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數學(xué)模型方面的論文（精選6篇）
數學(xué)模型是運用數理邏輯方法和數學(xué)語(yǔ)言建構的科學(xué)或工程模型。下面是小編推薦給大家的數學(xué)模型方面的論文，希望大家有所收獲。
數學(xué)模型方面的論文 篇1
【摘要】
金融數學(xué)是以概率統計和泛函分析為基礎，以隨機分析和鞅理論為核心，主要研究風(fēng)險資產(chǎn)的定價(jià)、避險和最優(yōu)投資消費策略的選擇。近二十幾年來(lái)，金融數學(xué)不僅對金融工具的創(chuàng )新和對金融市場(chǎng)的有效運作產(chǎn)生直接的影響，而且對公司的投資策略和對研究開(kāi)發(fā)項目的評估以及在金融風(fēng)險的管理中得到廣泛的運用。
【關(guān)鍵詞】
金融數學(xué) 模型
一、金融數學(xué)概念
金融理論的核心問(wèn)題，就是研究在不確定的環(huán)境下，經(jīng)濟人在空間和時(shí)間上分配或配置金融資產(chǎn)的活動(dòng)。這種金融行為涉及到金融資產(chǎn)的時(shí)間因素、不確定性因素即金融資產(chǎn)的價(jià)值和風(fēng)險問(wèn)題。處理這種復雜性常常需要引入復雜的數學(xué)工具。金融數學(xué)是指運用數學(xué)理論和方法，研究金融運行規律的一門(mén)學(xué)科。其核心問(wèn)題是在不確定多期條件下的證券組合選擇和資產(chǎn)定價(jià)理論。套利、最優(yōu)和均衡是其中三個(gè)主要概念。證券組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、套利定價(jià)理論、期權定價(jià)理論和資產(chǎn)結構理論在現代金融數學(xué)理論中占據重要地位。
二、金融數學(xué)中的模型
1、有效市場(chǎng)理論
市場(chǎng)的有效性這一概念起源于本世紀法國人Bachelier的研究。他首次運用布朗運動(dòng)模型來(lái)導出期權公式是在1900年，市場(chǎng)有效性的起源也正是在那個(gè)時(shí)候。然而市場(chǎng)有效性與信息相聯(lián)系，是近幾十年來(lái)的工作。Fama指出價(jià)格完全反映了可以使用的信息時(shí)，這個(gè)市場(chǎng)才能被稱(chēng)為是有效的，但是市場(chǎng)是有套還是無(wú)套利，是高效還是低效，不是非此即彼的問(wèn)題，而是程度問(wèn)題。
有效市場(chǎng)假設一直是激烈爭論的問(wèn)題，學(xué)者們進(jìn)行了無(wú)數次理論研究和實(shí)證考察，對有效的市場(chǎng)理論的邏輯基礎提出疑義：一方面市場(chǎng)的有效性是投機和套利的產(chǎn)物，而投機和套利都是有成本的活動(dòng)；另一方面，因為市場(chǎng)是有效的，所以投機和套利是得不到回報的，這些活動(dòng)就會(huì )停止，但是一旦停止了投機和套利的活動(dòng)，市場(chǎng)又怎么能繼續有效呢？無(wú)疑，投機和套利活動(dòng)使得價(jià)格更為有效。正是這一矛盾統一體的不斷變化，才使市場(chǎng)呈現出統計上的周期性變化。
2、證券組合理論
金融學(xué)從定性分析到定量分析始于馬科維茨的證券組合選擇理論。馬科維茨首先將概率理論與數學(xué)規劃成功地結合在了一起，把組合投資中的股票價(jià)格作為隨機變量，用其均值表示受益，方差表示風(fēng)險。當收益不變、使風(fēng)險最小的投資組合問(wèn)題可歸結為二次規劃的最優(yōu)解。通過(guò)數量分析得出的這種結論，迎合了投資者規避風(fēng)險的需要。隨著(zhù)量化研究的不斷深入，組合理論及其實(shí)際運用方法越來(lái)越完善，成為現代投資學(xué)中的交流工具。但馬科維茨組合理論中的許多假設條件無(wú)法滿(mǎn)足，使其在現實(shí)中失效。為了克服這一困難，后來(lái)發(fā)展了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的證券優(yōu)化算法。
3、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）
資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要描述了當市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)下，如何決定資產(chǎn)的相關(guān)風(fēng)險以及收益和風(fēng)險的相互關(guān)系。在均衡的市場(chǎng)中，理性的投資者都會(huì )持有市場(chǎng)證券組合的比例。市場(chǎng)證券組合是包含對所有證券投資的證券組合，其中每一種證券的投資比例等于它的相對市場(chǎng)價(jià)值，一種證券的相對市場(chǎng)價(jià)值等于這種證券總的市場(chǎng)價(jià)值除以所有證券總和的市場(chǎng)價(jià)值。該模型首先給出了風(fēng)險資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)風(fēng)險之間的線(xiàn)性關(guān)系。同時(shí)也給出了單個(gè)證券的收益與市場(chǎng)資產(chǎn)組合收益之間的數量關(guān)系。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的理論精華是一種證券的預期收益，可以用這種資產(chǎn)風(fēng)險測度β來(lái)測量，既建立了期望收益率與β之間的線(xiàn)性關(guān)系。這一關(guān)系給出了很好的的兩個(gè)命題。第一，為潛在的投資提供了一種估計其收益率的方法。第二，也為我們不在市場(chǎng)上交易的資產(chǎn)同樣作出合理的定價(jià)。比如估計一級市場(chǎng)股票發(fā)行價(jià)。
4、APT模型
資本資產(chǎn)定價(jià)模型刻畫(huà)了在資本市場(chǎng)達到均衡時(shí)資本收益的決定機制，他基于眾多的假設，而且其中一些假設并不符合現實(shí)，在檢驗CAPM時(shí)，一些經(jīng)驗結果與其不符，為此在1970年羅斯提出了一種新的資本資產(chǎn)均衡模型即套利定價(jià)模型。該模型認為風(fēng)險是由多個(gè)因素產(chǎn)生的，不僅僅是一個(gè)市場(chǎng)因素，尤其是他對風(fēng)險態(tài)度的假設比CAPM更為寬松，也更為接近現實(shí)。APT的核心是假設不存在套利機會(huì )，證券的預期收益與風(fēng)險因素存在近似的線(xiàn)性關(guān)系。APT理論的貢獻主要在于其對均衡狀態(tài)的描述。但由于A(yíng)PT理論只是闡明了資產(chǎn)定價(jià)的結構，而沒(méi)有說(shuō)明是哪些具體的經(jīng)濟的或其它的因素影響預期收益，所以這一理論的檢驗和實(shí)際應用都受到了一定的限制。
5、期權定價(jià)模型
布萊克和斯科爾斯的期權定價(jià)模型的推導建立在沒(méi)有交易成本、稅收限制等6個(gè)假設基礎上。該模型表明：期權的`價(jià)格是期權商品市場(chǎng)價(jià)格、商品市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)、期權執行價(jià)格距到期日時(shí)間的長(cháng)短以及安全利息率的函數。自從布萊克和斯科爾斯的論文發(fā)表以后，由默頓、考克斯、魯賓斯坦等一些學(xué)者相繼對這一理論進(jìn)行了重要的推廣并得到廣泛的應用。期權定價(jià)模型可用來(lái)制定各種金融衍生產(chǎn)品的價(jià)格，是各種衍生產(chǎn)品估價(jià)的有效工具。期權定價(jià)模型為西方國家金融創(chuàng )新提供了有利的指導，是現代金融理論的主要內容之一。
6、資產(chǎn)結構理論
