論數學(xué)思維教育與創(chuàng )造能力的培養

摘要：文章在分析數學(xué)思維在培養創(chuàng )造力中的功能的基礎上，從創(chuàng )造意識、創(chuàng )造品質(zhì)、創(chuàng )造技法三個(gè)方面分析了數學(xué)思維對創(chuàng )造能力的影響，最后，從符號思維、對偶性思維、反例思維、函數思維四個(gè)角度提出了利用數學(xué)思維方式提高創(chuàng )造能力的具體對策。

   關(guān)鍵詞：　數學(xué)思維　　創(chuàng )造能力　　培養

 　  隨著(zhù)人們對數學(xué)作用的研究，數學(xué)的作用己呈現多元化。數學(xué)對于創(chuàng )造能力培養具有重要作用:由于數學(xué)的研究對象并不一定具有明顯的直觀(guān)背景，而是各種可能的量化模式，這也就為人們創(chuàng )造性才能的充分發(fā)揮提供了最為理想的場(chǎng)所。

一、數學(xué)思維在培養創(chuàng )造力中的功能

數學(xué)思維是人們在數學(xué)活動(dòng)中的思想或心理的過(guò)程與表現。它是通過(guò)對數學(xué)問(wèn)題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學(xué)對象的本質(zhì)和規律性的認識過(guò)程。數學(xué)思維與數學(xué)知識具有密不可分互為依賴(lài)的關(guān)系。數學(xué)思維是一種內隱的心智活動(dòng)，而數學(xué)知識是這種活動(dòng)的外顯結果。平時(shí)提到的數學(xué)意識、觀(guān)念以及數學(xué)的精神、思想、方法等則是數學(xué)思維活動(dòng)的結晶，是數學(xué)思維的宏觀(guān)概括。

    今日的數學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)的品質(zhì)。因此，在本文中談數學(xué)、數學(xué)思維的功能，自然包括數學(xué)知識與思維方式、方法本身的直接功能，同時(shí)也具有數學(xué)、數學(xué)思維活動(dòng)所產(chǎn)生的遷移功能,這種功能應是以下幾個(gè)方面:

    (1)計算機和科技應用功能。

    (2)數學(xué)思想方法功能。這是指數學(xué)思維活動(dòng)給人們帶來(lái)的較高層次的數學(xué)意識與數學(xué)觀(guān)念，或者說(shuō)形成一個(gè)數學(xué)頭腦、掌握某些數學(xué)思維的方式與方法，形成數學(xué)思維的能力。

    (3)文化教育功能。這種功能是指己經(jīng)超越了數學(xué)與數學(xué)思維活動(dòng)木身的范圍，進(jìn)一步深入到數學(xué)思維活動(dòng)升華的更高層次，數學(xué)思維品質(zhì)己經(jīng)遷移到文化道德、思想修養、智育美育等人文素質(zhì)范疇。

    (4)數學(xué)教學(xué)能力。重視數學(xué)思維的訓練與開(kāi)發(fā)，是數學(xué)的基木功能之一。數學(xué)教學(xué)的目標之一，也就是形成的數學(xué)思維。

    二、數學(xué)思維對創(chuàng )造能力的影響

    創(chuàng )造能力主要包括創(chuàng )造意識、創(chuàng )造品質(zhì)、創(chuàng )造技法。因此本文將逐一論述數學(xué)思維對創(chuàng )造意識、創(chuàng )造品質(zhì)、創(chuàng )造技法的影響。

1、數學(xué)思維對創(chuàng )造意識的影響

    創(chuàng )造意識就是創(chuàng )造個(gè)體產(chǎn)生創(chuàng )造行為的心理動(dòng)機。沒(méi)有創(chuàng )造意識的人是不可能從事創(chuàng )造的，創(chuàng )造意識不強的人也很難進(jìn)行重要的創(chuàng )造發(fā)明。創(chuàng )造意識與創(chuàng )造的關(guān)系就如人的理想與成才的關(guān)系。所以，對創(chuàng )造能力開(kāi)發(fā)而言，重視創(chuàng )造意識的形成是極為重要的。

    創(chuàng )造意識來(lái)自于良好的心理品質(zhì)、來(lái)自于強烈的事業(yè)心、強烈的興趣愛(ài)好，也有人說(shuō)來(lái)自于美感。而這些，數學(xué)恰好能做到:數學(xué)能給人以樂(lè )趣，陳景潤說(shuō):“我有我的天地，讀書(shū)和演算才是我極大的樂(lè )趣，我認為并不是每一個(gè)人都能享受到這種樂(lè )趣的”；數學(xué)給人以美感:對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美，和諧美，奇異美，甚至還能從數學(xué)的觀(guān)念與方法中發(fā)現美。數學(xué)給人以毅力、勇氣，笛卡兒為解析幾何的創(chuàng )立而思索了19年；哈密頓為四元數的誕生思索了15年，陳景潤為“1+l”奮斗了三十多年等等。所以說(shuō)數學(xué)能給人以創(chuàng )造意識。

