小學(xué)數學(xué)教材教學(xué)體會(huì )之我見(jiàn)

        由人教社編著(zhù)的九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數學(xué)第九冊教材，在內容的安排和編寫(xiě)方式上，除了與前幾冊教材內容有相同的特點(diǎn)（即適當增加概括性的數學(xué)知識，適當加強知識的邏輯系統性，進(jìn)一步加強知識間的內在聯(lián)系，適當加強邏輯思維能力的培養）外，還注意了適當加大教學(xué)的步子，適當增加綜合地、靈活地運用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的練習，以便更好地完成小學(xué)數學(xué)的教學(xué)任務(wù)，做到與初中的數學(xué)教學(xué)更好地銜接。
        本冊教材主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
        １. 適當改進(jìn)了分數加、減法的編排。分數加、減法都有同分母分數、異分母分數和帶分數相加或相減的情況，在計算方法上有共同的特點(diǎn)，所以宜把加法和減法結合起來(lái)教學(xué)，以便于學(xué)生掌握計算法則和對知識的遷移類(lèi)推。在分數加、減法中，帶分數相加、減的情況是個(gè)難點(diǎn)，考慮到帶分數只是分子不是分母的倍數的假分數的另一種寫(xiě)法，在帶分數加、減法中，分數部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中，不把帶分數加、減法單獨列為一節，而把含有同分母、異分母的帶分數加、減法并入同分母、異分母的分數加、減法中，這樣既便于突出同分母、異分母分數加、減的計算法則，又分散了帶分數相加、減的難點(diǎn)，便于學(xué)生逐步掌握。
        ２. 適當調整了分數乘、除法的內容。在分數乘法和分數除法這兩個(gè)單元中，都先集中教學(xué)每種運算的意義和計算法則，然后再著(zhù)重教學(xué)分數乘、除法應用題。這樣容易突出重點(diǎn)，有利于學(xué)生理解和掌握分數乘、除法的概念、計算法則和實(shí)際應用。教材還注意加強分數與整數的聯(lián)系，在教學(xué)分數乘加、乘減混合運算的基礎上，把整數乘法運算定律推廣到分數。在教學(xué)分數除法之后，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應用，這樣安排，一方面有利于加強比和分數的聯(lián)系，加深學(xué)生對分數的意義的理解和認識，提高學(xué)生靈活運用知識解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力；另一方面為后面教學(xué)圓周率、百分數、統計圖表等知識做較好的準備。
        ３. 適當降低了分數、小數四則混合運算的難度。分數四則計算是進(jìn)一步學(xué)習的重要基礎，應使學(xué)生比較熟練地掌握。教材中，只著(zhù)重練習一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分數四則計算，分數、小數混合運算也適當簡(jiǎn)化，以加強簡(jiǎn)便計算的練習。
        ４. 適當擴展了分數應用題的范圍。進(jìn)入五年級后，對應用題的教學(xué)要求主要有以下三點(diǎn)：（１）能解答常遇到的比較簡(jiǎn)單的分數四則應用題；（２）進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解答應用題的能力；（３）能夠綜合運用所學(xué)的知識解答一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。按照上述教學(xué)要求，在本冊教材中適當擴展了分數應用題的范圍。主要有以下幾個(gè)方面：（１）把已學(xué)的兩三步整、小數四則應用題，適當更換其中的一些數據為分數；（２）適當擴展求“一個(gè)數的幾分之幾是多少”以及“已知一個(gè)數的幾分之幾是多少求這個(gè)數”的應用題的范圍；（３）適當出現少量的綜合運用知識來(lái)解答的較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，以及可以用不同方法解答的應用題（不超過(guò)三步）。同時(shí)，注意加強方程解法的教學(xué)，把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來(lái)。這樣，既便于學(xué)生掌握兩種解法的解題思路，又便于學(xué)生靈活地選擇解題方法，促進(jìn)思維的發(fā)展，而且不會(huì )加重學(xué)生的學(xué)習負擔。
