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小學(xué)數學(xué)學(xué)習知識構建中“留白”的策略研究
摘要：
傳統的“滿(mǎn)堂灌”的教學(xué)方式已經(jīng)不再有生命力了，數學(xué)學(xué)習是一個(gè)知識構建的過(guò)程，如今的數學(xué)課堂提倡洗煉的粗線(xiàn)條設計，給學(xué)生留出足夠的空白，使教學(xué)過(guò)程中擁有更多生成的東西。教師要巧妙“留白”，引導學(xué)生在“留白”處思考、學(xué)習、體會(huì )數學(xué)的樂(lè )趣，要充分發(fā)揮“留白”在數學(xué)教學(xué)中的作用，適當地給課堂留下冷場(chǎng)空白，為學(xué)生提供一個(gè)“鬧中取靜”、利于思考學(xué)習的空間，學(xué)生才能夠自主洞察，學(xué)習到知識和技能，為以后的可持續性發(fā)展奠定基礎。課堂“留白”，為師生提供自己思索、開(kāi)創(chuàng )的領(lǐng)地，讓課堂教學(xué)更加與時(shí)俱進(jìn)。
關(guān)鍵字：數學(xué)知識建構 留白
一、關(guān)于數學(xué)課堂教學(xué)現實(shí)的思考：
新課改的全新理念帶來(lái)了全新的課堂教學(xué)生活，教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習方式也都發(fā)生了可喜的變化。但是一部新課程標準或是新課程教材并不能包治百病，同時(shí)也并不意味著(zhù)對以往數學(xué)課堂教學(xué)的全盤(pán)否定。在新課程實(shí)施的過(guò)程中，始終存在一個(gè)基于傳統數學(xué)課堂教學(xué)基礎上的理念更新與操作策略改進(jìn)的問(wèn)題，也始終存在著(zhù)一些有失偏頗的地方，于是隨著(zhù)新課程改革實(shí)驗的逐步深入，一些值得推敲的問(wèn)題也隨之出現。
1，課前預習過(guò)于到“位”。
目前，很多教師讓學(xué)生在課前進(jìn)行預習，但又不告訴學(xué)生如何去預習，大部分學(xué)生的預習就是“自學(xué)新課”。學(xué)生對書(shū)本知識預先了解之后，等到老師上課時(shí)就沒(méi)有興趣了，從而導致了一知半解。其實(shí)，教師要求學(xué)生預習的目的是讓學(xué)生準備一些學(xué)習新知所必需的舊知，在舊知和即將學(xué)習的新知之間必須留有一定的空間，才能保證學(xué)生上課的新鮮感。
2，課堂熱鬧，但學(xué)生所得有限。
現在的課堂，常常是熱熱鬧鬧的，學(xué)生積極性很高，有的時(shí)候整堂課學(xué)生都處在異�？簥^的狀態(tài)，甚至搞得教師招架不住、無(wú)法應對。但學(xué)生往往在熱鬧過(guò)后，所得有限。一堂課的目標究竟是什么？達成目標的教學(xué)策略究竟是什么？教學(xué)手段的采用是否真的必要？諸如此類(lèi)問(wèn)題被教學(xué)場(chǎng)面上的追求所掩蓋，造成了課堂教學(xué)的低效。
3，探究格外“一帆風(fēng)順”。
目前，探究學(xué)習在數學(xué)課堂中運用廣泛，課堂上呈現出過(guò)于“一帆風(fēng)順”的景象，難道是學(xué)生都很聰明？還是教師給與學(xué)生的任務(wù)太過(guò)于簡(jiǎn)單？仔細反思，不難發(fā)現原因在于教師給學(xué)生提出的探索的空間過(guò)于狹小。
4，教學(xué)過(guò)程程式化、完美化。
目前，很多教師把整個(gè)數學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)問(wèn)題和過(guò)程，安排得像趕場(chǎng)子、排演節目一樣。一些問(wèn)題的提出、學(xué)生的動(dòng)手操作、小組合作，教師沒(méi)有很好的去關(guān)注學(xué)生的思考、操作、討論，而總是按照自己的步驟，覺(jué)得時(shí)間到了就馬上結束，進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節，沒(méi)有給學(xué)生充足的時(shí)間。課堂看似完美，教學(xué)環(huán)節十分“緊湊”，甚至學(xué)生的作業(yè)時(shí)間都被緊張的問(wèn)答占用了。
二、關(guān)于數學(xué)課堂教學(xué)中“留白”的解讀：
仔細推敲上面幾種現象，不難發(fā)現，教師主要存在的問(wèn)題是沒(méi)有給學(xué)生留有足夠的思考、判斷、分析的“空白”。眾所周知，數學(xué)學(xué)習的過(guò)程是一個(gè)思考、判斷、分析的過(guò)程，若不留有空間讓學(xué)生去執行這一過(guò)程，或留得不夠，那必然會(huì )影響到學(xué)習的效果。因此，只有在教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生適當的“留白”才可以解決這些問(wèn)題。在課前的準備、課堂的提問(wèn)和活動(dòng)、作業(yè)中都應當恰當地“留白”，使教學(xué)過(guò)程中擁有更多生成的東西，讓學(xué)生在課堂中擁有更多的自由時(shí)空去經(jīng)歷自己的學(xué)習過(guò)程。
�。ㄒ唬└拍罱庾x：
