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數學(xué)概念的教學(xué)研究論文
概念是最基本的思維形式。數學(xué)中的命題，都是由概念構成的，數學(xué)中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節。正確的理解數學(xué)概念，是掌握數學(xué)知識的前提，數學(xué)概念好比支點(diǎn)，而數學(xué)法則、定理好比杠桿�？梢�(jiàn)概念的重要性。初中階段尤其是初一，概念較多，怎樣組織教學(xué)，才能使學(xué)生更好的掌握呢？本人在多年教學(xué)中，總結出概念教學(xué)的三注重，收到了良好的效果。
一、注重聯(lián)系現實(shí)原型，對概念作解釋。
數學(xué)概念都是從現實(shí)生活中抽象出來(lái)的，如正負數、數軸、直角坐標系、函數、角、平行線(xiàn)等，都是由于科學(xué)與實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來(lái)源與實(shí)物作比較，這樣學(xué)生既不會(huì )感到抽象，而且容易形成生動(dòng)活潑的學(xué)習氛圍。
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例如：怎樣用數表示前進(jìn)3米？后退3米？收入200元與支出200元等這些相反量呢？引出正負數的概念；用溫度計、桿稱(chēng)這些實(shí)物，引出數軸這個(gè)概念；由對不同實(shí)物的分類(lèi)，引出同類(lèi)項概念等。首先從對實(shí)物的感受激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，再由抽象的特征濃縮成數學(xué)概念，學(xué)生容易接受。
�。�2）注意概念的及時(shí)整理
對于概念的引出，要把握好時(shí)間度，如過(guò)早的下定義，等于是索然無(wú)味的簡(jiǎn)單灌輸，但定義過(guò)遲，學(xué)生容易失去興趣，同時(shí)使已有知識呈現零亂狀態(tài)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要及時(shí)整理和總結，在學(xué)生情緒高漲的時(shí)候及時(shí)總結出定義。
�。�3）注意概念的多角度說(shuō)明
因為教師提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成學(xué)生錯誤地擴大或縮小概念。因此要從多角度各方面加以補充說(shuō)明。如“垂線(xiàn)”這個(gè)概念，不但要用“⊥”號來(lái)表示，而且要用多種特殊圖形和實(shí)物來(lái)透視概念的含義。
二、注重刻劃概念的本質(zhì)，對概念進(jìn)行分析。
一個(gè)概念在其形成過(guò)程中，往往附帶著(zhù)許多無(wú)關(guān)特征。因此教師應抓住重點(diǎn)，善于引導學(xué)生，這樣學(xué)生便能把握著(zhù)概念突現出來(lái)的實(shí)質(zhì)，盡量減少乃至消除相關(guān)不利因素的干擾。
�。�1）講清概念的意義
例如：“不等式的解集”這一概念，抓住“集”這一特征進(jìn)行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地說(shuō)，就是把不等式所有的解集合在一起（象學(xué)生排隊集合一樣），組成了不等式的解集，最終表示成x>a等形式。只有理解了這個(gè)定義，學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，就不會(huì )有丟解的現象。
�。�2）抓住概念中的關(guān)鍵字眼作分析。
例如：“同類(lèi)項就是含有相同的字母，并且相同字母的指數也相同的項�！边@個(gè)概念中，抓住“相同”這一關(guān)鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數
兩部分;“最簡(jiǎn)分式”的概念中，抓住“不含公因式”這一關(guān)鍵字眼。只有學(xué)生真正理解了概念，那么在解決問(wèn)題的時(shí)候，才能得心應手，不會(huì )出現錯誤。
(3)抓住概念間的內在聯(lián)系作比較。
對于有內在聯(lián)系的概念，要作好比較，加深學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個(gè)概念基礎之上的�！霸北硎疚粗獢�，“次”表示未知數的最高次數，次數是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡(jiǎn)單的整式方程。這樣學(xué)生便于抓住“一元一次方程”的本質(zhì)，并為以后學(xué)習其它方程的概念打下基礎。
再如：“乘方”與“冪”之間的關(guān)系，“直角”與“90°”之間的關(guān)系，“方程的解”與“不等式的解”之間的關(guān)系，“最簡(jiǎn)分式”與“最簡(jiǎn)根式”之間的關(guān)系等等。做好有內在聯(lián)系的概念、相似概念的比較，學(xué)生應用起來(lái)才會(huì )得心應手。
三、注重實(shí)際應用概念，對概念進(jìn)行升華。
學(xué)習數學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐。因此要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的應用則是從一般到個(gè)別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過(guò)程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻。
�。�1）多角度考察分析概念。
例如，對一次函數概念的掌握，可通過(guò)下列練習：
�、偃绻鸜=（m+3）X-5是關(guān)于X的一次函數，則m=______.
�、谌绻鸜=（m+3）X-5是關(guān)于X的一次函數，則m=______.
�、廴绻鸜=（m+3）X+4X-5是關(guān)于X的一次函數，則m=______.
�、苋绻鸜=是關(guān)于X的一次函數，則m=______.
學(xué)生通過(guò)以上訓練，對一次函數的概念及解析式一定會(huì )理解。
�。�2）對于容易混淆的概念，做比較訓練。
例如學(xué)生學(xué)習了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習：
下列命題正確的是：
�、偎臈l邊相等，并且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形。
�、谒膫�(gè)角相等，并且對角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形。
�、蹖蔷�(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形。
�、軐蔷�(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形。
�、輰蔷�(xiàn)互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。
�、迣蔷�(xiàn)互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。
�、哂幸粋�(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
�、嘤腥齻�(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
�、嵊幸粋�(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
�、庥幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形。
教師在設計練習的時(shí)候，對相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區別，通過(guò)練習使學(xué)生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。
�。�3）對個(gè)別概念，要從產(chǎn)生的根源去考察：
例如“分式方程的增根”的概念�？蓮漠a(chǎn)生的根源去考察，教學(xué)時(shí)設計下列練習，讓學(xué)生體會(huì )增根的概念：
�、俜质椒匠痰母�。
�、谌绻质椒匠逃性龈�，則增根一定是。
�、郛攎=時(shí)，分式方程有增根，
總之，對概念的講解，一定要注意它的教法，一定讓學(xué)生理解，切勿讓學(xué)生死記硬背。因為數學(xué)科學(xué)嚴謹的推理性，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識的首要條件。如果學(xué)生概念不清，必將表現出思路閉塞，邏輯紊亂，對法則、定理的理解更無(wú)從談起。因此，對數學(xué)概念的教法，是我們數學(xué)教師長(cháng)期探索的一個(gè)課題。
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