高師學(xué)生數學(xué)觀(guān)的意義及教學(xué)策略
摘要：高師學(xué)生的數學(xué)觀(guān)是數學(xué)觀(guān)研究的重要組成部分。高師學(xué)生形成良好的數學(xué)觀(guān)是高師數學(xué)教育的重要內容和目標，是高師學(xué)生主動(dòng)和高效學(xué)習的需要，是提高他們數學(xué)文化素養的重要途徑，也是適應未來(lái)從事基礎教育工作的需要。因此，高師數學(xué)教育應確立多元的教學(xué)目標；調整課程、修訂教材；在專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)中滲透和強化數學(xué)觀(guān)教育；提高教師的教育觀(guān)念和數學(xué)素養；探索有利于數學(xué)觀(guān)教育的評價(jià)標準，以促進(jìn)高師生正確數學(xué)觀(guān)的形成。
關(guān)鍵詞：高師學(xué)生；數學(xué)觀(guān)；教學(xué)
數學(xué)觀(guān)是指一個(gè)人對數學(xué)的總體看法和認識，亦即對數學(xué)的本質(zhì)、發(fā)展以及數學(xué)的地位和作用的基本觀(guān)點(diǎn)和態(tài)度。高師學(xué)生作為未來(lái)基礎教育的準教師，他們的數學(xué)觀(guān)應成為數學(xué)觀(guān)研究的重要組成部分，對高師學(xué)生的數學(xué)觀(guān)進(jìn)行研究，具有更加深遠的意義。
一、高師學(xué)生的數學(xué)觀(guān)
（一）高師學(xué)生數學(xué)觀(guān)的現狀隨著(zhù)學(xué)生數學(xué)視野的不斷拓展，數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的不斷豐富，不同階段的學(xué)生應形成與其學(xué)習經(jīng)歷相應的數學(xué)觀(guān)。筆者使用香港中文大學(xué)黃毅英教授的數學(xué)觀(guān)調查量表〔&〕和自編調查表，對高師學(xué)生的數學(xué)觀(guān)進(jìn)行了調查，結果顯示〔%〕：高師生對“數學(xué)是什么”的認識不全面且處于較低水平；對數學(xué)研究對象的認識還比較膚淺，對“數學(xué)是結構或模式的科學(xué)”的認識不足；對數學(xué)的價(jià)值僅僅定位于工具和訓練思維上，而對數學(xué)能以其獨特的性質(zhì)促進(jìn)人類(lèi)品德的完善、認知的健全、人類(lèi)思維的不斷創(chuàng )造等文化價(jià)值以及數學(xué)對科技的推動(dòng)與提高，對經(jīng)濟建設發(fā)展的貢獻等認識不足；對數學(xué)的發(fā)展過(guò)程的認識較好。但是，對直覺(jué)和想象、猜測和反駁在數學(xué)中的作用以及數學(xué)本身對數學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用的認同人數還顯得太少。
另外，筆者還對“學(xué)好數學(xué)的方法以及數學(xué)學(xué)習的應有內容”進(jìn)行了調查，結果顯示，有)+3%4的高師生認為，數學(xué)學(xué)習的主要內容是數學(xué)的基礎知識和技能，而多記、多練是數學(xué)學(xué)習的好方法。這從另一角度印證了高師生數學(xué)觀(guān)的現狀。
!二(高師學(xué)生應具備的數學(xué)觀(guān)
從應然的角度來(lái)看，高師學(xué)生良好的數學(xué)觀(guān)內涵包括：&3數學(xué)是人類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng )造的結果，數學(xué)的研究對象是抽象思維的產(chǎn)物。數學(xué)既研究來(lái)源于現實(shí)的，又研究在邏輯上各種可能的、在已知形式和關(guān)系的基礎上定義出來(lái)的形式和關(guān)系，數學(xué)家是通過(guò)模式的建構并以此為直接對象來(lái)探求客觀(guān)世界量性規律的，數學(xué)是模式的科學(xué)。數學(xué)的概念、原理、公式、法則等是數學(xué)活動(dòng)的產(chǎn)物，同時(shí)也是進(jìn)一步建立新模式的工具。
