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數與代數課堂教學(xué)設計-開(kāi)放式教學(xué)的探究
內容摘要：本文提出運用開(kāi)放式的數與代數課堂教學(xué)形式培養學(xué)生的數學(xué)能力以及應用數學(xué)的能力,論述了“數與代數”新授課開(kāi)放式教學(xué)的基本結構以及“數與代數”新授課開(kāi)放式教學(xué)的教學(xué)策略。
關(guān)鍵詞： 數與代數 課堂 開(kāi)放式 教學(xué)
開(kāi)放式教學(xué)，淵源于科恩（R .C .Cohn）1969年創(chuàng )建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開(kāi)放課堂模型"--人本主義的教學(xué)理論模型；同時(shí)，還淵源于斯皮羅（Spiro）1992年創(chuàng )建的"隨機通達教學(xué)"和"情景性教學(xué)"--建構主義的教學(xué)模式。這些教學(xué)理論模型強調：學(xué)習是學(xué)習者主動(dòng)建構的內部心理表征過(guò)程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產(chǎn)士"。
教師不應把主要精力局限于所教的內容上，而應注意學(xué)習者的心態(tài)（即情感與動(dòng)機）變化。的目標是教師與學(xué)生共享生命歷程，共創(chuàng )人生體驗；養育積極愉快，適應時(shí)代變化，心理健康的人。
初中課程教學(xué)的趨勢是由封閉走向開(kāi)放�！墩n程標準》指出：學(xué)習和教學(xué)方法必須是開(kāi)放而多樣的，開(kāi)放性是課堂教學(xué)評價(jià)的一條重要原則。它要求課堂教學(xué)做到：一是在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習活力，不斷激起學(xué)生的探索、發(fā)現、想象和表現的愿望，讓學(xué)生的思維、心態(tài)處于開(kāi)放狀態(tài)。二是創(chuàng )設有利于學(xué)生發(fā)展的開(kāi)放式教學(xué)情境，通過(guò)教學(xué)時(shí)空 的拓展變換，教學(xué)評價(jià)方法的多元化，師生之間的多向交流，為學(xué)生營(yíng)造一種開(kāi)放的學(xué)習空間，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考慮學(xué)生學(xué)習活動(dòng)過(guò)程的多樣性和多變性，通過(guò)學(xué)生各種信息的反饋，不斷調整教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生健康、和諧地發(fā)展�！�
開(kāi)放式教學(xué)從廣義上理解，可以看成是大課堂學(xué)習，即學(xué)習不僅是在課堂上，也可以通過(guò)包括網(wǎng)上學(xué)習來(lái)進(jìn)行。開(kāi)放式教學(xué)在狹義上可以說(shuō)是學(xué)校課堂教學(xué)，就課堂教學(xué)題材而言，它不僅可以來(lái)自教材，也可以來(lái)自生活，來(lái)自學(xué)生；就課堂教學(xué)方法而言，即在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對教材的個(gè)性化處理，使教學(xué)方法體現出靈活多樣的特點(diǎn)，并且在教學(xué)方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導學(xué)生主動(dòng)探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開(kāi)放式教學(xué)要體現在答案的開(kāi)放性、條件的開(kāi)放性，綜合開(kāi)放題等開(kāi)放性的題上；就課堂師生關(guān)系而言，它要求教師既作為指導者，更作為參與者；它既重視教師對學(xué)生的指導，也重視教師從學(xué)生的學(xué)習中吸取營(yíng)養�？傊�，開(kāi)放式教學(xué)能給每個(gè)學(xué)生提供更多的參與機會(huì )和成功機會(huì )，讓每個(gè)學(xué)生在參與中得到發(fā)展。
一、“數與代數”新授課開(kāi)放式教學(xué)的基本結構
在以往的數學(xué)課教學(xué)之中，學(xué)生失去了學(xué)習的主動(dòng)性，教師往往把學(xué)生視為的機器，過(guò)分的注重反復式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點(diǎn)，要求學(xué)生算得對，而且算得快，從而使學(xué)生對數學(xué)失去了興趣。
開(kāi)放的教學(xué)方法已被越來(lái)越多的教師所認同，開(kāi)放式的教學(xué)，是以學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現、獲取知識為目的，主要有以下幾種：