在現代金融理論中，公司的資產(chǎn)結構理論（也稱(chēng)為MM定理）與有效市場(chǎng)理論和資產(chǎn)組合理論幾乎是在同一時(shí)期發(fā)展起來(lái)的具有同等重要地位的成果。MM定理的條件是非�？量痰�，正是因為這些假設抽象掉了大量的現實(shí)東西，從而揭示了企業(yè)金融決策中最本質(zhì)的東西即企業(yè)經(jīng)營(yíng)者和投資者行為及其相互作用。該定理公開(kāi)發(fā)表以后，一些經(jīng)濟學(xué)家又對這一定理采用不同的方法從不同的角度作了進(jìn)一步證明。其中最著(zhù)名的有Hamda用資本定價(jià)模型進(jìn)行了再證明，還有Stiglize用一般均衡理論作了再證明，結論都與MM定理是相一致的。
三、結語(yǔ)
數學(xué)模型已經(jīng)大量的應用在金融學(xué)中，極大的促進(jìn)了金融理論的發(fā)展。金融數學(xué)模型都是在很多假設的條件下才能成立，這些假設有些與客觀(guān)現實(shí)有一定差距甚至抵觸，因而解決這類(lèi)問(wèn)題就不理想，范圍也十分狹窄，需要在數學(xué)上改進(jìn)和發(fā)展。世界各國金融背景和管理模式各異，需要大量建立符合自己國情的金融模型和分析方法。
參考文獻：
[1]張友蘭，周愛(ài)名。金融數學(xué)的研究與進(jìn)展[J]。高等數學(xué)研究， 2004。
[2]夏云森。金融數學(xué)模型[J]。中國管理科學(xué)，1998，（3）
數學(xué)模型方面的論文 篇2
【摘要】
高等數學(xué)是高校工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)中一門(mén)必修的基礎課。學(xué)生對高等數學(xué)的理解和掌握情況一定程度上影響到其他課程的學(xué)習，包括計算機類(lèi)、信息類(lèi)和專(zhuān)業(yè)課程。其中，數學(xué)模型方法對培養和提高大學(xué)生的邏輯思維能力、實(shí)際應用能力和總體綜合素質(zhì)有著(zhù)非常重要的作用。鑒于此，本文結合實(shí)際例子從幾個(gè)方面探索和研究如何更好地在工科類(lèi)大學(xué)生中培養數學(xué)模型方法，為現有的教學(xué)改革提供可參考的方案，以期提高高等數學(xué)的教學(xué)效果。
【關(guān)鍵詞】
數學(xué)模型方法 工科 大學(xué)生 教學(xué)改革 培養
著(zhù)名的德國物理學(xué)家、X射線(xiàn)的發(fā)現者倫琴說(shuō)過(guò)：“對于科學(xué)工作者必不可少的，第一是數學(xué)，第二是數學(xué)，第三還是數學(xué)�！贝搜缘莱隽藬祵W(xué)的精神、思想和研究方法對科學(xué)工作者的重要性。目前，所有工科類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)均開(kāi)設了《高等數學(xué)》（或《微積分》）課程，并將其作為一門(mén)基礎必修課，它是后繼課程學(xué)習的重要支撐。這里，對于任何實(shí)際的問(wèn)題，我們總希望通過(guò)一個(gè)特定的數學(xué)模型來(lái)對此問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)明表述。因此，根據自然內在的規律或物理現象，先做適當的假設，并建立起各數學(xué)變量間的關(guān)系而得到一個(gè)數學(xué)結構，我們稱(chēng)它為數學(xué)模型。
21世紀是大數據的信息時(shí)代，計算機技術(shù)和信息技術(shù)迅猛發(fā)展，數學(xué)模型方法及其應用在工程技術(shù)領(lǐng)域發(fā)揮著(zhù)舉足輕重的作用。同時(shí)，數學(xué)模型方法也在廣度上和深度上向著(zhù)其他應用領(lǐng)域如人工智能、金融、經(jīng)濟、醫學(xué)、天文、地理和海洋等不斷滲透。因此，應用數學(xué)技術(shù)特別是數學(xué)模型方法已經(jīng)成為高新技術(shù)的重要組成部分之一。當應用數學(xué)模型方法去解決生產(chǎn)和科技的實(shí)際問(wèn)題時(shí)（或與其他學(xué)科交叉結合時(shí)），首要的且關(guān)鍵的一步就是建立相應的數學(xué)模型，把抽象的現象轉化為具體的數學(xué)表達，再進(jìn)行模型求解與計算。
如何更好地培養工科類(lèi)大學(xué)生數學(xué)模型方法和數學(xué)思維的構成，對其教學(xué)研究和方法探索勢在必行。本文主要圍繞以下幾個(gè)部分進(jìn)行探討：
一、課堂上摒棄傳統的說(shuō)教式教學(xué)方法，實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)
傳統的數學(xué)教學(xué)方式還是停留于說(shuō)教式的教學(xué)，不論是數學(xué)概念、數學(xué)模型、數學(xué)定理，還是方法求解，這導致了工科專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生在課堂上出現疲憊現象，學(xué)習沒(méi)有興趣，積極性低。然而，理解并掌握這些數學(xué)概念和數學(xué)模型是學(xué)習好高等數學(xué)的前提。為提高工科專(zhuān)業(yè)大學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，教師們要提倡啟發(fā)式教學(xué)，它可以培養大學(xué)生：
�。�1）獨立思考的能力；
�。�2）邏輯思維的能力；
�。�3）隨機應變的能力。
這樣，同學(xué)們可以主動(dòng)地參與課堂教學(xué)活動(dòng)，深入到數學(xué)模型方法中來(lái)。在具體做法方面，首先要改變“照本宣科”的教學(xué)模式，對于不同專(zhuān)業(yè)背景的學(xué)生，要因學(xué)生的水平差異而變，特別是講稿的處理，要避免一成不變。其次，除了正常授課外，還要預留部分時(shí)間給學(xué)生回想和思考，給他們提出疑問(wèn)的機會(huì )。例如，我們在介紹不定積分例題時(shí)，故意引入錯誤，并提示學(xué)生剛學(xué)過(guò)的函數連續性，啟發(fā)學(xué)生自行尋找錯誤，讓他們真正進(jìn)入課堂。
二、采用線(xiàn)上學(xué)習和線(xiàn)下討論相結合，領(lǐng)會(huì )數學(xué)模型意義
教學(xué)可以說(shuō)是教的過(guò)程和學(xué)的過(guò)程相結合的統稱(chēng)，教師在課堂上進(jìn)行正常授課，而學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習和討論。數學(xué)本身具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性等特點(diǎn)，故學(xué)生的線(xiàn)上學(xué)習（即：教師課堂教學(xué)）是理論知識和專(zhuān)業(yè)技能掌握的主要渠道，這一環(huán)節是重中之重，國內外的大學(xué)數學(xué)課堂均采用這一方式。對于數學(xué)模型方法的講解，線(xiàn)上學(xué)習過(guò)程中就要求我們任課教師提前認真研讀教材、深入理解教材并細致鉆研教材，然后選擇適當的教法進(jìn)行有效教學(xué)。在線(xiàn)學(xué)習對大學(xué)生非常重要，因為多數學(xué)生是通過(guò)授課課堂直接獲得新知識，直接接受正規的教育方式，許多不明白的問(wèn)題都能夠通過(guò)在線(xiàn)學(xué)習方式得到解決。