%3數學(xué)的發(fā)展是一種經(jīng)驗或擬經(jīng)驗性的活動(dòng)，是將人的能動(dòng)的經(jīng)驗性活動(dòng)概念化、模式化的過(guò)程。
03在數學(xué)活動(dòng)中，猜想與推測、證明和反駁、檢驗和修正是必不可少的數學(xué)方法，并且人們需要通過(guò)交流、解釋、批駁等合作性活動(dòng)才能達成共識。因此，數學(xué)的發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的、不斷修正錯誤的、具有創(chuàng )造性和社會(huì )性的過(guò)程。
+3數學(xué)是由諸多元素構成的多元結構體。數學(xué)是人們認識和實(shí)踐活動(dòng)的工具，為其他科學(xué)的研究提供了思想、方法和必要的語(yǔ)言；數學(xué)是“思維的體操”、思維的“自由”想象和創(chuàng )造，為人類(lèi)的創(chuàng )造性充分發(fā)揮提供了最為理想的場(chǎng)所；數學(xué)是解決問(wèn)題的藝術(shù)；數學(xué)和計算機的結合，使其成了一門(mén)技術(shù)；數學(xué)以其豐厚的哲學(xué)底蘊，理性的思想、方法、語(yǔ)言和精神，成為一種超越民族和地域界限的文化。
二、高師學(xué)生良好數學(xué)觀(guān)的意義
（一）高師學(xué)生形成良好的數學(xué)觀(guān)是高師數學(xué)教育的重要內容和目標高師數學(xué)教育不僅是學(xué)生獲得高深的數學(xué)專(zhuān)業(yè)知識和能力的過(guò)程，同時(shí)也是數學(xué)信念、情感、態(tài)度以及價(jià)值觀(guān)的形成與確立的過(guò)程。數學(xué)觀(guān)教育是高師數學(xué)教育不可缺少的教學(xué)內容和目標。因此，高師數學(xué)院系的每一門(mén)專(zhuān)業(yè)課程都應確立數學(xué)觀(guān)教育這一教學(xué)目標，這正如鄭毓信教授所說(shuō)：“對于已經(jīng)選定了數學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論他們將從事數學(xué)研究或數學(xué)教育，我們則應幫助他們認真地去思考（“什么是數學(xué)”）這一問(wèn)題，因為，這顯然是促進(jìn)由‘被動(dòng)的’學(xué)習向‘自覺(jué)的’工作狀態(tài)轉化的一個(gè)重要環(huán)節”�！�!〕\"二#高師學(xué)生良好的數學(xué)觀(guān)是進(jìn)行高效和主動(dòng)學(xué)習的需要首先，學(xué)生的數學(xué)觀(guān)對其數學(xué)學(xué)習動(dòng)機、行為和策略、數學(xué)認知方式、過(guò)程和結果有很大影響。學(xué)生總是自覺(jué)或不自覺(jué)地在一定的觀(guān)念指導下從事數學(xué)學(xué)習和數學(xué)問(wèn)題解決活動(dòng)。
例如，若學(xué)生持有“數學(xué)是解題的學(xué)科，是概念、公式、法則的集合”的觀(guān)點(diǎn)，他就會(huì )采用機械地記憶并將解題作為數學(xué)學(xué)習的主要方法和目的。而若學(xué)生持有“數學(xué)是一種經(jīng)驗或擬經(jīng)驗性的、解決問(wèn)題的活動(dòng)，其中充滿(mǎn)著(zhù)猜想、證明、反駁、檢驗和修正”的觀(guān)點(diǎn)，他就會(huì )把自己作為學(xué)習的主體，調動(dòng)自己已有的數學(xué)知識和經(jīng)驗，進(jìn)行主動(dòng)的、有意義的數學(xué)探究活動(dòng)，獲得“活的”、具有個(gè)性的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，高效地完成數學(xué)學(xué)習任務(wù)。同時(shí)，這種數學(xué)學(xué)習活動(dòng)又能反過(guò)來(lái)進(jìn)一步強化對數學(xué)的認識，進(jìn)而形成良好的數學(xué)觀(guān)和高效學(xué)習活動(dòng)二者之間的良性互動(dòng)。
