數學(xué)建模思想的應用與方法分析

　　隨著(zhù)自然科學(xué)的發(fā)展，出現了很多具體的學(xué)科，利用這些不同的學(xué)科，可以解決不同的實(shí)際問(wèn)題，下面是小編搜集整理的一篇探究數學(xué)建模思想應用的論文范文，供大家閱讀參考。

　　摘要：數學(xué)作為很多學(xué)科的計算工具，可以說(shuō)是現代科學(xué)的基礎，要想利用數學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立相應的數學(xué)模型，本文在數學(xué)建模思想概念和特點(diǎn)的基礎上，從計算機軟件、實(shí)際生活中的應用等方面，對其應用的發(fā)展進(jìn)行了分析，最后從分析問(wèn)題、建立模型、校驗模型三個(gè)階段，對數學(xué)建模的方法，進(jìn)行了深入的研究。

　　關(guān)鍵詞：數學(xué)建模;思想;應用;方法;分析

　　引言

　　隨著(zhù)自然科學(xué)的發(fā)展，利用數學(xué)等思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，越來(lái)越受到人們的重視，數學(xué)作為一門(mén)歷史悠久的自然科學(xué)，是在實(shí)際應用的基礎上發(fā)展起來(lái)，但是隨著(zhù)理論研究的深入，現在數學(xué)理論已經(jīng)非常先進(jìn)，很多理論都無(wú)法付諸實(shí)踐，在這種背景下，如何利用現有的數學(xué)理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，成為了很多專(zhuān)家和學(xué)者研究的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際的調查發(fā)現，要想利用數學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立相應的數學(xué)模型，將實(shí)際的問(wèn)題轉化成數學(xué)符號的表達方式，這樣才能夠通過(guò)數學(xué)計算，來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，從某種意義上來(lái)說(shuō)，計算機就是由若干個(gè)數學(xué)模型組成的，計算機軟件之所以能夠解決實(shí)際問(wèn)題，就是根據實(shí)際應用的需要，建立了一個(gè)相應的數學(xué)模型，這樣才能夠讓計算機來(lái)解決。

　　1數學(xué)建模思想分析

　　1.1數學(xué)建模思想的概念

　　數學(xué)是一門(mén)歷史悠久的自然科學(xué)，在古時(shí)候，由于實(shí)際應用的需要，人們就已經(jīng)開(kāi)始使用數學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，但是受到當時(shí)技術(shù)條件的限制，數學(xué)理論的水平比較低，只是利用數學(xué)來(lái)進(jìn)行計數等，隨著(zhù)經(jīng)濟和科技水平的提高，尤其是在工業(yè)革命之后，自然科學(xué)得到了極大的發(fā)展，對于利用自然科學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，也成為了人們研究的重點(diǎn)，在市場(chǎng)經(jīng)濟的推動(dòng)下，人們將這些理論知識轉化成為產(chǎn)品。計算機就是在這種背景下產(chǎn)生的，在數學(xué)理論的基礎上，將電路的通和不通兩種狀態(tài)，與數學(xué)的二進(jìn)制相結合，這樣就能夠讓計算機來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這就是數學(xué)建模思想的范疇，但是在計算機出現的早期，數學(xué)建模的理論還沒(méi)有形成，隨著(zhù)計算機軟件技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸的意識到數學(xué)建模的重要性，發(fā)現利用數學(xué)建模思想，可以解決很多實(shí)際的問(wèn)題，而數學(xué)建模的概念，就是將遇到的實(shí)際問(wèn)題，利用特定的數學(xué)符號進(jìn)行描述，這樣實(shí)際問(wèn)題就轉化為數學(xué)問(wèn)題，可以利用數學(xué)的計算方法來(lái)解決。

　　1.2數學(xué)建模思想的特點(diǎn)

