談數值計算方法的教學(xué)方法論文
摘要：數值計算方法研究用計算機求解各種數學(xué)問(wèn)題的數值計算理論與方法，是數學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)和工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎課程。本文研究了數值計算方法教學(xué)中存在的一些問(wèn)題。
關(guān)鍵詞：教學(xué)；數值分析；數值計算方法
隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，以及計算機在科學(xué)與工程計算中的廣泛應用，“數值計算方法”這門(mén)課程已經(jīng)成為培養學(xué)生具有良好的數學(xué)素質(zhì)的重要途徑。針對“數值計算方法”課程的特點(diǎn)，本課程的教學(xué)目標為：通過(guò)對本課程的學(xué)習，使學(xué)生具備以下三個(gè)方面的知識與能力：一是通過(guò)理論課教學(xué)，掌握現代科學(xué)與工程計算中常用的數值計算方法及其基本數學(xué)理論；二是通過(guò)實(shí)踐教學(xué)，鍛煉學(xué)生的編程能力和實(shí)踐能力，掌握數值方法的實(shí)際應用背景；三是通過(guò)課外科技活動(dòng)，訓練學(xué)生從事交叉學(xué)科研究的能力、綜合運用解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng )新能力。
一、重視實(shí)踐教學(xué)
“數值計算方法”這門(mén)課程門(mén)研究用計算機處理各種數學(xué)問(wèn)題的數值計算理論與方法，具有很強的實(shí)踐性。因此，在教學(xué)內容的設計上，我們采用理實(shí)一體，突出實(shí)踐教學(xué)。對數值計算方法實(shí)驗，我們采用驗證性實(shí)驗和綜合性實(shí)驗相結合的方式進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。目前，我們開(kāi)展的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節：一是數值計算方法課程實(shí)驗教學(xué)；二是指導學(xué)生參加全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽；三是積極參加大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng )新項目和教師的科研項目。通過(guò)加強實(shí)踐，培養了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，綜合素質(zhì)，更加符合應用型人才的培養。
二、教學(xué)方法
“數值計算方法”這門(mén)課程所包含的知識面較寬，包含了數學(xué)分析、高等代數、微分方程等諸多內容，數學(xué)的味道很濃，也具有很大的難度，學(xué)生學(xué)習起來(lái)會(huì )比較吃力，難以掌握。在教學(xué)設計上，我們始終堅持“從現實(shí)中引入問(wèn)題—數學(xué)理論分析—具體實(shí)踐”這樣的方式，即通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，引出解決問(wèn)題的數學(xué)理論算法，并利用經(jīng)典的數學(xué)軟件Mathmatica具體實(shí)現，從實(shí)際實(shí)施來(lái)看，教學(xué)效果比較好。為了提高學(xué)生的科學(xué)計算能力和創(chuàng )新意識，體現以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，能根據課程內容和學(xué)生特點(diǎn)，采用適宜的教學(xué)方法和手段進(jìn)行教學(xué)。經(jīng)過(guò)多年的不懈努力與探索，形成了有特色的教學(xué)方法：（1）問(wèn)題導入教學(xué)法：每一章以具有應用背景的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)場(chǎng)，引導學(xué)生進(jìn)行思考，由簡(jiǎn)單到復雜，處理方法由粗糙到精細，引導學(xué)生參與分析、討論，讓學(xué)生體會(huì )到為什么學(xué)習本章相關(guān)內容，充分調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習本章內容的積極性和主動(dòng)性。（2）案例教學(xué)法：基于Mathe-matica等數學(xué)軟件的強大圖形可視化與數值計算、符號計算功能，通過(guò)分析、解決現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，給學(xué)生以示范，讓學(xué)生在對案例的理解和思考中進(jìn)行學(xué)習，增強學(xué)生用數值計算理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如：在化學(xué)反應中，由實(shí)驗測得分解物濃度與時(shí)1.