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數學(xué)開(kāi)放題的教育價(jià)值與設計藝術(shù)
摘 要:數學(xué)開(kāi)放題有利于學(xué)生根據自己的認知結構對問(wèn)題作出解釋?zhuān)瑢?shí)現對知識的主動(dòng)建構,獲得認知結構的改造和重組。由于數學(xué)開(kāi)放題強調了學(xué)生獲得解答的過(guò)程,體現了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的真正主體地位,從而極大地提高了學(xué)生的學(xué)習積極性,是克服“灌輸式”教學(xué)傾向的解藥。因此,對廣大數學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行總結,主動(dòng)接受建構主義教學(xué)理論的指導,構建中國式的數學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)模式是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種有效途徑。
關(guān)鍵詞:數學(xué);數學(xué)開(kāi)放題;開(kāi)放題的研究;教育價(jià)值與設計藝術(shù)。
傳統的教師中心“遺傳”基因,直到今天依然存在,而且嚴重地影響著(zhù)數學(xué)教師的教
學(xué)觀(guān)念,影響著(zhù)數學(xué)教育的發(fā)展。
近年來(lái),數學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)具有時(shí)代特色的數學(xué)教育改革的亮點(diǎn),已日益引起我國數學(xué)教育界的注意,逐漸形成為數學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。1998年的全國高等學(xué)校招生統一考試數學(xué)試題里“開(kāi)放題”居然也堂皇入室。
一、何謂開(kāi)放題?
(1)開(kāi)放題是指那些答案不唯一,并在設問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的問(wèn)題。 (2)開(kāi)放題并不是普通的數學(xué)問(wèn)題,而是為了達到一定的教育目的而精心編制設計的數學(xué)問(wèn)題。
一道數學(xué)題的開(kāi)放性(開(kāi)放度)在很大程度上取決于這道題采用何種設問(wèn)方式。即使是一道傳統的封閉性數學(xué)題,也可以通過(guò)改變其設問(wèn)方式而將其改編為具有開(kāi)放性的習題。要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索是一種“開(kāi)放性的解題要求”,通常使用“試盡可能多地……”一類(lèi)的詞語(yǔ)來(lái)提出,它對學(xué)生具有“鼓勵參與,激勵優(yōu)化,追 求卓越”的作用。
二、為何研究開(kāi)放題
目前人們普遍認為素質(zhì)教育的核心是培養創(chuàng )新精神和創(chuàng )造能力,而開(kāi)放題教學(xué)是推進(jìn)數學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口。開(kāi)放題給學(xué)生進(jìn)行創(chuàng )造性學(xué)習提供了寬松、自由的環(huán)境,它的作用體現在以下幾個(gè)方面:
1、開(kāi)放題的教育作用:
① 發(fā)散性 學(xué)生必須打破原有的思維模式,展開(kāi)聯(lián)想和想象的翅膀,從多角度、多方位、多層次進(jìn)行探討,其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng )造性能力的形成。
② 探索性 因為開(kāi)放題易使學(xué)生形成原有認知結構和新認知結構的沖突,學(xué)生必須通過(guò)順應來(lái)主動(dòng)建構新的認知結構,因而有利于培養他們的探索意識和創(chuàng )新精神。
③ 趣味性 開(kāi)放題獨特的敘述方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰性的解題策略,為學(xué)生在迫切要求下進(jìn)行數學(xué)學(xué)習創(chuàng )造了條件,有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心,增強了學(xué)習的內驅力,對數學(xué)探索產(chǎn)生濃厚興趣。
④ 多樣性 在開(kāi)放題教學(xué)中,既要有學(xué)生獨立思考的個(gè)體活動(dòng),還需有師生之間、學(xué)生之間的合作、討論、交流的群體活動(dòng)。開(kāi)放題答案的多樣性,使得其最終的解決只靠個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內難以完成,需要依靠集體的智慧和群體的力量。
