淺析初中數學(xué)綜合教學(xué)方法的運用
我們的教育提倡“因材施教”,這是從學(xué)習主體的差異性出發(fā)的。因此,在學(xué)習主體存在差異性的情況下,初中數學(xué)教師需要根據不同情況,根據不同學(xué)生,采用不同的教學(xué)方式,實(shí)現不同的教學(xué)評價(jià)手段。本文主要從數學(xué)整體思想教學(xué)、觀(guān)察能力的培養、小組合作教學(xué)、情感與態(tài)度的評價(jià)這四個(gè)方面進(jìn)行分析。一、加強數學(xué)整體思想方法的教學(xué)
我們知道在初中數學(xué)問(wèn)題中,很多問(wèn)題都可以運用整體思維進(jìn)行思考,找到解題切入口。簡(jiǎn)單的舉例:已知x2+x-1=0,求2x3+4x2+3的值。大部分學(xué)生在做這道題目的時(shí)候,都會(huì )采取常規解法,按照教材案例的解題思路進(jìn)行解題,即x2+x-1=0代入。這種思維方式是正確的,但解題過(guò)程較為繁瑣。如果學(xué)生學(xué)會(huì )整體觀(guān)察,進(jìn)行代數式的變形,運用整體代入,則解題的過(guò)程就簡(jiǎn)便許多。步驟如下:
解:∵x2+x-1=0,∴x2+x+1=2(其中x≠1)。
∴x3-1=2(x-1).即x3=2 x-1
∴2x3+4x2+3=2(2x-1)+4x2+3=4(x2+x-1)+5
=5.
這樣的解題思維其實(shí)就是數學(xué)的整體思想,即從整體上觀(guān)察已知條件,然后再根據實(shí)際問(wèn)題,將已知條件恒等變形,如此一來(lái),在面對許多繁雜問(wèn)題時(shí),解題思路就簡(jiǎn)單得多,解決的速度和效率也會(huì )得到提高,最重要的是學(xué)生從數學(xué)思想上掌握解題思路,比機械的套用公式和套用已有經(jīng)驗,更符合素質(zhì)教育的要求。
在初中數學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數學(xué)整體思想的教學(xué),需要教師在教學(xué)中進(jìn)行總結,并在教學(xué)活動(dòng)中加以強化。如在上述例子中,教師還可以引導學(xué)生尋找其他解法,以便訓練學(xué)生思維轉換的能力。畢竟,初中數學(xué)的學(xué)習雖然表面上是運用公式解決問(wèn)題的過(guò)程,但實(shí)際上是思維轉換,靈活運用的過(guò)程。如上題也可以這樣解:
∵x2+x-1=0,∴x2+x=1
∴2x3+4x2+3=2x(x2+x)+2x2+3=2(x2+x)+3=5.
在這樣的思維轉換之下,這個(gè)題目的解決思路更為簡(jiǎn)便,學(xué)生可以迅速地找到答案。這可以幫助學(xué)生節省時(shí)間,也可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性。只要數學(xué)教師注意在日常教學(xué)中滲透相關(guān)的數學(xué)整體思想教學(xué),學(xué)生在練習中就會(huì )進(jìn)一步的認識數學(xué)整體思想的深刻意義,可以更好的掌握數學(xué)知識。
二、培養正確的觀(guān)察方法
首先,要引導學(xué)生在觀(guān)察時(shí)把握合理的順序,養成學(xué)生從整體到局部,再從局部到整體的觀(guān)察習慣。如果發(fā)現學(xué)生不合理的觀(guān)察方法,應通過(guò)示范分析及時(shí)指出,加以指正。例如,在幾何的起始教學(xué)中,對觀(guān)察材料:已知A、B、C、D、E、F是直線(xiàn)上的六點(diǎn),圖中共有幾條線(xiàn)段?教師在指導學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察,得出觀(guān)察結論后,可進(jìn)行提問(wèn):1、以A為端點(diǎn)的線(xiàn)段有幾條?2、以B、C、D、E為端點(diǎn)的線(xiàn)段有幾條?3、你的觀(guān)察順序與正確的觀(guān)察順序有何不同?借此引導學(xué)生認識有序觀(guān)察事物的合理性與重要性。
其次,要引導學(xué)生懂得觀(guān)察的漸進(jìn)性,養成反復觀(guān)察、仔細觀(guān)察的習慣。要真正提示內在規律,需要從不同的數學(xué)角度出發(fā),進(jìn)行廣泛的觀(guān)察:既要觀(guān)察事物表面的、明顯的特點(diǎn),還要觀(guān)察其內在的、隱蔽的特征;既要觀(guān)察已知的材料,又要觀(guān)察未知的、隱含的關(guān)系。如在等腰三角形的教學(xué)中,對于觀(guān)察材料:在△ABC中,AB=AC, P是BC上任意一點(diǎn),PE⊥AB于E, D PF⊥AC于F,CD⊥AB于D,求證CD=PE+PF。教師應啟發(fā)學(xué)生按兩個(gè)小三角形面積之和與大三角形面積相等的數量關(guān)系的角度和全等三角形的判定定理的角度進(jìn)行觀(guān)察,以求得一題多解。
再次,要引導學(xué)生了解常用的觀(guān)察方法(如分類(lèi)觀(guān)察、從一般到特殊的觀(guān)察、從特殊到一般的觀(guān)察、對比觀(guān)察等等),掌握觀(guān)察的一般步驟,明確觀(guān)察的目的和任務(wù),制定周密的觀(guān)察計劃,做好有關(guān)知識的充分準備。在觀(guān)察過(guò)程中做好觀(guān)察記錄,觀(guān)察后對得到的材料進(jìn)行整理、分析、歸納和總結。通過(guò)一定時(shí)間的訓練,讓學(xué)生能夠較為熟練地掌握自主觀(guān)察。
