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小學(xué)數學(xué)教學(xué)中數學(xué)思想的滲透路徑
數學(xué)課程中蘊涵的數學(xué)思想體現在小學(xué)數學(xué)教材中主要包含有:對應思想、符號思想、化歸思想、類(lèi)比思想、數形結合思想,極限思想和集合思想等，下面是一篇探討這些數學(xué)思想的滲透路徑的職稱(chēng)論文范文，歡迎閱讀了解。
義務(wù)教育《數學(xué)課程標準》(2011版)指出:“數學(xué)課程內容不僅包括數學(xué)的結果,也包括數學(xué)結果的形成過(guò)程和蘊涵的數學(xué)思想方法。教師要發(fā)揮主導作用,引導學(xué)生獨立思考、主動(dòng)探索、合作交流,使學(xué)生理解和掌握基本的數學(xué)知識技能,體會(huì )和運用數學(xué)思想與方法獲得基本的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。”在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中,教師有計劃、有意識地滲透一些數學(xué)思想方法,有利于學(xué)生領(lǐng)悟數學(xué)的真諦,懂得數學(xué)的價(jià)值,學(xué)會(huì )數學(xué)地思考和解決問(wèn)題;有利于提升學(xué)生的數學(xué)素養。對于這些數學(xué)思想教材或通過(guò)某一知識集中滲透一種思想,或在同一知識的呈現中滲透多種數學(xué)思想。筆者以為,在小學(xué)數學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中教師應時(shí)時(shí)注意對數學(xué)思想方法的提煉,并通過(guò)以下途徑進(jìn)行有效滲透。
一、在教學(xué)準備的過(guò)程中挖掘和提煉數學(xué)思想方法
(一)在鉆研教材時(shí)挖掘數學(xué)思想方法
小學(xué)數學(xué)教材體系有兩條基本線(xiàn)索:一條是明線(xiàn), 既數學(xué)知識,另一條是暗線(xiàn),既數學(xué)思想方法。
數學(xué)教學(xué)中無(wú)論是概念的引入、應用,還是數學(xué)問(wèn)題的設計、解答,或是復習、整理已學(xué)過(guò)的知識,都體現著(zhù)數學(xué)思想方法的滲透和應用。因此,教師要認真分析和研究教材,歸納和揭示其蘊含在數學(xué)知識中的數學(xué)思想方法。如在“角的分類(lèi)”中,要挖掘分類(lèi)的思想方法;在“平行四邊形、梯形面積的計算”中,要挖掘轉化、化歸的思想方法。
(二)在教學(xué)目標中體現數學(xué)思想方法
數學(xué)思想方法的滲透,教師要有意識地從教學(xué)目標的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現。在備課時(shí)就必須注意數學(xué)思想方法的梳理,并在教學(xué)目標中體現出來(lái)。例如在備“除數是小數的除法”一課時(shí),就要突出化歸的思想方法,讓學(xué)生明確如何把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法;在備“比的基本性質(zhì)”一課時(shí),就要抓住類(lèi)比的思想方法,明確比的基本性質(zhì)與分數的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區別。
(三)在學(xué)生課前預習的過(guò)程中加以指導
課前預習是學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的必要環(huán)節,有利于學(xué)生充分利用已有的知識、經(jīng)驗,在自主學(xué)習、探究中初步了解知識的形成脈絡(luò )、結構;了解知識中蘊含的算理、算法;理清編者的意圖。在學(xué)生預習時(shí)只要稍加指導就可以將一些數學(xué)思想方法潛移默化的滲透給學(xué)生。如,蘇教版數學(xué)四年級《找規律》。在課前預習時(shí),教師提出明確的預習要求:仔細看書(shū)中的主題圖,敘述出你從圖中知道的信息,弄清數量是多少?你能發(fā)現哪些數量之間有關(guān)系?你能從中找到規律嗎?學(xué)生在教師的提示指導下完成了以上的課前預習作業(yè),思考了相關(guān)的問(wèn)題。在課堂新授時(shí)只要教師稍加點(diǎn)撥,大部分學(xué)生都會(huì )理解。教師將探索規律有意識的滲透到教學(xué)之前,在教學(xué)中就可以充分為學(xué)生進(jìn)行思維的深層次引領(lǐng)。
二、在課堂教學(xué)的全過(guò)程中滲透數學(xué)思想方法
(一)在教學(xué)情境的創(chuàng )設中滲透數學(xué)思想方法
