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數學(xué)開(kāi)放題的研究論文
一、何謂開(kāi)放題
�。�1）開(kāi)放題是指那些答案不唯一，并在設問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的問(wèn)題。
（2）開(kāi)放題并不是普通的數學(xué)問(wèn)題，而是為了達到一定的教育目的而精心編制設計的數學(xué)問(wèn)題。
一道數學(xué)題的開(kāi)放性（開(kāi)放度）在很大程度上取決于這道題采用何種設問(wèn)方式。即使是一道傳統的封閉性數學(xué)題，也可以通過(guò)改變其設問(wèn)方式而將其改編為具有開(kāi)放性的習題。要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索是一種“開(kāi)放性的解題要求”，通常使用“試盡可能多地……”一類(lèi)的詞語(yǔ)來(lái)提出，它對學(xué)生具有“鼓勵參與，激勵優(yōu)化，追求卓越”的作用。
二、為何研究開(kāi)放題
目前人們普遍認為素質(zhì)教育的核心是培養創(chuàng )新精神和創(chuàng )造能力，而開(kāi)放題教學(xué)是推進(jìn)數學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口。開(kāi)放題給學(xué)生進(jìn)行創(chuàng )造性學(xué)習提供了寬松、自由的環(huán)境，它的作用體現在以下幾個(gè)方面：
1、開(kāi)放題的教育作用：
�、侔l(fā)散性學(xué)生必須打破原有的思維模式，展開(kāi)聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行探討，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng )造性能力的形成。
�、谔剿餍砸驗殚_(kāi)放題易使學(xué)生形成原有認知結構和新認知結構的沖突，學(xué)生必須通過(guò)順應來(lái)主動(dòng)建構新的認知結構，因而有利于培養他們的探索意識和創(chuàng )新精神。
�、廴の缎蚤_(kāi)放題獨特的敘述方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰性的解題策略，為學(xué)生在迫切要求下進(jìn)行數學(xué)學(xué)習創(chuàng )造了條件，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強了學(xué)習的內驅力，對數學(xué)探索產(chǎn)生濃厚興趣。
�、芏鄻有栽陂_(kāi)放題教學(xué)中，既要有學(xué)生獨立思考的個(gè)體活動(dòng)，還需有師生之間、學(xué)生之間的合作、討論、交流的群體活動(dòng)。開(kāi)放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。
�、葜黧w性開(kāi)放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于保障學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。
�、薷偁幮蚤_(kāi)放題解答的多樣性和差異性，使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡(jiǎn)與繁的區別。也正是這種差異的存在，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，使競爭意識悄然地滲入學(xué)生的頭腦，把競爭機制引入開(kāi)放題的課堂教學(xué)。
�、邉�(chuàng )造性在開(kāi)放題的解答過(guò)程中，沒(méi)有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問(wèn)題的解答，學(xué)生必須充分調動(dòng)自己的知識儲備，積極開(kāi)展智力活動(dòng)，用多種思維方法（如聯(lián)想、猜測、直覺(jué)、類(lèi)比，等等）進(jìn)行思考和探索，因而開(kāi)放題是提高學(xué)生創(chuàng )造能力的有效工具，是培養創(chuàng )造人才的搖籃。
2、開(kāi)放題的轉化作用：
�。�1）開(kāi)放題對教師觀(guān)念的轉變：開(kāi)放題的出現以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數學(xué)教育觀(guān)念的轉變；另一方面適應了飛速發(fā)展的時(shí)代的需要。實(shí)際上反映了人們對于數學(xué)教學(xué)新模式的追求，是人們站在新時(shí)代歷史的高度上對數學(xué)教育改革的新探索。
