讓“數學(xué)思考”從課堂上飛
思考，是人類(lèi)智慧的源流，也是人類(lèi)進(jìn)步的依托�！皵祵W(xué)思考”是人們在面臨各種問(wèn)題情境時(shí)從數學(xué)的角度去觀(guān)察分析問(wèn)題，發(fā)現其中所存在的數學(xué)信息，并運用數學(xué)的知識與方法去解決問(wèn)題的思考方式。學(xué)校教育的重要任務(wù)是提高學(xué)生，而學(xué)生數學(xué)能力的提升必須依賴(lài)數學(xué)思維的發(fā)展。數學(xué)是思維的體操，數學(xué)課堂缺少了數學(xué)思考，就相當于缺少了數學(xué)靈魂，看不出數學(xué)課堂甄別于其它學(xué)科的特點(diǎn)，沒(méi)有了數學(xué)味。筆者認為，數學(xué)思考要在數學(xué)活動(dòng)中實(shí)現，數學(xué)思考應貫穿于整個(gè)數學(xué)學(xué)習過(guò)程之中。下面就觀(guān)賞幾位名師的課堂教學(xué)，談?wù)勛约簩πW(xué)數學(xué)課堂培養學(xué)生數學(xué)思考的一些粗淺想法。
一、在建立數感中引發(fā)數學(xué)思考
有意義的數學(xué)學(xué)習必須建立在學(xué)生發(fā)自?xún)刃牡闹饔^(guān)愿望上，也就是說(shuō)，教師要刻意營(yíng)造一個(gè)有利于數學(xué)思考的氛圍。而數學(xué)課堂必須幫助學(xué)生建立數感、符號意識和空間觀(guān)念，初步形成幾何直觀(guān)和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。
[片斷一]著(zhù)名特級教師華應龍執教《分數的再認識》一課，通過(guò)學(xué)生感興趣的《大頭兒子和小頭爸爸》動(dòng)畫(huà)導入新課，首先讓學(xué)生看連環(huán)畫(huà)聽(tīng)故事。
師：喜歡聽(tīng)故事嗎？那我們一起來(lái)聽(tīng)個(gè)有關(guān)大頭兒子的故事吧！
旁白：天熱了，小頭爸爸到商場(chǎng)買(mǎi)涼席。到了賣(mài)涼席墊的柜臺，他遇到麻煩了……于是給他的大頭兒子打電話(huà)。
小頭爸爸：兒子，我忘了量床的長(cháng)了，你找把尺子量一量床有多長(cháng)。
大頭兒子：噢！
旁白：大頭兒子在家里找來(lái)找去，就是沒(méi)找到一把尺子，怎么辦呢？(停3—5秒)突然他想了個(gè)好主意。
大頭兒子：爸爸，你今天打領(lǐng)帶了嗎？
小頭爸爸：打領(lǐng)帶？哦，真是個(gè)聰明的大頭，快量吧！
旁白：大頭兒子拿來(lái)一根爸爸的領(lǐng)帶。他用領(lǐng)帶一量，嘿！巧啦，床正好是兩個(gè)領(lǐng)帶長(cháng)。
大頭兒子：爸爸，床是兩個(gè)領(lǐng)帶長(cháng)。
小頭爸爸：兒子真有辦法！我知道了。噯，兒子再量一下沙發(fā)的長(cháng)吧！
旁白：大頭兒子再用這根領(lǐng)帶去量沙發(fā)。唉，沙發(fā)沒(méi)有一個(gè)領(lǐng)帶長(cháng)，怎么辦呢？大頭兒子把領(lǐng)帶對折來(lái)量。唉，沙發(fā)又比對折后的長(cháng)一些。大頭兒子再想辦法，他將領(lǐng)帶對折再對折。一量，巧啦，沙發(fā)正好有3個(gè)這么長(cháng)。大頭兒子真高興��！可是，他也碰到難題了。
大頭兒子(自言自語(yǔ)地)。床是2個(gè)領(lǐng)帶長(cháng)，現在我怎么跟爸爸說(shuō)沙發(fā)是多少個(gè)領(lǐng)帶長(cháng)呢？
你有辦法表示出這樣4份中的3份嗎？
學(xué)生在紙上創(chuàng )作，教師巡視，指名展示。
師：小朋友很會(huì )動(dòng)腦筋，用自己喜歡的方式表示出了這樣4份中的3份。你認為哪個(gè)最好？你想知道大人們是怎樣表示的嗎？嗯，與這位同學(xué)想的一樣（紅筆框)。你知道這樣的數叫什么？(板書(shū)：分數)