2、數學(xué)思維對創(chuàng )造品質(zhì)的影響

    創(chuàng )造品質(zhì)指人適應、改造環(huán)境的認識能力和實(shí)踐能力的總和，其高級表現就是人類(lèi)特有的創(chuàng )造能力。

    創(chuàng )造品質(zhì)是人腦高級心理機能的表現，它的形成和發(fā)展都受到人腦的生長(cháng)發(fā)育水平及活動(dòng)特點(diǎn)的影響。數學(xué)思維對創(chuàng )造品質(zhì)的影響主要是通過(guò)對大腦的影響來(lái)實(shí)現的。

    數學(xué)是左右腦共同的產(chǎn)物，數學(xué)教育對人的左右腦開(kāi)發(fā)都起著(zhù)重要作用。左腦主要是語(yǔ)言的，分析的，數理的，以及邏輯推理的功能，其運行是因果式的思考方式，循序漸進(jìn)，以線(xiàn)性方式處理信息。數學(xué)的符號化、形式化正需要運用左腦，這種符號化、形式化的要求正是數學(xué)促進(jìn)左腦發(fā)展的因素之一。右腦具有形象性、非邏輯性，它能處理尚未用語(yǔ)言符號正式表達的問(wèn)題。頓悟、靈感、直覺(jué)的產(chǎn)生正是右腦在發(fā)揮作用。數學(xué)思維的歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等是對右腦的訓練和刺激。左右腦都有突出優(yōu)點(diǎn)，又都有各自的局限，數學(xué)思維過(guò)程同時(shí)開(kāi)發(fā)左右腦，使人的智能得到很好的提升。因而，數學(xué)思維也對形成創(chuàng )造品質(zhì)有益。

3、數學(xué)思維對創(chuàng )造技法的影響

    關(guān)于創(chuàng )造技法，數學(xué)思維的作用就更加明了。所謂創(chuàng )造技法，就是進(jìn)行創(chuàng )造時(shí)的技巧和思維方法。國內外備受普遍歡迎的技法分為兩類(lèi):一類(lèi)普通的（如：智力激勵法、移植綜合法，聚焦發(fā)明法、頭腦風(fēng)暴法等）與數學(xué)思維有潛在聯(lián)系；一類(lèi)是與數學(xué)思維有明顯聯(lián)系的（如：參數分析法、檢單提問(wèn)法、因果分析法、卡片亂配法、矩陣思考法、等值變換法等）具有數學(xué)的思想、方法乃至精神。

    4、數學(xué)思維對創(chuàng )造技巧、創(chuàng )造思維的影響

    創(chuàng )造技巧是指導人們克服思維定勢，促進(jìn)各種思維能力的發(fā)展，形成具有較強的創(chuàng )新特點(diǎn)的操作。其本質(zhì)是思維在發(fā)揮作用。創(chuàng )造思維是指能夠產(chǎn)生前所未有的新結果，達到新的認識水平的思維。創(chuàng )造思維是創(chuàng )造能力的核心。

  數學(xué)在創(chuàng )造思維處發(fā)揮巨大的作用。“數學(xué)是思維的體操”、“數學(xué)是思維運行的點(diǎn)火裝置”、“數學(xué)使人精密、深刻、聰慧，是思維的放大器”等，這些著(zhù)名提法表明，在很早以前人們已認識了數學(xué)對思維開(kāi)發(fā)的巨大作用。數學(xué)是“思維學(xué)校”：一方面在數學(xué)教學(xué)中，我們向那些正在學(xué)習數學(xué)的人展示數學(xué)與清晰的、合乎邏輯的思維有關(guān)；另一方面在數學(xué)教學(xué)中要求的思維對那些有困難的人說(shuō)，總有些茫然和不自然，他們需要以特有的方式來(lái)理解，因此這些人無(wú)法直接進(jìn)行數學(xué)活動(dòng)。從此意義上說(shuō)，正因為數學(xué)能給創(chuàng )造能力開(kāi)發(fā)中以關(guān)鍵性的、核心的東西，所以“數學(xué)思維”對促進(jìn)創(chuàng )造能力的開(kāi)發(fā)具有很大的促進(jìn)作用。

三、利用數學(xué)思維方式　提高創(chuàng )造能力

    1、應用符號思考縮減思維勞動(dòng)，加速思維進(jìn)程，從而獲得創(chuàng )造能力

    符號思維方式是數學(xué)思維的基本方式之一，通過(guò)設計符號，運用符號進(jìn)行分析、思考和推理論證，從而實(shí)現數學(xué)的創(chuàng )造、發(fā)明。這種思維方式能夠明化數學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)化數學(xué)推理，觸發(fā)人們的創(chuàng )造能力。人的思維過(guò)程實(shí)際是一個(gè)對信息的處理、加工的過(guò)程，進(jìn)入大腦信息量的大小往往會(huì )影響人的思維質(zhì)量，而符號是高度濃縮信息的物質(zhì)攜帶者，應用符號思考常能縮減思維勞動(dòng)，加速思維進(jìn)程，從而易于獲得創(chuàng )造能力隨著(zhù)符號的形式化發(fā)展，通過(guò)思維構思出某些新概念，常成為新發(fā)現的有利工具。由于符號常以直觀(guān)、鮮明的形式將抽象的概念早現在人們的眼前，符號思維往往具有簡(jiǎn)潔、明了、易為心靈接受的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，從而觸發(fā)了創(chuàng )造能力。