然而，僅僅在線(xiàn)學(xué)習的方式對于數學(xué)模型方法及其應用的學(xué)習是不夠的，且被動(dòng)性占主導地位。線(xiàn)下討論是一種新的'學(xué)習方式，它崇尚思考、注重交流、促進(jìn)溝通和團隊合作，是大學(xué)生群體中一種有價(jià)值的、有意義的學(xué)習活動(dòng)。線(xiàn)下討論主要通過(guò)布置與課堂相關(guān)的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對本課堂的反思和知識的消化。本著(zhù)培養工科專(zhuān)業(yè)大學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主動(dòng)性和團隊性，不同的學(xué)生對數學(xué)模型或數學(xué)方法的理解可能有所不同。線(xiàn)下討論剛好可以通過(guò)所設置的問(wèn)題，有針對性地引導學(xué)生對教學(xué)要點(diǎn)或重點(diǎn)進(jìn)行積極的討論。這樣，對于同一個(gè)數學(xué)模型，把各種理解融合在一起，充分討論和分析后才能真正領(lǐng)會(huì )數學(xué)模型的意義。例如，我們在講解極限的計算時(shí)，布置一題作業(yè)作為線(xiàn)下討論題，它是單調遞增數學(xué)模型的極限問(wèn)題。此題中，不同學(xué)生可能會(huì )產(chǎn)生不同答案。通過(guò)線(xiàn)下討論，學(xué)生可以自行領(lǐng)會(huì )極限計算和單調遞增數學(xué)模型的意義。
三、高等數學(xué)教學(xué)中突出數學(xué)模型方法，提高大學(xué)生數學(xué)模型的應用能力
傳統的高等數學(xué)教學(xué)方法（特別是工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)）遵循概念介紹、定理證明和例題計算這一過(guò)程。工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生不是數學(xué)專(zhuān)業(yè)的，他們只知道要為數學(xué)的重要性而學(xué)習，要為通過(guò)課程考試而學(xué)習。但他們不知道學(xué)習完高等數學(xué)可以做什么，或者在哪些場(chǎng)合能用得上。這也是目前很多大學(xué)生覺(jué)得高等數學(xué)沒(méi)有什么太大的價(jià)值，不能直接產(chǎn)生經(jīng)濟效益，甚至出現“數學(xué)無(wú)用論”的觀(guān)點(diǎn)。
為激發(fā)工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生對高等數學(xué)的學(xué)生興趣和提高他們對高等數學(xué)應用性的認識，在高等數學(xué)的授課過(guò)程中必須突出數學(xué)模型方法，引入相關(guān)數學(xué)模型的案例。讓學(xué)生把數學(xué)模型套入現實(shí)生活中的問(wèn)題，引導學(xué)生感受到數學(xué)模型方法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的重要性，同時(shí)提升數學(xué)模型的應用能力。例如，我們在導數最值的授課過(guò)程中，插入森林救火數學(xué)模型（例3，通過(guò)在教學(xué)中突出數學(xué)模型方法，可以活躍課堂氣氛，增加數學(xué)的趣味性，讓數學(xué)課堂充滿(mǎn)生命力。我們知道數學(xué)模型來(lái)源于實(shí)際，通過(guò)教學(xué)又應用于實(shí)際，這對提高學(xué)生應用數學(xué)模型方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、樹(shù)立數學(xué)的價(jià)值觀(guān)，高等數學(xué)教學(xué)中突出數學(xué)模型方法具有一定的積極作用。
例，（森林救火數學(xué)模型）：某消防部門(mén)接到報警后要派出消防員前去滅火。通常情況下，派出的隊員越多，滅火越快，森林損失越小，但救援的開(kāi)支也將隨之變大。已知森林燃燒的損失費正比于森林的燒毀面積，比例系數為b1。燒毀面積與失火和滅火的時(shí)間有關(guān)，滅火時(shí)間又取決于消防隊員人數。故，救援費有兩部分：
�。�1）每個(gè)消防隊員單位時(shí)間的滅火費b2；
�。�2）每個(gè)隊員的一次性支出費b3。
又假定火勢蔓延程度及平均每個(gè)消防隊員的滅火能力與火勢有關(guān)。試建立一個(gè)數學(xué)模型來(lái)分析應該派出多少個(gè)消防隊員使得總費用達到最小。
四、鼓勵學(xué)生參加課外科技活動(dòng)，把數學(xué)模型方法運用于解決實(shí)際問(wèn)題
馬克思曾說(shuō)過(guò)：“一門(mén)科學(xué)只有成功地運用數學(xué)時(shí)，才算達到了完整的地步�！蹦敲垂た茖�(zhuān)業(yè)的大學(xué)生在學(xué)習數學(xué)模型方法時(shí)，不能僅僅停留在對書(shū)本知識的掌握上，要結合相關(guān)背景把數學(xué)模型應用到其中。因此，我們要鼓勵他們積極參加課外科技活動(dòng)，特別是全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽、美國（國際）大學(xué)生數學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生電工數學(xué)建模競賽和亞太大學(xué)生數學(xué)建模競賽等。數學(xué)建模競賽不是針對數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生也可以參加。這樣，在針對實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行求解，達到學(xué)以致用的效果。
從歷年的大學(xué)生數學(xué)建模競賽看出，所設計的題目一般是從管理科學(xué)、工程技術(shù)、地理信息系統和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域實(shí)際問(wèn)題提出來(lái)的，一般只做簡(jiǎn)化處理未有任何假設。參賽過(guò)程中要求參賽者在三天內完成材料收集、模型假設、模型建立、模型求解、計算機實(shí)踐、結果檢驗以及撰寫(xiě)出一篇完整的競賽論文。因此，學(xué)生要結合實(shí)際問(wèn)題、分析現實(shí)背景和靈活運用學(xué)科知識，再利用適當的數學(xué)方法和相關(guān)知識去提煉成一個(gè)數學(xué)模型。例如，2013年全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽C題。
例，（古塔的變形）由于長(cháng)時(shí)間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響，古塔會(huì )產(chǎn)生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護古塔，文物部門(mén)需適時(shí)對古塔進(jìn)行觀(guān)測，了解各種變形量，以制訂必要的保護措施。某古塔已有上千年的歷史，是我國重點(diǎn)保護文物。管理部門(mén)委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該塔進(jìn)行了4次觀(guān)測。請根據題目附件提供的4次觀(guān)測數據，討論以下問(wèn)題：
�。�1）給出確定古塔各層中心位置的通用方法，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標；
�。�2）分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況；
�。�3）分析該塔的變形趨勢。
五、結束語(yǔ)