�、儆^(guān)念轉變的原因：
a.當技術(shù)的發(fā)展已使社會(huì )數學(xué)化，數學(xué)的應用已滲透到開(kāi)放社會(huì )的各個(gè)方面的時(shí)候，我們不應滿(mǎn)足于陳舊的、封閉的教學(xué)方法。
b.數學(xué)不能僅僅理解為一門(mén)演繹科學(xué)，數學(xué)還有其更重要的一面，即它是一門(mén)非邏輯的、生動(dòng)的、有豐富創(chuàng )造力的科學(xué)。
c.數學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng )新活動(dòng)的過(guò)程，僅僅靠教師的傳授，不能使學(xué)生獲得真正的數學(xué)知識。
d.在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是教學(xué)認知的主體，沒(méi)有學(xué)生的積極參與就沒(méi)有名副其實(shí)的教學(xué)活動(dòng)，教師的作用主要體現在他是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導者和鼓勵者。
�、谟^(guān)念轉變的內容：
a.我國教育部基礎教育司明確指出：“課程是一個(gè)歷史范疇，課程目標、課程結構、課程內容都將隨著(zhù)時(shí)代的發(fā)展而變革�！薄敖炭茣�(shū)”應體現科學(xué)性、基礎性和開(kāi)放性。
b.開(kāi)放題課堂教學(xué)中的數學(xué)觀(guān)即對數學(xué)本質(zhì)的認識，教師的數學(xué)觀(guān)直接影響著(zhù)他的教學(xué)觀(guān)。如果教師能用動(dòng)態(tài)的、全面的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解數學(xué)，那么他所采用的教學(xué)方法就會(huì )是啟發(fā)式的，其教學(xué)觀(guān)就是以學(xué)生為中心。
�。�2）開(kāi)放題對教師角色的轉變：在開(kāi)放題教學(xué)中，教師的角色定位，即在教學(xué)過(guò)程中，教師不是教學(xué)活動(dòng)的主角，而是“編劇”和“導演”；不是知識的傳授者，而是教學(xué)內容和教學(xué)活動(dòng)的設計者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調控者。
在開(kāi)放題教學(xué)中，應特別強調的是教師除要具備傳統意義上的那些專(zhuān)業(yè)素質(zhì)外，還應具有創(chuàng )造能力（尤其是進(jìn)行創(chuàng )造教學(xué)的能力）和自覺(jué)反省自身數學(xué)觀(guān)、教育價(jià)值觀(guān)和教學(xué)觀(guān)的意識。
三、開(kāi)放題的特點(diǎn)
�、賳�(wèn)題的條件常常是不完備的；
�、趩�(wèn)題的答案是不確定的，具有層次性。
�、蹎�(wèn)題的解決策略具有非常規性、發(fā)散性和創(chuàng )新性。
�、軉�(wèn)題的研究具有探索性和發(fā)展性。
�、輪�(wèn)題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性。由于開(kāi)放題沒(méi)有固定的標準答案，這就使教師在課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式”的教學(xué)方法，學(xué)生主動(dòng)參與解題活動(dòng)不但成為可能，而且是非常自然和必要的。一些學(xué)生希望老師與學(xué)生一起來(lái)分享這種成功的喜悅，任何一個(gè)好教師都不會(huì )壓制學(xué)生的這種愿望，這就使課堂教學(xué)自然地走向了以學(xué)生主動(dòng)參與為主要特征的開(kāi)放式的教學(xué)。案例：設計花壇。
四、開(kāi)放題的分類(lèi)
�。�1）設計條件的開(kāi)放傳統的答題模式多數是條件與結論——對應的定式訓練，解題時(shí)不必考慮條件的由來(lái)。然而現實(shí)生活中人們得到的信息對于某個(gè)具體問(wèn)題而言絕大多數是無(wú)用的，必須善于從大量信息中篩選出有用的信息。因此有意設計一些條件過(guò)�；虿蛔愕拈_(kāi)放題會(huì )更好地完善學(xué)生的認知結構。若設計成求一個(gè)三角形面積（單位：分米），則效果不大一樣。
�。�2）設計結論的開(kāi)放這類(lèi)題的條件和問(wèn)題都很明確，而結論卻不惟一，具有發(fā)散性和多面性。例如：將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長(cháng)方體后表面積增加了多少（單位：厘米）”的常規題去掉圖中虛線(xiàn)，則成結論開(kāi)放題。