其次，學(xué)生的數學(xué)觀(guān)對數學(xué)學(xué)習的情感態(tài)度也有很大影響。學(xué)生對一個(gè)數學(xué)任務(wù)賦予的價(jià)值是決定他們在該任務(wù)上愿意付出努力程度的重要因素，學(xué)生對數學(xué)的正確認識是其學(xué)習的重要動(dòng)力。
\"三#數學(xué)觀(guān)教育是提高高師學(xué)生數學(xué)文化素養的重要途徑數學(xué)文化素養的重要價(jià)值，已經(jīng)受到了人們越來(lái)越多的關(guān)注。數學(xué)觀(guān)是數學(xué)文化的核心成分，數學(xué)觀(guān)教育是數學(xué)文化教育的重要組成部分。通過(guò)對高師生進(jìn)行數學(xué)觀(guān)教育，可以使他們了解數學(xué)自身的發(fā)展歷史、社會(huì )和人的發(fā)展對數學(xué)的需求、數學(xué)對社會(huì )發(fā)展的作用、數學(xué)的思想體系、數學(xué)的美學(xué)價(jià)值、數學(xué)家不懈的探索精神和對真理的孜孜以求，提高學(xué)生的數學(xué)文化素養。
\"四#高師學(xué)生良好的數學(xué)觀(guān)是適應未來(lái)基礎教育工作的需要首先，義務(wù)教育和高中數學(xué)課程標準，都將學(xué)生形成正確的數學(xué)觀(guān)作為數學(xué)教學(xué)的重要目標，特別強調通過(guò)建立在學(xué)生已有知識經(jīng)驗之上的一系列數學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生形成正確的數學(xué)觀(guān)。良好的數學(xué)觀(guān)已成為合格數學(xué)教師的必備要素。
其次，已有的研究表明，教師有不同的數學(xué)觀(guān)就有不同的數學(xué)教學(xué)觀(guān)；教師的數學(xué)觀(guān)及其教學(xué)布置，對學(xué)生的數學(xué)觀(guān)有著(zhù)不可取代的關(guān)系〔!〕。作為未來(lái)基礎教育準教師的高師生，其數學(xué)觀(guān)同樣影響著(zhù)他們的數學(xué)教學(xué)觀(guān)，進(jìn)而影響著(zhù)他們今后的教學(xué)行為；高師學(xué)生的數學(xué)觀(guān)更關(guān)系到今后他們一代又一代的學(xué)生能否形成正確的數學(xué)觀(guān)。
由此可見(jiàn)，在新課程全面實(shí)施的今天，高師學(xué)生要勝
任未來(lái)的教學(xué)工作，本身經(jīng)歷一定的數學(xué)活動(dòng)而形成良好的數學(xué)觀(guān)是適應未來(lái)基礎教育工作的需要。
三、高師數學(xué)教育如何使高師生形成良好的數學(xué)觀(guān)（一）將數學(xué)觀(guān)教育納入各專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)目標中英國學(xué)者歐內斯特（$%&’()*+#曾將數學(xué)教育的目的劃分為三種〔!〕：實(shí)用主義的目的、人本主義的目的、數學(xué)的目的。反思我們的高師數學(xué)教育不難發(fā)現，我們的教學(xué)目標主要定位在了數學(xué)的目的上，尤其是過(guò)分強調顯性專(zhuān)業(yè)知識的掌握，抽象概括、邏輯思維能力的提高，高師生的數學(xué)觀(guān)教育長(cháng)期以來(lái)受到忽視。為此，高師各專(zhuān)業(yè)課教師要認識到數學(xué)觀(guān)教育的重要性，將數學(xué)觀(guān)教育納入專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)目標中，明確數學(xué)觀(guān)教育的內容和具體要求，挖掘、提煉和揭示教學(xué)內容中所蘊藏的數學(xué)觀(guān)內容，并在教學(xué)中付諸實(shí)施。\"二#設置和開(kāi)發(fā)有高師數學(xué)教育特色的課程和教材課程的設置和教材的面貌是影響學(xué)生數學(xué)觀(guān)形成的主要因素之一。