小學(xué)數學(xué)源于生活,服務(wù)于生活。在教學(xué)情境的創(chuàng )設過(guò)程中,教師有意識地把生活原型提煉為數學(xué)問(wèn)題,既體現數學(xué)的本質(zhì)又使學(xué)生在解決數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中理解了生活。如,在“角的度量”一課的教學(xué)情境創(chuàng )設時(shí),教師出示了坡度不同的三組滑梯:①坡度較緩,②坡度適中,③坡度較陡。問(wèn)學(xué)生“:你會(huì )選擇哪組滑梯?這樣選與什么有關(guān)系?”學(xué)生經(jīng)過(guò)交流明白與坡度有關(guān),坡度就是斜面與地面的夾角。
這時(shí)教師將實(shí)物圖符號化為∠,∟,學(xué)生經(jīng)歷了由實(shí)物到圖形到符號的轉化過(guò)程,將生活情景化歸到有關(guān)角的大小的認識,很自然的向學(xué)生滲透了對應思想和化歸的數學(xué)思想。
(二)在新知的學(xué)習探究過(guò)程中滲透數學(xué)思想方法
1. 在概念的提煉和形成過(guò)程中滲透數學(xué)思想方法
小學(xué)數學(xué)教材中的概念,因受學(xué)生年齡、認知水平等因素的制約,大多采用描述性的方法,這樣使得學(xué)生對概念的理解抽象難懂。因此,教師要借助一定的感性材料讓學(xué)生在實(shí)踐中從數學(xué)思想方法的高度來(lái)認識概念和掌握概念。例如:教學(xué)“圓的認識”一課,教師將學(xué)生帶到操場(chǎng)上,分組、縱向戰成一列,在每組最前排學(xué)生的前面放一個(gè)圓環(huán),進(jìn)行原地立定投環(huán)比賽。隨著(zhù)學(xué)生投環(huán)的進(jìn)行,后面的學(xué)生就會(huì )認為這樣比賽不公平。
因為距離圓環(huán)越遠,投環(huán)就越困難。這時(shí)教師拋出問(wèn)題:怎樣站投環(huán)才公平呢?學(xué)生經(jīng)過(guò)爭論、交流后認為站成圓圈,把園環(huán)放在圓圈的正中央,每人離圓環(huán)的距離相等,這樣才公平。此時(shí)教師及時(shí)指出這就是我們今天要學(xué)習的“圓的認識”,圓環(huán)就相當于是圓心,每人到圓環(huán)的距離就相當于半徑……教師借助具體、形象的感性材料,讓學(xué)生在經(jīng)歷了圓心、半徑等概念的形成的過(guò)程中向學(xué)生滲透了對立統一的思想和歸納的思想,加深了學(xué)生對概念的理解。
2. 在算理、算法的揭示中滲透數學(xué)思想方法
在計算教學(xué)中,表面上看,計算技能的培養為解決問(wèn)題提供一種工具,其本身的思維訓練功能并不明顯。事實(shí)上,只要我們的教師善于揭示計算教學(xué)中蘊含的數學(xué)思想方法,認真地把握、巧妙地設計,計算技能的教學(xué)同樣能促進(jìn)學(xué)生的思維。如,在教學(xué)“混合運算”一課:教師出示蘋(píng)果圖(其中4盤(pán)蘋(píng)果,每盤(pán)3個(gè),還有2個(gè)單獨的蘋(píng)果)
課例中,教師借助方塊模型,幫助學(xué)生構建起直觀(guān)的混合運算的數學(xué)模型,充分應用了數形結合的思想。學(xué)生借助“形”感悟混合運算的結構,在填數建模的過(guò)程中初步發(fā)展了模型思想。
3. 在規律探索的過(guò)程中滲透數學(xué)思想方法
在數學(xué)教學(xué)中,數學(xué)規律是最基本的知識形式。
數學(xué)規律的揭示需要具體的數學(xué)知識,但更多的是依靠數學(xué)思想方法。因此,在數學(xué)問(wèn)題的探究發(fā)現過(guò)程中,要精心挖掘數學(xué)的思想方法。
如,在教學(xué)蘇教版四年級“找規律”一課時(shí),首先呈現:在一條20米長(cháng)的路的一側,每2米種一棵樹(shù),能種幾棵?面對這一挑戰性的問(wèn)題,學(xué)生紛紛猜測:到底有幾棵?此時(shí),教師出示圖1(如下圖1)先引導學(xué)生理解“每2米”就是植樹(shù)的“間隔”。再讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、用實(shí)物擺一擺、議一議,在經(jīng)歷了動(dòng)手操作后,將學(xué)生的結果歸納為如圖2(如下圖2)的3種情況。讓學(xué)生在觀(guān)察后概括出:兩端都種,可以種6棵;一端種一端不種,可以種5棵;兩端都不種可以種4棵。緊接著(zhù)讓學(xué)生進(jìn)一步討論:除了“每2米”種一棵,還可以怎樣種?學(xué)生在上面探究思路和過(guò)程的啟發(fā)下,很快得出每4米、5米、10米、1米、20米種一棵的結果。此時(shí),教師因勢利導,進(jìn)一步引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、總結出植樹(shù)問(wèn)題的規律。通過(guò)這樣的探究活動(dòng),向學(xué)生滲透了探索歸納、數型結合、數學(xué)建模的思想方法,使學(xué)生感受到數學(xué)思想方法在規律探索中的重要作用。
