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基于X波段雷達圖像反演近岸水深技術(shù)的創(chuàng )新論文
0 引 言
對近岸淺水區域的海底地形的掌握對于近岸活動(dòng)比如捕魚(yú)，碼頭建設，鋪設石油管道以及形態(tài)動(dòng)力學(xué)的研究等都有著(zhù)至關(guān)重要的作用。傳統獲取水深的方法包括船載聲吶探測、機載激光測探、潛水器測量、超光譜圖像測量等。但是它們普遍具有成本高、效率低的缺點(diǎn)，并且測量精度會(huì )受海水清澈度的影響。為了克服傳統測量方法所存在的不足，基于X波段雷達圖像序列反演水深的方法得到發(fā)展。
在淺水區域，局部的海底地形對表面波的傳播有著(zhù)重要的影響。當波移動(dòng)至淺水區域，波的周期不發(fā)生變化，但是波的傳播速度會(huì )發(fā)生變化，繼而波長(cháng)減小，波數增加。表面流的存在也影響表面波的傳播，因此水深場(chǎng)以及表面流速場(chǎng)的反演方法都是基于這種傳播變化——在物理學(xué)中被描述為表面波的色散關(guān)系。
1998年 Paul Bell運用連續的雷達圖像序列之間的互相關(guān)性推導出了空間變化的表面波速[1]，同時(shí)利用從浮標中獲取的頻率信息，通過(guò)運用線(xiàn)性重力波的色散關(guān)系計算出了空間變化的水深，但是沒(méi)有考慮海流的存在。Hessner等人運用一維FFT變換實(shí)現了對圖像序列的頻率分解[2]，某一固定頻率的波所對應的波長(cháng)通過(guò)確定局部空間的相位梯度計算得到。但是此方法的局限性在于它不能運用到包含同一頻率但不同傳播方向的波的波場(chǎng)，同時(shí)也沒(méi)有考慮到海流的存在。
對時(shí)間序列的雷達圖像進(jìn)行3?D FFT變化，并取模的平方得到三維圖像譜，由于波數和頻率被色散關(guān)系聯(lián)系在一起，因此線(xiàn)性表面波的信號應該很好地分布于其確定的三維形狀上。色散關(guān)系的形狀取決于水深和表面流速，因此通過(guò)擬合理論的色散關(guān)系和三維圖像譜的坐標分布便可反演出大的空間范圍內的平均水深以及流速[3?4]。但是此方法中的3?D FFT是針對全局范圍的算子，因此假定了波場(chǎng)的均勻性以及穩定性。如果在深水區存在變化的流速或者淺水區存在變化的水深，波的折射將會(huì )產(chǎn)生，波場(chǎng)變成了非均勻場(chǎng)，以上方法不再適用，因此需要在局部空間范圍內對波參數進(jìn)行分析。
自1999年以來(lái)，Seemann等人針對非均勻波場(chǎng)做了一系列研究[5?10]，推導出了局部三維圖像譜，同時(shí)反演出了局部范圍內的水深以及流速。
本文將利用模擬的X波段雷達圖像展開(kāi)近岸淺水區域的水深的反演工作，該工作考慮到了表面波場(chǎng)的非均勻性，因此采用了局部反演算法，反演出了局部的水深值。
1 色散關(guān)系與水深以及流速的關(guān)系
色散關(guān)系描述了波數[k]和角頻率[ω]之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，正常的色散關(guān)系適用于海表面重力波，線(xiàn)性色散關(guān)系可表示為：
[ωk，uc，d=±gktanhkd+k.uc] （1）
式中：[g]表示為重力加速度；[d]為水深；[uc]為近表面流速。在式（1）中，第一部分稱(chēng)為固有頻率[ζ=±gktanhkd，]第二部分稱(chēng)為多普勒頻率[ωD=k.uc。]多普勒頻率部分表明受表面流速的影響。在式（1）中，水深[d]和表面流速矢量[uc]在波數?頻率域中影響色散關(guān)系的形狀，因此色散關(guān)系的形狀可以被用來(lái)反演這些參數值。圖1顯示了水深以及流速對色散關(guān)系的影響。
