學(xué)業(yè)水平測試數學(xué)成績(jì)的統計分析論文

　　一、引言

　　統計分析方法在教育中得到了越來(lái)越多的應用，通過(guò)對成績(jì)的分析，可以為教師教學(xué)提供有利的信息。如何提高教學(xué)成績(jì)，是每一所學(xué)校、每一位老師關(guān)心的話(huà)題。本文通過(guò)對學(xué)業(yè)水平測試成績(jì)的統計分析，得出影響學(xué)業(yè)水平測試的主要因素，為今后的教學(xué)提供方向。

　　二、研究背景及數據來(lái)源

　　20xx年9月，江蘇省教育廳公布了在20xx年全省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校將全面實(shí)行學(xué)業(yè)水平測試（簡(jiǎn)稱(chēng)學(xué)測）。對學(xué)生而言，學(xué)業(yè)水平測試作為考量學(xué)生就業(yè)、升學(xué)的重要指標，同時(shí)對教師的教學(xué)也有較大的促進(jìn)作用，教師勢必在學(xué)業(yè)水平測試的大趨勢下，不斷總結教學(xué)經(jīng)驗，在備課、上課環(huán)節不斷調整教學(xué)策略、改進(jìn)教學(xué)方法，從而提高課堂效率。通過(guò)優(yōu)質(zhì)的課堂教育，培養好學(xué)生。

　　無(wú)錫衛校20xx級共有學(xué)生826名，其中男生76人，女生750人，女生比例較高。護理系有學(xué)生559人，藥學(xué)系有學(xué)生267人。

　　在本文中，數據來(lái)源主要有兩部分：

　　1.第一部分數據是無(wú)錫衛校20xx級學(xué)生入學(xué)時(shí)進(jìn)行的一次全校統考的數學(xué)成績(jì)，本文將其稱(chēng)為數學(xué)入學(xué)成績(jì)。數學(xué)入學(xué)考試成績(jì)采用百分制，60分為及格。

　　2.第二部分數據是無(wú)錫衛校20xx級參加學(xué)業(yè)水平測試的全體學(xué)生的數學(xué)成績(jì)，將其稱(chēng)為學(xué)測成績(jì)。本次學(xué)業(yè)水平測試共有17個(gè)班級，826名學(xué)生參加考試。本次學(xué)業(yè)水平測試成績(jì)采用百分制，60分為及格。

　　三、正態(tài)性檢驗

　　為了通過(guò)對已知數據的分析得出一些結果，我們需要進(jìn)行統計分析。一般實(shí)際獲得的數據，分布情況是未知的。我們必須先推斷數據的分布形態(tài)，從而運用相應的統計方法進(jìn)行分析。

　�。ㄒ唬﹩螛颖綤olmogorov-Smirnov檢驗

　　Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗是由蘇聯(lián)的兩位數學(xué)家柯?tīng)柲�哥（Kolmogorov）和斯米諾夫（Smirnov）命名的。K-S檢驗是一種擬合優(yōu)度檢驗，通過(guò)研究樣本觀(guān)察值的分布與設定的理論分布之間是否吻合，以此判斷樣本的觀(guān)察結果是否來(lái)自所設定的理論分布總體。

　�。ǘ�）Shapiro-Wilk檢驗

　　Shapiro-Wilk檢驗法是通過(guò)順序統計量W來(lái)檢驗數據分布的正態(tài)性。先提出原假設認為總體服從正態(tài)分布，然后將樣本量為n的樣本排列編秩，根據顯著(zhù)性水平a和樣本量為n時(shí)所對應的系數ai，計算出檢驗統計量W。最后查W檢驗臨界值表，比較它們的大小，滿(mǎn)足條件則接受假設，認為總體服從正態(tài)分布，否則拒絕假設，認為總體不服從正態(tài)分布。

　�。ㄈ�）數據正態(tài)性檢驗結果

　　將全校學(xué)生的數學(xué)學(xué)測成績(jì)作為全校數學(xué)成績(jì)，按照系部劃分為護理系學(xué)生數學(xué)成績(jì)、藥學(xué)系學(xué)生數學(xué)成績(jì)，按照性別劃分為男生數學(xué)成績(jì)與女生數學(xué)成績(jì)，將這五組數學(xué)學(xué)測成績(jì)進(jìn)行正態(tài)性檢驗。

　　設H0∶數據服從正態(tài)分布，H1∶數據不服從正態(tài)分布，通過(guò)數據分析，結果如表1所示：

　　當P值大于0.05時(shí)，Kolmogorov-Smirnov檢驗、Shapiro-Wilk檢驗認為數據服從正態(tài)分布。從分析結果中可以看出，兩種檢驗的結果完全一致，所有數據中只有男生的數學(xué)學(xué)測成績(jì)服從正態(tài)分布，不服從正態(tài)分布的數據居多，因此，在之后的檢驗中，采用非參數檢驗。

　　四、非參數檢驗

　　我們通過(guò)對數據的正態(tài)性檢驗，大部分數據都沒(méi)有服從正態(tài)分布。對不服從正態(tài)分布的數據，在分析處理時(shí)采用非參數檢驗，非參數檢驗方法在統計分析過(guò)程中與總體分布的參數無(wú)關(guān)。

　�。ㄒ唬￤ilcoxon符號秩檢驗

　　如果配對資料的數據不服從正態(tài)分布，就可以使用Wilcoxon符號秩檢驗，是一種非參數檢驗方法，是對配對資料的差值采用符號秩方法來(lái)進(jìn)行檢驗。