師：3/4是什么意思呢？任選一張你喜歡的紙片，想辦法表示出3/4的意思�？梢哉垡徽�，也可以畫(huà)一畫(huà)。
學(xué)生用不同的方法表示了3/4。
老師板書(shū)：平均分，分4份，取3份……
平時(shí)我們在進(jìn)行“分數的初步認識”的教學(xué)時(shí)，無(wú)非都是從“分東西”引入1/2的，不是分蘋(píng)果就是分梨子。而華老師卻創(chuàng )設了“大頭兒子量沙發(fā)”的情境引發(fā)學(xué)生的數學(xué)思考，令人耳目一新。在這個(gè)過(guò)程中，他注重生活經(jīng)驗的結合，引導學(xué)生觀(guān)察、思考、辨別，用自己的語(yǔ)言表達。老師在旁邊又能適時(shí)啟發(fā)、指導、與學(xué)生進(jìn)行交流，突破了傳統教法，標新立異的教學(xué)使課堂更顯生動(dòng)、有趣，更富挑戰性，幫助學(xué)生建立了數感，發(fā)展了形象思維與抽象思維。
二、在比較立問(wèn)中發(fā)展數學(xué)思考
前蘇聯(lián)心理學(xué)家魯賓斯坦曾指出：“思維過(guò)程最初的時(shí)刻通常是問(wèn)題情境�！毙抡n程背景下的數學(xué)課，不是只讓學(xué)生掌握數學(xué)基礎知識、基本技能和方法，更應該讓學(xué)生愿意親近數學(xué)、了解數學(xué)、用數學(xué)，學(xué)會(huì )”用數學(xué)的眼光去認識自己所生活的環(huán)境與社會(huì )”，學(xué)會(huì )“做數學(xué)”和“數學(xué)地思考”。
[片斷二]著(zhù)名特級教師朱樂(lè )平執教《圓的認識》一課，通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察教師的臉型引發(fā)了學(xué)生的數學(xué)思考。
師：“我們以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)面，你們看我（老師）的這張臉是圓圓的臉還是方方的臉？”
生1：我覺(jué)得老師的臉是方的。
生2：我感覺(jué)老師的臉有點(diǎn)兒圓。
生3：我感覺(jué)老師的臉不是圓圓的�！�
師：老師非常喜歡圓圓的臉蛋，看一看，找一找，你們班上的同學(xué)中，哪一個(gè)的臉是圓圓臉蛋？”生相互觀(guān)察。
……
師：看一看老師發(fā)給你們的這張紙，上面畫(huà)了一個(gè)老師的臉，它不是圓圓的，老師如果要想整容成圓形的臉，你能不能畫(huà)一個(gè)圖，告訴醫生應該怎樣進(jìn)行整容？
學(xué)生獨立思考、畫(huà)圖，全班交流。
生：我以鼻子為圓心（中心），以鼻子到耳朵的長(cháng)度為圓規兩腳之間的長(cháng)度（圓的半徑），畫(huà)一個(gè)圓。要削去一些肉（骨），使得外面一圈到鼻尖的長(cháng)度相等。 《數學(xué)課程標準》指出：“數學(xué)模型可以有效地描述自然現象和社會(huì )現象；數學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內容、思想、方法和語(yǔ)言是現代文明的重要組成部分�！痹诔浞滞怀鰯祵W(xué)這門(mén)學(xué)科的重要性外，也凸顯了數學(xué)所具有的美育功能。朱老師通過(guò)設計觀(guān)察教師臉型所創(chuàng )設的問(wèn)題情境是促進(jìn)數學(xué)思考的客觀(guān)性因素。引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思考的同時(shí)，適時(shí)引入數學(xué)的美育功能，學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中就會(huì )自然滋生對數學(xué)的鐘愛(ài)。學(xué)生進(jìn)行了廣泛而有效的數學(xué)交流，不但弄清了圓心、半徑和直徑的關(guān)系，更重要的是通過(guò)這樣的數學(xué)思考活動(dòng)，學(xué)生在進(jìn)行嚴密的數學(xué)思維訓練的同時(shí)也感受到了數學(xué)帶來(lái)的魅力。