總之，在工科專(zhuān)業(yè)大學(xué)生中培養其數學(xué)模型方法能提高他們應用數學(xué)知識解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力。一方面，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習高等數學(xué)的興趣，提高學(xué)習的積極性和自覺(jué)性；另一方面，還可以推動(dòng)高等數學(xué)的教育教學(xué)改革，并推廣到其他學(xué)科的改革和完善。目前，我校正處于教學(xué)定位的轉型期，20xx年有10個(gè)專(zhuān)業(yè)升格為一本招生，即：水產(chǎn)養殖學(xué)、海洋漁業(yè)科學(xué)與技術(shù)、海洋科學(xué)、海洋技術(shù)、大氣科學(xué)、食品科學(xué)與工程、食品質(zhì)量與安全、機械設計制造及其自動(dòng)化、電氣工程及其自動(dòng)化、計算機科學(xué)與技術(shù)，其中，工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)科就占了50%的比重。因此，本文借助數學(xué)模型方法的教學(xué)研究與改革為我校的“三能”人才培養服務(wù)，不斷提高工科類(lèi)大學(xué)生的數學(xué)應用水平和數學(xué)思維能力，為社會(huì )培養更多更優(yōu)秀的人才服務(wù)。
【參考文獻】
[1]王濤、常思浩、薛峰等。數學(xué)模型與實(shí)驗[M]。北京：清華大學(xué)出版社，2015
[2]蘭艷。淺談在高等數學(xué)教學(xué)中如何將基本概念形象化[J]。數學(xué)理論與應用，2004（4）：122～124
[3]陳文英。高等數學(xué)中解題錯誤分析[J]。電大理工，2008（2）：71～72
[4]徐為、譚金鋒�；凇皠�(dòng)態(tài)生成”的大學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)[J]。大學(xué)數學(xué)，2013（1）：144～148
[5]劉廣臣、宋美、董珍。大學(xué)生數學(xué)建模競賽策略的研究[J]。高等數學(xué)，2007（3）：56～59
[6]魏首柳、柯小玲。對大學(xué)生數學(xué)建模競賽的幾點(diǎn)探討[J]。教育教學(xué)論壇，2015（8）：215～216
數學(xué)模型方面的論文 篇3
[摘要]
經(jīng)濟數學(xué)模型是現代經(jīng)濟學(xué)語(yǔ)言的表現形式，是研究經(jīng)濟學(xué)的重要工具。該文從數學(xué)模型的基本概念，經(jīng)濟數學(xué)模型的內涵、分類(lèi)，建立和應用經(jīng)濟數學(xué)模型等方面進(jìn)行簡(jiǎn)要論述。
[關(guān)鍵詞]
經(jīng)濟學(xué) 數學(xué) 數學(xué)模型經(jīng)濟數學(xué)模型
目前，數學(xué)方法的應用幾乎遍及了經(jīng)濟學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，極大地促進(jìn)了經(jīng)濟學(xué)的繁榮和發(fā)展。數學(xué)模型分析已成為現代經(jīng)濟學(xué)研究的基本趨向。經(jīng)濟數學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟問(wèn)題方面具有重要的、有時(shí)甚至是不可替代的作用。經(jīng)濟數學(xué)模型方法在經(jīng)濟學(xué)日益計量化、定量分析化的今天顯得越來(lái)越重要。
一、數學(xué)模型的基本概念
數學(xué)模型是相對于一定的概念、系統或過(guò)程而存在的。它是用數學(xué)語(yǔ)言表達原型結構、特征即內在聯(lián)系的模型。例如，用字母、數字或其他有特別含義的數學(xué)符號建立起來(lái)的等式、不等式、圖表、圖像以及框圖等，都是數學(xué)結構，當它們表征一個(gè)特定原型時(shí)，就是數學(xué)模型�？傊�，數學(xué)模型是對實(shí)際問(wèn)題的一種抽象，基于數學(xué)理論和方法，用數學(xué)符號、數學(xué)關(guān)系式、數學(xué)命題、圖形、圖表等來(lái)刻畫(huà)客觀(guān)事物的本質(zhì)屬性與其內在聯(lián)系。其特點(diǎn)是：明晰的假定條件、嚴謹的論證、清楚的結論。運用數學(xué)模型可以研究變量之間的關(guān)系，探尋事物的變化規律，用可控變量得出必要的結論，從而概括出理論假說(shuō)。
1. 對構建數學(xué)模型的要求
�。�1）有足夠的精確度；
�。�2）簡(jiǎn)單實(shí)用；
�。�3）依據充分；
�。�4）盡量借鑒標準形式；
�。�5）具有可控性，易于操作。
2 .數學(xué)建模的過(guò)程
�。�1）模型準備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息。用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。
�。�2）模型假設：根據實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當的假設。
�。�3）模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)各變量之間的數學(xué)關(guān)系，建立相應的數學(xué)結構。
�。�4）模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算。
�。�5）模型分析：對所得的結果進(jìn)行分析。
�。�6）模型檢驗：將模型分析結果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來(lái)驗證模型的準確性、合理性和適用性
二、經(jīng)濟數學(xué)模型的內涵
當數學(xué)模型與經(jīng)濟研究問(wèn)題有機地結合在一起時(shí)，經(jīng)濟建模也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟數學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟現象內部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗，歸結成一套反映數量關(guān)系的數學(xué)公式和一系列的具體算法，用來(lái)描述研究對象的運動(dòng)規律。在經(jīng)濟領(lǐng)域的數學(xué)運用首要的問(wèn)題是適用性或實(shí)踐性問(wèn)題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟現象或說(shuō)明某一經(jīng)濟問(wèn)題。運用經(jīng)濟數學(xué)建模來(lái)分析經(jīng)濟問(wèn)題，預測經(jīng)濟走向，提出經(jīng)濟對策已經(jīng)是大勢所趨。
經(jīng)濟數學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟數量關(guān)系的重要工具。它是經(jīng)濟理論和經(jīng)濟現實(shí)的中間環(huán)節。它在經(jīng)濟理論的指導下對經(jīng)濟現實(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟現實(shí)，所以是經(jīng)濟現實(shí)的抽象。
經(jīng)濟數學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經(jīng)濟問(wèn)題的作用。對量大面廣、相互聯(lián)系、錯綜復雜的經(jīng)濟數量關(guān)系進(jìn)行分析研究，不能離開(kāi)經(jīng)濟數學(xué)模型的幫助。
三、經(jīng)濟數學(xué)模型的建立
1.理論和資料的準備。經(jīng)濟數學(xué)模型的質(zhì)量首先取決于對經(jīng)濟問(wèn)題的理論研究狀況。理論假設能否成立、是否正確，關(guān)系到模型的成敗。合理的理論假設是模型賴(lài)以建立的前提。資料是否充分、可靠和準確，也直接影響經(jīng)濟數學(xué)模型的質(zhì)量與功能。
