論文：數學(xué)思想方法推動(dòng)高三數學(xué)專(zhuān)題復習

　　摘要：高三數學(xué)專(zhuān)題復習實(shí)在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數學(xué)知識體系及一定的數學(xué)解題能力基礎上進(jìn)行的復習，因此，該復習階段不僅要著(zhù)重夯實(shí)基礎知識，更重要的是要培養學(xué)生的數學(xué)思想方法運用能力。對此，本文主要對數學(xué)思想方法在高三數學(xué)專(zhuān)題復習中的重要性進(jìn)行了闡述，在此基礎上對分類(lèi)討論思想、數形結合思想及待定系數思想主要數學(xué)思想方法的實(shí)際應用進(jìn)行了分析。

　　關(guān)鍵詞：高三數學(xué)；數學(xué)思想方法；復習數學(xué)

　　思想方法是數學(xué)學(xué)科的靈魂所在，這也是其它學(xué)科所沒(méi)有的。數學(xué)思想方法不僅僅反映在數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，更反映在數學(xué)題目的解答中。數學(xué)問(wèn)題的解題過(guò)程，就是運用數學(xué)思想方法將所學(xué)的數學(xué)知識進(jìn)行合理、巧妙的運用來(lái)達到解決問(wèn)題的目的的。因此，數學(xué)思想方法在數學(xué)學(xué)科教學(xué)中具有極其重要的意義。筆者通過(guò)對近幾年的高考進(jìn)行分析發(fā)現，高考對于數學(xué)學(xué)科的考察重點(diǎn)在于學(xué)生的數學(xué)綜合能力及運用數學(xué)思想方法解決數學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐能力。由此可見(jiàn)，在高三數學(xué)專(zhuān)題復習中，不僅僅要重點(diǎn)關(guān)注數學(xué)知識點(diǎn)的復習，還要使學(xué)生掌握數學(xué)思想方法。只有在夯實(shí)基本數學(xué)知識的基礎上，提高數學(xué)思想方法的掌握，才能夠促使其綜合素質(zhì)和解決問(wèn)題能力得到顯著(zhù)的提高。

　　１數學(xué)思想方法在高三數學(xué)專(zhuān)題復習中的重要性

　　通過(guò)對多年來(lái)高考數學(xué)試卷的分析可以發(fā)現，雖然歷年來(lái)高考試題不斷地翻新、改革，但是其考察的基本數學(xué)知識始終不變，試題的變化始終是著(zhù)眼于對數學(xué)知識點(diǎn)的新穎巧妙的組合，試題靈活多變。由此可見(jiàn)，高考主要考察的是學(xué)生對數學(xué)知識理解的準確性，以及學(xué)生的數學(xué)思想方法綜合運用能力。鑒于此，對于高三數學(xué)專(zhuān)題復習需從加強學(xué)生數學(xué)知識內在聯(lián)系的掌握，提高學(xué)生運用數學(xué)思想方法解題水平和解題能力入手，加強學(xué)生基礎知識的鞏固，并在此基礎上著(zhù)重注意對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思想方法的滲透。數學(xué)思想方法的滲透和運用能夠使學(xué)生在掌握基礎數學(xué)知識的同時(shí)，開(kāi)闊思維、克服思維定勢的干擾，學(xué)會(huì )利用相關(guān)的數學(xué)思想方法對所掌握的數學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行綜合運用，從而增強其思維的靈活性和創(chuàng )造性，從而提高其解題能力，取得良好的數學(xué)考試成績(jì)。

