“數形結合”的有效教學(xué)策略研究

        恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數學(xué)是研究現實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)�！睌敌谓Y合就是根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀(guān)，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易。
        一、數形結合的含義
        數與形這兩個(gè)基本概念,是數學(xué)的兩塊基石,數學(xué)在發(fā)展過(guò)程中,大體上都是圍繞這兩個(gè)基本概念而展開(kāi)的。所謂數形結合,就是根據數與形之間的對應關(guān)系,通過(guò)數與形的相互轉化來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題的思想�！皵敌谓Y合”是初中數學(xué)的重要思想之一,也是學(xué)好初中數學(xué)的關(guān)鍵之一。
        所謂數形結合思想就是指在解決與幾何圖形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，將圖形信息轉換成代數的信息，利用數量特征將其轉化成代數問(wèn)題；在解決與數量有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，根據數量的結構特征，構造出相應的幾何圖形，即化為幾何問(wèn)題，從而利用數形的辯證統一關(guān)系和各自的優(yōu)勢盡快得到解題途徑。體現將問(wèn)題的代數表述與幾何刻畫(huà)相結合，抽象的邏輯思維與具體的形象思想相結合，突出一種互為聯(lián)系互為轉化的分析方式和解決思路。在學(xué)習數學(xué)知識、解決數學(xué)問(wèn)題中應用相當廣泛。
        數形結合是數學(xué)解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。
        二、數形結合應用的廣泛性
        運用數形結合可以順利地解決很多問(wèn)題，數形結合的思想方法也廣泛應用于數學(xué)以外的其它學(xué)科的學(xué)習和研究。運動(dòng)學(xué)中用數形結合去研究時(shí)間、位移、速度等的關(guān)系，研究拋物體運動(dòng)的軌跡；化學(xué)中用數形結合研究化學(xué)反應速度和化學(xué)平衡的規律；統計學(xué)也是用數形結合去研究自然現象、社會(huì )現象；形態(tài)仿生學(xué)中，利用數分析形，掌握形的性質(zhì)，然后加以利用，等等這一些都體現了數學(xué)這門(mén)工具性學(xué)科的地位與價(jià)值。
        許多代數概念，都可以通過(guò)形來(lái)描述，例如絕對值、相反數、映射、子集、交集、并集、補集、函數的單調性、函數的周期性、函數的奇偶性、用三角函數線(xiàn)描述三角函數、復數的向量描述等等。我們不能把這些幾何描述當作一種說(shuō)明，而不應當作陪襯或附屬，應上升到基礎知識的主體地位�！　�
        利用三角函數線(xiàn)解決許多三角函數問(wèn)題，常常比僅以三角函數式去解決直觀(guān)得多，簡(jiǎn)捷得多。深刻理解了復數的向量描述，才能更好地掌握復數運算的幾何意義（不能只作為一種解釋?zhuān)瑧�該說(shuō)成復數的幾何形式的運算）。       三、數形結合的應用，使教學(xué)取得了事半功倍的效果
        1.勾股定理的證明：結合圖形便很容易理解。
        2.解一元一次不等式組時(shí)結合數軸表示解集很直觀(guān)。 在數軸上表示不等式組的解集 
        3.二次函數結合圖像更容易理解。
        4.初中代數教材列方程解應用題所選例題多數采用了圖示法。
        教學(xué)過(guò)程中要充分利用圖形的直觀(guān)性和具體性，引導學(xué)生從圖形上發(fā)現數量關(guān)系找出解決問(wèn)題的突破。學(xué)生掌握了這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對解決問(wèn)題更具有指導意義。
        5.圓與圓的位置關(guān)系：
        自制圓形紙板，進(jìn)行運動(dòng)實(shí)驗，讓學(xué)生首先從形的角度認識圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索兩圓的位置關(guān)系反映到數上有何特征。這種借助于形通過(guò)數的運算推理研究問(wèn)題的數形結合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機地滲透；這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養學(xué)生的數形轉換能力和多角度思考問(wèn)題的習慣。
        數形結合的應用，使教與學(xué)達到了和諧統一，學(xué)生親身感受到學(xué)習的成功感，課堂上主動(dòng)發(fā)言的信心增強了；教師對學(xué)生的能力有了信心，就會(huì )拿出更多的時(shí)間組織學(xué)生進(jìn)行獨立思考和小組合作；這樣就形成了促進(jìn)學(xué)生獨立學(xué)習的一個(gè)完整的動(dòng)力系統，把學(xué)生“不待老師講，就能自己學(xué)”的自主學(xué)習變成了可操作的程序，學(xué)生的良好學(xué)習習慣得到了培養，學(xué)生的學(xué)習品質(zhì)得到了提升，學(xué)習的過(guò)程和方法得到了優(yōu)化。

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