2. 建立模型。模型要采取一定的數學(xué)形式來(lái)反映經(jīng)濟數量關(guān)系。任何經(jīng)濟模型都需要有兩個(gè)基本的構成要素：變量及關(guān)系。變量，即經(jīng)濟變量，指所要考慮的相關(guān)經(jīng)濟因素。在經(jīng)濟模型中一般存在兩類(lèi)變量，外生變量與內生變量。關(guān)系，即指經(jīng)濟變量間的關(guān)系。模型就是通過(guò)一定的方式將一些變量聯(lián)接成一個(gè)有機系統，從而可以通過(guò)這個(gè)系統實(shí)現不同變量間的彼此相互作用。選定一些經(jīng)濟變量，并建立變量間的關(guān)系，這個(gè)過(guò)程就是建立經(jīng)濟模型的過(guò)程。模型不能過(guò)于簡(jiǎn)化，以致不能把握經(jīng)濟現實(shí)，又不能過(guò)分復雜，以致難于加工處理和管理操作。一個(gè)模型抽象或現實(shí)到什么程度，取決于分析的需要、分析人員的能力，以及取得資料的可能性。
3. 求解或模擬試驗。以適用的軟件（計算程序）在具有一定功能的電子計算機上可以進(jìn)行各種模擬試驗，比較和選擇不同的方案。
4. 分析說(shuō)明和實(shí)際應用。在分析和應用模型時(shí)，把模型計算所得出的結論與模型外獲得的信息相結合，作出必要的判斷。評價(jià)模型優(yōu)劣的標準應該是吻合度（它同被反映的經(jīng)濟數量關(guān)系的符合程度）與實(shí)用度（進(jìn)行理論分析、經(jīng)濟預測、政策評價(jià)等應用效果）的統一。隨著(zhù)客觀(guān)經(jīng)濟情況的變化，模型需要不斷修改和更新。
經(jīng)濟數學(xué)模型是系統方法的具體運用，它的著(zhù)眼點(diǎn)并不在于反映單個(gè)的經(jīng)濟量，而在于說(shuō)明各個(gè)經(jīng)濟量的'關(guān)系及其共同作用。一個(gè)模型就是一個(gè)系統。復雜的國民經(jīng)濟往往不是少數幾個(gè)模型所能反映的，所以需要建立比較完整的模型體系。
四、經(jīng)濟數學(xué)模型的應用范圍
數學(xué)模型在經(jīng)濟中的應用范圍是很廣的，從應用的目的歸納大致包括四個(gè)方面：
�。�1）觀(guān)察和預測經(jīng)濟事物的機理變化和發(fā)展趨勢；
�。�2）規劃和設計經(jīng)濟的現實(shí)與未來(lái)；
�。�3）分析和控制經(jīng)濟的運動(dòng)和概率；
�。�4）研究和解釋經(jīng)濟現象及概率。
5、經(jīng)濟數學(xué)模型的分類(lèi)
反映經(jīng)濟數量關(guān)系復雜變化的經(jīng)濟數學(xué)模型，可按不同的標準分類(lèi)。
1. 按經(jīng)濟數量關(guān)系，一般分為數理經(jīng)濟模型、計量經(jīng)濟模型、投入產(chǎn)出模型、數學(xué)規劃經(jīng)濟模型四種。
數理經(jīng)濟模型主要指用數學(xué)語(yǔ)言描述經(jīng)濟問(wèn)題的模型，其目的在于通過(guò)數學(xué)工具進(jìn)行演繹推理從而得到某種經(jīng)濟意義的結果。在數理經(jīng)濟模型中，變量間關(guān)系的建立主要是按一定理論或規則的定義來(lái)進(jìn)行，即形成的是定義式。而不是按統計經(jīng)驗或數據間的某種相關(guān)性來(lái)建立。如果模型的前提條件和依據的有關(guān)理論是成立的，那么經(jīng)過(guò)嚴格數學(xué)推導出的結果也必然成立。
計量經(jīng)濟模型就是依據計量經(jīng)濟學(xué)的有關(guān)理論與方法，在一定經(jīng)濟理論的指導下建立的經(jīng)濟模型。計量經(jīng)濟學(xué)是以數學(xué)、統計和經(jīng)濟這三種理論為基礎發(fā)展起來(lái)的。因此計量經(jīng)濟模型的一個(gè)重要特征是以統計數據為基礎，即離開(kāi)統計數據就無(wú)法建立計量經(jīng)濟模型。
投入產(chǎn)出模型的理論基礎是投入產(chǎn)出分析理論。投入產(chǎn)出分析以經(jīng)濟生產(chǎn)中的投入要素和產(chǎn)出結果為特定研究對象。投入產(chǎn)出分析基本是以核算恒等式為基礎，以系統的部分與總體間存在線(xiàn)性關(guān)系為假設，主要以線(xiàn)性代數為研究工具。投入產(chǎn)出模型反映部門(mén)、地區或產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系，用來(lái)研究生產(chǎn)技術(shù)聯(lián)系，以協(xié)調經(jīng)濟活動(dòng)。
數學(xué)規劃經(jīng)濟模型是以數學(xué)規劃理論與方法建立的經(jīng)濟模型。數學(xué)規劃是運籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它的研究對象是數值最優(yōu)化問(wèn)題。數學(xué)規劃模型反映經(jīng)濟活動(dòng)中的條件極值問(wèn)題，是一種特殊的均衡模型，用來(lái)選取最優(yōu)方案。
2. 按經(jīng)濟范圍的大小，模型可分為企業(yè)的、部門(mén)的、地區的、國家的和世界的五種。企業(yè)模型一般稱(chēng)為微觀(guān)模型，它反映企業(yè)的經(jīng)濟活動(dòng)情況，對改善企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理有重大意義。部門(mén)模型與地區模型是連結企業(yè)模型和國家模型的中間環(huán)節。國家模型一般稱(chēng)為宏觀(guān)模型，綜合反映一國經(jīng)濟活動(dòng)中總量指標之間的相互關(guān)系。世界模型反映國際經(jīng)濟關(guān)系的相互影響和作用。
3. 按數學(xué)形式的不同，模型一般分為線(xiàn)性和非線(xiàn)性?xún)煞N。線(xiàn)性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非線(xiàn)性模型是指模型中有兩次以上的高次方程。有時(shí)非線(xiàn)性模型可化為線(xiàn)性模型來(lái)求解，如把指數模型轉換為對數模型來(lái)處理。
4. 按時(shí)間狀態(tài)分，模型有靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩種：靜態(tài)模型反映某一時(shí)點(diǎn)的經(jīng)濟數量關(guān)系；動(dòng)態(tài)模型反映一個(gè)時(shí)期的經(jīng)濟發(fā)展過(guò)程，含有時(shí)間延滯因素。
5. 按應用的目的，有理論模型與應用模型之分，是否利用具體的統計資料，是這兩種模型的差別所在。
6. 按模型的用途，還可分為結構分析模型、預測模型、政策模型、計劃模型。
此外，還有隨機模型（含有隨機誤差的項目）與確定性模型（不考慮隨機因素）等等分類(lèi)。這些分類(lèi)互有聯(lián)系，有時(shí)還可結合起來(lái)進(jìn)行考察，如動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性模型、隨機動(dòng)態(tài)模型等等。
六、構建和運用經(jīng)濟數學(xué)模型時(shí)應注意的問(wèn)題
數學(xué)模型對現實(shí)的把握是相對的、有條件的。其運用前提是：
有關(guān)的經(jīng)濟范疇和經(jīng)濟理論是否正確；
假定是否合理；
結論能否進(jìn)行政偽和檢驗；
對現實(shí)是否具有說(shuō)服力等等。
因此，在構建和運用經(jīng)濟數學(xué)模型時(shí)要注意到：
�。�1）構建數學(xué)模型要對所研究的經(jīng)濟問(wèn)題作細致周密的調查研究，分析其運行規律，獲取其影響因素的數據，明了其中的數量關(guān)系，然后才是選取數學(xué)方法，建立起數學(xué)表達式，最后還需求解、驗證。
�。�2）在經(jīng)濟實(shí)際中只能對可量化的事物進(jìn)行數學(xué)分析和構建數學(xué)模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是無(wú)法進(jìn)行數量分析的。盡管經(jīng)濟模型是反映事物的數量關(guān)系的，但必須從定性認識開(kāi)始，離開(kāi)具體理論所界定的概念，就無(wú)從對事物的數量進(jìn)行研究。經(jīng)濟上的量是在一定的界定下的量，不是數學(xué)中抽象的量。