4.在數學(xué)活動(dòng)的操作實(shí)踐中滲透數學(xué)思想方法
數學(xué)知識發(fā)生、形成、發(fā)展的過(guò)程也是思想方法產(chǎn)生、應用的過(guò)程。在此過(guò)程中,向學(xué)生提供豐富的、典型的、正確的直觀(guān)背景材料。通過(guò)實(shí)際操作,再現數學(xué)形成的過(guò)程,滲透數學(xué)思想,使學(xué)生在掌握數學(xué)知識技能的同時(shí),真正領(lǐng)略數學(xué)思想方法。
如“,平行四邊形的面積”一課,在探究平行四邊形的面積時(shí),先放手讓學(xué)生小組合作。在交流中學(xué)生發(fā)現都是把平行四邊形變成了長(cháng)方形。“為什么要把平行四邊形變成長(cháng)方形呢?”在教師的追問(wèn)下引導學(xué)生說(shuō)出將平行四邊形面積變?yōu)殚L(cháng)方形的面積,將新知識變成舊知識。教師及時(shí)小結“這種把新知識轉化成舊知識的方法叫做轉化。”轉化方法的引入水到渠成。接著(zhù)組織學(xué)生討論:平行四邊形和轉化后的長(cháng)方形有什么關(guān)系?在計算長(cháng)方形面積的基礎上怎樣計算平行四邊形的面積?引導學(xué)生折一折、畫(huà)一畫(huà)、移一移、拼一拼、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)思考、操作、探究、交流等活動(dòng),經(jīng)歷了知識的形成過(guò)程,領(lǐng)悟到了“轉化”這一研究數學(xué)的思想和方法。
通過(guò)操作,既培養了學(xué)生獲取知識、觀(guān)察和操作能力,又幫助學(xué)生理解了轉化的數學(xué)思想,構建數學(xué)思想方法模型。
5. 在問(wèn)題解決的過(guò)程中滲透數學(xué)思想方法
由于數學(xué)思想方法具有高度的抽象性,教師在教學(xué)中要有意識地把抽象的數學(xué)思想方法一點(diǎn)一滴地漸漸融入具體的、實(shí)在的問(wèn)題解決過(guò)程中,使學(xué)生逐步積累對這些數學(xué)思想方法的初步的直覺(jué)認識。
比如在教學(xué)蘇教版二年級《求比一個(gè)數多幾的數》一課,“男生有5人,女生有8人,女生比男生多多少人?”時(shí),在師生操作、交流中引導學(xué)生通過(guò)將男生與女生排隊的方法(用實(shí)物圖)、用△、○等圖形來(lái)代替男、女,從圖中一眼看出女生比男生多3人,到學(xué)生用算式計算:求8比5多幾?引導學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物直觀(guān)→圖形直觀(guān)→符號(式子)數學(xué)化的過(guò)程中初步感受了數形結合、一一對應的思想方法。
6. 在數學(xué)知識的拓展延伸中滲透數學(xué)思想方法
數學(xué)知識的拓展和延伸是學(xué)生對所學(xué)知識理解和運用的價(jià)值體現。數學(xué)教學(xué)中教師往往在學(xué)習了新知后及時(shí)地出現一些比較開(kāi)放、容易激發(fā)學(xué)生興趣愛(ài)好,調動(dòng)學(xué)生積極參與思考的練習,既檢驗了學(xué)生對知識的掌握情況,又開(kāi)發(fā)了學(xué)生的思維,同時(shí)也滲透了數學(xué)的思想方法。如,在教學(xué)了萬(wàn)以?xún)葦档恼J識之后,教師出示了這樣一個(gè)游戲活動(dòng):兩個(gè)同學(xué)一組做猜數游戲,一名同學(xué)說(shuō)數,另一名同學(xué)猜。通過(guò)游戲活動(dòng),學(xué)生在體會(huì )數的大小以及這個(gè)數與其它數之間的關(guān)系的同時(shí),還將學(xué)習一種解決問(wèn)題的策略,其中包含著(zhù)樸素的二分法和逐步逼近的數學(xué)思想。
(三)在練習的鞏固、反饋中滲透數學(xué)思想方法
在數學(xué)教學(xué)中,數學(xué)習題的解答過(guò)程,也是數學(xué)思想方法的獲得過(guò)程和應用過(guò)程。學(xué)生做練習,不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數學(xué)知識以及數學(xué)思想方法,而且能從中歸納和提煉出“新”的數學(xué)思想方法。如,在一年級學(xué)生學(xué)完20以?xún)燃臃ê?可以完成這樣的練習。如圖:在圖中描出橫排和豎排上兩個(gè)數相加等于10的格子,再分別描出相加等于6,9的格子,你能發(fā)現什么規律?