        ５. 適當加強了操作和聯(lián)系實(shí)際。教材一方面注意從學(xué)生熟悉的實(shí)際物體出發(fā)，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當增加聯(lián)系實(shí)際的題目，使學(xué)生學(xué)會(huì )靈活運用所學(xué)的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，教材通過(guò)操作，加深學(xué)生對概念的理解，通過(guò)知識間的聯(lián)系和對比，使學(xué)生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。
        ６. 適當加強了能力的培養。本冊教材在發(fā)展學(xué)生智力、培養學(xué)生能力方面有很多做法與前幾冊相同，但是由于學(xué)生進(jìn)入五年級，抽象思維有了一定基礎，根據本冊分數知識和幾何初步知識的特點(diǎn)，在培養學(xué)生探索規律、運用一些數學(xué)方法遷移類(lèi)推以及訓練思維的嚴密性、靈活性等方面予以了加強。下面就本冊教材各單元的主要內容和編寫(xiě)意圖作一簡(jiǎn)介。
        一、分數的加法和減法
        本單元是在學(xué)生掌握了整、小數加、減法的意義及其計算法則，分數的意義和性質(zhì)，以及在第五冊學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的同分母分數加、減法計算的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分數加、減法的意義，掌握計算的方法；會(huì )口算簡(jiǎn)單的分數加、減法；會(huì )用運算定律進(jìn)行一些分數加法的簡(jiǎn)便運算；掌握分數和小數的互化方法，正確地進(jìn)行分數、小數加減混合運算；會(huì )解答分數加、減法應用題。本單元共４節：
        （一）同分母分數加、減法
        １. 分數加、減法的意義。
        教材首先安排了一組有關(guān)分數單位的復習題，為學(xué)生理解分數加、減法的算理做好準備。然后通過(guò)兩道數量關(guān)系相同，已知條件不同的例題，分別教學(xué)分數加法、減法的意義以及同分母的分數加、減法。例１著(zhù)重說(shuō)明分數加法與整數加法的意義相同，并結合圖示，使學(xué)生看清分數的分母相同也就是它們的分數單位相同，可以把這兩個(gè)分數直接相加。例２著(zhù)重說(shuō)明分數減法與整數減法的意義相同，也結合圖示，啟發(fā)學(xué)生思考：５７和３７可以直接相減嗎？為什么？引導學(xué)生把分數加法的算理類(lèi)推到分數減法。
        ２. 同分母分數加、減法的計算法則。
        教材首先引導學(xué)生比較例１、例２同分母分數加法和減法的計算有什么共同點(diǎn)，總結出同分母分數加、減法的法則。然后分三道例題教學(xué)同分母分數加、減法計算中需要解決的一些特殊問(wèn)題。例３教學(xué)“計算的結果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分數；是假分數的，一般要化成帶分數或整數”。例４教學(xué)三個(gè)同分母分數連加，以及單位名稱(chēng)的問(wèn)題。例５教學(xué)把１化成與其它分數分母相同的分數，以及分數的分子是０的情況。3 同分母的帶分數加、減法。這部分內容重點(diǎn)是教學(xué)同分母的帶分數加、減法的計算法則，難點(diǎn)是減法中遇到分數部分不夠減時(shí)的處理方法。教材分兩道例題進(jìn)行教學(xué)。例６教學(xué)帶分數加法的一般方法。教材結合直觀(guān)圖形，引導學(xué)生進(jìn)行思考，得出“先把帶分數的整數部分和分數部分分別相加，再把所得的數合并起來(lái)”的一般方法。接著(zhù)，把例６改成減法應用題，讓學(xué)生根據帶分數加法的算理類(lèi)推出帶分數減法的計算方法。在此基礎上，引導學(xué)生總結出同分母的帶分數加、減法的計算法則。例７教學(xué)被減數的分數部分不夠減時(shí)的處理方法。教材在已有知識的基礎上，通過(guò)“想”提出計算的方法，并注明詳細的運算過(guò)程，接著(zhù)，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，當被減數是整數時(shí)，要減帶分數，應該怎么辦。