“留白”一般指教師在課堂教學(xué)中根據教學(xué)需要，不直接把一些學(xué)習內容通過(guò)講述、討論、交流等方式明確告知學(xué)生，而是通過(guò)言語(yǔ)激發(fā)、提出問(wèn)題、布置練習等方式留下“空白”，引發(fā)學(xué)生在課外更廣闊的時(shí)間和空間里實(shí)踐與操作、聯(lián)想與想象、思考與探究，從而將課內外學(xué)習聯(lián)系起來(lái)的一種教學(xué)策略。
而小學(xué)數學(xué)教育中的課堂“留白”，是在數學(xué)教學(xué)中以學(xué)生的認知規律為基礎，以建構主義為理論，課前給學(xué)生留有一個(gè)“空白”，在課堂教學(xué)中，給學(xué)生觀(guān)察、思考、探究、合作的時(shí)間以及思維的空間，以及實(shí)踐、探索、持續發(fā)展的機會(huì )。
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1，知識習得理論（建構主義理論）
建構主義學(xué)習理論認為：學(xué)習是學(xué)習者主動(dòng)地建構內部心理表征的過(guò)程，它不僅包括結構性的知識，而且包括大量的非結構性的經(jīng)驗背景；學(xué)習過(guò)程同時(shí)包含兩方面的含義：
A）對新信息的理解是通過(guò)運用已有經(jīng)驗，超越所提供的信息而建構成的。
B）從記憶系統中所提取的信息本身，也要按具體情況進(jìn)行建構，而不單是提��；學(xué)習者以自己的方式建構對事物的理解，其結果是不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一標準的理解。但是，通過(guò)學(xué)習者的合作可以使理解更加豐富和全面。情境、協(xié)作、會(huì )話(huà)、意義建構是建構主義學(xué)習環(huán)境的四大要素。
2，維果茨基的“最近發(fā)展區”理論
前蘇聯(lián)教育家維果茨基認為：教育對兒童的發(fā)展能起到主導作用和促進(jìn)作用，但需要確定兒童發(fā)展的兩種水平：一種是已經(jīng)達到的發(fā)展水平；另一種是兒童可能達到的發(fā)展水平，表現為“兒童還不能獨立地完成任務(wù)，但在成人的幫助下，在集體活動(dòng)中，通過(guò)模仿，卻能夠完成這些任務(wù)”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區”。把握“最近發(fā)展區”，能加速學(xué)生的發(fā)展。
建構主義認為，學(xué)生知識的構建是建立在學(xué)生的已有基礎之上的，它提倡在學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中，必須要尊重學(xué)生的認知規律。而數學(xué)教學(xué)中的“留白”其實(shí)亦是如此，恰當有效地做好課前的準備、課堂的提問(wèn)和活動(dòng)、作業(yè)中的“留白”，這是符合學(xué)生的認知規律的。同時(shí)，“留白”的運用也是與維果茨基的“最近發(fā)展區”理論緊密相連的，它尊重了學(xué)生的原有基礎，充分抓住學(xué)生舊知與新知的空白空間，使學(xué)生在不斷自主探索的過(guò)程中達到知識的構建。
在數學(xué)教學(xué)中，巧妙恰當的“留白”作用非常大：
1、從思維角度看，“教學(xué)留白”的過(guò)程是學(xué)生積極思維的過(guò)程，容易激發(fā)學(xué)生思維的火花。在課堂教學(xué)中留出一定的空白，鼓勵學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，大膽質(zhì)疑，學(xué)生的創(chuàng )新思維自然得到了很好的鍛煉。
2、從記憶角度看，“教學(xué)留白”使學(xué)生不容易受到多種因素的影響，學(xué)習內容更容易記憶。課堂留白的合理利用，有利于營(yíng)造一個(gè)張弛結合的課堂節奏，在這個(gè)節奏里，能夠提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
3、從心理衛生角度看，“教學(xué)留白”可以使學(xué)生得到積極的休息，以消除心理疲勞，避免走神現象。合理利用課堂教學(xué)的空白，將有助于營(yíng)造民主、寬松的學(xué)習氛圍，有利于建立一種和諧的、平等的、雙向的、開(kāi)放的、優(yōu)良的師生關(guān)系。
三、關(guān)于數學(xué)課堂教學(xué)中有效實(shí)施“留白”的策略
教師要巧妙“留白”，引導學(xué)生在“留白”處思考、學(xué)習、體會(huì )數學(xué)的樂(lè )趣，要充分發(fā)揮“留白”在數學(xué)教學(xué)中的作用，可以適當地給課堂留下冷場(chǎng)空白，為學(xué)生提供一個(gè)“鬧中取靜”的、利于思考學(xué)習的空間，學(xué)生才能夠自主洞察，學(xué)習到知識和技能，為以后的可持續性發(fā)展奠定基礎。課堂“留白”，能讓師生都有自己思索、開(kāi)創(chuàng )的領(lǐng)地，讓課堂教學(xué)更能與時(shí)俱進(jìn)�！傲舭住彼囆g(shù)在數學(xué)教學(xué)的運用，可以充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣和主動(dòng)性，給學(xué)生留有思考的時(shí)間和空間，培養了學(xué)生的思維能力，提高了數學(xué)課堂的教學(xué)效果。