1、 創(chuàng )設問(wèn)題情境 —— 點(diǎn)撥 —— 精心設計習題 —— 指導歸納。
2、 激發(fā)探究欲望 —— 引導 —— 實(shí)施因材施教 —— 拓展思路。
3、 創(chuàng )設情境 —— 引導參與 —— 鞏固算法 —— 體驗 —— 歸納整理。
4、激發(fā)興趣 —— 探究算法 —— 深化提高 —— 拓展延伸 ——遷移發(fā)展。
5、初步感知問(wèn)題 —— 探究 —— 運用新知—— 整理反饋。
6、引起認知沖突 ——交流 —— 選用解題方法 —— 拓展運用。
二、“數與代數”新授課開(kāi)放式教學(xué)的教學(xué)策略
1、創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣
情境是指教學(xué)活動(dòng)中，教師通過(guò)各種手段所創(chuàng )設的一個(gè)富有情感、美感、生動(dòng)形象，蘊涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認知相互促進(jìn)的教學(xué)環(huán)境。它的創(chuàng )設影響著(zhù)學(xué)生的學(xué)習心情和學(xué)習興趣，從而影響著(zhù)學(xué)生參與學(xué)習活動(dòng)的積極性。在教學(xué)之中，我們可以想方設法創(chuàng )設這樣的情境，營(yíng)造一個(gè)好的學(xué)習氛圍，這樣更有利于學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)的開(kāi)展。興趣是一個(gè)人傾向于認識、掌握某種事物或參與該種活動(dòng)的心理特點(diǎn)。人有了興趣就會(huì )對這種事物或者活動(dòng)表現出肯定的情緒態(tài)度，樂(lè )于去探索，去接受，它對學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)是一個(gè)巨大的推動(dòng)力量。在我們的實(shí)際教學(xué)當中，我們可以看到對學(xué)習感興趣的學(xué)生，他在學(xué)習上比那些不愿意學(xué)而勉強學(xué)的學(xué)生更為積極，更能堅持不懈，學(xué)習效果往往也更好。尤其是數學(xué)課教學(xué)，以往的數學(xué)課教學(xué)往往是顯得枯燥無(wú)味，教師上起來(lái)非常的難，不易調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，學(xué)生的學(xué)也是一味的重復式的機械練習，從而形成技能，這樣就失去了作為數學(xué)課的真正作用，并且也失去了趣味性。的數學(xué)課應改變原來(lái)只重計算的缺陷，我們應重視學(xué)生的數學(xué)能力，同時(shí)更應該注重學(xué)生的思維訓練，以及培養學(xué)生對數學(xué)的情感。因此，我們要盡可能的創(chuàng )設良好的情境，想盡一切辦法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。這樣就可以充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)氣氛中，既有效地獲得知識，又可陶冶情感，同時(shí)還可使學(xué)生保持一種積極向上的心境來(lái)參與學(xué)習。
情境的創(chuàng )設也并非胡亂編一個(gè)就行的，我們應該根據教學(xué)目標，教學(xué)內容，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和已有的經(jīng)驗進(jìn)行巧妙設置。教師可以通過(guò)語(yǔ)言描繪、實(shí)物演示、幻燈，繪畫(huà)再現、渲染，多媒體電腦演示等手段來(lái)創(chuàng )設這樣的情境，以激起學(xué)生的學(xué)習情緒和學(xué)習興趣。從而使學(xué)生心理處于一種"我要學(xué)"的狀態(tài)，激發(fā)主動(dòng)探索的愿望，為后面更好的學(xué)習作好心理上的準備。初中階段的學(xué)生，直接興趣占優(yōu)勢，而且思維也是以直觀(guān)形象思維向抽象思維過(guò)度的階段。因此我們要盡可能的創(chuàng )設一個(gè)生動(dòng)有趣，直觀(guān)形象的情境。通過(guò)這些情境設計，可以使學(xué)生體會(huì )到生活中處處有數學(xué)，使學(xué)生感受到數學(xué)與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)習和應用數學(xué)的信心，進(jìn)而調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和興趣,發(fā)展學(xué)生的抽象思維。教師在教學(xué)中要善于聯(lián)系教材與學(xué)生的實(shí)際，設置生動(dòng)有趣的教學(xué)情景，提出富有啟發(fā)性的問(wèn)題，激起學(xué)生的好奇心，激發(fā)創(chuàng )造思維的火花。例如：正數與負數的教學(xué)可以這樣導入：