對課程設置進(jìn)行的改革包括：開(kāi)發(fā)綜合化的新課程（例如數學(xué)建模、數學(xué)實(shí)驗），以彌補單一學(xué)科課程在數學(xué)觀(guān)教育方面存在的不足，使學(xué)生對數學(xué)能產(chǎn)生比較全面的認識；適當增加和強化數學(xué)觀(guān)教育課程，開(kāi)設如數學(xué)史、數學(xué)哲學(xué)、數學(xué)教育哲學(xué)、數學(xué)思想方法論類(lèi)的課程。
目前高師使用的教材，內容呈現的基本上是嚴密的概念、命題及其邏輯體系；重演繹，輕歸納；重純數學(xué)的形式化訓練，輕聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題解決，這極不利于學(xué)生正確數學(xué)觀(guān)的形成。建議在教材的修訂中，對具有現實(shí)背景的數學(xué)概念和內容，要以生動(dòng)的現實(shí)背景作為問(wèn)題的切入點(diǎn)；呈示數學(xué)問(wèn)題的發(fā)現探究過(guò)程，數學(xué)結論的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過(guò)程，數學(xué)思想方法的提煉過(guò)程；編制與當代社會(huì )政治、經(jīng)濟和文化生活密切聯(lián)系的、具有現實(shí)應用價(jià)值的數學(xué)習題；介紹與教學(xué)內容相關(guān)的數學(xué)史等，以形成具有高師特色的新教材。
\"三#在各門(mén)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)中滲透和強化數學(xué)觀(guān)教育學(xué)生自身正確的數學(xué)觀(guān)是在對學(xué)習內容的良好感知、現實(shí)數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗和數學(xué)課堂里的學(xué)習經(jīng)驗以及具體數學(xué)活動(dòng)方式的豐富體驗中形成和發(fā)展的。為此，高師各專(zhuān)業(yè)課教師要有意識地在自己的專(zhuān)業(yè)課程中滲透和強化數學(xué)觀(guān)的教育。
,%拓寬教學(xué)內容
增加介紹本學(xué)科有爭議甚至曾經(jīng)出過(guò)錯誤結論的內容（這是目前教材中最缺乏的）。通過(guò)這些內容，激發(fā)學(xué)生的參與意識，引發(fā)研究和討論，使學(xué)生通過(guò)切身體驗，形成動(dòng)態(tài)、有謬的數學(xué)發(fā)展觀(guān)。及時(shí)補充本學(xué)科最新的研究成果以及現代計算機技術(shù)在數學(xué)學(xué)科的應用。例如，介紹通過(guò)設計“好算法”、用計算機進(jìn)行數學(xué)計算得出數學(xué)結論的計算技術(shù)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì )數學(xué)的技術(shù)性。
引入開(kāi)放性、綜合性、一題多解型問(wèn)題，并倡導學(xué)生采用靈活的學(xué)習方式，多途徑、多方法地解決問(wèn)題。重視直覺(jué)和猜想、歸納與演繹、合情推理等這些體現數學(xué)解決問(wèn)題本質(zhì)的數學(xué)方法的應用。
-%開(kāi)展多樣的學(xué)習活動(dòng)
數學(xué)是人類(lèi)的一種創(chuàng )造性活動(dòng)，數學(xué)教學(xué)是學(xué)生經(jīng)歷“數學(xué)化”、“再創(chuàng )造”的過(guò)程。教師要精心設計并組織實(shí)施有利于學(xué)生數學(xué)觀(guān)形成的數學(xué)教學(xué)活動(dòng)。例如，就某一觀(guān)點(diǎn)開(kāi)展討論交流活動(dòng)、某一結論開(kāi)展探究發(fā)現活動(dòng)、某一課題開(kāi)展研究性學(xué)習活動(dòng)等，以強化學(xué)生數學(xué)活動(dòng)的體驗。
組織專(zhuān)題講座，讓學(xué)生及時(shí)了解數學(xué)的現代發(fā)展、數學(xué)在社會(huì )各領(lǐng)域中的應用，幫助學(xué)生及早形成數學(xué)是科學(xué)、技術(shù)、文化的多元數學(xué)價(jià)值觀(guān)。
