- 相關(guān)推薦
關(guān)于數學(xué)分析課程中數學(xué)建模思想的融入
數學(xué)模型是關(guān)于部分現實(shí)世界和為一種特殊目的而做的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結構，以下是小編搜集整理的一篇探究數學(xué)分析課程中數學(xué)建模思想的融入的范文，歡迎閱讀參考。
"數學(xué)分析"課程是數學(xué)類(lèi)數學(xué)與應用數學(xué)、信息與計算科學(xué)、統計學(xué)等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)主干基礎課程。學(xué)好"數學(xué)分析"課程是學(xué)好其他一些后繼課程如"微分方程"、"復變函數"、"實(shí)變函數"、"泛函分析"與"概率論與數理統計"等課程的必備基礎。同時(shí)"數學(xué)分析"課程也是以更高層次、更深入地理解中學(xué)數學(xué)教材所必需的基礎。通過(guò)"數學(xué)分析"課程基本知識的傳授與相關(guān)習題、實(shí)例的訓練，使學(xué)生養成嚴謹務(wù)實(shí)的學(xué)風(fēng)，邏輯思維能力，分析和解決問(wèn)題的能力有進(jìn)一步提高。特別是注重學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數學(xué)思想的培養。力爭為把學(xué)生培養成既有嚴謹的邏輯思維能力、又有科學(xué)創(chuàng )新精神的人才打下良好的基礎。因此該課程的教學(xué)好壞在一定程度上關(guān)系到學(xué)生數學(xué)思維與數學(xué)素質(zhì)的培養與提高。
1、數學(xué)建模及其思想內涵
模型是為了一定目的，對客觀(guān)事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的原型的替代物，集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。
數學(xué)模型(MathematicalModel)是關(guān)于部分現實(shí)世界和為一種特殊目的而做的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結構。
具體來(lái)說(shuō)，數學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數字及其他數學(xué)符號建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀(guān)事物的特征及其內在聯(lián)系的數學(xué)結構表達式。
數學(xué)建模(MathematicalModeling)簡(jiǎn)單理解就是建立數學(xué)模型的全過(guò)程，也就是在深入調查研究，了解實(shí)際問(wèn)題，做出合理的簡(jiǎn)化假設，分析其內在規律等工作的基礎上，獲得數學(xué)模型，然后通過(guò)求解、計算得到的模型結果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗。數學(xué)建模的一般步驟如圖1所示，全過(guò)程如圖2所示。
2、融數學(xué)建模思想于"數學(xué)分析"課程中的作用與意義
作為數學(xué)類(lèi)最重要的基礎課之一，數學(xué)科學(xué)的邏輯性和歷史繼承性決定了"數學(xué)分析"在數學(xué)科學(xué)中舉足輕重的地位，數學(xué)的許多新思想，新應用都源于這一堅實(shí)的基礎。"數學(xué)分析"由于對微積分在理論體系上的嚴格化和精確化，確立了在數學(xué)科學(xué)中的基礎地位，并運用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。同時(shí)，數學(xué)研究的主體是經(jīng)過(guò)抽象后的對象，數學(xué)的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化、邏輯推理、最優(yōu)分析、符號運算等，這些知識和能力的培養需要通過(guò)系統、扎實(shí)而嚴格的基礎教育來(lái)實(shí)現，"數學(xué)分析"課程正是其中最重要的一個(gè)環(huán)節。