        （二）異分母分數加、減法
        １. 異分母分數加、減法的計算法則。
        由于異分母分數的分數單位不同，不能直接相加、減，必須先通過(guò)通分把它們轉化成同分母分數，再按照同分母分數加、減法的法則進(jìn)行計算，所以，通分是進(jìn)行異分母分數加、減法計算的關(guān)鍵。教材先安排了三道通分的復習題，復習已學(xué)的通分知識。然后通過(guò)三個(gè)例題教學(xué)異分母分數的加、減法。例１結合直觀(guān)圖教學(xué)異分母分數的加法，重點(diǎn)是引導學(xué)生把異分母分數轉化為同分母分數，使學(xué)生理解異分母分數加法的算理，例２在例１的基礎上類(lèi)推出異分母分數減法的計算方法，并在此基礎上引導學(xué)生總結出異分母分數加、減法的計算法則。例３結合異分母分數連減的教學(xué)，使學(xué)生明確“有時(shí)為了計算簡(jiǎn)便，可以采用不同的通分方式”，以培養學(xué)生靈活計算的能力。
        ２. 異分母的帶分數加、減法。
        異分母的帶分數加、減法比同分母分數的加、減法要難一些，一方面在計算之前要先通分，增加了計算步聚，另一方面在連減計算中出現被減數整數部分要拿出２化成假分數的情況，這是一個(gè)難點(diǎn)。針對異分母帶分數加、減法的難點(diǎn)，教材先安排了一組填空題，著(zhù)重復習從整數中拿出１或２化成假分數的情況，為學(xué)習新知識做好準備，然后通過(guò)兩道例題教學(xué)異分母的帶分數加、減法。例４教學(xué)異分母的帶分數加、減法，與同分母的帶分數加、減法相比，只增加了一步通分，其它引導學(xué)生在已有知識的基礎上類(lèi)推。例５教學(xué)被減數的分數部分不夠減，從整數部分拿出１來(lái)化成假分數還不夠減時(shí)，需要拿出２的情況。
        （三）分數加減混合運算這部分內容是在學(xué)生掌握了分數加、減法計算方法的基礎上教學(xué)的。由于學(xué)生對整數加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說(shuō)明分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同，并結合分數加減法的特點(diǎn)，說(shuō)明“為了簡(jiǎn)便，幾個(gè)分數可以一次通分，然后按照運算順序依次進(jìn)行加減計算”。然后，通過(guò)兩個(gè)例題說(shuō)明分數加減混合運算的計算方法，把重點(diǎn)放在提高學(xué)生計算的熟練程度上。接著(zhù)，為了溝通知識間的內在聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)的加法運算定律，加深理解帶分數加法的算理，教材把整數加法運算定律推廣到分數加法，使學(xué)生在實(shí)際計算中應用這些運算定律，進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
        （四）分數、小數加減混合運算為了溝通分數和小數的聯(lián)系，深刻理解分數、小數的意義，同時(shí)為教學(xué)分數、小數的混合運算做好準備，教材首先教學(xué)分數和小數的互化。關(guān)于小數化分數，教材中只教學(xué)有限小數化分數的方法，關(guān)于分數化小數，教材中教學(xué)兩種方法：一種是利用分數和小數的關(guān)系，另一種是利用分數與除法的關(guān)系。教材注意引導學(xué)生觀(guān)察，發(fā)現規律，并在此基礎上總結出分數、小數互化的一般方法。然后，教學(xué)分數、小數加減混合運算。這部分內容的重點(diǎn)是引導學(xué)生根據題目的具體情況選用一種比較簡(jiǎn)便的計算方法。教材通過(guò)三個(gè)例題，結合計算的實(shí)際情況（分數能化成有限小數的和不能化成有限小數的進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能合理、靈活地選擇算法。
