談?wù)剶祵W(xué)建模課程體系教學(xué)中應重視的幾個(gè)環(huán)節

　　摘要：本文闡述了建�；�礎課程教學(xué)應注重揭示數學(xué)的原貌《; 數值分析》課程的教學(xué)應強調實(shí)現模型計算與計算技術(shù)有效整合《; 數學(xué)建�！氛n程的教學(xué)方法應體現其自身特色等數學(xué)建模教學(xué)體系應重視的三個(gè)環(huán)節。

　　關(guān)鍵詞：數學(xué)模型計算技術(shù) 數學(xué)軟件 教學(xué)方法

　　工科院校數學(xué)教育改革產(chǎn)生了數學(xué)建模競賽,而數學(xué)建模競賽的深入展開(kāi)也正在促進(jìn)這種數學(xué)教育的改革,其最終都是為了培養學(xué)員的創(chuàng )新意識與創(chuàng )新能力,從而促成數學(xué)與應用領(lǐng)域的聯(lián)姻并共同發(fā)展。根據我院數學(xué)課程體系情況,我們認為應從以下幾個(gè)方面予以重視。

　　1 建�；�礎課程教學(xué)應注重揭示數學(xué)的原貌我院作為理工本科院校,在一、二年級主要為學(xué)員開(kāi)設了《高等數學(xué)》、《線(xiàn)性代數與解析幾何》、《概率論與數理統計》等數學(xué)建�；�礎課程。這些課程的教材內容一般具有高度的抽象性和概括性,表現為完成了的數學(xué)形式,卻從某種程度上掩蓋了數學(xué)概念的形成過(guò)程、公式的發(fā)現過(guò)程、解決問(wèn)題的探索過(guò)程。而且,考核學(xué)員學(xué)習效果的傳統考試內容和形式也僅局限于計算、證明。數學(xué)在這里只是體現出一種強化計算技巧與訓練學(xué)員思維的功能,這樣的數學(xué)教學(xué)內容和考核方式的結果往往是數學(xué)成績(jì)與建模成績(jì)不成正比。

　　當然,客觀(guān)上要徹底改變這種模式也許不太現實(shí),但對于普通數學(xué)工作者而言,要善于根據教學(xué)內容多引導學(xué)員發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,培養學(xué)員對實(shí)際問(wèn)題的直觀(guān)理解,只有這樣,學(xué)員才能真正理解問(wèn)題對象間的時(shí)空關(guān)系與數量關(guān)系,才能準確地用數學(xué)語(yǔ)言將這種關(guān)系翻譯表達出來(lái)。在數學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,我們應該還原數學(xué)的本來(lái)面目,展現其思維過(guò)程,讓學(xué)員了解數學(xué)概念的產(chǎn)生、形成以及發(fā)展過(guò)程。

　　要做到這一點(diǎn),調動(dòng)學(xué)員的積極性時(shí)必不可少的。如果說(shuō)抽象的數學(xué)理論讓很多學(xué)員對數學(xué)望而卻步的話(huà),那么,結合其背景并賦予了載體的數學(xué)理論則可以極大地調動(dòng)他們的積極性,喚起他們學(xué)習的熱情,培養其對問(wèn)題的探究精神。譬如,學(xué)微積分,學(xué)員理應了解牛頓力學(xué)的發(fā)展過(guò)程。在介紹向量、矩陣、線(xiàn)性空間等抽象概念的同時(shí),有必要讓學(xué)員了解一些工程應用的實(shí)例。通過(guò)身邊有趣事件諸如“足球彩票”中的或然性去講授《概率論與數理統計》中的相關(guān)概念會(huì )更易于接受。另外,在考核內容與形式方面,不能僅局限于數學(xué)技巧與方法的演練,更要側重于對學(xué)員數學(xué)思想的滲透與數學(xué)應用能力的提高。

　　總之,建�；�礎課的教學(xué)不能離開(kāi)數學(xué)直觀(guān)和數學(xué)思想的形成過(guò)程,我們應該按照數學(xué)的本來(lái)面目去講授,使學(xué)員認識到“數學(xué)原本無(wú)處不在”,從而激發(fā)其學(xué)習興趣和創(chuàng )造性,使其自覺(jué)地去觀(guān)察、思考周邊的事物。

　　2 《數值分析》課程的教學(xué)應強調實(shí)現模型計算與計算技術(shù)有效整合數學(xué)建模,從本質(zhì)上講,就是將實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化,建立現實(shí)問(wèn)題的可解模型,而可解模型需要解決的關(guān)鍵步驟是模型計算。

　　為此,我院在二年級下半學(xué)期開(kāi)設了《數值分析》課程。我們主要介紹了一些與數學(xué)建模相關(guān)的常用的經(jīng)典的數值計算方法,諸如:線(xiàn)性方程組的解法,插值與曲線(xiàn)擬合,代數方程求根,微分方程數值解法,特征值與特征向量等。使學(xué)員通過(guò)對該課程的學(xué)習,掌握一些模型計算的基本思想和基本技巧,學(xué)會(huì )一般計算方法的誤差分析。