�。ㄒ唬┝艉脤W(xué)生課前舊知與新知的“白”
根據構建主義學(xué)習理論，從舊知出發(fā)構建新知，一是要找到新知可以“固著(zhù)”的舊知，并使其清晰化；二是要認識新舊之間的關(guān)系，因為不同的關(guān)系由不同的操作方法，只是在特定的操作中才能促使新舊知識的結合，使新知獲得意義。因此，課前的舊知是數學(xué)課堂學(xué)習不可或缺的一部分，教師要十分重視。同時(shí)，為了課堂的新知能順利學(xué)習，保持兒童的興趣，還要在新知和舊知之間留有一定的白，即我們一般所指的信息差。
1，重視學(xué)生的原有知識，做好課前的“補白”
蘇霍姆林斯基認為：教給學(xué)生借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學(xué)技巧之所在。研究表明：兒童有一種與生俱來(lái)的探索式的學(xué)習方式，輕松愉快的學(xué)習應是兒童以一種積極的心態(tài)，調動(dòng)原有的知識和經(jīng)驗認識新問(wèn)題，通話(huà)新知識，并構建他們自己的意義的過(guò)程。因此，作為現代數學(xué)教學(xué)應致力于關(guān)注學(xué)生的知識經(jīng)驗和知識背景。
在小學(xué)數學(xué)課堂中，教師應積極運用遷移規律，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和技能對新知識、新技能的學(xué)習產(chǎn)生積極的影響，切實(shí)提高課堂教學(xué)的效率，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習數學(xué)。
由于學(xué)生之間是存在差異的，他們的原有知識不同，為了更有效的學(xué)習新知識，為了達到每個(gè)學(xué)生新知與舊知之間留白的空間大致相同，教師必須去“補白”，讓每個(gè)學(xué)生的原有知識基本達到一致，為新的知識的學(xué)習以及新的知識體系的構建作好基礎。
例如《人民幣的認識》，在課堂上，我發(fā)現大部分的孩子能準確地辨認各種面值的人民幣；但只有一半左右的學(xué)生能清楚地說(shuō)出買(mǎi)東西時(shí)各種物品大約需要多少錢(qián)。在作業(yè)中，有些學(xué)生甚至把一個(gè)鉛筆盒的價(jià)錢(qián)填成了10（角）。
思考其原因，其實(shí)是教師沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的已有生活經(jīng)驗。6周歲的孩子知道錢(qián)很重要，但對錢(qián)的多少又概念模糊。如一支鉛筆要5角等這種感性知識的獲取不能通過(guò)老師課堂上的陳述去掌握了解，他們需要自己去做實(shí)踐調查。
其實(shí)可以充分利用課前生活實(shí)踐中相關(guān)知識的“留白”，讓學(xué)生去了解并準備課堂有關(guān)的知識，從而激發(fā)學(xué)生的興趣。所以，在《人民幣的認識》上課之前，可以讓學(xué)生去了解人民幣，并去調查生活物品的價(jià)格。從而在課堂教學(xué)中出現以下的片斷：
教學(xué)片斷：創(chuàng )設情境，了解實(shí)物價(jià)格
“同學(xué)們，‘小小商店’就要開(kāi)張了�？墒俏业纳痰昀镞�沒(méi)有進(jìn)貨，怎么辦呢？”幾個(gè)漂亮的大字“小小商店”已經(jīng)掛在黑板上了，可是“柜臺”（黑板槽）上空空如也。
“老師，我給你個(gè)削筆刀�！�
“謝謝，要賣(mài)多少錢(qián)？”
“5角�！�
“好，把它放在我的貨架上，我需要記住它的價(jià)格�！痹谙鞴P刀上方的黑板上我寫(xiě)出了“5角”兩個(gè)字。
“老師，我有一支鉛筆�！�
“真漂亮，多少錢(qián)？”
“5元�！�
“��？這么貴的鉛筆？”是不是出問(wèn)題了？這是生活中一支鉛筆的價(jià)格嗎？
“老師，我這是藍貓鉛筆，就是這么貴�！�
“喔，原來(lái)如此，是名牌呀�！蓖瑢W(xué)們哈哈大笑。一個(gè)個(gè)小手舉得更高了�？磥�(lái)我的“小小商店”貨源充足，不一會(huì )兒貨架上擺滿(mǎn)了各種各樣的貨物。
每一位學(xué)生在課堂上都有了參與的內容，自然興趣就高，也就能夠達到很好的教學(xué)效果。通過(guò)這樣的課前“留白”，既拉近了教材與生活的距離，又為新知準備了必要的舊知，使得課堂新知的學(xué)習順利進(jìn)行，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力。
同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習新知之前，他們各自擁有的已有經(jīng)驗和生活實(shí)踐是不同的，每個(gè)人的原有知識與所要學(xué)的新知之前的差距也是不同的，那么教師在上課的時(shí)候不能一視同仁。
2，留好新知和舊知之間的“白”