        二、分數乘法
        本單元教材是在學(xué)生掌握了整數乘法，分數的意義、性質(zhì)，以及分數加、減法的計算等知識的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，掌握分數乘加、乘減混合運算，理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用；會(huì )解答求一個(gè)數的幾分之幾是多少的應用題；理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
        本單元共３節：
        （一）分數乘法的意義和計算法則
        １. 分數乘以整數。分數乘以整數的意義和整數乘法的意義相同。因此，教材注意在整數乘法的基礎上引入分數乘以整數的意義。首先復習整數乘法的意義和三個(gè)相同分數相加的計算方法，為學(xué)習分數乘以整數做好準備，然后，通過(guò)一個(gè)例題，結合直觀(guān)圖，采用加法與乘法對照的方法，教學(xué)分數乘以整數的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎上，啟發(fā)、引導學(xué)生總結出分數乘以整數的計算方法。
        ２. 一個(gè)數乘以分數。一個(gè)數乘以分數，包括整數乘以分數和分數乘以分數兩種情況。它們的意義都是求一個(gè)數的幾分之幾是多少。這是整數乘法意義的擴展，是后面學(xué)習帶分數乘法、分數除法的意義和計算方法以及分數乘、除法應用題的基礎，所以是教學(xué)的重點(diǎn)。教材通過(guò)兩個(gè)例題分別教學(xué)一個(gè)數乘以分數的意義和計算方法。教材先結合直觀(guān)，在說(shuō)明分數乘以整數的意義的基礎上，類(lèi)推出一個(gè)數乘以分數的意義。然后，教學(xué)分數乘以分數的計算法則。分數和整數相乘的計算法則不再單獨教學(xué)，以簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程，節約教學(xué)時(shí)間。
        ３. 帶分數乘法。帶分數乘法一般先化成假分數再乘比較簡(jiǎn)便。教材先復習帶分數化假分數，分數乘以分數以及整數和分數相乘，然后，通過(guò)兩個(gè)例題教學(xué)帶分數的乘法。第一個(gè)例題著(zhù)重說(shuō)明帶分數乘法的計算方法，第二個(gè)例題通過(guò)三個(gè)分數連乘的不同計算方法，著(zhù)重提高分數乘法的熟練程度。
        ４. 分數乘加、乘減混合運算和整數乘法運算定律推廣到分數乘法。這兩部分內容教材是分兩小節進(jìn)行教學(xué)的，但它們之間的聯(lián)系非常緊密。分數乘加、乘減混合運算的順序與整數的運算順序相同。因此，教材在復習有關(guān)整數的混合運算的基礎上，只通過(guò)一個(gè)例題說(shuō)明分數加、減、乘法混合在一起時(shí)運算順序與整數的相同。至于混合運算中的不同情況則通過(guò)練習讓學(xué)生自己類(lèi)推，對于整數乘法運算定律推廣到分數乘法，教材采用的方法與前面把整數加法運算定律推廣到分數加法的方法相同，教材的重點(diǎn)仍然是使學(xué)生理解這些運算定律對分數乘法同樣適用，并能在實(shí)際計算中，靈活運用這些運算定律使計算簡(jiǎn)便。
        （二）分數乘法應用題
        分數乘法應用題大致可分為兩部分。一部分應用題中的已知數是分數，但數量關(guān)系和解答方法都與整數應用題相同（在前面的練習題中已有所練習）。另一部分是由于分數乘法意義的擴展而新出現的，例如求一個(gè)數的幾分之幾是多少的應用題，它是分數應用題中最基本的，對以后學(xué)習具有重要的意義，針對求一個(gè)數的幾分之幾是多少的問(wèn)題的不同情況，教材分三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)。例１結合線(xiàn)段圖，根據分數乘法的意義，教學(xué)求一個(gè)數量的幾分之幾是多少的應用題。例２教學(xué)涉及兩個(gè)數量，求等于一個(gè)數量的幾分之幾的另一個(gè)數量是多少的應用題。例３是在前兩個(gè)例題的基礎上，教學(xué)增加一個(gè)條件，連續求一個(gè)數量的幾分之幾是多少的應用題。解答例３的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“１”，這不僅有利于提高學(xué)生解答求一個(gè)數的幾分之幾是多少的應用題的能力，而且有利于培養學(xué)生的分析、判斷、推理能力。
