數學(xué)思想要在課堂教學(xué)中充分的體現論文

　　摘要：從當前的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生面對大量的數學(xué)習題往往是一籌莫展，大有不知從何入手去解題之感。面對此問(wèn)題，學(xué)生困惑，老師著(zhù)急。實(shí)不知學(xué)生一旦在教師平時(shí)的指導下，在課堂學(xué)習中養成良好的學(xué)習習慣，形成系統數學(xué)思想，則再去思考數學(xué)問(wèn)題就會(huì )得心應手，事半功倍！故數學(xué)思想在教學(xué)中的充分體現，應成為當前數學(xué)教學(xué)的第一需要！

　　關(guān)鍵詞：數學(xué)思想課堂教學(xué)應用

　　目前對于數學(xué)思想的提法很是流行，對其概念的界定也是眾說(shuō)紛紜。然而據多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認為數學(xué)思想就是學(xué)生通過(guò)對數學(xué)的學(xué)習形成自己的觀(guān)點(diǎn)和認知規律。數學(xué)思想的應用即把這些屬于自己的數學(xué)規律用于學(xué)習和解題的過(guò)程中。從而達到事半功倍的效果。簡(jiǎn)言之數學(xué)思想主要體現在數學(xué)語(yǔ)言、等價(jià)轉化、數形結合、類(lèi)比、分類(lèi)等規律的總結和運用上。那么我們究竟如何在平時(shí)的教學(xué)中卓有成效的培養學(xué)生的數學(xué)思想并促使其學(xué)會(huì )應用呢？這是值得我們每個(gè)教育工作者關(guān)注和思考的一個(gè)問(wèn)題。

　　從教學(xué)實(shí)踐中可知：數學(xué)課的教學(xué)，實(shí)際上是教給學(xué)生數學(xué)方法和數學(xué)基礎知識。而這兩者之間的關(guān)系是顯性與隱性的關(guān)系。知識點(diǎn)是獲得數學(xué)知識、發(fā)展數學(xué)思維的動(dòng)力，是培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的鑰匙。

　　眾所周知，中學(xué)數學(xué)的基本知識主要是代數、幾何和三角中由其內容所反映出來(lái)的數學(xué)思想和方法，它須教師在課堂上向學(xué)生展示獲得知識、技能及解決問(wèn)題的思考過(guò)程和解決問(wèn)題的方法，力求使學(xué)生不斷接觸了解一些重要的數學(xué)思想和方法。那么我們怎樣在教學(xué)實(shí)踐中去落實(shí)這一點(diǎn)呢？筆者認為從以下幾個(gè)方面入手較好：

　　一、落實(shí)基本概念，培養學(xué)生的數學(xué)思想

　　因為對于概念的深刻理解，是提高解題能力的堅實(shí)基礎，能力的提高是通過(guò)學(xué)生對數學(xué)語(yǔ)言表達和對數學(xué)符號的運用來(lái)體現的，數學(xué)語(yǔ)言和符號實(shí)現了思維的概括性和簡(jiǎn)明性。由繁與簡(jiǎn)、新與舊之間達到對立的協(xié)調和諧的統一。例如在講切線(xiàn)的判定定理時(shí)，不僅抓住定理的內涵和外延，更注重數學(xué)語(yǔ)言和符號思想的培養。學(xué)生既要熟知“過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)�！边@一定理，還要在頭腦中形成直觀(guān)的形象即OA⊥AT;OA是⊙O的半徑則自然推出AT是⊙O的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)。如果需證直線(xiàn)AT是⊙O的切線(xiàn)時(shí)則（1）如果知道AT⊥OA，必須證明A在⊙O上或OA是⊙O的半徑（2）如果知道A在⊙O上，必須證明OA⊥AT。當學(xué)生掌握了以上知識點(diǎn)時(shí)，再做練習：“梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90?，BC是⊙O的直徑，且BC=AB﹢CD。求證：AD是⊙O的切線(xiàn)”時(shí)，大多數學(xué)生都會(huì )過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，再證明OE是⊙O的半徑。這樣從概念入手，在解題的過(guò)程中形成數學(xué)意識。