⑤ 主體性 開(kāi)放題教學(xué)是以學(xué)生為中心,有利于保障學(xué)生的主體地位,使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。
⑥ 競爭性 開(kāi)放題解答的多樣性和差異性,使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡(jiǎn)與繁的區別。也正是這種差異的存在,激發(fā)了學(xué)生的好勝心,使競爭意識悄然地滲入學(xué)生的頭腦,把競爭機制引入開(kāi)放題的課堂教學(xué)。
⑦ 創(chuàng )造性 在開(kāi)放題的解答過(guò)程中,沒(méi)有固定的、現成的模式可循,靠死記硬背、機械模仿找不到問(wèn)題的解答,學(xué)生必須充分調動(dòng)自己的知識儲備,積極開(kāi)展智力活動(dòng),用多種思維方法(如聯(lián)想、猜測、直覺(jué)、類(lèi)比,等等)進(jìn)行思考和探索,因而開(kāi)放題是提高學(xué)生創(chuàng )造能力的有效工具,是培養創(chuàng )造人才的搖籃。
2、開(kāi)放題的轉化作用:
(1)開(kāi)放題對教師觀(guān)念的轉變: 開(kāi)放題的出現以及對其教育功能的肯定,一方面反映了人們數學(xué)教育觀(guān)念的轉變;另一方面適應了飛速發(fā)展的時(shí)代的需要。實(shí)際上反映了人們對于數學(xué)教學(xué)新模式的追求,是人們站在新時(shí)代歷史的高度上對數學(xué)教育改革的新探索。
① 觀(guān)念轉變的原因:
a.當技術(shù)的發(fā)展已使社會(huì )數學(xué)化,數學(xué)的應用已滲透到開(kāi)放社會(huì )的各個(gè)方面的時(shí)候,我們不應滿(mǎn)足于陳舊的、封閉的教學(xué)方法。
b.數學(xué)不能僅僅理解為一門(mén)演繹科學(xué),數學(xué)還有其更重要的一面,即它是一門(mén)非邏輯的、生動(dòng)的、有豐富創(chuàng )造力的科學(xué)。
c.數學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng )新活動(dòng)的過(guò)程,僅僅靠教師的傳授,不能使學(xué)生獲得真正的數學(xué)知識。
d.在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生是教學(xué)認知的主體,沒(méi)有學(xué)生的積極參與就沒(méi)有名副其實(shí)的教學(xué)活動(dòng),教師的作用主要體現在他是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導者和鼓勵者。
② 觀(guān)念轉變的內容:
a.我國教育部基礎教育司明確指出:“課程是一個(gè)歷史范疇,課程目標、課程結構、課程內容都將隨著(zhù)時(shí)代的發(fā)展而變革。”“教科書(shū)”應體現科學(xué)性、基礎性和開(kāi)放性。
b.開(kāi)放題課堂教學(xué)中的數學(xué)觀(guān)即對數學(xué)本質(zhì)的認識,教師的數學(xué)觀(guān)直接影響著(zhù)他的教學(xué)觀(guān)。如果教師能用動(dòng)態(tài)的、全面的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解數學(xué),那么他所采用的教學(xué)方法就會(huì )是啟發(fā)式的,其教學(xué)觀(guān)就是以學(xué)生為中心。
(2)開(kāi)放題對教師角色的轉變: 在開(kāi)放題教學(xué)中,教師的角色定位,即在教學(xué)過(guò)程中,教師不是教學(xué)活動(dòng)的主角,而是“編劇”和“導演”;不是知識的傳授者,而是教學(xué)內容和教學(xué)活動(dòng)的設計者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調控者。
在開(kāi)放題教學(xué)中,應特別強調的是教師除要具備傳統意義上的那些專(zhuān)業(yè)素質(zhì)外,還應具有創(chuàng )造能力(尤其是進(jìn)行創(chuàng )造教學(xué)的能力)和自覺(jué)反省自身數學(xué)觀(guān)、教育價(jià)值觀(guān)和教學(xué)觀(guān)的意識。
三、開(kāi)放題的特點(diǎn)
① 問(wèn)題的條件常常是不完備的;
② 問(wèn)題的答案是不確定的,具有層次性。
③ 問(wèn)題的解決策略具有非常規性、發(fā)散性和創(chuàng )新性。
④ 問(wèn)題的研究具有探索性和發(fā)展性。