        （三）倒數的認識
        這部分內容是在分數乘法計算的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。 
它主要為后面教學(xué)分數除法做準備。教材給出倒數的意義后，特別注意強調倒數是對兩個(gè)數來(lái)說(shuō)的，它們是相互依存的，必須說(shuō)一個(gè)數是另一個(gè)數的倒數，不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數是倒數。接著(zhù)，教學(xué)求一個(gè)數的倒數的方法。
        三、分數除法
        本單元是在學(xué)生掌握了整數除法的意義、分數乘法的意義，以及解簡(jiǎn)易方程的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué)，使學(xué)生理解分數除法的意義，掌握分數除法的計算法則；能用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數的幾分之幾是多少求這個(gè)數的應用題；理解比的意義和基本性質(zhì)，能正確地化簡(jiǎn)比和求比值，知道比與分數、比與除法的關(guān)系，會(huì )解答按比例分配的應用題。本單元共３節：
        （一）分數除法的意義和計算法則
        １. 分數除法的意義。
        在本冊教材中，分數除法是作為分數乘法的逆運算來(lái)定義的。教材通過(guò)一道學(xué)生容易理解的分數乘法應用題，引出兩道分數除法的應用題，說(shuō)明分數除法的意義。使學(xué)生明確分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是“已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算”。
        ２. 分數除以整數。
        在分數除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結為乘以除數的倒數。教材為了分散難點(diǎn)，先教學(xué)分數除以整數。教材通過(guò)一道被除數的分子能被除數整除的題目，教學(xué)分數除以整數的計算方法，教材結合直觀(guān)圖，根據分數除法和分數乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進(jìn)行解答，使學(xué)生初步看到，除以整數也就是乘以這個(gè)整數的倒數。然后，讓學(xué)生想一想分子不能被除數整除的情況，在此基礎上概括出分數除以整數的計算法則。       ３. 一個(gè)數除以分數。
        一個(gè)數除以分數包括整數除以分數和分數除以分數兩種情況，不論哪一種情況，計算時(shí)都要把除以分數轉化為乘以這個(gè)分數的倒數。教材分兩個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，先教學(xué)整數除以分數可以轉化為乘以這個(gè)分數的倒數，再教學(xué)把被除數換成一個(gè)分數，得出分數除以分數也可以轉化成乘以這個(gè)分數的倒數來(lái)計算，進(jìn)而總結出一個(gè)數除以分數的計算法則。最后，聯(lián)系前面教學(xué)的分數除以整數的計算法則，總結出一個(gè)統一的分數除法的計算法則。
        ４. 帶分數除法。
        帶分數除法的教學(xué)是在分數除法的基礎上進(jìn)行的。這與帶分數乘法的教學(xué)一樣，主要目的是提高學(xué)生的計算能力。教材在復習帶分數與假分數的互化之后，引導學(xué)生類(lèi)推出分數除法有帶分數的也要先把帶分數化成假分數，然后再計算。這部分內容中，還安排了列方程解已知一個(gè)數的幾又幾分之幾倍是多少求這個(gè)數的文字題和分數連除、乘除混合運算式題。主要目的提高學(xué)生分數乘、除法的計算能力，并為后面教學(xué)分數除法應用題打好基礎.