三、在自主探索中深化數學(xué)思考
數學(xué)教師應該讓學(xué)生能夠認識并初步掌握數學(xué)思考的基本方式、基本方法，如建立模型、符號化、轉化思想等等，使學(xué)生根據已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行數學(xué)推測解釋?zhuān)B成“推理有據”的習慣，能反思自己的思考過(guò)程，使他們能夠理解他人的思考方式和推理過(guò)程。
[片斷三]著(zhù)名特級教師徐斌執教《雞兔同籠》一課，讓學(xué)生在自主探索畫(huà)圖操作中構建模型，引發(fā)了學(xué)生的數學(xué)思考過(guò)程。
師：籠里可能有幾只雞、幾只兔呢？大家先猜猜看！
生1：可能是3只雞、2只兔。
生2：可能是2只雞、3只兔。
生3：可能是1只雞、4只兔。
生4：可能是4只雞、1只兔。
師：大家猜的都有道理！籠子里到底有幾只雞、幾只兔呢？我們可以畫(huà)一些簡(jiǎn)單的圖來(lái)幫助思考。請大家想想辦法，用什么圖形表示它們的頭？用什么圖形表示它們的腿？
生1：我想用圓形表示頭。
生2：我想用豎線(xiàn)表示腿。
師：剛才兩個(gè)同學(xué)想出了好辦法。其他同學(xué)可以參考他們的畫(huà)法，也可以用另外的表示方法畫(huà)一畫(huà)。
討論匯報。
根據學(xué)生匯報的情況，用電腦進(jìn)行互動(dòng)演示（電腦課件中的腿和頭均可根據學(xué)生匯報的情形隨機進(jìn)行拖動(dòng)）。
生1：我是先畫(huà)一只雞一只兔，再畫(huà)一只雞一只兔，再畫(huà)一只雞，一數正好是14條腿�；\子里有3只雞、2只兔。
生2：我是先畫(huà)兩只雞，再畫(huà)兩只兔，一數有了12條腿，還差2條，我就又畫(huà)了1只雞，正好14條腿。
生3：我是先畫(huà)1只兔、1只雞，再畫(huà)1只兔、1只雞，再畫(huà)1只兔，一數有16條腿，多了2條，就擦掉2條腿。這樣就有3只雞、2只兔。
……
師：小朋友們的本領(lǐng)真大，一下子想出了這么多的方法，而且結果完全正確。以后碰到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們可以用想想、畫(huà)畫(huà)的方法幫助思考。怎樣畫(huà)更快呢？
數學(xué)實(shí)踐是課標新增的內容，其目的是讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中獲得一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，促進(jìn)注意力、思考能力的發(fā)展。小學(xué)生形象思維占優(yōu)勢，抽象思維能力還很弱，而徐教師利用了小學(xué)生好奇心強，喜歡動(dòng)手嘗試特征，減少掌握抽象概念的困難，發(fā)展學(xué)生思考力。
總之，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思考，提高孩子的思維能力,是一個(gè)長(cháng)期的過(guò)程。教師在教學(xué)中，要善于把握時(shí)機，在學(xué)生思維的節點(diǎn)上，事事“問(wèn)”出數學(xué)思考，撥亮學(xué)生思維的燈盞，讓數學(xué)課堂生出數學(xué)味來(lái)，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的趣味，同時(shí)也提高了數學(xué)的教學(xué)效果。
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