學(xué)生為什么要學(xué)習？就是因為不會(huì )才要學(xué)，若所學(xué)的內容對于他們來(lái)說(shuō)都已經(jīng)會(huì )了，那學(xué)生必然提不起興趣，若所學(xué)內容與舊知之間的差距太大，又會(huì )打擊學(xué)生的信心和積極性。這是因為學(xué)生認知具有“潛在距離”的問(wèn)題�！皾撛诰嚯x”也就是大家公認的“跳起來(lái)摘果子”中跳得起來(lái)的距離，具體說(shuō)來(lái)，要是學(xué)生既能達到又不能輕易達到，充滿(mǎn)信心又始終感到不足。也就是蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基指出的依靠?jì)和墒斓男睦磉^(guò)程去創(chuàng )造的“最近發(fā)展區”。
所以，在教學(xué)中，教師應在舊知和新知之間讓學(xué)生留有適當的“白”，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，又不會(huì )讓學(xué)生覺(jué)得新知過(guò)于遙遠、高不可攀，從而提高課堂教學(xué)的效率。
�。ǘ┝艉脤W(xué)生的學(xué)習過(guò)程中的“白”
1，提問(wèn)中的“留白”
美國數學(xué)家哈爾莫斯認為：公理、定理、證明、概念、定義、理論、公式都是數學(xué)的組成部分，但是，它們中的任何一個(gè)都不是數學(xué)的心臟，數學(xué)存在的主要理由是解題，因此，問(wèn)題才是數學(xué)教學(xué)的心臟，所以教師必須在提問(wèn)的時(shí)間上和空間上給予“留白”。
�。�1）時(shí)間上的“留白”——讓問(wèn)題更有價(jià)值
A、保證時(shí)間
在我們的數學(xué)教學(xué)中，很多教師為了讓數學(xué)課堂教學(xué)更加緊湊，各種數學(xué)問(wèn)題一個(gè)接著(zhù)一個(gè)，而每個(gè)問(wèn)題都匆匆而過(guò)。特別是在公開(kāi)教學(xué)中，提問(wèn)后就急著(zhù)讓學(xué)生舉手發(fā)言，結果學(xué)生要么回答不到點(diǎn)子上，要么語(yǔ)句羅嗦，顛三倒四，究其原因，是學(xué)生缺少思考時(shí)間。因此，每次提問(wèn)或揭題后，應舍得留一些時(shí)間給學(xué)生思考。根據教學(xué)要面向全體學(xué)生的原則，特別要讓中下學(xué)生有足夠多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行思考。
如要求學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言準確的表達17－8所表達的意義，學(xué)生一般表達為17減去 8得多少，但如果教師留給學(xué)生充分思考時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生從減法的運算名稱(chēng)、意義等多角度進(jìn)行思考，就會(huì )促使學(xué)生積極動(dòng)腦，踴躍發(fā)言。
�。�1）被減數是17，減數是8，差是多少？
�。�2）17比8多多少？
�。�3）8比17少多少？
�。�4）8再添上幾就是17？
�。�5）17減去多少與8同樣多？
所以，在我們的數學(xué)教學(xué)中，每一次的揭題和提問(wèn)都要給學(xué)生留有仔細閱讀和思考題目的時(shí)間，甚至小到一張數字卡片教師也要慢慢出示，給學(xué)生看的時(shí)間。
教師在提問(wèn)后要留白，在小組合作討論時(shí)也要留白。小組合作討論問(wèn)題在數學(xué)教學(xué)中很重要，因此，教師作為這個(gè)過(guò)程的組織者、合作者和引導者，應該給學(xué)生適當地“留白”，為學(xué)生的討論提供充分的時(shí)間。我們應給小組中的每一位學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)和思考的一段“空白”的時(shí)間。引導學(xué)生積極投入到自主探索的學(xué)習活動(dòng)中，在教學(xué)中特別要強調“學(xué)生為主”的意識，不要讓探索學(xué)習過(guò)程匆匆而過(guò)。當孩子圍繞著(zhù)任務(wù)要求正熱烈討論時(shí)，千萬(wàn)不要因為教學(xué)計劃而中斷學(xué)生的學(xué)習過(guò)程。
B、合理用時(shí)
在數學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生思考的每一個(gè)問(wèn)題的難易程度都是不同的，那么，是不是每一個(gè)問(wèn)題都要給學(xué)生較長(cháng)的時(shí)間思考呢？不是的！在課堂教學(xué)中，教師要分配好發(fā)問(wèn)、候答（指教師發(fā)問(wèn)后到學(xué)生回答前的間隔時(shí)間）和理答（對學(xué)生的回答做出回應）的占用時(shí)間。特別是要注意候答的時(shí)間。提問(wèn)后，不要馬上讓學(xué)生回答，應留有充分的空白時(shí)間給學(xué)生思考。
課堂教學(xué)的每個(gè)問(wèn)題的難易程度都不一樣。一般來(lái)說(shuō)，問(wèn)題的難度小，思考價(jià)值低，候答的空白時(shí)間可以比較少一些。比如一些復習或操練性的題目，學(xué)生的思考時(shí)間可以較少，反之，一些問(wèn)題的難度較大，思考價(jià)值較高，則要多留一些時(shí)間給學(xué)生，甚至可以讓學(xué)生先討論，然后再作答。