�。�3）構建數學(xué)模型時(shí)要考慮到約束條件。數學(xué)方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質(zhì)決定了任何一個(gè)數學(xué)模型都要受到若干條件的約束，只有假定這項條件滿(mǎn)足，該數學(xué)模型才能成立。而幾乎所有的經(jīng)濟理論都是在一定的條件和假定的情況下才能成立，這就決定了每個(gè)經(jīng)濟模型都有受到若干個(gè)條件的約束。
�。�4）根據所搜集的數據建造的數學(xué)模型，只能算作一個(gè)“經(jīng)驗公式”，其只能對現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來(lái)的數值只能是個(gè)估計值。
�。�5）用所建造的數學(xué)模型去說(shuō)明解釋處于動(dòng)態(tài)中的經(jīng)濟現象，必須注意時(shí)空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>
[參考文獻]
[1] 楊鍵等。 經(jīng)濟數學(xué)模型化過(guò)程分析。 中國人民大學(xué)出版社。2000
數學(xué)模型方面的論文 篇4
摘要：
高爐的工作過(guò)程是以焦炭為燃料，燃燒后排放出CO2氣體。目前我國高爐煉鐵的發(fā)展方向是以低成本消耗為基礎，采取有效解決措施來(lái)降低焦炭的損耗量，避免大量的CO氣體排放空氣中污染環(huán)境。其中高爐噴吹焦爐煤氣是解決措施之一。本文對氧氣高爐噴吹焦爐煤氣工藝的內容及其數學(xué)模型進(jìn)行了論述。
關(guān)鍵詞：
氧氣高爐；噴吹；焦爐煤氣；數學(xué)模型
DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.190
前言
高爐是鋼鐵冶金體系中最重要的工藝裝置，它的工作過(guò)程是以消耗能量為主并釋放CO2氣體，我國本著(zhù)可持續發(fā)展觀(guān)的經(jīng)濟發(fā)展理念，以節省能量損耗減少氣體排放的基礎來(lái)研發(fā)各種新型技術(shù)，其中本文所論述的氧氣高爐噴吹焦爐煤氣工藝裝置就是最有效的解決辦法之一。氧氣高爐噴吹焦爐煤氣工藝裝置的優(yōu)點(diǎn)在于克服燃料之間的消耗量，工藝流程簡(jiǎn)便，能夠為社會(huì )經(jīng)濟帶來(lái)效益，綠色、節能、環(huán)保，促使經(jīng)濟循環(huán)發(fā)展。
1、氧氣高爐噴吹焦爐煤氣
�。�1）焦爐煤氣的成分。焦爐煤氣作為高級氣體燃料，它具有還原性，并且氫元素含量極高。氧氣高爐噴吹焦爐煤氣包含H2，CH4，CO，CmHn，N2。其中H2成分量占半數以上，其次是CH4和CO，CmHn和N2的成分較少，一般焦爐煤氣的燃燒熱量值不到20000KJ/Nm3。
�。�2）高爐噴吹焦爐煤氣工藝。高爐噴吹焦爐煤氣工藝流程如下，燃燒原料以氣體形式進(jìn)入壓縮機裝置后，經(jīng)壓縮機處理，把氣體導入儲氣罐，其中一部分氣體通過(guò)旁通回路返回到原焦爐氣體進(jìn)口處，被循環(huán)利用，二次回收具有環(huán)保高效作用；另一部分氣體通過(guò)吹掃蒸汽和噴吹支管進(jìn)入到高爐中，高爐開(kāi)始工作。
�。�3）噴吹焦爐煤氣的優(yōu)點(diǎn)。首先該工藝可提供給高爐優(yōu)質(zhì)還原劑，CH4+1/2O2=2H2+CO，H2成分占據總成分3/4，其中H2還原速度較快，損耗能量少，能夠增強高爐生產(chǎn)能力并提高焦爐工作進(jìn)度；其次是還原產(chǎn)物環(huán)保，C和CO還原最終產(chǎn)物是CO2，而H2還原產(chǎn)物是H2O，可以減少CO2的排放量，社會(huì )意義顯著(zhù)；然后焦爐煤氣的價(jià)值量高，對能量運用效率得到改善，燃燒原料煤氣，其能量利用率一般不到1/2，價(jià)格比例按熱值計算，每立方米在0.4左右；另外噴吹技術(shù)簡(jiǎn)潔方便，控制精確度較高，工作原理組成是通過(guò)加大氣體壓強，運送氣體以及噴吹，其有效特征在于設備投資成本低，控制靈活，精確度強，能夠實(shí)現單風(fēng)口定量噴吹。
2、氧氣噴吹焦爐煤氣數學(xué)模型
�。�1）回旋區數學(xué)模型的開(kāi)發(fā)。高爐回旋區是高爐重要加工區域，它在高爐冶煉中起重要地位，直接影響高爐下部煤氣氣流的流向及整個(gè)高爐內傳導熱量的過(guò)程�；诨匦齾^模型的假設，回旋區數學(xué)模型如下：開(kāi)始→焦爐煤氣噴吹量→輸入鼓風(fēng)參數（富氧率、鼓風(fēng)量等）→回旋區的質(zhì)量和熱平衡模型→（函數條件）→輸出回旋區條件→結束。其中風(fēng)口回旋工作過(guò)程為：1）煤粉的反應2C+O2=2CO，C+O2=CO2；2）焦爐煤氣的反應2CH4+O2=4H2+2CO；3）水煤氣的反應H2O+C=CO+H2；4）CO2+C=2CO；5）焦炭的反應C+O2=CO2，2C+O2=2CO。最后風(fēng)向循環(huán)區域內含有CO、H2、N2氣體。
�。�2）高爐噴吹焦爐煤氣數學(xué)計算。置換比計算條件按元素形式分析，置換比單位kg，熱量為KJ。焦炭的熱平衡分析，其焦炭中固定碳在焦爐內發(fā)生的`反應方程為：，表示焦爐內對CO的反復使用率。如果按每單位煤炭來(lái)計量，根據公式，焦炭中定量碳含量在高爐中放出的熱量值。高爐噴吹焦爐煤氣的熱量平衡分析的反應過(guò)程：其中置換比的計算公式。如下焦爐煤氣成分，H2-60.7%，CH4-26.63%，CO-6.67%，CO-22.23%，N2-3.77%。根據數據，焦炭的固定碳含量為85.23%，灰分含量為13.01%，假設爐頂煤氣溫度為200℃，查表得到各氣體25～200℃的平均摩爾定壓熱容，各物質(zhì)的熱力學(xué)數據，根據公式可計算相互H2的利用率，按1m？焦爐煤氣來(lái)計算，根據數學(xué)模型可得出焦爐煤氣所形成的爐頂煤氣各成分的體積，將參數值代入焦炭的置換比計算公式中得出RR=0.486kg/m？。
�。�3）CO2脫除率的數學(xué)模型。在氧氣高爐噴吹焦爐煤氣工藝流程中，燃料在進(jìn)入高爐中加熱前，需要除去CO2，CO2+C=2CO，根據反應公式計算反應后的CO2值，通過(guò)以往數據分析，舉例如下：設高爐內消耗煤的數值為200kg/t，爐內循環(huán)的煤氣含量為400m？/t，氣體溫度值達到1173K，頂口煤氣進(jìn)入焦爐之前H2O的剩余量為2g/m？，在流程操作中所用氧氣質(zhì)量分數達到90%。其中伴隨CO2脫出量的增加，高其爐焦的含量比呈增長(cháng)趨勢，而煤在氣化爐中損耗量在逐步下降。這是由于CO2含量增加后，氣化爐中反應物減少，從而降低煤的消耗量。
3、結語(yǔ)
氧氣焦爐噴吹焦爐煤氣具有優(yōu)質(zhì)還原劑H2，增加能量利用率和煤氣價(jià)值量，減輕CO2氣體排放量；氧氣高爐噴吹焦爐煤氣無(wú)論在國內還是國外都已經(jīng)具有長(cháng)期工業(yè)研究和生產(chǎn)試驗，工藝技術(shù)成熟有效；氧氣高爐噴吹焦爐煤氣為大多說(shuō)鋼鐵聯(lián)合企業(yè)提供了便利條件；此外在多種用途中，氧氣噴吹焦爐的利用價(jià)值極大，應用效果顯著(zhù)，適應能力極強，不受外界環(huán)境干擾，并且能夠實(shí)現利益最大化，是目前煉鐵技術(shù)最好的選擇。
參考文獻：
[1]高攀，李強，張作良，張偉，鄒宗樹(shù)，干勇.噴吹循環(huán)煤氣氧氣高爐的靜態(tài)模型[J].材料與冶金學(xué)報，2013（01）：101-104.
[2]韓毅華，王靜松，李燕珍，佘雪峰，孔令壇，薛慶國.爐頂煤氣循環(huán)：氧氣鼓風(fēng)高爐綜合數學(xué)模型[J].北京科技大學(xué)學(xué)報，2011（10）：203-205.
[3]唐鑫，徐楚韶.從爐身噴吹預熱氣體時(shí)氧氣高爐內冶煉過(guò)程的數學(xué)模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1995（02）：306-312.