圖1 三維波數?頻率域中線(xiàn)性表面重力波的色散關(guān)系
2 水深及流速局部反演方法介紹
在淺水區域中，由于空間變化的水深，波的周期不變，既波場(chǎng)保持了穩定性，但是波長(cháng)發(fā)生了變化，波場(chǎng)變成了非均勻場(chǎng)，因此需要在局部空間范圍內對海態(tài)參數進(jìn)行分析，得到空間分布的海態(tài)參數場(chǎng)。海洋表面波的特性由波長(cháng)[λ、]波數[k、]角頻率[ω、]振幅[ξ]和它們的傳播方向[?]來(lái)描述。表面波場(chǎng)由一系列不同頻率不同傳播方向的單一成分的波（簡(jiǎn)稱(chēng)單波）疊加得到，因此其是多成分的，需要將其分解為單成分波。本文將按照以下步驟反演局部的水深及流速：
�。�1） 對時(shí)間序列的雷達圖像進(jìn)行3?D FFT變換，得到復數值的三維圖像譜[G（k，ω）]；
�。�2） 對三維圖像譜進(jìn)行頻率分解和方向分解得到單波成分的波譜 [Gk|ω，?]；
�。�3） 進(jìn)行2?D 反FFT變化，到空間域，產(chǎn)生單波復數值的空間場(chǎng)[gx，y|ω，?]；
�。�4） 由單波空間場(chǎng)及其梯度圖像得到波數場(chǎng)；
�。�5） 由單波空間場(chǎng)以及其對應的波數場(chǎng)得到5?D時(shí)空頻率場(chǎng)[Ix，y|k，ω]；
�。�6） 由局部的3?D圖像譜反演局部的水深及流速。
該算法是針對由岸基X波段雷達獲取的時(shí)間序列的雷達圖像，最終得到水深場(chǎng)。
3 數值模擬及分析
3.1 模擬非均勻波場(chǎng)及雷達圖像
基于線(xiàn)性波理論，海浪可看成是各種不同的余弦波的線(xiàn)性疊加，該過(guò)程可利用頻譜來(lái)模擬，本文選用與波浪相近的P?M譜。只有頻譜還不足以描述海浪的特性，需要加入方向分布函數組成方向譜，才能符合實(shí)際的海面波場(chǎng)狀況，本文的方向分布函數采用改進(jìn)的光易型方向分布函數。同時(shí)考慮到波場(chǎng)的非均勻性，加入非等水深值及表面流速值，利用色散關(guān)系式（1），可確定不同區域的波數與頻率的關(guān)系，利用不同頻率和傳播方向的余弦波的疊加，可模擬出淺水區的非均勻波場(chǎng)的時(shí)間序列。圖2所示是模擬的64幅時(shí)間序列的非均勻波場(chǎng)的前兩幅（圖像中像素點(diǎn)的個(gè)數為128×128個(gè)，每個(gè)像素點(diǎn)的分辨率為7.5 m×7.5 m）。
圖2 模擬的64幅時(shí)間序列的非均勻波場(chǎng)的前兩幅
根據雷達成像機理，利用起主要作用的陰影調制及傾斜調制模擬出時(shí)間序列的雷達圖像。圖3所示是模擬的64幅時(shí)間序列的雷達圖像的前兩幅。
圖3 模擬的64幅時(shí)間序列的雷達圖像的前兩幅
3.3 對模擬數據進(jìn)行處理
�。�1） 對64幅時(shí)間序列的雷達圖像[G（Θ）]進(jìn)行三維傅里葉變化得到復數值的三維波數?頻率譜：
�。�2）
其中三維譜的譜分辨率為：
[Δkx=2πX， Δky=2πY， Δω=2πT] （3）
�。�2） 對得到的三維譜進(jìn)行閾值濾波，濾除信號中包含的噪聲，然后利用色散關(guān)系進(jìn)行帶通濾波，得到海浪信號。接下來(lái)將對濾波后的三維譜進(jìn)行分解，得到單波成分的波譜，既進(jìn)行頻率分解和方向分解。在時(shí)間軸上進(jìn)行的傅里葉變化使得頻率分解被執行，既一系列不同頻率所對應的二維波數譜，接著(zhù)進(jìn)行方向分解。本文采用了一組楔形濾波器，首先產(chǎn)生一個(gè)原型楔形濾波器，然后再通過(guò)旋轉，雙線(xiàn)性插值，得到一組濾波器，原型濾波器如圖4（a）所示，旋轉得到的部分濾波器如圖4（b）～（d）所示。運用這一組方向濾波器對二維譜進(jìn)行分解，最終得到一系列不同頻率和傳播方向所對應的單一成分的波譜[Gk|ω，?]。