    2、應用事物的對偶性進(jìn)行數量關(guān)系的分析，探索未知定理，是引發(fā)創(chuàng )造能力的一種渠道。

數學(xué)中的正負數、共扼復數、互逆運算、互逆變換等都是由事物的對偶性引出的研究課題。對偶思維方式是數學(xué)思維中不可少的。數學(xué)中某些對偶的事物雖本身意義不同，但其抽象的規律或性質(zhì)，不僅可一一對應，而且可能完全一致。這樣，就有可能使具有這種性質(zhì)的兩個(gè)對偶對象，建立起結構關(guān)系體系在該體系中對某一對象成立的命題，對其對偶對象同樣也成立，也就是說(shuō)該體系實(shí)現了結構關(guān)系的對偶化，它們間建立了對偶原理。應用事物的對偶性可進(jìn)行數量關(guān)系的分析，探索未知定理，作為引發(fā)創(chuàng )造能力的一種渠道。

    3、在構造性思維和反例思維中進(jìn)行創(chuàng )造

    數學(xué)中，所謂的構造性方法，是指概念和方法按固定的方式在有限步驟內進(jìn)行定義或得以實(shí)現的方法。其基本特征是:描述的直觀(guān)性和實(shí)現的具體性，這是一種重要的創(chuàng )造能力方法，它的作用突出地表現在它的創(chuàng )造價(jià)值和應用價(jià)值上。因為，要獲得種種結果的構造絕非易事，它本身就是一種創(chuàng )造，而反例與證明是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)側面，通過(guò)反例可發(fā)現原有理論的局限性和不足，推動(dòng)理論的發(fā)展。反例對理解和深化概念有重要意義，一個(gè)正確的認識往往要經(jīng)過(guò)正反兩方面的比較和鑒別才能確立，而構造反例是一種從無(wú)到有的創(chuàng )造，它對人們的思維素質(zhì)的錘煉和創(chuàng )造能力的培養有重要幫助。

    4、通過(guò)公理化思維和函數思維方式，考察事物之間的邏輯關(guān)系，發(fā)現或提出問(wèn)題，有所突破。

數學(xué)的公理化方法是從盡可能少的基本概念和公理出發(fā)，應用嚴格的邏輯推演，把數學(xué)的某分支組織成為演繹系統的一種方法。它對其它學(xué)科有重要的作用。使用公理化方法，通過(guò)探索事物發(fā)展的邏輯規律，考察他們之間的邏輯聯(lián)系，易于從邏輯上發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題，而這往往是理論創(chuàng )新的關(guān)鍵點(diǎn)。函數思維是對數學(xué)概念及關(guān)系的變化性、相互聯(lián)系和轉化等性質(zhì)規范的認識，其特點(diǎn)在于對數學(xué)對象與其性質(zhì)之間一般的和個(gè)別的相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)認識，這種認識和辯證思維完全統一。

總之，培養的創(chuàng )造能力是一項復雜艱巨的工程，同時(shí)又是一條有規律可循的必攀之路。在數學(xué)學(xué)習中，只有當數學(xué)思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩定的；內客是系統有序的、開(kāi)放的、綜合的；結構是有規律的、辯證的、有層次的，才能發(fā)展思維的整體性和創(chuàng )造性，才有利于培養創(chuàng )造型人才。

參考文獻

1.吳開(kāi)朗等，論弗賴(lài)登塔爾的數學(xué)教育觀(guān)，數學(xué)教育學(xué)報，1995年第8期。

2. 鄭毓信，數學(xué)教育的現代發(fā)展，江蘇教育出版社，1999年。

3. 嚴士健主編，面向21世紀的中國數學(xué)教育，江蘇教育出版社，1994年。

4.陳龍安，創(chuàng )造能力與教學(xué)，中國輕工業(yè)出版社，2001年。

5. 任樟輝，《數學(xué)思維論》，廣西教育出版社，1996年 

【論數學(xué)思維教育與創(chuàng )造能力的培養】相關(guān)文章：

淺析聲樂(lè )教育中創(chuàng )造思維能力的培養03-26

探析聲樂(lè )教育中創(chuàng )造思維能力的培養03-18

數學(xué)活動(dòng)中幼兒思維能力的培養12-04

數學(xué)教學(xué)中對學(xué)生思維能力的培養03-14

論外語(yǔ)能力的培養03-01

淺談音樂(lè )創(chuàng )造能力的培養03-27

小學(xué)數學(xué)教學(xué)中數學(xué)思維能力的培養方法11-17

小學(xué)數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的思維能力11-18

簡(jiǎn)析小學(xué)數學(xué)教學(xué)中數學(xué)思維能力的培養03-29

數學(xué)直覺(jué)思維的培養03-18