加強學(xué)生的課外閱讀，引導學(xué)生閱讀相關(guān)的數學(xué)家傳記、數學(xué)史著(zhù)作，使學(xué)生能從歷史的角度看待學(xué)習內容，對學(xué)習內容在數學(xué)中的地位和作用、其來(lái)龍去脈有更清晰的認識和把握。
!\"設計實(shí)施突出數學(xué)本質(zhì)的教學(xué)采用過(guò)程教學(xué)，注重真實(shí)背景的再現。許多數學(xué)概念的形成都是在歷史與現實(shí)的千呼萬(wàn)喚中應運而生的，有著(zhù)深刻的背景。數學(xué)教學(xué)中要重視背景性知識的教學(xué)，充分展示數學(xué)概念的發(fā)生過(guò)程、定理的發(fā)現過(guò)程、思想方法的形成和運用過(guò)程，使學(xué)生不再感到數學(xué)是遠離生活的抽象物，而從本質(zhì)上認識和把握數學(xué)。
以問(wèn)題為中心組織教學(xué)，盡可能地從數學(xué)的現實(shí)應用和數學(xué)自身的矛盾沖突引入教學(xué)內容，引導學(xué)生從具體的問(wèn)題中逐步抽象為數學(xué)問(wèn)題，并嘗試數學(xué)的表示。
突出合情推理，重視數學(xué)思維的教學(xué)。引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、試驗、類(lèi)比、歸納、猜想等思維過(guò)程，尋求解法、探索模式、形成猜想、驗證結論。
重視數學(xué)的應用。有意識地開(kāi)發(fā)所學(xué)內容在現實(shí)中應用的案例，并盡可能創(chuàng )造條件讓學(xué)生將自己的學(xué)習成果應用于生活、學(xué)習實(shí)際。通過(guò)應用提高學(xué)生的數學(xué)應用意識、能力和觀(guān)念。
#\"引導學(xué)生進(jìn)行總結反思
反思是形成觀(guān)念的重要途徑，數學(xué)觀(guān)只有通過(guò)內化才能真正確立。為此教師要組織學(xué)生通過(guò)對本學(xué)科研究對象、主要問(wèn)題、理論體系、研究方法、研究過(guò)程、發(fā)展應用的不斷梳理和思考，促進(jìn)學(xué)生對數學(xué)的領(lǐng)會(huì )，使學(xué)生的數學(xué)觀(guān)不斷產(chǎn)生飛躍。
$四%提高任課教師的教育觀(guān)念和數學(xué)素養數學(xué)教學(xué)是師生、生生之間人際互動(dòng)的過(guò)程。教師自身所具有的數學(xué)觀(guān)會(huì )通過(guò)日常的言行對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，高師數學(xué)院系的教師，首先，要確立現代教育觀(guān)念，充分認識到高師數學(xué)教育的性質(zhì)、特點(diǎn)和人才培養目標，認識到數學(xué)觀(guān)對自身素養和教學(xué)工作的重要意義、自身在數學(xué)觀(guān)方面的某些缺陷和不足。其次，不斷學(xué)習，擴大知識面。
及時(shí)吸收現代數學(xué)前沿知識，了解數學(xué)的最新發(fā)展，不斷提升自身的數學(xué)素養。同時(shí)，還要不斷對自己的教學(xué)工作進(jìn)行反思。
$五%探索有利于數學(xué)觀(guān)教育的教學(xué)評價(jià)標準長(cháng)期以來(lái)，高師數學(xué)教學(xué)評價(jià)存在著(zhù)諸如過(guò)分重視對專(zhuān)業(yè)基礎知識、技能和傳統數學(xué)能力評價(jià)的現實(shí)。這直接影響著(zhù)高師數學(xué)教育對新型師資的培養，也是造成目前高師生數學(xué)觀(guān)現狀的重要因素之一。因此，高師數學(xué)教育應在確立新的人才培養目標和多元教學(xué)目標的基礎上，探索建立新的教學(xué)評價(jià)標準。目前這方面的研究與中小學(xué)相比，已顯得十分滯后，大量開(kāi)創(chuàng )性工作有待高師數學(xué)教育工作者的探索和研究。
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