�。�3） 對單一成分的波譜[ Gkω，?]進(jìn)行二維反傅里葉變化得到復數值的單波空間場(chǎng)[ gx，y|ω，?]：
[gx，y|ω，?=2D IFFT（Gk|ω，?）] （4）
圖4 一組方向濾波器中的前四個(gè)
單波空間場(chǎng)包含了幅值及相位模式信息：
[gx，y|ω，?=Ax，y|ω，?expi?x，y|ω，?=Regx，y|ω，?+iImgx，yω，?] （5）
與單波空間場(chǎng)對應的梯度圖像：
[??x，??ygx，yω，?=2D IFFTi?kx，ky?Gkω，?] （6）
其中[kx，ky]代表復數值的波數向量，其實(shí)部代表局部的波數值。局部區域的大小選為8×8個(gè)像素點(diǎn)，因此要得到局部區域的波數，需要分析局部點(diǎn)所包含的所有像素點(diǎn)。
位于色散關(guān)系濾波器帶寬內的背景噪聲重新分布在了單波波數場(chǎng)中，因此為了消除噪聲的影響，運用方差最小擬合法得到復數值的波數向量。
[kx=-i?v+?vxv2ky=-i?v+?vyv2] （7）
其中向量[v，][vx，][vy]通過(guò)行掃描局部區域內的單波空間場(chǎng)及其梯度圖像獲得，向量[v+]是向量[v]的共軛向量。
�。�4） 由一系列的單波空間場(chǎng)以及單波波數場(chǎng)可得到五維的時(shí)空頻率譜 [Ix，yk，ω。]表面波信號的能量譜應分布在色散關(guān)系曲面上，將由色散關(guān)系式（1）得到的譜分量[ω]與圖像譜[Ix，y|k，ω]中的分量[ωi]取加權方差，得到一個(gè)函數。本文利用該函數尋找最小值的方法求得局部的流速[ux，uy]及水深[d。]該加權方差函數表示為：
[fux，uy，d=i=0Ngkitanhkid+kx，iux+ky，iuy-ωi2?Ix，y|ki，ωi] （8）
式中：[N]表示譜坐標集[{kx，i，ky，i，ωi}]中元素的個(gè)數，通過(guò)設置閾值從局部能量譜中選取出譜坐標集：
[M0=（kx，i，ky，i，ωi）Ix，y|ki，ωiMAXIx，y|ki，ωi>ε] （9）
式中[ε]表示能量閾值。
加權方差函數是一個(gè)非線(xiàn)性函數，含有三個(gè)變量，求該函數最小值屬于優(yōu)化問(wèn)題，本文采用擬牛頓法搜索最小值，并得到局部的水深及流速。
4 數據處理結果
模擬雷達圖像時(shí)輸入的非等值水深場(chǎng)如圖5（a）所示，每8×8個(gè)像素點(diǎn)設置一個(gè)水深值，為減少模擬時(shí)的計算量，水深值只沿一維變化。反演得到的水深場(chǎng)如圖5（b）所示，反演時(shí)選擇的局部區域的大小為8×8個(gè)像素點(diǎn)。反演的水深值與輸入的水深值吻合較好，平均誤差約為2%，相比于過(guò)去的均勻場(chǎng)水深反演方法，該反演方法可將水深值的分辨率縮小到8×8個(gè)像素點(diǎn)。
5 結 語(yǔ)
利用X波段雷達圖像可提取出重要的海態(tài)信息，比如水深、流速等等。均勻場(chǎng)的水深及流速的反演方法已相對成熟，本文的工作是針對非均勻場(chǎng)反演淺水水深值。由于實(shí)際的海況比較復雜，并且還沒(méi)有得到可以用于比測的實(shí)際水深值，本文采用數值模擬的方法，通過(guò)輸入非等值的水深仿真出非均勻波場(chǎng)及其雷達圖像。利用仿真的雷達圖像反演出局部水深值，并與輸入的水深值進(jìn)行對比，結果吻合較好，對利用實(shí)際的雷達圖像反演非均勻場(chǎng)的水深具有重要的指導意義。本文的工作是基于岸基X波段雷達，對于船基X波段雷達來(lái)說(shuō)，還要考慮運動(dòng)補償等因素，并且實(shí)際海況復雜多變，水深的反演過(guò)程有待進(jìn)一步分析研究。
圖5 輸入的水深場(chǎng)與反演得到的水深場(chǎng)對比圖
參考文獻
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