　　應該強調,數值方法必須以現實(shí)問(wèn)題的實(shí)際數據參加運算,得出的結果只能是一個(gè)數值,而不是某種表達式,而且,對于某些方法,由于離散化造成的誤差以及計算機的有限位運算造成的舍入誤差,使數值計算方法得到的數值解只能是近似解。

　　這樣才能使學(xué)員認識到計算結果的相對性,而不是模型的理想的精確結果。因此,從數學(xué)理論及其在現實(shí)中應用的角度而言,在無(wú)法進(jìn)行精確計算的情況下,應代之以對問(wèn)題本身的分析、嘗試、檢驗等,進(jìn)而對數學(xué)有更深刻含義的理解。從這種意義上講,應該承認按照正確的,符合邏輯的方法所得出的這種不完全精確的結果。

　　另一方面,就計算過(guò)程的實(shí)施而言,如果脫離了計算機,那將是不現實(shí)的。計算機的有效運用,使許多現實(shí)問(wèn)題轉化為現實(shí)生產(chǎn)力。傳統的《數值分析》教材一般運用C語(yǔ)言來(lái)編程,這對于計算機專(zhuān)業(yè)學(xué)員而言,是一種比較有效的整合方式。

　　但對于大多數其他專(zhuān)業(yè)的學(xué)員來(lái)說(shuō), 所掌握的編程思想和技巧往往有所欠缺。

　　Matlab、Mathematic等數學(xué)軟件則以其易學(xué)易用的特點(diǎn)和強大的功能,能夠解決建模計算中的重大問(wèn)題,從而成為更易接受的數值計算的強有力的工具。因此,在教學(xué)方式上,如果能夠將《數值分析》與這些數學(xué)軟件予以恰當地整合,并采用計算機輔助教學(xué),將使學(xué)員感受到計算機解決數學(xué)問(wèn)題的強大功能,同時(shí)快捷地掌握了數學(xué)軟件的使用。這種整合只是一個(gè)初步的設想,距離目標的實(shí)現過(guò)程也許就象建立一個(gè)數學(xué)模型一樣,尚需不斷地探索和改進(jìn)才能達到更好的效果。

　　3 《數學(xué)建�！氛n程的教學(xué)方法應體現其自身特色《數學(xué)建�！纷鳛�21世紀高校改革課程,各院校應根據院校性質(zhì)和學(xué)員的知識結構探索適應其自身的教學(xué)方法。針對工科院校的特點(diǎn),繼《數值分析》之后,我院在三年級上學(xué)期試行開(kāi)設了《數學(xué)建�！氛n程。這門(mén)課程的性質(zhì)決定了在教學(xué)方法上應有別于傳統的某一門(mén)數學(xué)課程。首先,針對學(xué)員的數學(xué)知識結構和模型的類(lèi)型,要選擇一些具有代表性的案例進(jìn)行課堂講授,著(zhù)力強調建模思想和過(guò)程,即分析給定的某一具體問(wèn)題,忽略次要因素,抓住其主要特征,經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設,將其抽象成一個(gè)數學(xué)模型(公式、圖、方程等),進(jìn)而求解,分析,改進(jìn)。其次,考慮到學(xué)員對有關(guān)專(zhuān)門(mén)知識的欠缺,應該對某些建模的特殊方法作專(zhuān)題講授。由于課時(shí)關(guān)系,對理論的推理一般不必詳細證明,旨在擴大學(xué)員的知識視野,開(kāi)拓思路。

　　另一方面,如前所述,計算機是諸多數學(xué)問(wèn)題得以成功解決的有效工具,應給學(xué)員安排適當的上機時(shí)間,目的是培養學(xué)員用學(xué)過(guò)的數學(xué)軟件或計算機語(yǔ)言對給定的問(wèn)題進(jìn)行模擬計算,分析誤差的能力,使其感悟到計算機與數學(xué)問(wèn)題的“零距離”,由此還可以進(jìn)一步提高計算機操作能力。課后作業(yè)或考試以提交論文的形式完成,讓學(xué)員切身體驗數學(xué)建模的艱辛與愉快的全過(guò)程。

　　4 結語(yǔ)我們深刻地認識到,高校數學(xué)教育改革產(chǎn)生了數學(xué)建模,而數學(xué)建模的深入展開(kāi)也正在促進(jìn)這種數學(xué)教育的改革,其最終都是為了培養學(xué)員的創(chuàng )新意識與創(chuàng )新能力,從而促成數學(xué)與應用領(lǐng)域的聯(lián)姻并共同發(fā)展。在此我們只是根據自身院校課程設置情況提出了一些淺顯的認識,隨著(zhù)建模教學(xué)體系的不斷完善,課程設置情況也會(huì )做相應的調整。今后,我們將會(huì )進(jìn)一步加強院校間的合作與交流,學(xué)習先進(jìn)的經(jīng)驗和方法,共同推進(jìn)數學(xué)建模教學(xué)改革的發(fā)展。

　　參考文獻

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