數學(xué)創(chuàng )造性思維的論文
1.邏輯思維的培養
邏輯思維活動(dòng)的能力，集中表現為應用內涵更博大、概括力更強的符號的能力，這種能力就是高度抽象的能力。確切地說(shuō)，學(xué)生實(shí)現認識結構的組織，是思維過(guò)程的最關(guān)鍵環(huán)節和最本質(zhì)的東西。提高邏輯思維活動(dòng)的能力，是對創(chuàng )造性思維能力的自我開(kāi)發(fā)。
�。�1）為了提高學(xué)生的邏輯活動(dòng)的能力，則必從概念入手。在教學(xué)中教師要引導學(xué)生充分認識構成概念的基本條件，揭示概念中各個(gè)條件的內在聯(lián)系，掌握概念的內涵和外延，在此基礎上建立概念的結構聯(lián)系。
�。�2）引導學(xué)生正確使用歸納法，善于分析、總結和歸納。由歸納法推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能對于科學(xué)的發(fā)現是十分有用的。
�。�3）引導學(xué)生正確使用類(lèi)比法，善于在一系列的結果中找出事物的共同性質(zhì)或相似處之后，推測在其它方面也可能存在的相同或相似之處。
2.發(fā)散思維的培養
發(fā)散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式，使學(xué)生學(xué)會(huì )從不同的角度解決問(wèn)題的方法。在課堂教學(xué)中，進(jìn)行發(fā)散思維訓練常用的方法主要有以下兩點(diǎn)：
�。�1）采用“變式”的方法。變式教學(xué)應用于解題，就是通常所說(shuō)的“一題多解”。一題多解或一題多變，能引導學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，擴展思維的空間。
�。�2）提供錯誤的反例。為了幫助學(xué)生從事物變化的表象中去揭示變化的實(shí)質(zhì)，從多方面進(jìn)行思考，教師在從正面講清概念后，可適當舉出一些相反的錯誤實(shí)例，供學(xué)生進(jìn)行辨析，以加深對概念的理解，引導學(xué)生進(jìn)行多向思維活動(dòng)。
3.形象思維的培養
形象思維能力集中體現為聯(lián)想和猜想的能力。它是創(chuàng )造性思維的重要品質(zhì)之一，主要從下面幾點(diǎn)來(lái)進(jìn)行培養：
�。�1）要想增強學(xué)生的聯(lián)想能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生把知識經(jīng)驗以信息的方式井然有序地儲存在大腦里。
�。�2）在教學(xué)活動(dòng)中，教師應當努力設置情景觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想。在學(xué)生的學(xué)習中，思維活動(dòng)常以聯(lián)想的形式出現，學(xué)生的聯(lián)想力越強，思路就越廣闊，思維效果就越好。
�。�3）為了使學(xué)生的學(xué)習獲得最佳效果，讓聯(lián)想導致創(chuàng )造，教師應指導學(xué)生經(jīng)常有意識地對輸入大腦的信息進(jìn)行加工編碼，使信息納入已有的知識網(wǎng)絡(luò )，或組成新的網(wǎng)絡(luò )，在頭腦中構成無(wú)數信息的鏈。
4.直覺(jué)思維的培養
在數學(xué)教學(xué)過(guò)程我們應當主動(dòng)創(chuàng )造條件，自覺(jué)地運用靈感激發(fā)規律，實(shí)施激疑頓悟的啟發(fā)教育，堅持以創(chuàng )造為目標的定向學(xué)習，特別要注意對靈感的線(xiàn)形分析，以及聯(lián)想和猜想能力的訓練，以期達到有效地培養學(xué)生數學(xué)直覺(jué)思維能力之目的。
�。�1）應當加強整體思維意識，提高直覺(jué)判斷能力。扎實(shí)的基礎是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉，阿提雅說(shuō)過(guò)：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過(guò)大量例子，以及與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗，對此你就會(huì )產(chǎn)生一種正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事，以及什么結論應該是正確的直覺(jué)�！�
�。�2）要注重中介思維能力訓練，提高直覺(jué)想象能力。例如，通過(guò)類(lèi)比，迅速建立數學(xué)模型，或培養聯(lián)想能力，促進(jìn)思維迅速遷移，都可以啟發(fā)直覺(jué)。我們還應當注意猜想能力的科學(xué)訓練，提高直覺(jué)推理能力。
�。�3）教學(xué)中應當滲透數形結合的思想，幫助學(xué)生建立直覺(jué)觀(guān)念。
�。�4）可以通過(guò)提高數學(xué)審美意識，促進(jìn)學(xué)生數學(xué)直覺(jué)思維的形成。美感和美的意識是數學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養學(xué)生對數學(xué)事物間所有存在著(zhù)的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識。
5.辯證思維的培養
辯證思維的實(shí)質(zhì)是辯證法對立統一規律在思維中的反映。教學(xué)中教師應有意識地從以下幾個(gè)方面進(jìn)行培養：
�。�1）辯證地認識已知和未知。在數學(xué)問(wèn)題未知里面有許多重要信息，所以未知實(shí)際上也是已知，數學(xué)上的綜合法強調從已知導向未知，分析法則強調從未知去探求已知。
�。�2）辯證地認識定性和定量。定性分析著(zhù)重抽象的邏輯推理；定量分析著(zhù)重具體的運算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實(shí)可信，但定性分析對定量分析常常具有指導作用。
�。�3）辯證地認識模型和原型。模型方法是現代科學(xué)的核心方法，所謂模型方法就是通過(guò)對所建立的模型的研究來(lái)推知原型的某種性質(zhì)和規律。這種方法需要我們注意觀(guān)念上的轉變和更新。
6.各種思維的協(xié)同培養
當然，任何思維方式都不是孤立的。教師應該激勵學(xué)生大膽假設小心求證，并在例題的講解中穿插多種思維方法，注意培養學(xué)生的觀(guān)察力、記憶力、想象力等，以達到提高學(xué)生創(chuàng )造性思維能力的目的。我們來(lái)看下面這些例子：
例1：觀(guān)察下列算式：
作用的結果。
再進(jìn)一步觀(guān)察，可以發(fā)現3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能發(fā)現這樣的規律，正是我們的邏輯思維作用的結果。
何一個(gè)創(chuàng )造性思維的產(chǎn)生都是這些思維互相作用的結果。
例2：如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，求AC的長(cháng)。請補充題目的條件，每次給出兩條邊。
本題是一個(gè)條件發(fā)散的題目，條件的發(fā)散導致多種解法的產(chǎn)生。事實(shí)上，至少存在如下10種解法：
�。�1）AD，CD；（2）AB，CB；
�。�3）AD，AB；（4）AD，DB；
�。�5）AB，DB；（6）CD，DB；
�。�7）CB，DB；（8）AB，CD；
�。�9）CB，CD；（10）AD，CB。
已知（1）（2）時(shí)，直接應用勾股定理；已知（3）（4）（5）時(shí)，直接應用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可見(jiàn)已知和結論距離較近。
已知（6）（7）（8）（9）（10）時(shí)，需要應用兩次定理才能求解，這五種情況比較，已知與結論的距離遠些。
通過(guò)對此題的研究，“窮舉法”在列舉各種已知條件的可能性時(shí)得到應用，并體現了發(fā)散思維一題多解的思想，更重要的是，學(xué)生在觀(guān)察中了解了自己的思維層次，在總結、選擇中提高了思維水平，由發(fā)散到集中（非邏輯思維到邏輯思維），學(xué)生的創(chuàng )造性思維就會(huì )逐步形成。
總之，我們要利用各種思維相互促進(jìn)的關(guān)系，把學(xué)生的思維習慣逐漸由“再現”導向“創(chuàng )造”，用已掌握的知識去研究新知識，引導他們總結規律，展示想象，大膽創(chuàng )新。
總而言之，我們可以看到，創(chuàng )造性思維既有別于傳統教育所注重的邏輯思維，又并非單純意義上的發(fā)散思維，它是由邏輯思維、非邏輯思維、直覺(jué)思維和辯證思維所構成的有機的整體，并且是一個(gè)人創(chuàng )造力的核心。數學(xué)教學(xué)應該盡快地轉變思想，從傳統的教育模式向培養創(chuàng )造性人才的教育模式轉變，從傳統教育所強調的邏輯思維向現代社會(huì )所需要的創(chuàng )造性思維轉變。這個(gè)過(guò)程將是漫長(cháng)的，我們將繼續探索下去。
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