"數學(xué)分析"的教學(xué)存在著(zhù)諸多問(wèn)題。例如，對于剛進(jìn)入大學(xué)的新生，不太適應大學(xué)教師的教學(xué)方法與模式;學(xué)生認為"數學(xué)分析"課程過(guò)于抽象，與實(shí)際生活距離較遠，對該課程缺乏學(xué)習熱情和動(dòng)力[1].融數學(xué)建模思想方法于"數學(xué)分析"課程的教學(xué)中，配合適量的數學(xué)模型內容進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生對基礎理論知識的掌握，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數學(xué)實(shí)踐應用能力，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性與熱情，提高自身素質(zhì)和素養�？梢云鸬揭韵伦饔茫杭ぐl(fā)學(xué)生的參與探索的興趣;增強聯(lián)系數學(xué)理論與實(shí)際運用的能力;促進(jìn)"數學(xué)分析"教學(xué)的改革;提高大學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)。
3、融數學(xué)建模思想于"數學(xué)分析"教學(xué)
"數學(xué)分析"教學(xué)中要求掌握的很多內容可以看作是數學(xué)建模的模型求解階段，比如函數的可微性、定積分、重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分的計算等[2].因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應適當結合數學(xué)模型的建模全過(guò)程來(lái)進(jìn)行講解，使學(xué)生了解問(wèn)題的來(lái)龍去脈，逐步的進(jìn)行分析、求解等，使學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中系統地了解與掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想與方法，以提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，更好的培養學(xué)生應用數學(xué)的能力。
3.1融數學(xué)建模思想于概念、定義教學(xué)之中
從恰當的案例中引入概念是將數學(xué)建模思想融入"數學(xué)分析"課程教學(xué)的重要形式[3]."數學(xué)分析"課程中有很多非常重要的概念，如函數、極限、連續、導數、微分、定積分、重積分、級數等，這些概念都是從一些具體問(wèn)題出發(fā)，抓住其在數量關(guān)系等方面的共同本質(zhì)和特性而加以概括、抽象出來(lái)的。在一些重要概念教學(xué)過(guò)程中，對概念的引入，任課教師要精心設計，這樣在知識傳授過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì )數學(xué)思想、方法，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，知曉知識點(diǎn)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生明白那些看似枯燥無(wú)味的概念不是頭腦中所固有的，而是有著(zhù)很強的現實(shí)背景，有其特有的物理原型和表象的。
例如，對于定積分概念，初學(xué)時(shí)學(xué)生倍感這一概念很抽象。其實(shí)，這一概念是在很多具體原型的基礎之上抽象而得到的，如求曲邊梯形的面積、旋轉體的體積等。在教學(xué)過(guò)程之中可以將求曲邊梯形面積作為原型，借助"不變代變"的思想，通過(guò)"分劃→近似→求和→取極限"4個(gè)步驟，最終將無(wú)限細分所得的近似值的極限定義為曲邊梯形面積的值，從而這個(gè)幾何問(wèn)題得到解決[4].通過(guò)這一數學(xué)模型來(lái)進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生更好地學(xué)習并理解這一概念，比把概念用抽象、不易理解的數學(xué)符號直接呈現給學(xué)生要生動(dòng)、形象、有趣的多，更容易使學(xué)生記住、理解、掌握知識點(diǎn)，學(xué)習數學(xué)的熱情勢必會(huì )更高，可以達到事半功倍的教學(xué)效果。
又例如，在講授無(wú)窮級數這一概念時(shí)，為了引入該概念，任課教師可以介紹"阿基里斯追龜悖論".對于該悖論，教師在分析完該悖論的內容、產(chǎn)生的原因、哲學(xué)辨析之后，可建立簡(jiǎn)單的模型來(lái)解釋?zhuān)湓敿氝^(guò)程可參見(jiàn)文獻[5].芝諾悖論涉及到了無(wú)窮項求和，這是學(xué)生先前并未接觸到的，只是熟知有限項求和的相關(guān)內容。教師引導學(xué)生利用已學(xué)的有限項求和概念，結合已學(xué)的極限理論，逐漸給出無(wú)窮項求和的可能性及基本方法，極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