⑤ 問(wèn)題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性。由于開(kāi)放題沒(méi)有固定的標準答案,這就使教師在課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式”的教學(xué)方法,學(xué)生主動(dòng)參與解題活動(dòng)不但成為可能,而且是非常自然和必要的。一些學(xué)生希望老師與學(xué)生一起來(lái)分享這種成功的喜悅,任何一個(gè)好教師都不會(huì )壓制學(xué)生的這種愿望,這就使課堂教學(xué)自然地走向了以學(xué)生主動(dòng)參與為主要特征的開(kāi)放式的教學(xué)。案例:設計花壇。
四、開(kāi)放題的分類(lèi)
(1)設計條件的開(kāi)放 傳統的答題模式多數是條件與結論——對應的定式訓練,解題時(shí)不必考慮條件的由來(lái)。然而現實(shí)生活中人們得到的信息對于某個(gè)具體問(wèn)題而言絕大多數是無(wú)用的,必須善于從大量信息中篩選出有用的信息。因此有意設計一些條件過(guò);虿蛔愕拈_(kāi)放題會(huì )更好地完善學(xué)生的認知結構。若設計成求一個(gè)三角形面積(單位:分米),則效果不大一樣。
(2)設計結論的開(kāi)放 這類(lèi)題的條件和問(wèn)題都很明確,而結論卻不惟一,具有發(fā)散性和多面性。例如:將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長(cháng)方體后表面積增加了多少(單位:厘米)”的常規題去掉圖中虛線(xiàn),則成結論開(kāi)放題。
(3)設計策略的開(kāi)放 這類(lèi)題解題思路多種多樣。教學(xué)時(shí)應充分利用其開(kāi)放功能,引導學(xué)生多角度地進(jìn)行分析思考,以培養學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。
五、開(kāi)放題的功能
美國加里福尼亞教育部指出了開(kāi)放性問(wèn)題的五個(gè)功能:
1、開(kāi)放性問(wèn)題為學(xué)生提供了自己進(jìn)行思考并用他們自己的數學(xué)觀(guān)念來(lái)表達的機會(huì ),這和他們在數學(xué)學(xué)習中的發(fā)展是一致的。
2、開(kāi)放性的問(wèn)題要求學(xué)生構建他們自己的反映而不是選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的答案。
3、開(kāi)放性問(wèn)題允許學(xué)生表達他們對問(wèn)題的深層次的理解,這在多項選擇中是無(wú)法做到的。
4、開(kāi)放性問(wèn)題鼓勵學(xué)生用不同的方法去解決問(wèn)題,反過(guò)來(lái)要求老師用不同的方法解釋數學(xué)概念。
5、開(kāi)放性問(wèn)題的模式是數學(xué)課堂教學(xué)的基本成份。
六、開(kāi)放題的教育價(jià)值觀(guān)
開(kāi)放題作為一種具有特殊形式的數學(xué)問(wèn)題,與一般的數學(xué)問(wèn)題一樣,也具有知識教育價(jià)值。開(kāi)放題最突出的、人們談?wù)撟疃嗟氖牵核欣谂囵B學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng )造能力。這也是開(kāi)放題教育價(jià)值最核心的內容和最主要的體現。目前人們普遍認為素質(zhì)教育的核心是培養創(chuàng )新精神和創(chuàng )造能力,而開(kāi)放題教學(xué)是推進(jìn)數學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切 入點(diǎn)和突破口。這從一個(gè)側面反映了開(kāi)放題在培養創(chuàng )造能力方面所具有的巨大教育價(jià)值。
從結構形式上看,開(kāi)放題具有組成要素的非完備性和解題答案的不確定性;從解答過(guò)程和解題策略看,開(kāi)放題具有發(fā)散性、探究性、層次性、發(fā)展性、創(chuàng )新性等特性。開(kāi)放題的特性決定了開(kāi)放題教學(xué)的開(kāi)放性,因而在這種教學(xué)環(huán)境中,學(xué)生是以知識的主動(dòng)發(fā)現者、探索者和研究者的身份出現,學(xué)生不再是“裝”數學(xué),而是“搞”數學(xué),這就可以使他們在一定程度上去體驗數學(xué)家進(jìn)行數學(xué)研究的活動(dòng)過(guò)程,深切領(lǐng)會(huì )數學(xué)的實(shí)質(zhì),有利于形成正確的數學(xué)觀(guān)念和數學(xué)意識,掌握數學(xué)的靈魂——思想方法,為今后的學(xué)習以及成人后用數學(xué)的思想方法、思維方式來(lái)解決問(wèn)題做準備。
開(kāi)放題在激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣,樹(shù)立學(xué)習的自信心,凸現學(xué)生的主體意識,形成獨立的人格和克服困難、勇于探索的意志品質(zhì),培養群體意識和合作精神,增強競爭機制,培養探索意識和創(chuàng )新意識,形成正確的科學(xué)態(tài)度等方面,具有極大的優(yōu)勢?梢(jiàn)開(kāi)放題的人文教育價(jià)值也很大。