�。�2）課堂思維空間上的“留白”——重視數學(xué)思維開(kāi)放性
學(xué)習、思考需要時(shí)間，同時(shí)更需要空間。在數學(xué)教學(xué)中，很多教師在設計問(wèn)題時(shí)，整堂課都是一問(wèn)一答式的，在思考各種問(wèn)題的時(shí)候，每個(gè)問(wèn)題都只有一個(gè)答案，這樣就把學(xué)生的思維框在一個(gè)固定的模式之內，很不利于學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養。
“數學(xué)是思想的體操”，數學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。培養學(xué)生的發(fā)散型思維能力是數學(xué)教學(xué)的目的之一，也是素質(zhì)教育下的數學(xué)教學(xué)觀(guān)的體現。學(xué)生的思維活動(dòng)依賴(lài)于教師的循循善誘和精心的點(diǎn)撥與啟發(fā)，而數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)又決定了數學(xué)內容的掌握和運用都需經(jīng)過(guò)艱苦細致的思考和探索。
因此，問(wèn)題的設計絕不能簡(jiǎn)單的認為是問(wèn)題的羅列，作為數學(xué)教師，也絕不能追求課堂上一問(wèn)一答式的表面上的熱熱鬧鬧。好的數學(xué)問(wèn)題，必須具有“啟智”的功能，同時(shí)，還要給學(xué)生留予充分探索的“白”，讓學(xué)生有一個(gè)充分想象和思考的空間。
例如：在教學(xué)《圖形的周長(cháng)》一課時(shí)，讓學(xué)生自己去尋找一些材料來(lái)測量各種圖形的周長(cháng)。我給學(xué)生準備了書(shū)本（表面的長(cháng)方形）樹(shù)葉、硬幣、五角星，讓學(xué)生利用各種辦法去測量它們的周長(cháng)。
這些物品的設計和準備，給了學(xué)生自由發(fā)揮和拓展思維的空間。通過(guò)充分的討論和實(shí)踐，學(xué)生想出了很多種測量的方法。如：長(cháng)方形，有量出四條邊加起來(lái)的，有直接用卷尺圍起來(lái)量的，有只量出2條邊算的。硬幣：有直接用卷尺圍著(zhù)量的，有拿繩子先圍起來(lái)，然后拉直量繩子長(cháng)度的，有直接在直尺上轉一圈測長(cháng)度的等等。這樣的教學(xué)，既提高了學(xué)生的興趣，體驗到了成功的喜悅，又開(kāi)放了學(xué)生的思維，培養了能力。
從上面的實(shí)例中，我們可以看出，給學(xué)生的思維“留白”達到了非常好的效果。但在實(shí)際的數學(xué)教學(xué)中，雖然有些情境、問(wèn)題有很多種解決的方法，但有部分老師經(jīng)常滿(mǎn)足于學(xué)生的一個(gè)答案，以為只要這個(gè)問(wèn)題的答案出來(lái)了，問(wèn)題就解決了。其實(shí)，問(wèn)題遠遠沒(méi)有解決，應該進(jìn)行進(jìn)一步的引導，讓學(xué)生充分去思考，標新立異。
例如在數學(xué)活動(dòng)課上有這樣一道題：小明從家到學(xué)校有480米，用了8分鐘，照這樣計算，從小明家到電影院有720米，要走幾分鐘？
當題目一出現在屏幕上，馬上就有很多同學(xué)舉手表示要解答，不過(guò)這道題有好幾種解法，但學(xué)生的解答思路、方法可能是一致的。
生一的第一種解法：即480÷8 = 60720÷60 = 12綜合算式：720÷（480÷8）。當同學(xué)們都認可了這樣的解答，而情緒十分高漲的時(shí)刻，教師微笑了笑。
看著(zhù)同學(xué)們的表情，好像這一題就算完成任務(wù)了，教師突然提出了：“大家想一想還有沒(méi)有其它的解法？”
教室里頓時(shí)靜了下來(lái)，隨之學(xué)生用異樣的眼神看著(zhù)我，再看看屏幕上的題目，同學(xué)們都在想：“真的還有其他的解法嗎”？同學(xué)們進(jìn)入到了思考狀態(tài)。
教師以鼓勵的目光看著(zhù)大家，期待著(zhù)能有同學(xué)舉起他們可愛(ài)的小手，大家也看著(zhù)教師，卻沒(méi)有見(jiàn)到舉起的小手。
此時(shí)，教師啟動(dòng)了小組討論的學(xué)習方式，學(xué)生在各自的小組內發(fā)言熱烈，經(jīng)過(guò)了一番爭議后，有了第二種意見(jiàn)：
“我們組這樣認為，小明走480米，用了8分鐘，那么走1米用幾分鐘呢？這樣就可以算出走720米用多長(cháng)時(shí)間了�！�
她說(shuō)道這里，卻表現出了為難的情緒，“可是，8÷480，我們不會(huì )計算？”
同學(xué)們聽(tīng)了她的解答方法也都認為有道理，也是為不會(huì )計算而互相觀(guān)望著(zhù)。
就在大家再一次進(jìn)入思考中，一位同學(xué)激動(dòng)地就象“哥倫布發(fā)現了新大陸”的樣子，揭示出了秘密：
“進(jìn)行單位換算就可以了”：8分 = 480秒。
課堂響起熱烈的掌聲，大家都笑了。
第二種解法：8÷480×720