�。�3）設計策略的開(kāi)放這類(lèi)題解題思路多種多樣。教學(xué)時(shí)應充分利用其開(kāi)放功能，引導學(xué)生多角度地進(jìn)行分析思考，以培養學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。
五、開(kāi)放題的功能
美國加里福尼亞教育部指出了開(kāi)放性問(wèn)題的五個(gè)功能：
1、開(kāi)放性問(wèn)題為學(xué)生提供了自己進(jìn)行思考并用他們自己的數學(xué)觀(guān)念來(lái)表達的機會(huì )，這和他們在數學(xué)學(xué)習中的發(fā)展是一致的。
2、開(kāi)放性的問(wèn)題要求學(xué)生構建他們自己的反映而不是選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的答案。
3、開(kāi)放性問(wèn)題允許學(xué)生表達他們對問(wèn)題的深層次的理解，這在多項選擇中是無(wú)法做到的。
4、開(kāi)放性問(wèn)題鼓勵學(xué)生用不同的方法去解決問(wèn)題，反過(guò)來(lái)要求老師用不同的方法解釋數學(xué)概念。
5、開(kāi)放性問(wèn)題的模式是數學(xué)課堂教學(xué)的基本成份。
六、開(kāi)放題的教育價(jià)值觀(guān)
開(kāi)放題作為一種具有特殊形式的數學(xué)問(wèn)題，與一般的數學(xué)問(wèn)題一樣,也具有知識教育價(jià)值。開(kāi)放題最突出的、人們談?wù)撟疃嗟氖牵核欣谂囵B學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng )造能力。這也是開(kāi)放題教育價(jià)值最核心的內容和最主要的體現。目前人們普遍認為素質(zhì)教育的核心是培養創(chuàng )新精神和創(chuàng )造能力，而開(kāi)放題教學(xué)是推進(jìn)數學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口。這從一個(gè)側面反映了開(kāi)放題在培養創(chuàng )造能力方面所具有的巨大教育價(jià)值。
從結構形式上看，開(kāi)放題具有組成要素的非完備性和解題答案的不確定性；從解答過(guò)程和解題策略看，開(kāi)放題具有發(fā)散性、探究性、層次性、發(fā)展性、創(chuàng )新性等特性。開(kāi)放題的特性決定了開(kāi)放題教學(xué)的開(kāi)放性，因而在這種教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生是以知識的主動(dòng)發(fā)現者、探索者和研究者的身份出現，學(xué)生不再是“裝”數學(xué)，而是“搞”數學(xué)，這就可以使他們在一定程度上去體驗數學(xué)家進(jìn)行數學(xué)研究的活動(dòng)過(guò)程，深切領(lǐng)會(huì )數學(xué)的實(shí)質(zhì)，有利于形成正確的數學(xué)觀(guān)念和數學(xué)意識，掌握數學(xué)的靈魂——思想方法，為今后的學(xué)習以及成人后用數學(xué)的思想方法、思維方式來(lái)解決問(wèn)題做準備。
開(kāi)放題在激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，樹(shù)立學(xué)習的自信心，凸現學(xué)生的主體意識，形成獨立的人格和克服困難、勇于探索的意志品質(zhì)，培養群體意識和合作精神，增強競爭機制，培養探索意識和創(chuàng )新意識，形成正確的科學(xué)態(tài)度等方面，具有極大的優(yōu)勢�？梢�(jiàn)開(kāi)放題的人文教育價(jià)值也很大。
七、開(kāi)放題的設計藝術(shù)：
數學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)需要開(kāi)放和設計大量的開(kāi)放性問(wèn)題，與當前的數學(xué)教學(xué)實(shí)際密切相關(guān)且被廣大數學(xué)教師認可的開(kāi)放性問(wèn)題。開(kāi)放題設計模型的優(yōu)點(diǎn)和誤區可由下面的框圖描述：
開(kāi)放題的優(yōu)點(diǎn)開(kāi)放題認識誤區
