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淺談初中數學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透
數學(xué)思想，是指現實(shí)世界的空間形式和數量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結果。數學(xué)思想是對數學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識;基本數學(xué)思想則是體現或應該體現于基礎數學(xué)中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學(xué)思想，它們含有傳統數學(xué)思想的精華和現代數學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著(zhù)的。通過(guò)數學(xué)思想的培養，數學(xué)的能力才會(huì )有一個(gè)大幅度的提高。掌握數學(xué)思想，就是掌握數學(xué)的精髓。
摘要：隨著(zhù)新一輪課程改革的開(kāi)展與推進(jìn)，人們越來(lái)越重視數學(xué)思想方法的滲透. 結合自己的教學(xué)經(jīng)驗，闡述了思想方法如何滲透入初中數學(xué)教學(xué)中的一些想法。
關(guān)鍵詞：初中數學(xué) 滲透 數學(xué)思想
數學(xué)思想方法是初中數學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數學(xué)知識傳授更為重要的教學(xué)內容，因為知識的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個(gè)數學(xué)領(lǐng)域。正是因為其有著(zhù)廣泛的普遍適用性，有著(zhù)超越知識層面，并且能夠讓人們在數學(xué)探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課程改革中被賦予了相當的重要性。
事實(shí)上，2011年新頒布的《義務(wù)教育數學(xué)課程標準》，再一次將基本思想寫(xiě)入其中。當然令人矚目的是初中數學(xué)還進(jìn)一步提出了“基本數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗”――其與數學(xué)思想方法也有著(zhù)密切的關(guān)系。這樣就將傳統上的“雙基”擴展為了“四基”，使得初中數學(xué)教學(xué)的內涵與外延都得到了進(jìn)一步的豐富。
隨著(zhù)新一輪課程改革的開(kāi)展與推進(jìn)，人們越來(lái)越重視數學(xué)思想方法的滲透。那么，在初中數學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們去重視呢?
其一是數學(xué)方法。顧名思義，這一類(lèi)的思想方法與數學(xué)內容有著(zhù)密切的關(guān)系，也可以認為是離開(kāi)了數學(xué)知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過(guò)將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運用是一元二次方程求根公式的得出;再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到解決。后者是指通過(guò)加減、代入等方法，使得方程中的未知數變少的方法。在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線(xiàn)方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。
其二是普遍適用性的科學(xué)方法。例如我們數學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學(xué)上的很多規律其實(shí)最初都來(lái)自于不完全歸納法，因此在探究類(lèi)的知識發(fā)生過(guò)程中，都可以用不完全歸納法來(lái)進(jìn)行一些規律的猜想。再如類(lèi)比、反證等方法，也是初中數學(xué)常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。根據筆者的不完全調查，學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過(guò)一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達未知。
其三就是我們常說(shuō)的數學(xué)思想。我國當代數學(xué)教育專(zhuān)家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著(zhù)文要加強數學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數學(xué)思想與數學(xué)哲學(xué)有著(zhù)密不可分的關(guān)系，很多數學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數學(xué)思想可以有效地培養哲學(xué)意識，從而讓學(xué)生變得更為聰明。
例如典型的建模思想，其是用數學(xué)的符號和語(yǔ)言，將遇到的問(wèn)題表達成數學(xué)表達式，于是就建成了一個(gè)數學(xué)模型，再通過(guò)對模型的分析與計算得到相應的結果，并用結果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗。一旦學(xué)生熟悉了這種數學(xué)思想并能熟練運用，將是初中數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功。
再如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非�；A、非常有效的數學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)思維的加工及相應的處理方法，將問(wèn)題變換、轉化為相對簡(jiǎn)單的問(wèn)題，即哲學(xué)中以簡(jiǎn)馭繁的道理。
在初中數學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向學(xué)生明確說(shuō)明方法的名稱(chēng)，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識學(xué)習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡(jiǎn)單的數學(xué)思想方法中;另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向學(xué)生明確說(shuō)明方法的名稱(chēng)，在后面知識的學(xué)習中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問(wèn)題的解決上。
對于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當的選擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，因此相對比較抽象的數學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過(guò)直覺(jué)思維建立一種類(lèi)似于默會(huì )知識的能力。
那具體滲透又該如何進(jìn)行呢?關(guān)鍵是要加強滲透意識，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數學(xué)知識就會(huì )成為數學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過(guò)對數學(xué)知識的學(xué)習，讓學(xué)生在收獲知識的同時(shí)感受方法的運用和思想的熏陶。
比如，在初一數學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向學(xué)生闡述數學(xué)的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想。在之后的數學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過(guò)程中有很多邏輯的關(guān)系等。
再如對學(xué)生歸納能力的培養，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向為例，如何知道二次項前的系數是正還是負，那就需要通過(guò)配方等方法來(lái)解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標上作出拋物線(xiàn)。一個(gè)方程及對應的圖往往并不能得出相關(guān)的規律，只有不同形式是同一個(gè)結果之后，我們才可以通過(guò)不完全歸納得到拋物線(xiàn)的有關(guān)規律。如我們可以讓學(xué)生畫(huà)出下面四個(gè)方程的圖象：y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1。然后去歸納得出相應的規律，如二次項前的系數為正時(shí)開(kāi)口向上，為負時(shí)開(kāi)口向下等。在這一過(guò)程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現。當學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識學(xué)習過(guò)程中，他們有可能說(shuō)不出歸納這一詞，但一定會(huì )運用這種方法。
滲透是初中數學(xué)教學(xué)的一種技術(shù)，甚至是藝術(shù)，因為在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們有時(shí)發(fā)現不說(shuō)比說(shuō)更難，但如果要說(shuō)有時(shí)又會(huì )因為學(xué)生認知能力有限而說(shuō)不清。因此，不說(shuō)的能力更需要我們去著(zhù)力培養。
數學(xué)思想方法之于數學(xué)知識而言，猶如靈魂與軀體的關(guān)系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒(méi)有前者的數學(xué)教學(xué)又是空洞且不完整的。要讓初中數學(xué)教學(xué)有意義，要讓初中數學(xué)學(xué)習有意思，無(wú)論是對于教師還是對于學(xué)生，都必須加強數學(xué)思想方法的滲透與培養。而滲透到底該如何進(jìn)行，即怎樣的教學(xué)行為才算是滲透，又值得我們在實(shí)踐中去嘗試與反思。
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