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小學(xué)數學(xué)方程思維的建立論文范文
在數學(xué)中，方程思維是一個(gè)重要的思維體系，隨著(zhù)方程思維的出現，數學(xué)的應用領(lǐng)域得到了極大的擴展。對于極具復雜性并且具備多元未知數的數學(xué)模型，在很多時(shí)候我們只能夠利用方程思維進(jìn)行建模及后期處理。在計算機技術(shù)高速發(fā)展的背景下，計算機極強的計算功能使方程思維的應用范圍獲得了進(jìn)一步拓展。同時(shí)，在此背景下，基于數學(xué)教育體系，方程思維的構建及發(fā)散便成為了一項熱點(diǎn)及重點(diǎn)研究工作。在小學(xué)數學(xué)教學(xué)工作中不難發(fā)現，有些學(xué)習基礎較差的學(xué)生在面對數學(xué)題時(shí)，常常感到頭痛，他們覺(jué)得學(xué)習數學(xué)是一件特別困難的事情，主要表現為理解能力不足、推導能力缺乏等。因此，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不妨建立方程思維，以此作為導向，為小學(xué)生學(xué)習提供全新的方法。鑒于此，本文對小學(xué)數學(xué)方程思維的建立進(jìn)行探討與研究具有深遠的意義。
一、方程思維在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的重要作用分析
在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中建立方程思維，首先便需要認識方程思維的重要作用，這樣才能夠使其在小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮應有的優(yōu)勢。筆者認為，對于方程思維的重要性，需從以下三方面分析。
基于宏觀(guān)層面分析，方程能夠對現實(shí)世界的各類(lèi)數量關(guān)系進(jìn)行清晰的描述。方程思維的核心是把問(wèn)題當中的未知量以數字外的數學(xué)符號表示，通過(guò)使用的如x、y、z等，以相關(guān)數量之間的等量關(guān)系進(jìn)一步構建出方程模型。方程思維傳達出了已知數與未知數的對立統一，在數學(xué)建模過(guò)程中，它是非常重要的一個(gè)環(huán)節。
基于微觀(guān)層面分析，在數學(xué)領(lǐng)域中，方程是主要內容之一。小學(xué)生的方程思維還不具明晰性，對于利用方程解決數學(xué)實(shí)際問(wèn)題以及利用未知數參與等量關(guān)系式的構建還不夠了解。因此，啟發(fā)小學(xué)生的方程思維，能夠培養其發(fā)散思維，使他們在小學(xué)數學(xué)學(xué)習過(guò)程中實(shí)現優(yōu)化學(xué)習。
基于實(shí)際教學(xué)過(guò)程中所存在的問(wèn)題分析，學(xué)生常常會(huì )遇到一些較為復雜的應用題，這些應用題使用常規方法進(jìn)行解答較為棘手。另外，小學(xué)教材中出現的方程是極為簡(jiǎn)單的，這對數學(xué)應用問(wèn)題的解答非常不利，同時(shí)小學(xué)生也沒(méi)有建立方程模型的概念。因此，使小學(xué)生在小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中建立方程思維極為重要。
二、小學(xué)數學(xué)教學(xué)中建立方程思維的有效性探究
對于在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中建立方程思維，僅有理論依據是遠遠不夠的，還需要有實(shí)踐證明。
1.建立未知即已知的方程思維理念
小學(xué)生對未知數x的含義往往不能夠了解，對于這方面的問(wèn)題，教師在教學(xué)過(guò)程中，需要灌輸有效的方程思維理念，即未知即已知。我們可以從較為簡(jiǎn)易的應用題著(zhù)手。
例題1：從A點(diǎn)到B點(diǎn)距離為1000米，小明以步行60m/min的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，問(wèn)小明需要花費多少時(shí)間？
對于例題1，需要求得的時(shí)間即為未知量，我們不妨設所需時(shí)間為x。以未知即已知的理念，教師可告訴學(xué)生把x當作是一個(gè)已知項，從而根據題干中的條件得出相應的方程關(guān)系式，即為：60x=1000，或x=1000/60或1000/x=60等，這些關(guān)系式便拋開(kāi)了格式及可行性的局限，學(xué)生通過(guò)列出關(guān)系式，便能夠順利將問(wèn)題解答出來(lái)。
當然，在學(xué)生充分了解例題1的求解方法之后，教師可以適當加大應用題的難度。
例題2：A、B相地相距140km，甲汽車(chē)以每小時(shí)40km的速度從A地出發(fā)，乙汽車(chē)以每小時(shí)60km從B地出發(fā)，問(wèn)甲、乙兩車(chē)何時(shí)相遇？