　　２幾種主要的數學(xué)思想的應用技巧

　�。玻�１分類(lèi)討論思想：分類(lèi)討論思想是一項重要的數學(xué)思想方法，在數學(xué)問(wèn)題的解答中具有非常廣泛地應用。分類(lèi)討論思想指的是對于一些數學(xué)問(wèn)題中所給出的對象無(wú)法進(jìn)行明確確定時(shí)，則需根據問(wèn)題中所給對象的本質(zhì)屬性所具備的異同點(diǎn)，對其進(jìn)行種類(lèi)的劃分，然后對其進(jìn)行逐類(lèi)的研究。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，分類(lèi)討論思想就是一種“化整為零、積零為整”的思想方法。因此，在遇到具有以上特征的數學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮運用分類(lèi)討論思想方法進(jìn)行解答。分類(lèi)討論思想方法的運用一般是按照以下步驟進(jìn)行：首先將問(wèn)題中蘇姚進(jìn)行討論的對象的討論區域進(jìn)行確定；其次是以某一確定的標準作為參考，對問(wèn)題中所涉及到的各個(gè)對象進(jìn)行種類(lèi)劃分，種類(lèi)劃分的過(guò)程中需注意做到不遺漏、不重復；然后對劃分出的不同種類(lèi)的對象，進(jìn)行逐類(lèi)的研究，分別解決問(wèn)題；最后對研究的結果進(jìn)行歸納總結，綜合分析之后得出整個(gè)問(wèn)題的求解結論。例如在進(jìn)行“求方程ｋｘ２＋ｙ２＝４（ｋ∈Ｒ）表示什么曲線(xiàn)”一題時(shí)，首先討論由ｋ的不同取值范圍得出結論：①當ｋ＜０時(shí)，該方程表示的是實(shí)軸在ｙ軸上的雙曲線(xiàn)。②當ｋ＝０時(shí)，該方程表示的是平行于ｙ軸的兩條直線(xiàn)。③當ｋ＞０時(shí)，又分３種情況：０＜ｋ＜１時(shí)，該方程表示的是長(cháng)軸在ｘ軸上的橢圓；ｋ＝１時(shí)，該方程表示的是圓；當ｋ＞１時(shí)，該方程表示的是長(cháng)軸在ｙ軸上的橢圓。

　�。玻�２數形結合思想：數形結合思想方法主要是一種將抽象數字語(yǔ)言與直觀(guān)圖形語(yǔ)言進(jìn)行有效結合的思想方法。數形結合思想方法的應用，通過(guò)數字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的結合，能夠使得抽象的數學(xué)問(wèn)題通過(guò)圖形的描述，變得直觀(guān)化和簡(jiǎn)單化；同時(shí)能夠使數學(xué)問(wèn)題通過(guò)嚴謹的數字分析，變得科學(xué)化和準確化。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，數形結合思想就是一種“以形映數、以數喻形”的思想方法。因此，在進(jìn)行數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，有效的運用數形結合思想方法，能夠達到復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題直觀(guān)化的效果。在進(jìn)行實(shí)際數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，一方面要運用數形結合思想方法根據數的具體結構特征，構造出與之相應的圖形，然后利用圖形所具備的規律解決問(wèn)題；另一方面要運用數形結合思想方法將問(wèn)題中的圖形信息轉變?yōu)閿底中畔�，利用數字之間的數量關(guān)系解決問(wèn)題。在高考數學(xué)試題解答中常用的數形結合思想方法主要包括幾何法、圖像法及坐標法等幾類(lèi)。筆者通過(guò)對多年高考數學(xué)試題的分析，總結出高考中常用下述幾類(lèi)數形結合思想方法進(jìn)行考題設計：主要包括三角函數與三角函數圖像的應用、利用函數圖像解答方程和不等式的知識點(diǎn)、復數幾何意義的運用以及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題等。

　�。玻�３待定系數思想：待定系數思想主要是用于求解曲線(xiàn)方程、求解函數解析式以及因式分解等數學(xué)問(wèn)題的解答中。在求解以上各類(lèi)數學(xué)問(wèn)題中，待定系數思想方法的具體運用步驟如下：首先要通過(guò)分析所要解答的數學(xué)問(wèn)題，根據問(wèn)題中的條件給出含有待定系數的解析式；其次是列出一組滿(mǎn)足恒等式要求的并且含有待定系數的方程組；最后通過(guò)求方程的方式來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題。

　　３結論

　　綜上所述，將數學(xué)思想方法融入到高三數學(xué)專(zhuān)題復習中，在加強基礎知識鞏固的基礎上，重視培養學(xué)生運用數學(xué)思想方法的能力，才能夠顯著(zhù)地提高學(xué)生的數學(xué)問(wèn)題分析能力、解題能力，從而顯著(zhù)提高高三數學(xué)專(zhuān)題復習效果，使學(xué)生從容地應對高考數學(xué)考試。

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