其他同學(xué)一邊羨慕和贊賞這位同學(xué)，同時(shí)一邊又激發(fā)起了自己大膽的猜想和思考，就在大家都尋找著(zhù)其他的解法時(shí)。隨之一只只小手先后舉起了：“只要算出720米是480米的多少倍，就可以得到走720米的時(shí)間是8分鐘的多少倍�！�
第三種解法：
綜合算式：8×（720÷480）
教師抓住這一契機，將大家引入到第四種解法中，
在第四種方法的探求中，并列出了方程：480÷8 = 720÷χ。
在第一種解法之后，充分給學(xué)生留有思維的時(shí)間和空間，引導學(xué)生進(jìn)行思考，發(fā)散學(xué)生的思維，達到非常好的教學(xué)效果，也提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的素質(zhì)。
在這樣的課堂設計中，給了學(xué)生留有廣闊的想象空間，開(kāi)放了學(xué)生思維，讓學(xué)生的思維要躍出線(xiàn)性思維的軌道，向平面型、立體型思維拓展。對于學(xué)生形成良好的認知結構，發(fā)展思維的靈活性、創(chuàng )造性都是十分有益的。
設想一下，如果在教學(xué)中不“留白”，是不可能有如此精彩的回答，也不可能迸發(fā)出如此耀眼的智慧火花的。
2、留好數學(xué)實(shí)踐的“白”——給學(xué)生嘗試的機會(huì )
喜歡講，喜歡花大量的時(shí)間去講對學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這是當前小學(xué)數學(xué)教學(xué)的一個(gè)弊端。從教育教學(xué)觀(guān)念來(lái)說(shuō)，這是對學(xué)生的不信任，這些老師總認為小學(xué)生太無(wú)知，以為他們什么都不懂，不相信他們能學(xué)、會(huì )學(xué)。因此，不讓學(xué)生去嘗試，這是一個(gè)十分錯誤的認識。而教師們在這種信念的影響下，一味的要求學(xué)生規規矩矩的聽(tīng)教師講課，這其實(shí)違背了學(xué)生的認知規律。因為小學(xué)生本身具有好動(dòng)、好奇、好問(wèn)的特點(diǎn)，讓他們這樣做無(wú)異是對他們個(gè)性的扼殺。在這樣的情境中，學(xué)生很難體驗到數學(xué)學(xué)習成功的快感，久而久之，學(xué)生喪失了學(xué)習數學(xué)的興趣。
教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處都有一種很根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現者，研究者，探索者，而在兒童的精神實(shí)踐中，這種需要特別強烈�！憋@而易見(jiàn)，讓兒童在動(dòng)手操作的過(guò)程中，主動(dòng)地去獲取知識就是滿(mǎn)足兒童這種精神需要的一種好方法，同時(shí)也符合兒童認識的發(fā)展要經(jīng)歷動(dòng)作、感知--表象--概念這樣一個(gè)心理過(guò)程，較好的體現了自主學(xué)習的精神。
“留白”能滿(mǎn)足學(xué)生求知的需要，因此要給學(xué)生適當“留白”的機會(huì )去嘗試，在對于一些比較簡(jiǎn)單的知識，教師完全可讓學(xué)生自己去嘗試，親自進(jìn)行數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。
例如，有一個(gè)老師在小學(xué)數學(xué)課賽課活動(dòng)中上“退位減法”一課時(shí)，先是復習，費了很大勁才引入新課，新課則是重點(diǎn)講例題23-8=？。她首先用兩把捆子向學(xué)生演示退位減法的原理，完了在黑板上又非常詳細地向學(xué)生演示一遍，期間與學(xué)生一問(wèn)一答，頗像啟發(fā)式教學(xué)，然后再詳細地講另一個(gè)例題。一直到她認為學(xué)生基本掌握了退位減法的方法才開(kāi)始要學(xué)生做練習。而這時(shí)離下課只有五分鐘時(shí)間了，學(xué)生實(shí)際上是糊里糊涂地就下課了。
這個(gè)例子中，教師在教學(xué)過(guò)程中就缺少“留白”，不敢大膽讓學(xué)生去嘗試。教師可以首先復習不需要退位的減法，當學(xué)生能順利地做這些減法時(shí)突然呈現退位減法，比如23-8=？。怎么做呢？這對學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)思維上的挑戰。此時(shí)，教師完全可以讓學(xué)生自己思考或動(dòng)手嘗試，可以小組間互相討論，可以自己去看書(shū)，甚至可以問(wèn)老師。這期間，教師則是巡回指導，了解學(xué)生疑惑，重點(diǎn)指導基礎比較差的學(xué)生。經(jīng)過(guò)嘗試，總會(huì )有一部分學(xué)生知道怎么做。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以讓會(huì )做了的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎么做退位減法的算術(shù)及為什么這么做。在這個(gè)過(guò)程中，教師則對學(xué)生的回答進(jìn)行概括、總結、并在此基礎上向全班學(xué)生精講退位減法的原理及法則。教師這時(shí)的講解是在學(xué)生嘗試后的基礎上進(jìn)行的，是點(diǎn)撥、強化，往往能使學(xué)生頓悟，其效果事半功倍。