3.2融數學(xué)建模思想于定理、結論教學(xué)之中
"數學(xué)分析"中有很多較為抽象、不易理解的定理，如何講授這樣的定理，使學(xué)生更容易理解、掌握與靈活運用定理解決一些實(shí)際問(wèn)題，這是教學(xué)過(guò)程的一大難點(diǎn)[6].對于定理的證明，可將定理的結論視為是一個(gè)數學(xué)模型，將定理的條件視為模型的假設條件，即可根據預先設置好的問(wèn)題情景逐步地引導學(xué)生發(fā)現定理的結論，最終建立相應的模型。這樣融入數學(xué)建模思想于教學(xué)的方法，一方面使學(xué)生學(xué)到了數學(xué)知識，另一方面讓他們體驗到探索、發(fā)現和創(chuàng )造的過(guò)程，是培養學(xué)生意識與創(chuàng )新能力的好途徑。
多年來(lái)，在講授數學(xué)課程的過(guò)程中，常常會(huì )遇到學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：數學(xué)知識究竟有什么用?許多學(xué)生知道數學(xué)知識有用，必須學(xué)好，但在實(shí)際生活中似乎又看不到數學(xué)有什么用，也不知道怎樣用，在什么時(shí)候用，尤其是數學(xué)中的定理結論之類(lèi)。這樣一來(lái)，學(xué)生會(huì )喪失學(xué)習的興趣。為了提高學(xué)生的興趣，培養學(xué)生的數學(xué)應用能力，在一些定理、結論的教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)增加一些數學(xué)模型的實(shí)例。
案例：椅子能在不平的地面上放穩嗎[7]
模型的假設：①4條腿一樣長(cháng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，4只腳連線(xiàn)呈正方形;②地面高度連續變化，可視為數學(xué)上的連續曲面;③地面相對平坦，使椅子在任意位置至少3只腳同時(shí)著(zhù)地。
模型的構成：利用正方形的對稱(chēng)性，以椅腳連線(xiàn)為對稱(chēng)，椅腳按O點(diǎn)進(jìn)行旋轉，其旋轉示意圖如圖3所示，用θ(對角線(xiàn)與x軸的夾角)表示椅子位置，4只腳著(zhù)地表明4個(gè)椅腳與地面的距離為零，其中這4個(gè)距離都是θ的函數。根據正方形對稱(chēng)性，4個(gè)距離中可以進(jìn)行組合，實(shí)際考慮兩個(gè)距離：A,C兩腳與地面距離之和，用f(θ)表示;B,D兩腳與地面距離之和，用g(θ)表示。根據假設②可知，f(θ)與g(θ)為連續函數，椅子在任意位置至少3只腳著(zhù)地，于是正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉，對任意θ，f(θ)，g(θ)中至少一個(gè)為0.這樣，椅子能不能在不平的地面上放穩這一問(wèn)題轉化為數學(xué)模型：已知f(θ)與g(θ)為連續函數，對任意θ，f(θ)·g(θ)=0,且g(θ)=0,f(θ)>0,證明存在θ0,使f(θ0)=g(θ0)=0.
模型求解：由連續函數的根的存在定理解決此問(wèn)題。
這樣把理論應用到實(shí)踐中去，解決一些實(shí)際問(wèn)題，可以達到加深理解，深化、鞏固所學(xué)理論的作用。
3.3融數學(xué)建模思想于作業(yè)之中
作業(yè)是學(xué)生經(jīng)過(guò)獨立思考，自覺(jué)、有目的地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，將學(xué)得的知識運用于實(shí)際的智力活動(dòng)過(guò)程，是鞏固新授知識，形成技能技巧，培養良好的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑，是課堂教學(xué)過(guò)程中不可跨越的一環(huán)。通過(guò)寫(xiě)作業(yè)可以檢查學(xué)生學(xué)習的結果，加深對知識的理解和記憶，充分發(fā)揮學(xué)生的智慧和潛力，同時(shí)也有助于培養學(xué)生的思維能力。針對"數學(xué)分析"理論性較強的特點(diǎn)，有目的讓學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題。只有把理論應用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，才能達到理解、深化、鞏固所學(xué)理論的效果[8].在"數學(xué)分析"的習題課教學(xué)中，教師可根據實(shí)際情況適時(shí)將教材中的一些純數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行改編、加工成一些具有實(shí)際意義的應用題，引導學(xué)生運用所學(xué)的數學(xué)分析有關(guān)理論知識以及思想、方法來(lái)解決問(wèn)題。這一過(guò)程事實(shí)上就是進(jìn)行數學(xué)建模的過(guò)程。通過(guò)這樣應用題目的解決，使學(xué)生能夠更加深刻地體會(huì )到學(xué)習"數學(xué)分析"的樂(lè )趣和意義。