三、積極開(kāi)展小組合作教學(xué)
競爭與合作是社會(huì )發(fā)展的基本存在形式,是人與人,人與社會(huì )關(guān)系的基本形式。初中學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中,實(shí)際上也是競爭與合作的過(guò)程。
小組合作教學(xué)是在這種思想下誕生的教學(xué)理念,為初中數學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的方向。如筆者在關(guān)于解實(shí)數根的相關(guān)課堂訓練中,就按照以上原則進(jìn)行分組,然后讓學(xué)生進(jìn)行分組探討。例如:當a、b為何值時(shí),關(guān)于x的方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)=0有實(shí)數根. 在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),筆者在分組的基礎上,引導學(xué)生分別運用非負數性質(zhì)、配方法及方程有解等條件進(jìn)行解題,讓各個(gè)小組在不同的解題思維下進(jìn)行思路的搭建,共同探索此題的多種解題思路,讓學(xué)生在認識到數學(xué)思維的多樣性的同時(shí),也學(xué)會(huì )在具體的數學(xué)問(wèn)題中,運用自己熟悉的方式進(jìn)行解題。具體解法如下:
(1)小組一解法:由方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)=0,
由非負數性質(zhì)得
∴當a=1,b=-1/2時(shí),原方程有實(shí)數根x=-2
(2)小組二解法:∵方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)=0有實(shí)數根,∴△≥0,即4(1+2a+a2)-4(3a2+4ab+4b2+2)≥0.
化簡(jiǎn)得
2a2+4ab+4b2+1-2a≤0,得(a+2b)2+(a-1)2≤0.
但(a+2b)2+(a-1)2≥0,∴(a+2b)2+(a-1)2=0
此時(shí)方程為x2+4x+4=0,∴x=-2.
∴當a=1,b=-1/2時(shí),原方程有實(shí)數根x=-2
(3)小組三解法:方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)=0有實(shí)數根.設其為x0,則有
x0+2(1+a)x0+(3a2+4ab+4b2+2)=0.
整理得
3a2+2(2b+x0)a+(4b2+2x0+x20+2)=0.
∵a為實(shí)數,∴△≥0,即
4(4b2+4bx0+x20)-4×3×(4b2+2x0+x20+2)≥0.
整理得(x0-2b+1)2+(2b+1)2+(x0+2)2≤0.
∴(x0-2b+1)2+(2b+1)2+(x0+2)2=0.
此時(shí)有3a2-6a+3=0,即a=1
所以當a=1,b=-1/2.方程有解x=-2
四、情感與態(tài)度的評價(jià)
素質(zhì)教育倡導評價(jià)方法的多樣化,尤其強調質(zhì)性評價(jià)方法的應用。只有將質(zhì)性的評價(jià)方法和量化的評價(jià)方法相結合,才可以有效地描述學(xué)生全面發(fā)展的狀況,也才能評定復雜的教育現象。因此,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評價(jià)體系打破將考試作為唯一的量化評價(jià)手段的壟斷,要求重視和采用開(kāi)放式的質(zhì)性評價(jià)方法,如行為觀(guān)察、情景測驗、訪(fǎng)談、數學(xué)日記或成長(cháng)記錄等,以此關(guān)注學(xué)生的學(xué)習、發(fā)展過(guò)程?荚囀且环N有效的方法,但要注意根據考試的目的、性質(zhì)和對象,選擇不同的考試方法,如辯論、答辯、表演、產(chǎn)品制作、論文撰寫(xiě)等靈活多樣、開(kāi)放動(dòng)態(tài)的測評方式,此外要注意將開(kāi)放性評價(jià)與總結性的評價(jià)有機地結合,將定性與定量的方法相結合。由于情意因素和認識因素是緊密聯(lián)系相互促進(jìn)的,學(xué)習態(tài)度、自我效能感受、學(xué)習熱情、合作態(tài)度等很多情意因素對學(xué)生的認識發(fā)展具有重要影響。為此,教師在具體教學(xué)中的做法就是通過(guò)及時(shí)、多次、靈活的形成性評價(jià),了解學(xué)生的情意狀態(tài),診斷學(xué)生情意發(fā)展中存在的優(yōu)勢和不足,并在此基礎上及時(shí)調整教學(xué)方案,為學(xué)生提供針對性的指導,從而有效改進(jìn)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的培養工作。
五、結束語(yǔ)
在新的教育形勢下,初中數學(xué)教師應該根據教學(xué)的實(shí)際需要,將數學(xué)綜合教學(xué)方法始終貫穿于課堂教學(xué)之中,讓學(xué)生在數學(xué)綜合教學(xué)方法下得到更多的啟發(fā),使學(xué)生綜合素質(zhì)得到更大的提升。
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