數學(xué)模型方面的論文 篇5
[摘要]
本文選取了2010年3月至2012年5月文山三七交易市場(chǎng)各三七品種的交易價(jià)格數據,建立了任意兩種品種價(jià)格之間的一元回歸模型,并運用計量經(jīng)濟分析方法以及計量經(jīng)濟學(xué)軟件Eviews定量地檢驗了模型的合理性。
[關(guān)鍵詞]
三七價(jià)格 平穩性檢驗 關(guān)聯(lián)性 線(xiàn)性回歸分析 因果檢驗 殘差分析
一、引言
三七是名貴的中藥材。隨著(zhù)國民經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高,三七的需求量越來(lái)越大,價(jià)格也經(jīng)常出現大幅度波動(dòng)。歷史上,三七價(jià)格出現過(guò)多次的大幅度漲跌,直接原因是人們在三七價(jià)高時(shí)盲目擴大種植,而在跌價(jià)時(shí)不惜血本拋售。從根本上看,三七價(jià)格大幅度漲跌的原因,很大程度上是信息不透明和交易手段落后造成的,因此,推進(jìn)電子化交易是三七流通的必然趨勢。但是,另一方面,三七規格品種分類(lèi)太多,價(jià)格體系復雜給三七電子化交易帶來(lái)了一定的困難。電子化交易要求交易品種標準化,通過(guò)大量交易客戶(hù)進(jìn)行集中交易達到發(fā)現價(jià)格的目的,而太多的規格品種則會(huì )造成交易的分散。因此,以?xún)煞N規格品種為代表,通過(guò)一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系確定其它品種的價(jià)格,對于促進(jìn)三七電子化交易的發(fā)展有積極意義。本文采用計量經(jīng)濟分析法研究三七各規格品種價(jià)格之間的內在聯(lián)系,試圖構建一種價(jià)格關(guān)聯(lián)標準為買(mǎi)賣(mài)雙方提供價(jià)格指導。
雖然目前尚未有學(xué)者對三七不同規格品種間的價(jià)格相關(guān)性做過(guò)具體的分析,但國內已有了不少研究?jì)r(jià)格相關(guān)性的成果。如:劉秉乾 在《我國金屬期貨與現貨的相關(guān)性研究》中,采用平穩性檢驗,格蘭杰因果檢驗等方法對我國銅和鋁的期貨與現貨進(jìn)行了研究;孔紅麗、劉磊 根據有關(guān)方面的`數據建立一元線(xiàn)性回歸模型,運用最小二乘法定量分析貴州與東盟進(jìn)出口貿易額與貴州省經(jīng)濟增長(cháng)之間關(guān)系。
基于對以上文獻的參考,我們采用了平穩性檢驗,格蘭杰因果檢驗的方法,運用最小二乘法建立了一元回歸模型,并對這些回歸方程做了殘差分析,定量地分析了各品種三七價(jià)格之間的聯(lián)系。
二、實(shí)證分析
1.數據處理及各三七品種的價(jià)格走向
本文所采用的數據是2010年3月至2012年5月文山三七交易市場(chǎng)各三七品種的交易價(jià)格,對缺失數據的處理是:如果數據有缺失,我們直接刪除整行的觀(guān)測值。我們共有243個(gè)樣本。然后主要利用數理統計的方法研究和利用經(jīng)濟學(xué)軟件Eviews 分析各三七品種價(jià)格間的關(guān)聯(lián)。
為了降低數據的異方差性但不改變數據的趨勢性,需要對數據進(jìn)行對數處理。故接下來(lái)我們研究的數據皆是變量的對數形式。
2.數據的平穩性檢驗
檢驗變量序列是否平穩,即是否具有單位根。我們一般常用ADF檢驗方法。本文采用含有截距和時(shí)間趨勢的ADF單位根檢驗變量的平穩性(表1),如果其中任何一個(gè)檢驗變量中ADF值都小于臨界值,則可以認為該序列沒(méi)有單位根,是平穩的序列。運用Eviews6.0對各變量的單位根進(jìn)行檢驗,結果可從表1反映出來(lái)。
從表1可以看出,在1%的置信度下,各個(gè)序列均為平穩序列。
3.格蘭杰因果檢驗
在前面的平穩性檢驗中,我們知道各種三七品種價(jià)格的序列為平穩的。下面我們對它們進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗。鑒于篇幅有限,我們只對部分變量的對數進(jìn)行檢驗。
從上表可以看出在1%的置信度下,概率P值0.0012小于0.01,所以拒絕原假設“40頭三七的價(jià)格不是20頭三七價(jià)格的因”,即40頭三七的價(jià)格是20三七價(jià)格的因。同理從上表又可以看出20頭三七的價(jià)格也是40頭價(jià)格的因,兩者互為因果關(guān)系。
因此,我們可以對其他的變量進(jìn)行因果檢驗,得到類(lèi)似的結論。
4.各品種的三七的價(jià)格的回歸方程及分析
鑒于篇幅有限,我們只給出了其它三七規格品種價(jià)格與40頭三七價(jià)格的函數模型(函數均化成了指數形式),所有的函數取值范圍都為(x>0,y>0)。
注:其中為40頭三七的價(jià)格,為其他各品種的三七價(jià)格。
結果分析:
對于擬合優(yōu)度r2,其一般取值在0與1之間。其越接近于1,就說(shuō)明回歸方程對樣本數據點(diǎn)的擬合優(yōu)度越高。而在上述所得的回歸方程中,擬合優(yōu)度r2值大多數都大于0.9,說(shuō)明上述大部分回歸方程的擬合優(yōu)度都很高。
在上述回歸方程中F統計量下的P值均為0,故在1%的置信度下,上述模型均可以反應各種三七品種價(jià)格之間的關(guān)聯(lián)性。由于eviews軟件只能精確到四位小數,此時(shí)為了更好地反映回歸方程的顯著(zhù)性最好參照F統計量的值。在Prob(F-statistic)均為0.0000的前提下,F統計量的值越大越能說(shuō)明回歸系數與零有顯著(zhù)差異。此外在一元回歸分析中,回歸方程顯著(zhù)性檢驗和回歸系數顯著(zhù)性檢驗的作用是相同的,兩者可以互相替代。因此,回歸方程具有顯著(zhù)性,即函數模型恰當。
5.殘差分析
在此,我們僅對以40頭的三七價(jià)格為自變量,毛根的三七價(jià)格為因變量的回歸方程: 的殘差做以下三個(gè)方面的分析。 (1) 分析殘差序列是否服從均值為0的正態(tài)分布 我們用eviews6.0得到了該方程的殘差序列的基本統計特征:平均值為-4.80E-16,JB統計量為21.54477,以及此時(shí)其對應的概率為0.000021。
�。�1）r> 原假設為時(shí)間序列服從正態(tài)分布。
在原假設下JB 統計量服從自由度為2的卡方分布。以檢驗水平1%為例,對應的臨界值為9.21,即P(X>9.21)=0.01。若計算的JB>9.21,則拒絕原假設,分布不是正態(tài)分布。否則接受原假設。在Excle中輸入chiinv(0.00002,2)得出自由度為2,概率為0.00002的臨界值為21.64,由圖2中的JB 統計量和其對應的概率值知,該殘差序列的分布與正態(tài)分布無(wú)顯著(zhù)性差異。所以殘差總體上服從以0為均值的正態(tài)分布。
(2) 殘差的獨立性分析
殘差的獨立分析可以通過(guò)繪制殘差序列圖實(shí)現。我們用eviews6.0對其殘差進(jìn)行繪圖,發(fā)現殘差隨著(zhù)時(shí)間推移無(wú)規律性的變化,因此該殘差序列不存在自相關(guān)性。
(3)異方差性分析
回歸分析中,要求殘差的方差是一個(gè)常數,或者說(shuō),不受自變量取值水平的影響。如果殘差的方差隨著(zhù)x的變化而變化,我們就稱(chēng)這一現象為“異方差性”。
首先生成殘差平方序列e5,然后繪制其散點(diǎn)圖。發(fā)現殘差平方項e5的散點(diǎn)圖主要分布圖形中的下半部分,少數幾個(gè)值起伏很大。所以殘差的方差不為一個(gè)常數,模型很可能存在異方差。由此說(shuō)明我們的原始數據中存在著(zhù)奇異點(diǎn)。
三、結束語(yǔ)
本次研究利用統計計量方面的理論嘗試研究出三七各品種價(jià)格之間的關(guān)系,最后我們得出了一系列三七品種之間的數學(xué)模型。這些模型為純理論性的模型,三七交易者們在實(shí)際交易中可以適當參考。
我們旨在建立一種標準,來(lái)為三七行業(yè)服務(wù),促進(jìn)三七行業(yè)的健康發(fā)展。在此對給予本次研究大力支持的云南省文山州三七特產(chǎn)局等一系列單位表示衷心感謝。(本文數據來(lái)源于文山三七電子商務(wù)股份有限公司)
[參考文獻]
[1] 張曉峒.計量經(jīng)濟學(xué)軟件EVIEWS使用指南[M].南開(kāi)大學(xué)出版社,2003.
[2] 高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模:Eviews應用及實(shí)例[M].清華大學(xué)出版社,2006.
[3] 劉秉乾.我國金屬期貨與現貨的相關(guān)性研究[D].云南大學(xué)數理統計學(xué)院,2010.
[4] 孔紅麗,劉磊.貴州與東盟的進(jìn)出口貿易額與貴州經(jīng)濟增長(cháng)的相關(guān)性分析[D].貴州大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院,2011.