�、匍_(kāi)放題順應開(kāi)放化的社會(huì )需要②開(kāi)放題教學(xué)可以使全體學(xué)生主動(dòng)參與，符合素質(zhì)教育面向全體學(xué)生的要求③開(kāi)放題可以使學(xué)生更全面地理解數學(xué)的本質(zhì)，體會(huì )數學(xué)的美感④開(kāi)放題可以給予學(xué)生更多的體驗成功的機會(huì )，增強學(xué)習自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣⑤開(kāi)放題有助于培養學(xué)生的創(chuàng )造意識和創(chuàng )新能力⑥開(kāi)放題追求卓越，有助于培養學(xué)生的優(yōu)化意識，提高解決問(wèn)題的能力⑦開(kāi)放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于實(shí)現教學(xué)民主，建立新型的師生關(guān)系⑧學(xué)生解答開(kāi)放題時(shí)不但要綜合運用、重組已學(xué)的知識，而且時(shí)常需考慮問(wèn)題解決的策略，對自己的解題活動(dòng)進(jìn)行認識、評價(jià)和監控，這有助于發(fā)展學(xué)生的元認知⑨教師在研究開(kāi)放題的過(guò)程中，可以在教學(xué)觀(guān)念、解題能力、擴大知識面等多方面得到提高，這有利于提高教師素質(zhì)①開(kāi)放題在單一的技能訓練、知識學(xué)習上費時(shí)費力，效率較低②開(kāi)放題教學(xué)易受課時(shí)的制約，在課堂上常常出現學(xué)生的思維在低層次上重復，不易進(jìn)行深入的研究③開(kāi)放題教學(xué)對教師的要求較高，不易推廣④對有些開(kāi)放題很難制定出客觀(guān)公正的評分標準，故在用開(kāi)放題作考試題時(shí)困難重重⑤現有的適合教學(xué)使用的開(kāi)放題數量太少，開(kāi)發(fā)和設計更多的數學(xué)開(kāi)放題又面臨較多困難⑥受考試文化的影響，要使更多的教師重視、認識、接受開(kāi)放題，還有一段艱巨漫長(cháng)的道路要走
在開(kāi)放題的編制、開(kāi)發(fā)中，要十分重視開(kāi)放題的設問(wèn)方式。語(yǔ)言的暗示性要恰當，防止將思維導入歧途；要把握問(wèn)題的開(kāi)放度，不同水平的學(xué)生應采用不同的設問(wèn)方式，提出不同的解題要求；開(kāi)放題中所包含的事件應為學(xué)生所熟悉，其內容是有趣的，是學(xué)生所愿意研究的，是通過(guò)學(xué)生現有的知識能夠解決的可行的問(wèn)題；要注意問(wèn)題的可發(fā)展性，給學(xué)生一個(gè)提問(wèn)題的機會(huì )，也許比解題本身更重要。
八、開(kāi)放題的解題藝術(shù)：
1、傳統教學(xué)法解題摸式
這種解題模式，學(xué)生在得出結論后沒(méi)有自我反饋的過(guò)程，去發(fā)現總練習題的內在聯(lián)系，總結經(jīng)驗，找出規律，舉一反三，因而浪費了大量的寶貴信息。
2、反饋教學(xué)法的解題模式
在反饋教學(xué)法解題模式中特別注重解題后的自我反饋和自我小結。引導學(xué)生去發(fā)現習題中潛在的知識信息，去聯(lián)想、歸納、類(lèi)比，以尋找知識間的聯(lián)系、鞏固和發(fā)展教學(xué)思想方法和處理技巧，重視培養學(xué)生的獨立思維與創(chuàng )造思維能力。
結束語(yǔ)：
數學(xué)開(kāi)放題不應該排斥傳統教學(xué)，它是傳統教學(xué)的一種補充。通過(guò)教學(xué)開(kāi)放題實(shí)踐體會(huì )到：數學(xué)開(kāi)放題只是為學(xué)生高層次思維的發(fā)展提供了一種可能性；數學(xué)開(kāi)放題對學(xué)生的要求很高，不僅要求學(xué)生有較高認知水平，還要有較強的主動(dòng)參與意識，才能有開(kāi)放的氣氛；在教學(xué)過(guò)程中，不僅要求教師能放開(kāi)，還要求教師收得回來(lái)，這樣才能收放自如。只有在教學(xué)實(shí)踐中逐步摸索經(jīng)驗，才能真正有效地體現數學(xué)開(kāi)放題的教育價(jià)值。
摘要：數學(xué)開(kāi)放題有利于學(xué)生根據自己的認知結構對問(wèn)題作出解釋?zhuān)瑢?shí)現對知識的主動(dòng)建構，獲得認知結構的改造和重組。由于數學(xué)開(kāi)放題強調了學(xué)生獲得解答的過(guò)程，體現了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的真正主體地位，從而極大地提高了學(xué)生的學(xué)習積極性，是克服“灌輸式”教學(xué)傾向的解藥。因此，對廣大數學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行總結，主動(dòng)接受建構主義教學(xué)理論的指導，構建中國式的數學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)模式是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種有效途徑。
關(guān)鍵詞：數學(xué)；數學(xué)開(kāi)放題；開(kāi)放題的研究；教育價(jià)值與設計藝術(shù)。
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