師：時(shí)間：冬天的一個(gè)早晨；地點(diǎn)：哈爾濱的一個(gè)村落；事件：小張戴著(zhù)帽子、圍巾，穿著(zhù)厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時(shí)地落在他身上。
（停留數秒，讓學(xué)生感受此時(shí)創(chuàng )設的情境）
師：如果你是天氣預報員，請問(wèn)，此時(shí)此刻的溫度是多少？
生1：零度以下10攝氏度
生2：零下15攝氏度
……
雖然“天氣預報員”的誤差較大，但在同學(xué)的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較地引出負數的概念。如此引入，給學(xué)生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導航，把僵化的課堂教學(xué)變成充滿(mǎn)活力的學(xué)習樂(lè )園，讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，吸引學(xué)生的參與，變“苦學(xué)”為“樂(lè )學(xué)”。
2、引導參與，探究
引導學(xué)生主動(dòng)參與，主動(dòng)經(jīng)歷學(xué)習過(guò)程，是學(xué)生自主嘗試探究的核心。教學(xué)中，教師應注重充分調動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng )造性，為學(xué)生提供充分的學(xué)習素材，提供恰當的時(shí)間和空間，促使學(xué)生最大限度地參與到學(xué)習過(guò)程中。真正讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，發(fā)揮多種器官參與作用，突出自主性。
所謂探究是指學(xué)生圍繞學(xué)習內容，學(xué)習目標，自己的猜測所進(jìn)行的一切探索與研究活動(dòng)。它是當代工作者較為推崇的一種學(xué)習方式。學(xué)生開(kāi)始應是"嘗試"著(zhù)去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲；嘗試能使學(xué)生形成敢于探索、敢于嘗試的精神。在數學(xué)課的教學(xué)中,這些看起來(lái)似乎是不可進(jìn)行的，沒(méi)有立足點(diǎn)的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀(guān)點(diǎn)、善于創(chuàng )新，這就不成其為一個(gè)問(wèn)題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會(huì )找到它們的著(zhù)力點(diǎn)。
在教學(xué)中，我們可以就前面創(chuàng )設的情境，讓學(xué)生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數學(xué)問(wèn)題，然后就學(xué)生自己提出的問(wèn)題進(jìn)行整理，選擇出與該堂課教學(xué)內容、教學(xué)目標密切相關(guān)的問(wèn)題作為學(xué)生這節課學(xué)習研究的對象。在提出問(wèn)題的基礎上，我們再組織學(xué)生進(jìn)行大膽的算法猜測和答案猜測。在這些猜測中，也許有的是對的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這并不重要，重要的是使學(xué)生懂得猜測也是我們學(xué)習數學(xué)的一種方法。學(xué)生猜測完規律后，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對象。讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，自己去解決自己發(fā)現的問(wèn)題以及內含規律。
在前面學(xué)生自主探究的基礎上，讓學(xué)生積極參與小組活動(dòng)，在小組內討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時(shí)，學(xué)生可體會(huì )到解決問(wèn)題的方法的多樣性，從而受到創(chuàng )新教育。當然這一切都是在一定的情境中進(jìn)行的，也就是學(xué)生通過(guò)參與各種游戲、表演、談話(huà)、操作，合作等活動(dòng)，使自己在特定的氛圍中，主動(dòng)積極地從事各項智力活動(dòng)，在潛移默化中進(jìn)行學(xué)習，在活動(dòng)中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學(xué)生在交流中獲得新知，在交流中求得�！』顒�(dòng)是個(gè)人體驗的源泉，在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)習數學(xué)，建構新的知識、新的信息，因勢利導，幫助提高學(xué)生的思維能力。
