積公式得之，接著(zhù)教師可引導學(xué)生繼續探究：
1)計算四邊形面積常用的方法是什么?(割補法)。以上我們采用了割法，可否采用補法呢?(補成三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解)。
2)問(wèn)題中給出的四個(gè)數據很特別,結合圓內接四邊形的性質(zhì)，你能簡(jiǎn)解嗎?(在BC上取點(diǎn)E,使BE=2,則可證明三角形CDE是正三角形，從而C=60°，不僅簡(jiǎn)捷，而且明快!)。
3)對此教師還可進(jìn)一步提出問(wèn)題：圓內接四邊形的面積的表示式具有如此優(yōu)美的形式，那么對任意四邊形當己知四邊長(cháng)時(shí)可否求其面積?(不能)。需要增添什么條件?(對角之和或其他條件)。又如何計算其面積呢?此問(wèn)題可作為課內探究的延伸，讓有興趣的學(xué)生在課外探究。
例題和習題教學(xué)是學(xué)生學(xué)會(huì )思考、養成良好解題習慣的主要途徑。實(shí)踐表明，教師直接傳授給學(xué)生的技巧，往往難以被靈活運用，而教師摒棄代庖，引導學(xué)生不滿(mǎn)足于一得之見(jiàn)，設置航標，積極探究，是變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習的重要舉措。
在探究活動(dòng)中，學(xué)生的心智充分地參與，激發(fā)興趣，開(kāi)發(fā)智力，能有效地培養獨立思考能力，提高數學(xué)思維品質(zhì)。
三、重視教材中“探究”素材的教學(xué),培養學(xué)生探究能力
新課程教材區別于大綱版的一大亮點(diǎn)就是增加一定數量的探究素材，開(kāi)辟了諸如“思考交流”、“閱讀材料”、“課題學(xué)習”、“信息技術(shù)應用”等拓展性欄目，并獨立地設置了“探究活動(dòng)”,為有興趣、有特長(cháng)、有能力的學(xué)生提供了探究的空間。教學(xué)中教師應有選擇地利用這一亮點(diǎn)引導學(xué)生開(kāi)展數學(xué)探究，使課內探究自然而然地延伸到課外，達到課內探究與課外探究有機結合的日的。如北師大版數學(xué)必修3第二章《算法初步》中第87頁(yè)的“閱讀材料”(物不知數)就是一個(gè)很好的探究課題，材料給學(xué)生明確提出了三個(gè)探究問(wèn)題，通過(guò)探究，一方面豐富了知識、提高了能力，另一方面也使學(xué)生領(lǐng)略到我國古代數學(xué)家的聰明才智。又如本章第115頁(yè)的“課題學(xué)習”,這是對本章第二節所涉及內容的補充與提高，同樣指出了需要探宄的三個(gè)問(wèn)題，并且通過(guò)引入了二進(jìn)制明確了問(wèn)題的答案，從而讓學(xué)生感受到數學(xué)美之所在。教材中的探究素材是數學(xué)探究不可多得的資源，教師要給予充分地利用，不能以時(shí)間緊、內容多為理由而放棄對此的探究，這將讓學(xué)生失去對諸多富有思想和人文價(jià)值的問(wèn)題的探究機會(huì )，不僅偏離了新教材編寫(xiě)的初衷，也不符合新課程的理念，當然，這種探究應當切合學(xué)生實(shí)際，量力而行，不能花費學(xué)生太多的精力。
四、結語(yǔ)
“學(xué)習任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現,因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質(zhì)和聯(lián)系”(波利亞語(yǔ))。這正是數學(xué)探究的價(jià)值所在。在數學(xué)探究中，教師應成為探究課題的創(chuàng )造者，為指導學(xué)生進(jìn)行數學(xué)探究做好充分準備，并積累指導學(xué)生進(jìn)行數學(xué)探究的資源。在課堂教學(xué)中，堂堂搞探究是不可能的，事實(shí)上，一個(gè)學(xué)期能有幾節就不錯了，但經(jīng)常地每節課有那么一小段探究還是必要的，且不可為探究而探究。需要指出的是，探究學(xué)習不存在固定的路徑，也不宜一味地探尋和研究其程序和模式，關(guān)鍵在于對其精神實(shí)質(zhì)的領(lǐng)悟，也許學(xué)生的探究成果有時(shí)顯得簡(jiǎn)單或幼稚，甚至有錯，這并無(wú)大礙，重要的是學(xué)生能從現有的知識水平出發(fā)，通過(guò)不斷探索，去體驗數學(xué)探究過(guò)程中執著(zhù)、不畏艱難、富有理智的創(chuàng )造性思考，培養一種科學(xué)探究、實(shí)事求是的精神，這正是數學(xué)探究所具有的獨特的育人功能和魅力之所在。
參考文獻:
[1]教育部.普通高中數學(xué)課程標準(實(shí)驗)[M].北京:人民教育出版社，2003.
[2]蔡旺慶.探究式教學(xué)的理論、實(shí)踐與案例[M].南京：南京大學(xué)出版社，2015.
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