通過(guò)這樣的練習能幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行20以?xún)鹊募臃?滲透數形結合的數學(xué)思想。并且數值與圖形結合有利于為學(xué)生以后學(xué)習坐標系、圖像等知識打下基礎。
(四)在知識的歸納總結與反思中提升數學(xué)思想方法
數學(xué)教學(xué)中對某種數學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強化,不僅可以使學(xué)生從數學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內在的規律,而且可使學(xué)生逐步體會(huì )數學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。
如,一位教師在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí),是這樣引導學(xué)生進(jìn)行總結與反思的:“這節課同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流的方式,自己概括出了平行四邊形的面積計算公式,并且運用平行四邊形的面積計算公式解決了相關(guān)的問(wèn)題,那么你們通過(guò)這節課的學(xué)習有哪些收獲呢?”學(xué)生在小組合作討論的基礎上,總結道“:通過(guò)這節課的學(xué)習,我們不但掌握了平行四邊形面積計算公式———平行四邊形的面積等于底乘高,還學(xué)會(huì )了運用公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,掌握了轉化的數學(xué)思想方法……”這樣的總結與反思,不僅幫助學(xué)生進(jìn)一步明確了應掌握的知識與技能,還在數學(xué)思想方法上給與學(xué)生以啟迪,這就大大拓展了學(xué)生的思維空間。
三、在學(xué)生的課后生活中滲透數學(xué)思想方法
(一)在課外作業(yè)、練習中滲透
精心設計作業(yè)也是滲透數學(xué)思想方法的一條途徑。設計一些蘊含數學(xué)思想方法的題目,采取有效的練習方式,既鞏固了知識技能,又有機地滲透了數學(xué)思想方法,一舉兩得。如,學(xué)習了“平均數”后,教師出示:不會(huì )游泳的小明身高1.70米,他到平均水深1.40米的池塘中游泳,會(huì )不會(huì )淹死?為什么?再如,學(xué)習了“多邊形的面積”計算后,教師布置這樣的練習:請你用文字解釋“曉紅家廚房的面積是64平方米”這一答案的可疑之處。在作業(yè)講評中,教師要啟發(fā)學(xué)生思考:你是怎么想的?其中運用了什么思想方法? 引導學(xué)生概括出其中的思想方法:類(lèi)比思想、數學(xué)建模思想、極限的思想、數形結合的思想。
(二)在學(xué)生的生活體驗中滲透思想方法
數學(xué)思想方法的學(xué)習過(guò)程,首先是從模仿開(kāi)始的。學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答與例題相同類(lèi)型、結構的習題,實(shí)際上是數學(xué)思想方法的機械運用。此時(shí),并不能肯定學(xué)生領(lǐng)會(huì )的所用的數學(xué)思想方法,只有當學(xué)生將它用于現實(shí)生活的情境,會(huì )解決與它有關(guān)現實(shí)問(wèn)題時(shí),才能肯定學(xué)生對數學(xué)本質(zhì)、數學(xué)規律有深刻的認識。
例如:學(xué)完“體積和容積”的有關(guān)知識后,教師可布置這樣的練習:請你設計一個(gè)方案,測出土豆的體積,寫(xiě)出你的探究結果、方法及體會(huì )。這樣的問(wèn)題學(xué)生很感興趣,多數學(xué)生利用數形結合、符號化、歸納、推理等數學(xué)思想方法,探究出其中的規律。這種生活體驗既增強了學(xué)生的學(xué)習能力,又提高了其數學(xué)素養。
總之,數學(xué)思想方法的滲透體現在數學(xué)教育的全過(guò)程。教師要根據明確的教學(xué)目標,針對不同的數學(xué)內容,靈活設計教學(xué)方案,積極引領(lǐng)學(xué)生在主動(dòng)探究數學(xué)知識的過(guò)程中親身經(jīng)歷,感悟、理解和掌握數學(xué)思想方法,從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數學(xué)素養。
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