數與代數的內容中充滿(mǎn)了用來(lái)表達各種數學(xué)規律的模型，如代數式、方程、函數、不等式等。因此，在教學(xué)過(guò)程中應該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數量關(guān)系、變化規律的過(guò)程 。
例如：“例3 完成下列”的教學(xué)：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根據計算結果，探索規律。
教學(xué)中，首先應讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察（每個(gè)算式和結果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過(guò)程。教學(xué)中，不要僅注重學(xué)生是否找到了規律，更應關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。如果學(xué)生一時(shí)未能獨立發(fā)現其中的規律，教師可以鼓勵學(xué)生相互合作交流，進(jìn)一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點(diǎn)陣，以使學(xué)生從數與形的聯(lián)系中發(fā)現規律：進(jìn)而鼓勵學(xué)生推測出 。
此后，教師還可以根據學(xué)生的實(shí)際情況，把這個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步推廣到一般的情形，推出 ，當然應該認識到這個(gè)結論的正確性有待進(jìn)一步證明。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程
初中學(xué)段的教學(xué)應結合具體的數學(xué)內容采用"問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應用與拓展"的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應用的過(guò)程，從而更好地理解數學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數學(xué)的愿望和信心。例如：初一代數 同類(lèi)項的教學(xué)可以這樣設計：
教師拿出一小袋硬幣。
師：哪位同學(xué)能幫我數一下這一共有多少錢(qián)？
（學(xué)生爭先恐后，非常積極）
（生1）把硬幣一個(gè)一個(gè)從口袋拿出來(lái)，邊拿邊數。5角，1.5元，2元，……
三分鐘后。
生1：一共8.3元
（還有學(xué)生在舉手）
（生2）把1角的硬幣10個(gè)10個(gè)地拿出來(lái)，把5角的硬幣2個(gè)2個(gè)地拿出來(lái)。
二分鐘后。
生2：一共8.3元
（生3）把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分別數出每一堆的數量。
一分二十秒。
生3：8.3元。
師：請問(wèn)，如果這滿(mǎn)滿(mǎn)的一罐，你會(huì )怎樣數，選擇哪位同學(xué)的數法？
下面很多聲音在說(shuō)會(huì )選擇第三位同學(xué)的數法。
師：為什么？
又有聲音在說(shuō)是因為分類(lèi)。
師：很好。在數學(xué)中，對整式也有一種類(lèi)似的分類(lèi)。這就是——同類(lèi)項。
……
課后，有同學(xué)說(shuō):原來(lái)合并同類(lèi)項和數錢(qián)是一個(gè)道理。
不錯，數學(xué)就是從實(shí)際生活中來(lái)的，并不是憑空捏造出來(lái)的�！皵祵W(xué)教育，源于現實(shí)，富于現實(shí)，應用于現實(shí)”。作為數學(xué)教育工作者，我們理應讓學(xué)生意識、體會(huì )到這一點(diǎn)，讓學(xué)生對數學(xué)有“源頭”意識。
4、鞏固方法，深化提高
新課程標準明確提出，數學(xué)具有生存的功能。數學(xué)學(xué)習本身是一件令人愉快的事，可長(cháng)期以來(lái)的應試教育抹殺了它的趣味性，使得數學(xué)變得枯燥無(wú)味。其罪魁禍首便是機械式的反復練習，使得學(xué)生對數學(xué)失去了興趣，產(chǎn)生厭學(xué)心理，因此便使學(xué)生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對練習應采取大膽改革。練習不應有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應過(guò)多；練習內容應盡量與學(xué)生的實(shí)際生活，實(shí)際經(jīng)驗相結合；練習的形式要多樣；練習設計要有趣味性，使學(xué)生樂(lè )于參與�！�
我們看課堂實(shí)錄：初一代數 有理數的加法
出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根據自己已有的經(jīng)驗探索結果？”
（學(xué)生討論）
