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一種改進(jìn)的GDE 信源數估計方法研究
1 引言
現有的盲分離算法一般都要求信號源數目小于傳感器數目，且認為目標信號數目是已知的，但實(shí)際上很難得到這些先驗信息。在處理過(guò)程中，一般假定傳感器數目與源數目相等。
因此，源數目估計對盲信號處理技術(shù)發(fā)展具有重要意義，也是目前必須予以解決的問(wèn)題。
其中，處理有色噪聲的信源數估計的主要算法大致可以分成兩類(lèi)：一是利用對角加載技術(shù)校正特征值的信息論準則，這類(lèi)方法的缺點(diǎn)是加載量難以確定。第二類(lèi)方法是利用蓋爾圓定理進(jìn)行源信號數目估計。但是蓋氏圓準則需要一次奇異值分解，而且奇異值分解的結果不能在DOA 估計中重復使用，所以造成系統計算量的冗余。
本文提出了一種基于蓋爾圓定理的信源數目估計方法。該方法利用傳感器協(xié)方差矩陣構建了一個(gè)偽協(xié)方差矩陣，然后再應用蓋爾圓定理進(jìn)行信源估計。通過(guò)仿真實(shí)驗，可以發(fā)現，同蓋爾圓定理相比，該方法在低信噪比和小樣本情況下性能優(yōu)異。延伸閱讀：會(huì )計專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文
2 數學(xué)模型
假設存在一個(gè)一致性的線(xiàn)列陣，它由p 個(gè)等間隔相同傳感器組成，傳感器間隔為d 。
接收q個(gè)窄帶源信號，波長(cháng)為λ ，方向角分別為θ，背景噪聲為n（t）。這里假設這些信號源都來(lái)自遠場(chǎng)源。
3 蓋氏圓準則
矩陣R 是厄米特矩陣，因此對角元素與特征值均是實(shí)數。當確定了蓋爾圓圓心和半徑后，就能夠在實(shí)軸上確定其特征值。然而，協(xié)方差矩陣R 的蓋爾圓半徑相對大些，蓋爾圓的圓心又相對比較接近，因此利用矩陣R 的蓋爾圓去確定信號源的數目是非常困難的。因此需要先把陣列協(xié)方差矩陣R 進(jìn)行一定的變換后，使得矩陣的的蓋爾圓半徑分為大小不相等的兩組，半徑大一點(diǎn)的包含信號特征值，而半徑小一點(diǎn)的包含噪聲特征值。即必須對協(xié)方差矩陣R 進(jìn)行特殊的變換，使噪聲蓋爾圓遠離信號的蓋爾圓，同時(shí)使噪聲蓋爾圓的半徑盡量的小，就可以利用變換后的蓋爾圓半徑的不同來(lái)估計信號源數目的有效估計。
這里N 表示快拍數，而D（N）是一個(gè)大于0 和小于1 的N 的遞減函數。我們假設GDE（k?）是GDE（k）中所有數值的第一個(gè)負值，那么信號源數目估計值就是K? = k? ?1。從上面的表達式可以看到，GDE（k）是蓋爾圓的第k 個(gè)半徑k r 減去特定門(mén)限值的差值，此門(mén)限值是由全部M ?1個(gè)蓋爾圓半徑的數學(xué)期望乘以調整因子D（N）。蓋爾圓定理就是將變換后的矩陣協(xié)方差的蓋爾圓半徑同門(mén)限值比較，并按照比較的結果進(jìn)行確定信源的數目。
4 基于偽協(xié)方差的蓋爾圓準則
B 和G分別包含方位角和頻率的信息。 而且容易證明B ，ρ 和G是列滿(mǎn)秩矩陣。 對R 進(jìn)行特征值分解（SVD），我們能達到K 個(gè)大特征值。按照這個(gè)結論，我們就可以利用蓋爾圓定理繼續進(jìn)行信源數目估計。
5 仿真實(shí)驗及分析
為了檢驗所提算法在有色噪聲條件下的性能，實(shí)驗中將采用噪聲相關(guān)系數ρ = 0.1的色噪聲。仿真中采用8 個(gè)傳感器構成的線(xiàn)陣列，陣元間距為頻率f 的半波長(cháng)，2 個(gè)頻率f=2000Hz的源信號，以10o， 20o入射角入射到陣列上。
實(shí)驗1：取2 個(gè)等功率信號分別以10o， 20o入射角入射到陣列，陣列噪聲為空間色噪聲，在快拍數為500 時(shí)，信噪比從-20dB 變化到10dB，在每個(gè)信噪比上進(jìn)行400 次Monte Carlo仿真。
實(shí)驗 2：取2個(gè)等功率信號分別以10o， 20o入射角入射到陣列，陣列噪聲為空間白噪聲，信噪比是-5dB，快拍數從0 變化到1000，在每個(gè)快拍數上進(jìn)行400 次Monte Carlo 仿真。
可以看出， 在色噪聲環(huán)境下，在較低信噪比時(shí)，利用偽協(xié)方差矩陣的蓋爾圓準則的估計性能優(yōu)于普通的蓋爾圓準則，同時(shí)，在高信噪比的時(shí)候，性能略好并具有一致性，達到100%的檢測概率；可以看出，在較小快拍數下，利用偽協(xié)方差矩陣的蓋爾圓準則的估計性能優(yōu)于普通的蓋爾圓準則，而隨著(zhù)快拍數的增加，兩者性能趨于相近。
6 結束語(yǔ)
通過(guò)對信源數估計問(wèn)題的研究和仿真試驗分析，可以得出以下主要結論：
�。�1）所提出的利用偽協(xié)方差矩陣的蓋爾圓準則的估計性能優(yōu)于普通的蓋爾圓準則，在有色噪聲條件下，能夠進(jìn)行有效估計。
�。�2）所提出的方法在復雜度方面沒(méi)有得到改進(jìn)，仍然需要進(jìn)一步研究。
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