當然，在數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)這一階段的“留白”時(shí)間還是要適當控制一些的，避免過(guò)濫�，F在不少人大力提倡讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，發(fā)現探究知識的發(fā)生過(guò)程，就其初衷來(lái)說(shuō)無(wú)可非議，但不能走極端。作為具有高度抽象性、嚴密邏輯性的數學(xué)，處處讓學(xué)生去經(jīng)歷，未必辦得到，事事要動(dòng)手操作更不現實(shí)。
對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)手操作的目的性一定要強，要能根據老師提出的問(wèn)題，結合自己手中的學(xué)具或其他材料，有計劃有次序的去進(jìn)行操作。做到手、腦、口、眼并用；操作、觀(guān)察、思維和語(yǔ)言有機結合；力爭通過(guò)操作有所發(fā)現，有所領(lǐng)悟，最終達到獲取新知的目的。如果把學(xué)具當玩具，把操作混同于玩耍，沒(méi)有思維，沒(méi)有目的，其結果只能是白白浪費時(shí)間，毫無(wú)所得，自主學(xué)習也就流于了形式，這種情況是我們最不愿意看到的。
例如在學(xué)習乘法的初步認識時(shí)，按照教材的編寫(xiě)意圖，先引導學(xué)生觀(guān)察情境圖.提問(wèn):“是什么圖形？每一組擺了幾個(gè)?”你能像他們一樣用小棒擺出自己喜歡的圖形嗎？經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的擺拼，再說(shuō)說(shuō)自己擺的是什么圖形，一共用了多少根小棒，用加法計算,并把算式寫(xiě)在本子上，然后集中匯報，把每個(gè)加數都相同的算式寫(xiě)在黑板上。
以上的教學(xué)設計意圖究竟有多大意義？情境圖從一年級入學(xué)開(kāi)始學(xué)生已見(jiàn)過(guò)多次，總是讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)：“看到這個(gè)畫(huà)面，這是什么圖形？”或“你數數有幾個(gè)？”，學(xué)生已經(jīng)見(jiàn)怪不怪了，更談不上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機了。特別是擺小棒，要花去很長(cháng)時(shí)間，有的學(xué)生根本就聽(tīng)不懂教師的要求，擺得很亂，讓老師哭笑不得，當進(jìn)入主題時(shí)，時(shí)間已經(jīng)寥寥無(wú)幾了，嚴重影響了本節課重點(diǎn)的突出，難點(diǎn)的突破。
為幫助學(xué)生掌握動(dòng)手操作的基本程序，提高動(dòng)手操作的效果，教師首先要選擇好適于動(dòng)手操作的知識內容。其后要考慮好學(xué)生動(dòng)手操作前的導語(yǔ)。導語(yǔ)的設計應恰到好處，既要有明確的指向性，又要讓學(xué)生在操作的程序上有較大的思考余地，能達到以思維來(lái)幫助操作，以操作來(lái)促進(jìn)思維的要求。最后還要安排好動(dòng)手操作的時(shí)間，既不能讓動(dòng)手操作走過(guò)場(chǎng)，也不能讓操作占去過(guò)多的時(shí)間�？傊覀儜獓栏窨刂坪谩傲舭住钡臅r(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作有所收獲，并能充分體驗成功的快樂(lè )。
3，留好課堂作業(yè)的“白”——讓學(xué)生從“懂”到“會(huì )”
�。�1）為課堂作業(yè)“留白”—— 不剝奪學(xué)生作業(yè)時(shí)間
“課堂作業(yè)”顧名思義課堂中完成、并得以反饋的作業(yè)，它是課堂教學(xué)的重要組成部分。然而，當前數學(xué)課堂中作業(yè)不能做到當堂完成當場(chǎng)反饋的現象，仍普遍存在。不少教師把課堂作業(yè)變成課外作業(yè)，剝奪了學(xué)生活動(dòng)時(shí)間的同時(shí)，也增加了教師的負擔,事倍功半直接影響教學(xué)效率的提高。 殊不知學(xué)生構建新的認知結構，鞏固知識，形成技能均離不開(kāi)自身的獨立活動(dòng)，單靠教師講授和師生共同活動(dòng)，充其量只能使學(xué)生“懂”，而達不到“會(huì )”。
更有些教師認為盡早把書(shū)本教完，盡早開(kāi)始總復習效果較好，因此，他們砍掉學(xué)生課堂作業(yè)與反饋的時(shí)間用于趕進(jìn)度。應試教育觀(guān)念指導下,強抓分數的教學(xué)嚴重違反了信息接受原理與學(xué)生認知規律，結果適得其反，不利于學(xué)生知識的獲取，技能的形成和認知結構的構建。
課堂獨立作業(yè)是課堂教學(xué)中學(xué)生的一項重要活動(dòng)，它一方面能促使學(xué)生將剛剛理解的知識加以應用，在應用中加深對新知識的理解，另一方面，能暴露學(xué)生對新知識應用上的不足。