　　如何解決實(shí)際問(wèn)題，從有人類(lèi)文明開(kāi)始，就成為了人們研究的重點(diǎn)，隨著(zhù)自然科學(xué)的發(fā)展，出現了很多具體的學(xué)科，利用這些不同的學(xué)科，可以解決不同的實(shí)際問(wèn)題，而數學(xué)就是其中最重要的一門(mén)學(xué)科，而且是其他學(xué)科的基礎，如物理學(xué)科中，數學(xué)就是一個(gè)計算的工具，由此可以看出數學(xué)的重要性，進(jìn)入到信息時(shí)代后，計算機得到了普及應用，無(wú)論是日常生活中還是工作中，計算機都有非常重要的應用，而在信息時(shí)代，注重的是解決問(wèn)題的效率。與其他解決問(wèn)題的方式相比，數學(xué)建模顯然更加科學(xué)，現在數學(xué)建模已經(jīng)成為了一門(mén)獨立的學(xué)科，很多高校中都開(kāi)設了這門(mén)課程，為了培養學(xué)生們利用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我國每年都會(huì )舉辦全國性的數學(xué)建模大賽，采用開(kāi)放式的參賽方式，對學(xué)生們的數學(xué)建模能力進(jìn)行考驗，而大賽的題目，很多都是一些實(shí)際問(wèn)題，對于比賽的結果，每個(gè)參賽隊伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個(gè)最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對于一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題，可以建立多個(gè)數學(xué)模型進(jìn)行解決，但是執行的效率具有一定的差異，如有些計算的步驟較少，而有些計算的過(guò)程比較簡(jiǎn)單，而如何評價(jià)一個(gè)模型的效率，必須從各個(gè)方面進(jìn)行綜合的考慮。

　　2數學(xué)建模思想的應用

　　2.1計算機軟件中數學(xué)建模思想的應用

　　通過(guò)深入的分析可以知道，計算機之所以能夠解決實(shí)際問(wèn)題，很大程度上依賴(lài)與計算機軟件，而計算機軟件自身就是一個(gè)或幾個(gè)數學(xué)模型，在軟件開(kāi)發(fā)的過(guò)程中，首先要進(jìn)行需求的分析，這其實(shí)就是數學(xué)建模的第一個(gè)環(huán)節，對問(wèn)題進(jìn)行分析，在了解到問(wèn)題之后，就要通過(guò)計算機語(yǔ)言，對問(wèn)題進(jìn)行描述，而計算機語(yǔ)言是人與計算機進(jìn)行溝通的語(yǔ)言，最終這些語(yǔ)言都要轉化成0和1二進(jìn)制的方式，這樣計算機才能夠進(jìn)行具體的計算。由此可以看出，計算機就是依靠數學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而每個(gè)計算機軟件，都可以認為是一個(gè)數學(xué)模型，如在早期的計算機程序設計中，受到當時(shí)計算機技術(shù)水平的限制，采用的還是低級語(yǔ)言，由于低級語(yǔ)言人們很難理解，因此在程序編寫(xiě)之前，都會(huì )先建立一個(gè)數學(xué)模型，然后將這個(gè)模型轉化成相應的計算機語(yǔ)言，這樣計算機就可以解決實(shí)際的問(wèn)題，由于計算機能夠自行計算的特點(diǎn)，只要輸入相應的參數后，就可以直接得到結果，不再需要人為的計算。