4、融數學(xué)建模思想于"數學(xué)分析"教學(xué)中應注意的問(wèn)題
融數學(xué)建模思想于"數學(xué)分析"教學(xué)中，一定要把握度的問(wèn)題，在一些問(wèn)題上不要刻意去追求。由于課時(shí)有限，課堂教學(xué)過(guò)程中"插入"內容課時(shí)不宜安排過(guò)多，否則將會(huì )影響課程教學(xué)計劃;但又不能"蜻蜓點(diǎn)水",沒(méi)有一定的深度。這就要求教師要充分研究"數學(xué)分析"教學(xué)內容，精選合適的案例，充分發(fā)揮數學(xué)建模的思想，并將之作為"數學(xué)分析"課程教學(xué)的延伸性和推廣性?xún)热輥?lái)講授。在這過(guò)程中，需注意以下幾條：注意循序漸進(jìn)性，切記急功近利;案例要精，反映主題;正確處理好與數學(xué)分析課程學(xué)習的關(guān)系。
5、結語(yǔ)
目前，在全國大學(xué)生數學(xué)建模大賽活動(dòng)的影響與推動(dòng)下，"數學(xué)建模"與"數學(xué)實(shí)驗"等課程已是各個(gè)高校高年級的選修或必修課程。"數學(xué)分析"是大一年級的基礎課程之一，融數學(xué)建模思想、方法于"數學(xué)分析"課程的教學(xué)中，這對教育教學(xué)改革具有積極的意義，這將有助于提高學(xué)生應用數學(xué)意識與能力，逐漸提高學(xué)生利用數學(xué)理論與原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在具體實(shí)施的過(guò)程中，教師應處理好教學(xué)內容的"嚴謹性"和"實(shí)用性"的關(guān)系，以促進(jìn)教育教學(xué)改革的持續良性發(fā)展。
參考文獻：
[1]師文英，陳俊敏，高紅亞.關(guān)于數學(xué)分析課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].教育教學(xué)論壇，2011(27)：141-142
[2]徐艷艷，陳廣貴.關(guān)于如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)分析課興趣的幾點(diǎn)思考[J].高等教育研究，2014,31(1)：18-20
[3]李聲鋒，張裕生，梅紅.將數學(xué)建模思想融入"數學(xué)分析"課程教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2011,27(7)：247-248
[4]王娟，侯玉雙，劉興薇，等.數學(xué)建模思想在數學(xué)分析課程教學(xué)中的應用[J].科技信息，2013(23)：42-44
[5]羅朝暉.關(guān)于數學(xué)建模思想滲入數學(xué)分析教學(xué)的思考[J].教育與職業(yè)，2007(20)：114-115
[6]黃敬頻.數學(xué)建模思想在數學(xué)分析課程教學(xué)中的應用[J].廣西大學(xué)學(xué)報，2003,28(s)：21-24
[7]姜啟源，謝金星，葉俊.數學(xué)模型[M].4版。北京：高等教育出版社，2011
[8]韋程東，羅雪晴，程艷琴.在數學(xué)分析教學(xué)中融入數學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[J].高教論壇，2008(3)：77-79
【數學(xué)分析課程中數學(xué)建模思想的融入】相關(guān)文章：
高職數學(xué)建模思想融入數學(xué)課的實(shí)踐與展望論文12-11
初中數學(xué)建模思想解析12-01
在高等數學(xué)教學(xué)中體現數學(xué)建模思想的方法11-25
生活情境在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的融入分析11-19
數學(xué)建模思想與數學(xué)教學(xué)改革研究畢業(yè)論文11-24
論數學(xué)建模在經(jīng)濟學(xué)中的應用03-19
數學(xué)建模論文07-06
數學(xué)建模教學(xué)中數學(xué)素養和創(chuàng )新意識的培養11-15
數學(xué)建模論文模板02-12