        （二）分數除法應用題
        本節主要教學(xué)已知一個(gè)數的幾分之幾是多少求這個(gè)數的應用題。這種應用題歷來(lái)是教學(xué)中的難點(diǎn)，實(shí)踐證明，在教學(xué)這種應用題時(shí)，緊密聯(lián)系一個(gè)數乘以分數的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎上再教學(xué)用分數除法來(lái)解答，效果是比較好的。因此，教材先復習求一個(gè)數的幾分之幾是多少的應用題，在此基礎上教學(xué)例１，教材是通過(guò)圖示和“想”，用分數乘法應用題的思路進(jìn)行分析，明確把誰(shuí)看作單位“１”，由于單位“１”是未知的，根據一個(gè)數乘以分數的意義先列出等量關(guān)系式，然后設未知數列出相應的方程并解答。例２的教學(xué)涉及兩個(gè)量的已知一個(gè)數的幾分之幾是多少求這個(gè)數的應用題。在列方程解答的基礎上，教材讓學(xué)生想一想，怎樣用算術(shù)方法解，使學(xué)生明確仍然要先找數量間相等的關(guān)系式，然后根據除法意義直接列出分數除法算式。
        在教學(xué)已知一個(gè)數的幾分之幾是多少求這個(gè)數的除法應用題之后，教材安排了分數乘、除法應用題的對比，使學(xué)生對乘、除法應用題的數量關(guān)系和內在聯(lián)系有進(jìn)一步的認識，提高分析和解答分數應用題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習稍復雜的分數應用題做好準備。
        這部分教材的最后，安排了分數連除和分數乘除復合應用題。這些應用題都是在前面學(xué)過(guò)的分數乘、除法應用題的基礎上發(fā)展起來(lái)的。通過(guò)對這些兩步應用題的解答，可以使學(xué)生更好地區分分數乘、除法應用題，進(jìn)一步提高解題能力和發(fā)展學(xué)生的分析推理能力。
        （三）比
        這部分內容通常是安排在小學(xué)的最后階段，把比和比例放在一起進(jìn)行教學(xué)。這套教材考慮到比與分數有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎的知識提前放在分數除法這一單元中教學(xué)，既加強知識間的內在聯(lián)系，又可以為以后教學(xué)百分數（百分比）、圓周率等內容打下較好的基礎。
        １. 比的意義。傳統的算術(shù)教材講比的意義，強調同類(lèi)量相比，由于實(shí)際應用的需要，要用到不同類(lèi)量的比。因此，本冊教材在教學(xué)比的意義時(shí)，分別結合實(shí)際問(wèn)題，先引出同類(lèi)量的比，再引出不同類(lèi)量的比。在此基礎上概括出比的意義。
        ２. 比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分數的基本性質(zhì)，再通過(guò)“想一想”引導學(xué)生找出比也有相應的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)。接著(zhù)應用這個(gè)基本性質(zhì)教學(xué)把比化成最簡(jiǎn)單的整數比的方法。
        ３. 比的應用。在小學(xué)數學(xué)中，比的應用主要有兩個(gè)內容，即比例尺和按比例分配，本冊教材只教學(xué)按比例分配，而且只教學(xué)按正比例分配。教材通過(guò)兩個(gè)例題教學(xué)按比例分配，把一個(gè)數量按照已知的比分成兩部分的問(wèn)題和把一個(gè)數量按照已知的比分成三部分的問(wèn)題。在練習中，注意聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生既能運用所學(xué)的知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，又可以增長(cháng)一些科學(xué)技術(shù)知識和生活經(jīng)驗。
        四、分數、小數四則混合運算和應用題
        本單元是在學(xué)生掌握了分數、小數四則運算，以及會(huì )解答比較容易的分數、小數兩步應用題的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)本單元的教學(xué)，使學(xué)生會(huì )進(jìn)行分數、小數四則混合運算，在計算中能運用一些簡(jiǎn)便算法；學(xué)會(huì )解答兩、三步計算的分數、小數應用題，進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應用題的能力，并能運用所學(xué)的知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
        本單元共２節：