　　2.2數學(xué)建模思想直接解決實(shí)際問(wèn)題

　　經(jīng)過(guò)了多年的發(fā)展，現在數學(xué)建模自身已經(jīng)非常完善，為了培養我國的數學(xué)建模人才，從1992年開(kāi)始，每年我國都會(huì )舉辦一屆全國數學(xué)建模大賽，所有的高校學(xué)生都可以參加，大賽采用了開(kāi)放性的參賽方式，通常情況下，對于題目設置的也比較靈活，會(huì )有多個(gè)題目提供給隊員選擇，學(xué)生可以根據自己的實(shí)際情況，來(lái)選擇一個(gè)最適合自己的問(wèn)題。而數學(xué)建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學(xué)生們掌握如何利用數學(xué)理論，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)習數學(xué)知識的過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì )認為，數學(xué)與實(shí)踐的距離很遠，學(xué)習的都是純理論的知識，學(xué)習的興趣很低，與一些實(shí)踐密切相關(guān)的學(xué)科相比，選擇數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生很少，而數學(xué)建模的出現，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數學(xué)，并利用數學(xué)來(lái)解決復雜的問(wèn)題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學(xué)發(fā)展的起步較晚，在建國后經(jīng)歷了很長(cháng)一段時(shí)間封，閉發(fā)展，與西方發(fā)達國家之間的交流比較少，因此對于數學(xué)建模等現代科學(xué)，研究的時(shí)間比較短，導致目前我國很少會(huì )利用數學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，相比之下，發(fā)達國家在很多領(lǐng)域中，經(jīng)常會(huì )用到數學(xué)建模的知識，如在企業(yè)日常運營(yíng)中，需要進(jìn)行市場(chǎng)調研等工作，而對于這些調研工作的處理，在進(jìn)行之前都會(huì )建立一個(gè)數學(xué)模型，然后按照這個(gè)建立的模型來(lái)處理。

　　2.3數學(xué)建模思想應用的發(fā)展 　　從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，數學(xué)是在實(shí)際應用的基礎上，逐漸形成的一門(mén)學(xué)科，但是受到當時(shí)技術(shù)水平的限制，雖然人們已經(jīng)懂得去計算，卻并知道自己使用的是數學(xué)知識，隨著(zhù)自然科學(xué)的發(fā)展，對數學(xué)的應用越來(lái)越多，而數學(xué)自身理論的發(fā)展速度很快，遠遠超過(guò)了實(shí)際應用的范圍，同時(shí)隨著(zhù)其他學(xué)科的發(fā)展，數學(xué)變成了一種計算的工具，因此數學(xué)應用的第一個(gè)階段中，主要是作為一種工具。隨著(zhù)電子計算機的出現，對數學(xué)的應用達到了一個(gè)極限，人們在數學(xué)和物理的基礎上，制作出了能夠自動(dòng)計算的機器，在計算機出現的早期，受到性能和體積上的限制，只能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的數學(xué)計算，還不能解決實(shí)際的問(wèn)題，但是計算機語(yǔ)言和軟件技術(shù)的發(fā)展，使其在很多領(lǐng)域得到了應用，在計算的基礎上，能夠解決很多問(wèn)題，而軟件程序的開(kāi)發(fā)，其實(shí)就是建立數學(xué)模型的過(guò)程，由此可以看出，數學(xué)建模思想應用的第二階段中，主要是以現代計算機等電子設備的方式，來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。

　　3數學(xué)建模思想應用的方法

　　3.1分析問(wèn)題

　　數學(xué)模型的應用都是為了解決實(shí)際問(wèn)題，雖然很多問(wèn)題都可以通過(guò)建模的方式來(lái)解決，但是并不是所有的問(wèn)題，因此在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要對問(wèn)題進(jìn)行具體的分析，首先就是看是否能夠轉化成數學(xué)符號，如果能夠直接用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行描述，那么就可以容易的建立相應的數學(xué)模型，但是通過(guò)實(shí)際的調查發(fā)現，隨著(zhù)經(jīng)濟和科技的發(fā)展，遇到的問(wèn)題越來(lái)越復雜，其中很多都無(wú)法直接用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，這就增加了數學(xué)建模的難度。由此可以看出，分析問(wèn)題作為數學(xué)建模的第一個(gè)環(huán)節，也是最重要的一個(gè)環(huán)節，如果問(wèn)題分析的不夠具體，那么將無(wú)法建立出數學(xué)模型，同時(shí)對數學(xué)模型的建立也具有非常重要的影響，通過(guò)實(shí)際的調查發(fā)現，能夠建立高效率的數學(xué)模型，都是對問(wèn)題分析的比較徹底，甚至有些獨特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個(gè)最簡(jiǎn)單的模型，而隨著(zhù)數學(xué)建模自身的發(fā)展，現在建立模型的過(guò)程中，對于一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題，經(jīng)常需要建立多個(gè)模型，這樣通過(guò)多個(gè)數學(xué)模型協(xié)同來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題。