在例題2中，所存在的等量關(guān)系式便較為復雜，但通過(guò)灌輸未知即已知的理念，仍能得出等量方程關(guān)系式，即為：40x+60x=140。
通過(guò)上述訓練，不但能夠讓學(xué)生充分掌握方程解題的思維，而且通過(guò)未知即已知理念能夠順利列出方程等量關(guān)系式。
2.對難度較高的方程進(jìn)行發(fā)散及掌握
顯然，僅僅讓學(xué)生掌握未知即已知的方程思維理念是遠遠不夠的，因為這樣沒(méi)有對方程思維解題的優(yōu)越性進(jìn)行有效認識。因此，在教學(xué)過(guò)程中，灌輸多元方程的概念便顯得極為重要，這樣才可使方程思維的便捷性得到有效體現。
例題3：小明在玩具店買(mǎi)了2個(gè)溜溜球，小東給了老板20元錢(qián)，找回2元錢(qián)，試問(wèn)每個(gè)溜溜球的價(jià)格是多少？
解：教師需引導學(xué)生建立方程思想，即：2個(gè)溜溜球的價(jià)格+2元=20元;進(jìn)一步設未知數x得出方程：2x+2=20;等式兩邊同加減得：2x+2-2=20-2，得：2x=18，x=9。所以，每個(gè)溜溜球的價(jià)格為9元。
解題完畢之后，教師可以告訴學(xué)生，利用方程能夠解出其中的未知量，以此提升學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣。當然，有些學(xué)生還會(huì )提到常規的方法，因此教師便需要將方程思想與傳統算術(shù)進(jìn)行對比，可以傳達這樣的信息給學(xué)生：首先，對于多個(gè)未知數的問(wèn)題的解答，利用方程思維比傳統算術(shù)方法要簡(jiǎn)單很多。其次，通過(guò)設未知量進(jìn)行求解，一旦方程關(guān)系式確定，那么便很容易求出問(wèn)題所涉及到的數值。通過(guò)分析與對比，學(xué)生便能夠清晰地了解數學(xué)思維的重要性，進(jìn)而在今后遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，能夠發(fā)散方程思維，通過(guò)方程等量關(guān)系式對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效解答，從而達到優(yōu)化學(xué)習的目的。
3.解題時(shí)使式與方程充分銜接
式與方程是小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)知識，在這一課程學(xué)習過(guò)程中，顯然離不開(kāi)方程思維的建立。因此，在解題的時(shí)候便需要使式與方程充分銜接，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使他們的邏輯思維能力得到有效培養。
例題4：
■
擺1個(gè)三角形需3根小棒：1
擺2個(gè)三角形需小棒的根數為：2
擺3個(gè)三角形需小棒的根數為：（）
擺4個(gè)三角形需小棒的根數為：（）
擺x個(gè)三角形需小棒的根數為：（）（）。
問(wèn)：在這里你知道x可以表示哪些數嗎？
對于上述問(wèn)題，我們可以清晰地得出，擺x個(gè)三角形需小棒的根數為3x根，即無(wú)論多少個(gè)三角形，所需小棒根數是三角形的3倍。當然，在這里x1，且x為整數。通過(guò)例題4的數學(xué)，便可以進(jìn)一步學(xué)習如axby這樣含有字母的式子，充分了解這方面的知識，無(wú)疑為今后學(xué)習ax+by=c式的方程奠定了堅實(shí)的基礎。
除了利用上述方法在小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中建立方程思想外，在平常解題過(guò)程中，教師還可以利用方程的解題方法對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效解答，如方程當中的加減消元法乘除消元法等。通過(guò)這些技巧的訓練，讓學(xué)生感受到在建立方程思維過(guò)程中，利用方程對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答的簡(jiǎn)便性，這樣在激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性的基礎上，能使學(xué)生的學(xué)習效率得到大大提升。
三、結束語(yǔ)
在小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，建立小學(xué)的方程思維有其重要性與必要性。然而這是一項系統化的工作，不能一蹴而就，需要從多方面進(jìn)行完善。如明確方程思維理念，即未知即已知，對難度較高的方程進(jìn)行發(fā)散，掌握利用方程的解題方法等。
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