        （一）分數、小數四則混合運算
        １. 分數四則混合運算。
        這部分內容主要教學(xué)三、四步計算的分數四則混合運算式題。由于學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習，已經(jīng)對四則混合運算的運算順序比較熟悉了，因此，教材在教學(xué)分數四則混合運算時(shí)，沒(méi)有再詳細地說(shuō)明運算順序，而是直接說(shuō)明分數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。然后，通過(guò)兩道例題分別教學(xué)沒(méi)有括號和有括號的分數四則混合運算。接著(zhù)，通過(guò)一道例題說(shuō)明，在分數四則混合運算中，同樣可以運用以前學(xué)過(guò)的運算定律使計算簡(jiǎn)便，以進(jìn)一步培養學(xué)生合理，靈活地進(jìn)行計算的能力。
        ２. 分數、小數四則混合運算。
        在前面知識的基礎上，學(xué)生對分數、小數四則混合運算的運算順序已不難掌握，因此，教材著(zhù)重介紹分數和小數乘除混合運算時(shí)，應該怎樣計算比較簡(jiǎn)便。教材通過(guò)三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，例４說(shuō)明分數、小數乘除混合運算一般先把小數化成分數再計算；例５說(shuō)明在計算過(guò)程中要注意運用簡(jiǎn)便方法，并說(shuō)明計算的結果允許取近似值時(shí)的計算方法；最后，通過(guò)例６說(shuō)明先化簡(jiǎn)再計算的簡(jiǎn)便算法。
        （二）分數、小數應用題
        本小節的應用題可分為三部分。第一部分教學(xué)一般的兩步計算的分數、小數應用題，第二部分教學(xué)稍復雜的求一個(gè)數的幾分之幾是多少的分數乘法應用題，以及相應的分數除法應用題，第三部分教學(xué)工程問(wèn)題。第一部分應用題的數量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過(guò)的，只是已知條件是分數或小數，或者是在簡(jiǎn)單分數應用題的基礎上再增加一步計算的一般應用題，通過(guò)這部分內容的教學(xué)，可以進(jìn)一步提高學(xué)生靈活選用方法解答應用題的能力，也為進(jìn)一步學(xué)習分數應用題做些準備。第二部分應用題的數量關(guān)系稍復雜一些，學(xué)生不易掌握。這是本單元的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，教材對每個(gè)例題都用線(xiàn)段圖來(lái)幫助學(xué)生理解題意，分析數量關(guān)系，主要弄清要把什么看作單位“１”，已知的和要求的數量分別是什么。同時(shí)，通過(guò)不同解法的教學(xué)，開(kāi)闊學(xué)生的解題思路。
        第三部分應用題的數量關(guān)系與整數應用題中的工作總量、工作效率和工作時(shí)間的數量關(guān)系相同，解題思路也大致相同，只是題中沒(méi)有給出具體的工作總量，解答時(shí)要把工作總量作為單位“１”，用單位時(shí)間內完成工作總量的幾分之一來(lái)表示工作效率。教材注意從已學(xué)的知識逐步引入，幫助學(xué)生逐步加深理解。
        五、長(cháng)方體和正方體
        本單元是在學(xué)生已經(jīng)能夠識別長(cháng)方體、正方體，并且學(xué)習了一些平面圖形的特征以及它們的周長(cháng)和面積的計算的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。本單元是學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形的開(kāi)始，是進(jìn)一步學(xué)習其它立體幾何圖形的基礎，通過(guò)本單元的教學(xué)，應使學(xué)生掌握長(cháng)方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認識常用的體積和容積單位以及相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率、會(huì )計算長(cháng)方體和正方體的表面積和體積，并能應用所學(xué)的知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本單元共３節：
        （一）長(cháng)方體和正方體的認識
