淺談數學(xué)課堂的思維訓練

　　孔子曰：“學(xué)而不思則罔”，特別是數學(xué)課堂，思維即是課堂的核心，因此在課堂教學(xué)中，我特別重視學(xué)生的思維訓練。下面是我在數學(xué)教學(xué)實(shí)踐中所嘗試的幾點(diǎn)有益的探索：

　　一、創(chuàng )設有思維深度的情境導入新課

　　（一）創(chuàng )設懸念情境

　　有疑才能產(chǎn)生積極思維，質(zhì)疑是認知的起點(diǎn)，它能促進(jìn)獨立思考，而設置懸念，更能促進(jìn)學(xué)生全身心投入到課堂中來(lái)。例如在學(xué)習切線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)，我先拿出一個(gè)圓紙片說(shuō)：“這是一個(gè)圓，當中去掉一個(gè)同心圓�！比缓髥�(wèn)學(xué)生：“這個(gè)圓環(huán)面積多大?”然后拿出一個(gè)事先準備好的細棒放在圓環(huán)內，使它恰好既是外圓的弦，又是內圓的切線(xiàn)。再把細棒從中間折斷，以其中一段為半徑在黑板上畫(huà)一個(gè)圓。并對學(xué)生說(shuō)“圓環(huán)面積與右邊這個(gè)圓的面積恰好相等。你們相信嗎?為什么?”從而更能引發(fā)學(xué)生高度注意力及思維的積極性。

　　（二）創(chuàng )設操作情境

　　“學(xué)生手指尖上充滿(mǎn)著(zhù)創(chuàng )造�！眲�(chuàng )設課堂操作的情境定會(huì )令學(xué)生的手腦達到有機結合，利于學(xué)生創(chuàng )新意識的培養與發(fā)展。例如在學(xué)習垂徑定理時(shí)，我讓學(xué)生動(dòng)手在紙上畫(huà)一個(gè)圓和圓的任意一條弦，然后將圓對折，使弦的兩部分重合，畫(huà)出垂直于這的直徑條弦，最后觀(guān)察，猜測，你發(fā)現什么現象？請你盡可能多地寫(xiě)出結論。從而使學(xué)生的思維更加活躍。

　　二、重視一題多解，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維

　　例如在學(xué)生學(xué)習了初四上冊二次函數的相關(guān)知識以后，我設計了這樣一道習題：已知二次函數y=(x-3)2+m-3與x軸無(wú)交點(diǎn)，你能求出m的取值范圍嗎？

　　方法一:即0=(x-3)2+m-3方程無(wú)解，據△=b2-4ac0可求出。

　　方法二：利用數形結合的數學(xué)思想，畫(huà)出圖形進(jìn)行分析可得頂點(diǎn)的縱坐標即m-30可求出。

　　然后讓學(xué)生分析歸納兩種方法思考思路及對此題而言的優(yōu)劣性

　　緊接著(zhù)我又設計了如下習題：二次函數y=ax2+bx+c的函數值永遠為負值條件是（）

　　Aa0,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0

　　方法一:利用數形結合的數學(xué)思想，畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下a0且方程0=ax2+bx+c無(wú)解，據△=b2-4ac0可求出。

　　方法二：先用公式法求出頂點(diǎn)的縱坐標，再利用數形結合的數學(xué)思想，畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下a0且頂點(diǎn)的縱坐標0可求出。

　　仍然讓學(xué)生分析歸納兩種方法思考思路及對此題而言的優(yōu)劣性。

　　通過(guò)學(xué)生自己的交流歸納出：

　�、偃绻�二次函數是頂點(diǎn)式時(shí)，利用頂點(diǎn)的縱坐標來(lái)解題要簡(jiǎn)單;如果是一般式時(shí)，利用△來(lái)解題要簡(jiǎn)單。

　�、谟脭敌谓Y合的方法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。

　　通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析比較、歸納等活動(dòng)將學(xué)生的思維引向深處，進(jìn)一步培養學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。

　　三、開(kāi)放性習題的設計使學(xué)生的創(chuàng )新思維得到最佳發(fā)展

　　目前，世界各國在數學(xué)教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養,要提高學(xué)生這種高層次的思維，在數學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題是十分有益的。我國的數學(xué)題一直是化歸型的，單一的題型已經(jīng)嚴重阻礙了學(xué)生數學(xué)創(chuàng )新能力的培養。所以在習題的設置上，我設置了開(kāi)放性習題。例如：學(xué)習了初四下冊圓的基本性質(zhì)一章內容后，我準備了這樣的一道題目：已知圓⊙O中，半徑為2，C、D是半圓弧AB的三等分點(diǎn)，E是弧BD的中點(diǎn)，在弦AB上找一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小�？梢韵茸寣W(xué)生類(lèi)比前面學(xué)過(guò)的習題：已知直線(xiàn)L，D、E在直線(xiàn)L的兩側，在L上找一點(diǎn)P使PD+PE的和最小。來(lái)進(jìn)行思考，學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)會(huì )很快找的思路，隨后我會(huì )引導：

　　本節課探究了在圓中研討PD+PE的和的最小值問(wèn)題，大家類(lèi)比一下，還可以在什么圖形中探究��？為什么？那我們能不能自編一道題呢？不要出得太難��！

　　小組1：正方形ABCD中，AB=1，E是BC的中點(diǎn)，在BD上找點(diǎn)P使PE+PC的和最小。

　　小組2：已知菱形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°，AB=1，在BD上找點(diǎn)P，使PE+PC的值最小。

　　小組3：拋物線(xiàn)。

　　開(kāi)放性習題因其結論不明確，蘊含著(zhù)多種可能，有很大的挑戰性，更容易激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，也能給學(xué)生提供較多的獨創(chuàng )的機會(huì )。從而學(xué)生的數學(xué)精神和創(chuàng )新意識會(huì )更加熠熠生輝。

　　綜上所述，在數學(xué)教學(xué)中，有目的、有計劃地對學(xué)生實(shí)施思維訓練，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

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