數學(xué)模型方面的論文 篇6
摘 要：
數學(xué)化以其能夠準確的表達思想，可以消除歧義，便于理論的繼承和發(fā)展等的優(yōu)點(diǎn)而在經(jīng)濟研究中大放異彩，然而在隨著(zhù)數學(xué)工具的廣泛使用，提高經(jīng)濟研究工作效率的同時(shí)，也出現了很多因過(guò)度使用而帶來(lái)的副作用。本文將通過(guò)沃頓經(jīng)濟模型等分析數學(xué)化在經(jīng)濟學(xué)中的地位及其存在的一些問(wèn)題，最終得出亂用，錯用數學(xué)模型及數學(xué)基礎功底不扎實(shí)等導致經(jīng)濟研究中數學(xué)化危機的產(chǎn)生。
關(guān)鍵詞：
數學(xué)化；經(jīng)濟學(xué)；分析工具
一、數學(xué)化的本質(zhì)特征
數學(xué)是研究數量、結構、變化以及空間結構的一門(mén)學(xué)科，而數學(xué)化則是用數學(xué)的知識建立理論模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這里所說(shuō)的數學(xué)化并非生硬的套用數學(xué)公式來(lái)驗證某種觀(guān)點(diǎn)。數學(xué)有精確、簡(jiǎn)明、邏輯嚴密等優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際生活中有很多不確定因素會(huì )影響最終的研究結果，因此，我們要在研究中合理的進(jìn)行數學(xué)化。數學(xué)家威爾(WeylH)認為：數學(xué)化很可能是人的一種創(chuàng )造性活動(dòng)，像語(yǔ)言或音樂(lè )一樣，具有原始的獨創(chuàng )性，它的歷史性決定不容許完全的客觀(guān)的有理化。因此，數學(xué)化毫無(wú)疑問(wèn)是推動(dòng)科學(xué)進(jìn)步的重要方法之一。笛卡爾認為數學(xué)的真正本質(zhì)在于，它是科學(xué)的通用語(yǔ)言和認識方法，這也正是數學(xué)發(fā)展至今在其他學(xué)科中的作用。數學(xué)在各學(xué)科中的應用廣泛，并且成為表達這些學(xué)科的語(yǔ)言。數學(xué)方法的應用有加強研究方法的效用，數學(xué)與非數學(xué)學(xué)科的相互影響進(jìn)一步加深。
二、數學(xué)化在經(jīng)濟學(xué)中應用的原則
數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應用的一般原則是將經(jīng)濟分析中的原始概念，用數學(xué)語(yǔ)言和符號表達，再利用數學(xué)方法給出經(jīng)濟現象中的實(shí)際關(guān)系，利用這些關(guān)系推導出反映經(jīng)濟現象的命題，政府部門(mén)或企業(yè)機構等可以根據這些最終結論作出相應的決策。比如沃頓經(jīng)濟模型方程中確定一般價(jià)格水平Pm的方程和沃頓模型的工資方程：Pm=-0.170+0.514(W/X)+0.2465(X/Xmax)+0.6094((Pm)-1+(Pm)-2+(Pm)-3+(Pm)-4))/4W=W-4+0.050+4.824(P-1-P-4)―0.1946(W-4-W-8)+0.1481(U―U*)-1+((U―U*)-2+(U―U*)-3+(U―U*)-4))/4其中，W:工資水平或物價(jià)水平；X：是工業(yè)生產(chǎn)總水平；Xmax：最大生產(chǎn)能力水平估計值；U：一般失業(yè)率；U*：25~34歲男士的失業(yè)率；U-U*：?jiǎn)T工充分利用程度。這兩個(gè)方程分別根據實(shí)際生活將經(jīng)濟現象的原始概念用數學(xué)符號表示，反映了物價(jià)與勞動(dòng)力的比例關(guān)系和工資與物價(jià)的比例關(guān)系，指出物價(jià)跟著(zhù)工資，工資跟著(zhù)物價(jià)。暗示政府應該按照均衡理論，對應并沒(méi)有趨于平衡的物價(jià)與工資的形成做出某種程度的干涉。經(jīng)濟學(xué)的生命力在于它的現實(shí)指導意義，通過(guò)這個(gè)數學(xué)式子進(jìn)行精確的計算后，才能使經(jīng)濟決策準確可靠并使經(jīng)濟學(xué)理論更具現實(shí)指導意義。數學(xué)化在經(jīng)濟研究中起到了巨大的作用，但應該有個(gè)度。數學(xué)是一門(mén)講求結果精確的學(xué)科，而經(jīng)濟學(xué)是研究現實(shí)生活的自然學(xué)科，其研究結果會(huì )受到很多因素的影響，所以應該適當地使用數學(xué)。例如，在考察一個(gè)地區經(jīng)濟發(fā)展水平和公司數量之間關(guān)系時(shí)，某人用公式Y=AKαLβTλ，K是投資，L是勞動(dòng)，T是公司數量。推導出公司數量越多，經(jīng)濟增長(cháng)率越高的結論。顯然經(jīng)濟增長(cháng)率不能這么簡(jiǎn)單的衡量，否則我們就不需要再去辛苦研究經(jīng)濟學(xué)，一個(gè)國家的經(jīng)濟增長(cháng)只需依靠多開(kāi)辦公司便可提高，誠然，這有悖于現實(shí)。
三、經(jīng)濟研究中，數學(xué)化的前提條件
世界上沒(méi)有哪個(gè)事物不能使用數學(xué)，只是還沒(méi)找到普遍的一般方法而已。經(jīng)濟學(xué)與數學(xué)的結合，即給經(jīng)濟學(xué)帶來(lái)了發(fā)展，也使經(jīng)濟學(xué)陷入了危機。所以經(jīng)濟中的數學(xué)化是需要一些條件的'。任何事物都有質(zhì)和量?jì)蓚�(gè)方面，質(zhì)是量的基礎，量是一定質(zhì)的量，超越了一定數量界限的量變，必然會(huì )引起事物質(zhì)的變化，而這個(gè)界限就是度。在我們進(jìn)行定性分析與定量分析時(shí)，必須先清楚的劃分所研究對象的邊界。我們知道，建立數學(xué)模型的第一步是提出前提假設，，不同的前提假設下，同樣的自變量值會(huì )產(chǎn)生不同的應變量值，所以在經(jīng)濟數學(xué)化過(guò)程，明確前提假設，劃清問(wèn)題的邊界，規范問(wèn)題的量，從而保證結果的質(zhì)。這樣才能正確的發(fā)揮數學(xué)模型的作用，避免進(jìn)入數學(xué)陷阱。
四、對數學(xué)化與經(jīng)濟數學(xué)模型作用的思考和啟發(fā)
我們要辯證的看待經(jīng)濟學(xué)數學(xué)化這一既定事實(shí)，數學(xué)化對于經(jīng)濟研究的推動(dòng)作用毋庸置疑，數學(xué)化帶給經(jīng)濟學(xué)的災難也不可忽視。如何正確的選擇數學(xué)模型成為關(guān)鍵。在經(jīng)濟研究中把數學(xué)看做經(jīng)濟分析的唯一的手段，不顧條件的加以運用，不可��；一味的排斥數學(xué)和否認其發(fā)揮的積極作用，亦不可取。在追求方法的同時(shí)，更要著(zhù)眼于經(jīng)濟學(xué)本身的目的，不能使經(jīng)濟學(xué)成為離開(kāi)數學(xué)就會(huì )寸步難行的附屬品。在經(jīng)濟學(xué)研究時(shí)也要學(xué)會(huì )利用數學(xué)精確、簡(jiǎn)潔等的優(yōu)點(diǎn)，在合理的框架下發(fā)揮它的作用，為經(jīng)濟學(xué)提供實(shí)際的理論依據。
參考文獻：
[1]程冬時(shí).試論數學(xué)對經(jīng)濟學(xué)的意義.企業(yè)經(jīng)濟,2003.11.
[2]朱解放,李海英.謹防經(jīng)濟理論研究走入數學(xué)化誤區.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2003.3.
[3]丁曉欽,王朝科.經(jīng)濟學(xué)運用數學(xué)的條件.經(jīng)濟經(jīng)緯,2008,02.
[4]張厚明.經(jīng)濟學(xué)研究勿濫用數學(xué).經(jīng)濟學(xué)家,2005,4.
[5]曹均偉,李凌.經(jīng)濟學(xué)的定性分析與定量分析.爭論與融合,2007,21(3).
[6]張曉龍.未來(lái)與發(fā)展.2013,3.
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