在教學(xué)過(guò)程中，師生的共同活動(dòng)必能獲得一定成效，這些成效若得到及時(shí)反饋，就能成為進(jìn)一步調整教與學(xué)的新信息。對學(xué)生來(lái)說(shuō)，及時(shí)了解學(xué)習的結果，可以很快得獲得矯正性信息，進(jìn)一步調整自己的學(xué)習，而教師對學(xué)生的學(xué)習進(jìn)行及時(shí)的、恰當的評價(jià)，是一種很重要的反饋形式，是推動(dòng)學(xué)習，提高學(xué)習效果的有利因素。因此，教師必須為課堂作業(yè)“留白”，才能不斷從學(xué)生的練習中，及時(shí)，全面的獲得反饋信息，調整教學(xué)進(jìn)程，促進(jìn)學(xué)生智力技能的形成。
�。�2）作業(yè)設計注重“留白”——強調思維含金量
課堂中學(xué)生學(xué)習、運用、鞏固數學(xué)知識的主要形式是做練習題。學(xué)生做練習的效果，直接與教師對練習題的設計、編排和練習以后的評價(jià)反饋情況密切相關(guān)。
在作業(yè)設計時(shí)，要根據教學(xué)的內容以及學(xué)生已具有的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，設計一些以學(xué)生主動(dòng)探索、實(shí)驗、思考與合作為主的探索性作業(yè)，使學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中成為一個(gè)問(wèn)題的探索者。讓學(xué)生在做題中發(fā)展思維，做到優(yōu)質(zhì)高效。
當然，還要注意的是作業(yè)設計要擺脫機械重復的、枯燥乏味的、煩瑣的死記硬背、無(wú)思維價(jià)值的練習。作業(yè)題型要做到“活”一點(diǎn)、“新”一點(diǎn)、“趣”一點(diǎn)、“奇”一點(diǎn)，通過(guò)多種渠道，把豐富知識、訓練和發(fā)展創(chuàng )造性思維寓于趣味之中，拓寬學(xué)生的知識面，讓生動(dòng)有趣的作業(yè)內容取代重復呆板 的機械練習，以激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣，使之產(chǎn)生一種內部的需求感，自覺(jué)主動(dòng)完成作業(yè)。
同時(shí)還可以設計“開(kāi)放性作業(yè)”，讓學(xué)生在“多種解法”或“多種答案”中靈活運用所學(xué)知識，留給學(xué)生創(chuàng )新、發(fā)現的余地（空白空間），并引導學(xué)生在閱讀中廣泛獲取數學(xué)信息，則可拓寬學(xué)生思維活動(dòng)的空間，培養學(xué)生多樣化的解題策略，增強學(xué)生的創(chuàng )新意識與能力。
三、“留白”在數學(xué)教學(xué)中實(shí)施以來(lái)的效果
1，通過(guò)“留白”的實(shí)踐和運用，學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣明顯提高，不僅是學(xué)優(yōu)生還是學(xué)困生，對課堂內容都保有興趣，學(xué)生不再認為課堂過(guò)于乏味或過(guò)難了。濃厚的學(xué)習興趣激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的積極性，使學(xué)生的學(xué)習變被動(dòng)為主動(dòng)，有效地發(fā)展了學(xué)生的智力，對學(xué)生的長(cháng)遠發(fā)展將產(chǎn)生持續性的影響，教學(xué)質(zhì)量得到了大的提高。
2，課堂教學(xué)的氛圍更加和諧，學(xué)生在課堂中參與學(xué)習的積極性更高了。課堂呈現出民主、寬松、開(kāi)放的氛圍，學(xué)生在課堂上敢于發(fā)言，敢于提出自己不同的見(jiàn)解。
3，在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生思維更加活躍、更加開(kāi)放。課堂上的每一個(gè)問(wèn)題、每一次活動(dòng)都給學(xué)生一個(gè)思維的時(shí)間和空間，促使學(xué)生的自主探索。學(xué)生上課時(shí)的發(fā)言更加豐富了，更加精彩了。在課堂上，經(jīng)常會(huì )有學(xué)生說(shuō)“老師，我有不同的意見(jiàn)”，“老師，我還有其他方法”等話(huà)語(yǔ)，甚至還會(huì )有學(xué)生反駁老師的觀(guān)點(diǎn)。在課堂上，學(xué)生能夠用不同的方式、不同的方法去思考問(wèn)題，從而使學(xué)生的思維得到開(kāi)放。
4，每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得。每一位學(xué)生都在自己的基礎上不斷提高，而不是依靠死記硬背地去學(xué)習，切實(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習成績(jì)。
“留白”雖是課堂教學(xué)的一個(gè)回歸，但它讓課堂擁有更大的容量，是教學(xué)產(chǎn)生意想不到的效果，所以課堂教學(xué)我們要給學(xué)生一個(gè)時(shí)間，讓他們自己去安排；要給學(xué)生一個(gè)空間，讓他們自己往前走……
參考文獻：
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