　　將數據分為四大類(lèi)別，第一類(lèi)為全校學(xué)生，第二類(lèi)按學(xué)生性別分為男生及女生，第三類(lèi)按照任課教師的職稱(chēng)分為副教授、講師、助教，第四類(lèi)按系部分為護理系與藥學(xué)系學(xué)生。將各類(lèi)別學(xué)生的數學(xué)入學(xué)成績(jì)和數學(xué)學(xué)測成績(jì)作為兩配對樣本，進(jìn)行Wilcoxon符號秩檢驗，通過(guò)數據說(shuō)明各組分類(lèi)數據的數學(xué)學(xué)測成績(jì)較數學(xué)入學(xué)成績(jì)是否存在顯著(zhù)提高。

　　設H0∶μ1=μ2，即成績(jì)無(wú)顯著(zhù)提高；H1∶μ1<μ2，即學(xué)測成績(jì)對比入學(xué)成績(jì)有顯著(zhù)提高。通過(guò)分析，結果如表2所示：

　　經(jīng)過(guò)Wilcoxon符號秩檢驗結果中我們可以看出，這四類(lèi)數據的P值均為0.000，也就是全部通過(guò)顯著(zhù)性檢驗，說(shuō)明全體20xx級學(xué)生在系統學(xué)習后，數學(xué)成績(jì)都有了顯著(zhù)性提高。說(shuō)明兩年的數學(xué)學(xué)習對學(xué)生的幫助比較大，整體都取得了進(jìn)步。

　�。ǘ�）兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗

　　兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗作為單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗的推廣，主要用于檢驗兩獨立樣本是否存在顯著(zhù)性差異。兩獨立樣本K-S檢驗步驟與單樣本K-S檢驗完全一致，只是要將假設改為：

　　H0：對所有x有F1（x）=F2（x）；H1：對部分x有F1（x）≠F2（x）。

　　將所有學(xué)生的數學(xué)成績(jì)按系部與性別分類(lèi)。在入學(xué)時(shí)，護理系學(xué)生的錄取分數線(xiàn)要比藥學(xué)系高20至30分，錄取分數線(xiàn)總分差距還不小，但是數學(xué)的入學(xué)測驗成績(jì)，護理系要略低于藥學(xué)系；男生的數學(xué)入學(xué)成績(jì)均分遠低于女生，本校男女生學(xué)習態(tài)度也大為不同，男生學(xué)習態(tài)度普遍不如女生。那么，入學(xué)時(shí)的系部成績(jì)差異還是否存在；男生是否因為不認真學(xué)習，在成績(jì)方面與女生存在顯著(zhù)性差異。為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，我們就通過(guò)兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗去分析得出。分析結果如表3所示：

　　在之前的均值表中，我們可以看出入學(xué)時(shí)，護理系學(xué)生的均值低于藥學(xué)系學(xué)生；學(xué)測中，護理系學(xué)生的均值高于藥學(xué)系學(xué)生。兩次考試中，女生的均值都高于男生，但是這并不能說(shuō)明之間存在顯著(zhù)性差異。通過(guò)兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗，我們可以看到，所有對比中，p值都為0.000，通過(guò)顯著(zhù)性檢驗。也就說(shuō)明了護理系與藥學(xué)系數學(xué)學(xué)測成績(jì)、男生與女生的數學(xué)學(xué)測成績(jì)存在顯著(zhù)性差異，即護理系成績(jì)要優(yōu)于藥學(xué)系，女生成績(jì)要優(yōu)于男生。

　�。ㄈ�）Kruskal-Wallis秩和檢驗

　　Kruskal-Wallis是Kruskal和Wallis 二人在1952年提出的。主要進(jìn)展是將兩獨立樣本W(wǎng)ilcoxon-Mann-Whitney檢驗推廣到k（k≥3）組檢驗。

　　將各數學(xué)教師按照職稱(chēng)進(jìn)行分類(lèi)，通過(guò)多獨立樣本Kruskal-Wallis秩和檢驗得出不同職稱(chēng)的教師教學(xué)成績(jì)是否存在顯著(zhù)性差異。通過(guò)分析，結果如表4所示：

　　從分析結果可以看出，p值為0.532，未通過(guò)顯著(zhù)性檢驗，也就是數據不存在顯著(zhù)性差異，即不同職稱(chēng)數學(xué)教師的教學(xué)成果不存在顯著(zhù)差別。

　　五、結論

　　在傳統概念中，男生的數學(xué)成績(jì)要優(yōu)于女生，從表2中，我們可以看出通過(guò)兩年的學(xué)習，女生的學(xué)測成績(jì)均值要高于男生，并存在顯著(zhù)性差異。護理系絕大多數為女生，學(xué)測成績(jì)優(yōu)于藥學(xué)系，而入學(xué)成績(jì)卻低于藥學(xué)系。所以，我們要拋開(kāi)傳統觀(guān)念，堅信女生也是可以學(xué)好數學(xué)的，并比男生學(xué)得好。在給女生增強信心的同時(shí)，我們在課堂管理、課后管理中都要加強管理男生這一塊。我們從數據中也可以發(fā)現，護理系和藥學(xué)系學(xué)生通過(guò)兩年的學(xué)習，成績(jì)有了顯著(zhù)提高，但是護理系明顯進(jìn)步更大，與入學(xué)后的系部學(xué)風(fēng)建設也有很大關(guān)系。藥學(xué)系與護理系分別在兩個(gè)校區，管理制度也不同。比如在護理系嚴令禁止帶手機進(jìn)入教室，在藥學(xué)系是被允許的�；蛟S，在相同的管理制度、相同的教師教學(xué)下，藥學(xué)系與護理系學(xué)生差異可能不會(huì )像現在這樣明顯，這也是今后研究的方向。在師資方面，并未存在職稱(chēng)越高，教學(xué)成績(jì)就越高的現象，讓大家齊頭并進(jìn)，一起為數學(xué)學(xué)科奮斗！

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