　　3.2數學(xué)模型的建立

　　在分析實(shí)際問(wèn)題后，就要用數學(xué)符號來(lái)描述要解決的問(wèn)題，這是建立數學(xué)模型的準備環(huán)節，要想利用數學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，無(wú)論采用哪種方式，都要轉化成數學(xué)語(yǔ)言，然后才能夠通過(guò)計算的方式解決，而數學(xué)模型的過(guò)程，就是在描述完成后，建立相應的數學(xué)表達式，通常情況下，在分析問(wèn)題時(shí)，都能夠發(fā)現某種內在的規律，這個(gè)規律是數學(xué)建模的基礎。如果無(wú)法找到這個(gè)規律，顯然就不能利用現有的一些數學(xué)定律，從而建立相應的表達式，最后解決相應的問(wèn)題，由此可以看出，分析問(wèn)題的內在規律，是影響數學(xué)建模的重要因素，而這個(gè)規律的發(fā)現，除了在現有的數學(xué)知識外，也可以結合其他學(xué)科的知識，尤其是現在遇到的問(wèn)題越來(lái)越復雜，對于以往簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只需要建立一個(gè)簡(jiǎn)單的模型即可解決，而現在復雜的問(wèn)題，經(jīng)常需要建立多個(gè)模型。因此現在數學(xué)建模的難度越來(lái)越大，從近些年全國數學(xué)建模大賽的題目就可以看出，對于問(wèn)題的描述越來(lái)越模糊，甚至出現了一些歷史上的難題，而不同學(xué)生根據自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實(shí)際問(wèn)題的解決提供了良好的參考，目前我國對數學(xué)建模的研究有限，尤其是與西方發(fā)達國家相比，實(shí)踐的機會(huì )還比較少。

　　3.3數學(xué)模型的校驗

　　在數學(xué)模型建立之后，對于這個(gè)模型是否能夠解決實(shí)際問(wèn)題，具體的執行效率如何，都需要進(jìn)行校驗，因此檢驗是數學(xué)模型建立最后的一個(gè)環(huán)節，也是非常重要的一個(gè)步驟，通常情況下，經(jīng)過(guò)校驗都能夠發(fā)現模型中存在的一些問(wèn)題，從而進(jìn)行完善，這樣才能夠保證嚴謹性，在實(shí)際校驗的過(guò)程中，要對數學(xué)模型的每個(gè)部分進(jìn)行驗證，通過(guò)輸入特定的數據，看得到的結果是否符合理論值，如果沒(méi)有問(wèn)題，就說(shuō)明該模型可以解決實(shí)際問(wèn)題。除了檢驗模型的準確外，校驗還有另外一個(gè)作用，就是優(yōu)化模型，在選定數據后，能夠看到數學(xué)模型計算的整個(gè)過(guò)程，這時(shí)就可以對具體的細節進(jìn)行優(yōu)化，如哪部分可以減少計算的步驟，或者簡(jiǎn)化計算的方式等，這樣可以使整個(gè)模型更加科學(xué)、合理，由此可以看出，校驗工作對于數學(xué)模型的建立，具有非常重要的意義。

　　4 結語(yǔ)

　　通過(guò)全文的分析可以知道，對于數學(xué)理論的應用，從很久之前就已經(jīng)開(kāi)始了，但是數學(xué)建模思想的出現，卻是隨著(zhù)計算機技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成的一門(mén)學(xué)科，電子計算機的出現，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計算機軟件，只要輸入相應的參數，就可以直接得到結果，這正是數學(xué)模型完成的任務(wù)，只是計算機的出現，省略了中間的計算過(guò)程，因此計算機軟件的方式，是數學(xué)建模思想最好的應用方法，要想解決不同的問(wèn)題，只要建立不同的模型，然后編寫(xiě)相應的程序。

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