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淺談數學(xué)史在概念教學(xué)中的滲透
在實(shí)際教學(xué)中，如果單純地講解或介紹會(huì )顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受，下面是小編搜集整理的一篇探究數學(xué)史在概念教學(xué)應用的論文范文，歡迎閱讀查看。
【摘要】學(xué)生對數學(xué)概念的認知與數學(xué)概念的發(fā)展過(guò)程有一定的相似。本文借鑒復數的歷史發(fā)展，通過(guò)解三次方程得出純虛數的概念，并提出復數是二元數，是實(shí)數和純虛數的復合，從這個(gè)角度設計復數概念的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生加深對復數概念的認識，提高運用復數解決問(wèn)題的能力。
【關(guān)鍵詞】復數；數學(xué)史；概念；教學(xué)設計。
由于新課改后，復數這一章，相對老教材刪減了很多內容，老師也就隨便介紹一下。這對學(xué)生以后更進(jìn)一步的學(xué)習復數、復變函數等產(chǎn)生了困難。這需要我們對復數a+bi的概念及本質(zhì)含義真正深刻的理解。
一、復數概念教學(xué)的研究
就復數如何引入，前人們主要從幾何和代數兩個(gè)方面入手。
幾何方面：北京師大女附中高中代數互助組（1955）該文建議從數軸上的點(diǎn)與實(shí)數一一對應出發(fā)引入復數a+bi。楊大淳等人（1957）給出了兩種引入復數的方法，一是用復數的發(fā)展史；二是把平面直角坐標系中的點(diǎn)，或以點(diǎn)P為終點(diǎn)，原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量OP，用一對實(shí)數（a，b）來(lái)描述，并把這實(shí)數對叫做復數，復數（a，b）又可記為a+bi。嚴信一（1979）則提出從笛卡兒平面到高斯平面，導出復數概念的方法。
代數方面：許敏（2005）從二次，三次方程引入虛數。（陳躍2004，陳克勝2005）提出由實(shí)數與純虛數“復合”起來(lái)的“數”稱(chēng)為復數。
二、復數概念的教學(xué)設計
教學(xué)目標：1.知識與技能；2.過(guò)程與方法。
教學(xué)重點(diǎn)：復數的概念，虛數單位i，復數的分類(lèi)以及復數在實(shí)際生活中的應用
教學(xué)難點(diǎn)：虛數單位i的引進(jìn)及復數的概念是本節課的教學(xué)難點(diǎn)，復數的概念是在引入虛數單位i并同時(shí)規定了它的兩條性質(zhì)之后得到的。
學(xué)情分析：高中的學(xué)生在復數的概念以前，已經(jīng)經(jīng)歷了實(shí)數從N，Z，Q，R的擴充過(guò)程，對數系擴充的過(guò)程方法、注意事項有一定的了解，因此在介紹新知識之前，可以先回顧一下以前是如何進(jìn)行擴充的，然后給出新的問(wèn)題，為什么現在又要進(jìn)行擴充。
教學(xué)過(guò)程：
1.知識回顧及問(wèn)題提出
通過(guò)多媒體，借助圖片，展示數的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。早在人類(lèi)社會(huì )初期，由于計數的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數以及表示“沒(méi)有”的數0。自然數的全體構成自然數集N。
隨著(zhù)生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，為了解決測量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問(wèn)題，人們引進(jìn)了分數；為了表示各種具有相反意義的量以及滿(mǎn)足記數的需要，人們又引進(jìn)了負數。這樣就把數集擴充到有理數集Q。
通過(guò)多媒體展示無(wú)理數的由來(lái)，正是有了無(wú)理數，前面學(xué)的數就叫有理數。有理數集與無(wú)理數集合并在一起，構成實(shí)數集R。
因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充，數集的每一次擴充，對數學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實(shí)施的矛盾。
2.復數的分類(lèi)
3.復數集與其他數集之間的關(guān)系：NQRC。
4.兩個(gè)復數相等的定義
如果兩個(gè)復數的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復數相等。
這就是說(shuō)，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。
復數相等的定義是求復數值，在復數集中解方程的重要依據一般地，兩個(gè)復數只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。
現有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復數都不能比較大小”對嗎？不對，如果兩個(gè)復數都是實(shí)數，就可以比較大小，只有當兩個(gè)復數不全是實(shí)數時(shí)才不能比較大小。
三、教學(xué)反思
這節課我們學(xué)習了數系的擴充與復數的概念，需要同學(xué)們理解虛數單位i及它的兩條性質(zhì)，復數的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類(lèi)問(wèn)題，復數相等的充要條件。
在實(shí)際教學(xué)中，如果單純地講解或介紹會(huì )顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受，我們采用講解或體驗已學(xué)過(guò)的數集的擴充的歷史，讓學(xué)生體會(huì )到數集的擴充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數的概念的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對數的形成、發(fā)展的歷史和規律，各種數集中之間的關(guān)系有著(zhù)比較清晰、完整的認識。從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構虛數的概念、復數的概念、復數的分類(lèi)。
本文的設計還存在不足的地方，希望大家多提意見(jiàn)，使之不斷完善。
【參考文獻】
[1]曹建華.中學(xué)生對復數的認知過(guò)程――一項個(gè)案研究[D].華東師范大學(xué)碩士學(xué)位,2003(中國知網(wǎng)).
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[4]范中廣.數學(xué)史與中學(xué)數學(xué)教育[D].華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文,2004年(中國知網(wǎng)).
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