        １. 長(cháng)方體。教材首先說(shuō)明已學(xué)的長(cháng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形，然后借助實(shí)際物體說(shuō)明什么是立體圖形，并引出長(cháng)方體的概念。接著(zhù)，教材通過(guò)兩個(gè)例題具體研究長(cháng)方體的特征。例１結合長(cháng)方體的實(shí)物模型，通過(guò)操作（摸一摸、量一量、數一數）認識長(cháng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征。例２結合長(cháng)方體的框架，進(jìn)一步研究長(cháng)方體的特點(diǎn)，進(jìn)而引出長(cháng)、寬、高的概念。教材注意在練習中加強操作活動(dòng)，為后面學(xué)習長(cháng)方體的表面積做準備。
        ２. 正方體。正方體的認識，教學(xué)過(guò)程與長(cháng)方體類(lèi)似。教材特別注意加強長(cháng)方體與正方體的聯(lián)系的教學(xué)，教材引導學(xué)生對長(cháng)方體和正方體進(jìn)行觀(guān)察和比較，說(shuō)一說(shuō)它們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生認識它們的特征與相互聯(lián)系，并用集合圖表示它們的關(guān)系。
        （二）長(cháng)方體和正方體的表面積計算
        長(cháng)方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應用。通過(guò)這部分內容的學(xué)習，不僅可以加深學(xué)生對長(cháng)方體和正方體特征的理解，還可以發(fā)展他們的空間觀(guān)念，教材通過(guò)操作（把一個(gè)長(cháng)方體或正方體紙盒的６個(gè)面展開(kāi)）加強對長(cháng)方體和正方體表面積概念的認識。在此基礎上，結合具體例題教學(xué)表面積的計算方法，教材中沒(méi)有給出計算表面積的公式，這樣更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，有助于學(xué)生根據實(shí)際情況思考計算方法，在練習中，教材注意結合實(shí)際，培養學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。
        （三）長(cháng)方體和正方體的體積
        １. 體積和體積單位。
        體積對學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念，在理解和應用上都有一定的難度。為此，教材加強了對體積概念的認識。通過(guò)一組實(shí)驗，使學(xué)生直觀(guān)認識到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎上，通過(guò)實(shí)際操作教學(xué)體積的單位及其用途，使學(xué)生明確體積單位是用來(lái)計量物體的體積的，教材還特別注意突出長(cháng)度單位、面積單位和體積單位的區別，最后，結合實(shí)際操作，分別教學(xué)長(cháng)方體和正方體體積的計算方法，總結出計算公式，并用字母表示。進(jìn)而結合底面積的概念，總結出統一的體積計算公式。
        ２. 體積單位間的進(jìn)率。
        這部分內容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體體積的計算方法以后教學(xué)的。教材通過(guò)圖示，引導學(xué)生推出體積單位之間的進(jìn)率。并通過(guò)長(cháng)度單位、面積單位與體積單位的對比，加深學(xué)生對體積單位間的進(jìn)率的認識。然后，通過(guò)三道例題教學(xué)有關(guān)體積的名數改寫(xiě)。
        ３. 容積和容積單位。
        容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區別。體積是指一個(gè)物體本身占據多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其它物品。教材在給出容積的概念后，特別說(shuō)明了容積的計算方法和測量數據的方法。同時(shí)說(shuō)明，計量容積一般就用體積單位，但是計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進(jìn)率。
        ４. 體積和表面積的比較。
        學(xué)習了長(cháng)方體和正方體的表面積和體積以后，有的學(xué)生可能會(huì )對表面積和體積這兩個(gè)概念發(fā)生混淆。教材結合實(shí)物（圖形），通過(guò)對比兩個(gè)概念的含義、計量單位、所需數據的測量，使學(xué)生分清這兩個(gè)概念和各自的計算方法。 

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