生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正東方向為正。向西走3米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個(gè)過(guò)程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
生2：我欠小王3元錢(qián)，記作-3。第二天，小王向我借了2元錢(qián)，記作+2。結果我還欠小王1元錢(qián)，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
師：剛才兩位同學(xué)根據自己的實(shí)際經(jīng)驗探索出（-3）+（+2）= -1。同理，我們也可以探索其它有理數的加法運算的結果。
這樣的課堂設計，一則學(xué)生有興趣;二則讓學(xué)生覺(jué)得數學(xué)公式來(lái)源于生活;三則讓學(xué)生自信.因為自己也可以推導法則，過(guò)一把探索、創(chuàng )新的癮。
5、體驗，拓展延伸
經(jīng)過(guò)上面的活動(dòng)，學(xué)生所獲得的知識往往是零散的，不完整的，我們必須引導學(xué)生進(jìn)行總結，把它溶入學(xué)生已有的知識體系當中，這樣才能使學(xué)生自己所獲得的知識具有性、嚴密性，便于形成數學(xué)的體系，使學(xué)生能真正掌握。所以在教學(xué)中，我們可在學(xué)生進(jìn)行小組討論交流的基礎上，進(jìn)行全班性的討論交流，在討論交流中總結概括。這里值得注意的是，不是教師總結，而是教師引導、組織全班學(xué)生自己進(jìn)行總結概括。
新數學(xué)課程標準明確提出"人人學(xué)有價(jià)值的計算"。什么是有價(jià)值的數學(xué)呢？簡(jiǎn)單的說(shuō)就是有用的數學(xué)。歸根結底，無(wú)論你學(xué)什么知識，最終的目的都是在自己生活中加以運用。雖然課堂上的45分鐘結束了，但對于學(xué)生來(lái)講，遠沒(méi)有結束，學(xué)生還得把這些知識，方法運用到自己的實(shí)際生活當中，看看這些知識、方法究竟能幫助自己解決哪些實(shí)際問(wèn)題，這才是學(xué)習的根本所在。
我們再看一個(gè)課堂實(shí)錄：初一代數 代數初步知識的活動(dòng)課
師：我們初一（5）班一共有30位同學(xué)。請問(wèn)，如果每?jì)晌煌瑢W(xué)均相互問(wèn)候，握手致意，有哪位同學(xué)知道你們一共要握多少次手？
學(xué)生思索，似乎摸不著(zhù)門(mén)，有同學(xué)比劃一陣后，微微搖頭，用渴求知識的眼睛看著(zhù)老師。（由此激發(fā)學(xué)生的求知欲）
師：如果只有兩位同學(xué)，握多少次手？
“1次�！贝蠹耶惪谕暤鼗卮�。
師：如果增加1位同學(xué)，是3個(gè)同學(xué)呢？增加幾次？
“增加2次�！�
師：再增加1個(gè)，是4個(gè)呢？增加幾次？
“增加3次�！�
師：能找出規律嗎？
幾乎所有的同學(xué)同時(shí)開(kāi)始在作業(yè)本上興奮地比劃著(zhù)。
……
由同學(xué)們的書(shū)寫(xiě)速度可以知道，他們逐漸接受了將一道“難題”一點(diǎn)一點(diǎn)“啃”下來(lái)的思維方式，化難為易，效果很好。這樣，不僅教給了學(xué)生數學(xué)知識，而且還揭示了整個(gè)思維過(guò)程。如果僅僅用由易到難的教學(xué)模式，學(xué)生當時(shí)掌握的程度可能沒(méi)有區別。但下次遇上同類(lèi)的問(wèn)題，設置障礙再化難為易、深入淺出會(huì )讓學(xué)生回憶此時(shí)的情景，這樣解答不在話(huà)下，思維能力由此也逐步提高,這樣的課堂教學(xué)旨在培養學(xué)生的數學(xué)能力,為以后的學(xué)習、生活打下良好的基礎。
在初中數與代數的課程教學(xué)中，我們應改變老的教學(xué)模式，方法，盡量使數學(xué)課變得生動(dòng)有趣。因此，我們應想方設法創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，讓學(xué)生在具體的情境中提出問(wèn)題，并通過(guò)自主探究解決問(wèn)題。在探究中學(xué)會(huì )合作，在探究中學(xué)會(huì )創(chuàng )新。最后再將所學(xué)的數學(xué)知識應用于實(shí)際生活之中，用它去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，真正體現數學(xué)的各種功能。
◇ ◇
1.[美]梅里爾•哈明：《教學(xué)的革命》，宇航出版社。
2.魯彬：《注重主體性教學(xué)的一個(gè)案例》，《中學(xué)數學(xué)教學(xué)參考》，2002年1、2期。
3.楊麥秀：《數學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng )新思維的培養》，《中學(xué)數學(xué)教學(xué)》，2003年第4期。
4.孫宇翔：《運用“比喻”使教學(xué)生動(dòng)的一例》，《數學(xué)教學(xué)》，2004年第4期。
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