　　二、注重數形結合，構建學(xué)生的數學(xué)思想

　　數學(xué)知識盡管來(lái)源于生活實(shí)踐，但數學(xué)最本質(zhì)的東西是從生活實(shí)踐中的知識高度概括和抽象出來(lái)的。這就要求在教學(xué)中把抽象的知識具體化、形象化，通過(guò)直觀(guān)的形象來(lái)深化教學(xué)的實(shí)質(zhì)。為了培養學(xué)生的思維能力，教師應該將數形結合思想充分暴露給學(xué)生。例如在學(xué)習直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，我在教學(xué)中構造了直觀(guān)數學(xué)模型（一個(gè)圓面與一條直尺）設⊙O的半徑為R，圓心O到直線(xiàn)L的距離為d，從直線(xiàn)與⊙O相離時(shí)慢慢移動(dòng)，觀(guān)察直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，通過(guò)“數”和“形”的對比，學(xué)生很容易認識并掌握直線(xiàn)與的位置的三種關(guān)系。能應用這種數量關(guān)系去判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

　　三、注重合理分類(lèi)，梳理學(xué)生的數學(xué)思想

　　分類(lèi)思想是根據所研究的對象相同點(diǎn)和不同點(diǎn)區分不同類(lèi)型的數學(xué)思想方法。分類(lèi)有兩個(gè)性質(zhì)：第一，同一性；第二，獨立性。同一性是指分類(lèi)的標準是一致的。獨立性是指每類(lèi)獨立存在，不重復也不遺漏。例如在教學(xué)圓周角定理“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”的證明過(guò)程時(shí)，通過(guò)圓心在圓周角外部、一邊上、角的內部三種情況，把此定理的證明過(guò)程分成三類(lèi)進(jìn)行證明，圓周角一邊過(guò)圓心最易證明，其他兩種情況可轉化到第一種情況也容易證明。這樣以來(lái)，學(xué)生頭腦中思路更為清晰，解起題來(lái)就會(huì )得心應手！

　　四、運用“等價(jià)轉化和換元”體現數學(xué)思想

　　在解方程（組）的教學(xué)中，強化消元、降次的思想，就解分式方程來(lái)談，解分式方程反映出來(lái)的數學(xué)方法就是把分式方程轉化為整式方程，其中滲透了“等價(jià)轉化”的數學(xué)思想。通過(guò)分式方程的學(xué)習，學(xué)生逐步明確和掌握“把分式方程化為整式方程”這一基本的數學(xué)方法。更重要的“轉化”是解數學(xué)題的重要手段。一位好的數學(xué)教師要學(xué)生努力保持好的解題胃口，任何一個(gè)數學(xué)問(wèn)題都是通過(guò)“聯(lián)想、構造、轉化”的思維方式有機地進(jìn)行數形轉化，從而實(shí)現未知到已知的過(guò)程。滲透轉化和換元思想是引導學(xué)生以下幾點(diǎn)：

　　1、解方程（組）降次、換元、公式變形。

　　2、一元二次方程和一元二次函數轉化的思想。

　　3、幾何輔助線(xiàn)引發(fā)→第一，幾何習題的條件和結論的變化；第二，對圖形的變化。

　　4、代數、幾何、三角之間的轉化思想。

　　強化轉化思想，他能有效地幫助學(xué)生理解代數式、方程、不等式、幾何、三角有機的內在聯(lián)系�？磥�(lái)觀(guān)察是解題的前提和基礎，聯(lián)想是橋梁，轉化是解題的思想。

　　總之，數學(xué)思想方法是數學(xué)思維的核心，是學(xué)生學(xué)數學(xué)把知識轉化成能力的紐帶，在數學(xué)課的教學(xué)中，要有意識、有目的向學(xué)生傳授數學(xué)思想方法，即在學(xué)習中總結出數學(xué)規律，并應用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，從而使學(xué)生的思維能力得以發(fā)展和提高。

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