繪出以上數據的散點(diǎn)圖。2.根據數據的變化趨勢，使用合適的經(jīng)驗公式y=f（t）擬合以上數據。為了處理這樣一個(gè)問(wèn)題，在了解數據擬合方法的前提下，我們可以借助數學(xué)軟件來(lái)處理該問(wèn)題。首先利用Mathematica軟件的ListPlot命令畫(huà)出擬合數據的散點(diǎn)圖：data={{0，0}，{5，1.27}，{10，2.16}，{15，2.86}，{20，3.44}，{35，4.37}，{40，4.51}，{45，4.58}，{50，4.62}，{55，4.64}}；aa=ListPlot[data，PlotStyle->PointSize[0.02]]觀(guān)察散點(diǎn)圖，可以看出大概符合二次曲線(xiàn)，那么，我們可以把目標曲線(xiàn)設為二次曲線(xiàn)bb=Fit[points，{1，x，x^2}，x]得到的擬合曲線(xiàn)為：0.24011528822055178+0.20009862155388475-0.0022452380952380953^2圖像為在同一坐標系下畫(huà)出散點(diǎn)圖和擬合曲線(xiàn)的圖：可以看出絕大部分擬合數據都在擬合曲線(xiàn)附近，從而驗證了得到的擬合曲線(xiàn)是令人滿(mǎn)意的。3.項目教學(xué)法：結合建模競賽和大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng )新項目，教師擬定或學(xué)生自擬一些具有實(shí)際背景的項目，學(xué)生自主選擇，自由組建團隊，通過(guò)查閱參考文獻，討論解決方案，以論文的方式完成對問(wèn)題的研究，訓練學(xué)生的組織能力、團隊協(xié)作能力、實(shí)際動(dòng)手能力、綜合應用能力，培養學(xué)生較強的數據處理能力、總結能力和科技論文的寫(xiě)作能力。4.總結教學(xué)法：每個(gè)章節知識點(diǎn)講解結束，結合國際該知識點(diǎn)的前沿進(jìn)展，進(jìn)行總結、拓展，加深學(xué)生的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野。例如：在總結數據處理常用的兩種方法插值與擬合時(shí)，要講清楚什么樣的數據適合什么方法，以及采用相應方法處理數據的關(guān)鍵與難點(diǎn)，當前現有的處理方法有什么最新的進(jìn)展，仍然存在的問(wèn)題有哪些，今后應該在哪些方面繼續努力，等等。
三、教學(xué)手段與反思
1.理論教學(xué)環(huán)節，采用“傳統黑板教學(xué)+多媒體教學(xué)+數學(xué)軟件輔助教學(xué)”進(jìn)行教學(xué)，多媒體教學(xué)作為教學(xué)改革的重要組成部分，它有許多傳統教學(xué)手段無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。并不是說(shuō)傳統黑板教學(xué)就不再需要了，對于數學(xué)類(lèi)課程，傳統黑板教學(xué)是不可或缺的，因為一些復雜的數學(xué)推導還是要用到黑板，會(huì )給學(xué)生更多的思考、反應時(shí)間，對理解推導過(guò)程有利。使用多媒體輔助教學(xué)，在當前課程課時(shí)普遍不足的情況下可以節省課內學(xué)時(shí)。借助于數學(xué)軟件輔助教學(xué)，由于該軟件的圖形可視化功能，更加形象，有助于對重點(diǎn)與難點(diǎn)的理解，提高授課效率。然而，多媒體教學(xué)和數學(xué)軟件教學(xué)在“數值計算方法”這樣的課程教學(xué)中也只能作為輔助手段，不能取代傳統的黑板教學(xué)方式。2.實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節，將“數值計算方法”實(shí)驗的內容進(jìn)行了分類(lèi)，有驗證性實(shí)驗、、設計性實(shí)驗、綜合性實(shí)驗，通過(guò)設計處理方案、上機編程、反復實(shí)驗、分析結果，更加深入地理解數值計算理論與方法。由于當前學(xué)生對于高等數學(xué)、線(xiàn)性代數等相關(guān)課程的掌握不是很到位，再加上課時(shí)不斷壓縮，為此，我們降低了對數值理論的要求，更加側重對數學(xué)軟件的掌握，以及相關(guān)數值方法的實(shí)際應用。因為數值實(shí)驗要用到數學(xué)軟件，而學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)，為此我們用了6課時(shí)介紹數學(xué)軟件Mathematica，由于時(shí)間有限，只能介紹軟件的基礎部分，其他需要學(xué)生在課外自學(xué)。由于學(xué)生課外學(xué)習的主動(dòng)性不足，對軟件的掌握不到位，影響了后續學(xué)習的效果，這是我們需要認真反思和改進(jìn)的地方。
參考文獻：
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[2]鄒樂(lè ),唐爍.有理反插值[J].大學(xué)數學(xué),2009,25(142).
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