七、開(kāi)放題的設計藝術(shù):
數學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)需要開(kāi)放和設計大量的開(kāi)放性問(wèn)題,與當前的數學(xué)教學(xué)實(shí)際密切相關(guān)且被廣大數學(xué)教師認可的開(kāi)放性問(wèn)題。 開(kāi)放題設計模型的優(yōu)點(diǎn)和誤區可由下面的框圖描述:
開(kāi)放題的優(yōu)點(diǎn) 開(kāi)放題認識誤區
① 開(kāi)放題順應開(kāi)放化的社會(huì )需要 ②開(kāi)放題教學(xué)可以使全體學(xué)生主動(dòng)參與,符合素質(zhì)教育面向全體學(xué)生的要求③開(kāi)放題可以使學(xué)生更全面地理解數學(xué)的本質(zhì),體會(huì )數學(xué)的美感④開(kāi)放題可以給予學(xué)生更多的體驗成功的機會(huì ),增強學(xué)習自信心,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣 ⑤開(kāi)放題有助于培養學(xué)生的創(chuàng )造意識和創(chuàng )新能力⑥開(kāi)放題追求卓越,有助于培養學(xué)生的優(yōu)化意識,提高解決問(wèn)題的能力 ⑦開(kāi)放題教學(xué)是以學(xué)生為中心,有利于實(shí)現教學(xué)民主,建立新型的師生關(guān)系⑧學(xué)生解答開(kāi)放題時(shí)不但要綜合運用、重組已學(xué)的知識,而且時(shí)常需考慮問(wèn)題解決的策略,對自己的解題活動(dòng)進(jìn)行認識、評價(jià)和監控,這有助于發(fā)展學(xué)生的元認知⑨教師在研究開(kāi)放題的過(guò)程中,可以在教學(xué)觀(guān)念、解題能力、擴大知識面等多方面得到提高,這有利于提高教師素質(zhì) ①開(kāi)放題在單一的技能訓練、知識學(xué)習上費時(shí)費力,效率較低 ②開(kāi)放題教學(xué)易受課時(shí)的制約,在課堂上常常出現學(xué)生的思維在低層次上重復,不易進(jìn)行深入的研究 ③開(kāi)放題教學(xué)對教師的要求較高,不易推廣 ④對有些開(kāi)放題很難制定出客觀(guān)公正的評分標準,故在用開(kāi)放題作考試題時(shí)困難重重 ⑤現有的適合教學(xué)使用的開(kāi)放題數量太少,開(kāi)發(fā)和設計更多的數學(xué)開(kāi)放題又面臨較多困難 ⑥受考試文化的影響,要使更多的教師重視、認識、接受開(kāi)放題,還有一段艱巨漫長(cháng)的道路要走
在開(kāi)放題的編制、開(kāi)發(fā)中,要十分重視開(kāi)放題的設問(wèn)方式。語(yǔ)言的暗示性要恰當,防止將思維導入歧途;要把握問(wèn)題的開(kāi)放度,不同水平的學(xué)生應采用不同的設問(wèn)方式,提出不同的解題要求;開(kāi)放題中所包含的事件應為學(xué)生所熟悉,其內容是有趣的,是學(xué)生所愿意研究的,是通過(guò)學(xué)生現有的知識能夠解決的可行的問(wèn)題;要注意問(wèn)題的可發(fā)展性,給學(xué)生一個(gè)提問(wèn)題的機會(huì ),也許比解題本身更重要。
八、開(kāi)放題的解題藝術(shù):
1、傳統教學(xué)法解題摸式
這種解題模式,學(xué)生在得出結論后沒(méi)有自我反饋的過(guò)程,去發(fā)現總練習題的內在聯(lián)系,總結經(jīng)驗,找出規律,舉一反三,因而浪費了大量的寶貴信息。
2、反饋教學(xué)法的解題模式
在反饋教學(xué)法解題模式中特別注重解題后的自我反饋和自我小結。引導學(xué)生去發(fā)現習題中潛在的知識信息,去聯(lián)想、歸納、類(lèi)比,以尋找知識間的聯(lián)系、鞏固和發(fā)展教學(xué)思想方法和處理技巧,重視培養學(xué)生的獨立思維與創(chuàng )造思維能力
。
結束語(yǔ)
數學(xué)開(kāi)放題不應該排斥傳統教學(xué),它是傳統教學(xué)的一種補充。通過(guò)教學(xué)開(kāi)放題實(shí)踐體會(huì )到:數學(xué)開(kāi)放題只是為學(xué)生高層次思維的發(fā)展提供了一種可能性;數學(xué)開(kāi)放題對學(xué)生的要求很高,不僅要求學(xué)生有較高認知水平,還要有較強的主動(dòng)參與意識,才能有開(kāi)放的氣氛;在教學(xué)過(guò)程中,不僅要求教師能放開(kāi),還要求教師收得回來(lái),這樣才能收放自如。只有在教學(xué)實(shí)踐中逐步摸索經(jīng)驗,才能真正有效地體現數學(xué)開(kāi)放題的教育價(jià)值。
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