數學(xué)教學(xué)應重視知識的生成過(guò)程

        長(cháng)期以來(lái)，初中學(xué)生普遍反映數學(xué)難、數學(xué)枯燥乏味，究其原因是教師在教學(xué)中過(guò)分重視結論的應用而忽視結論的生成造成的。 數學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的正確引導下通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的方式獲得廣泛數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的過(guò)程。數學(xué)教學(xué)過(guò)程中如果沒(méi)有知識生成過(guò)程的展示，沒(méi)有學(xué)生思維的參與很難取得理想效果。因此，我們在數學(xué)概念、數學(xué)規律、實(shí)際問(wèn)題的解決等方面，應特別重視知識的生成過(guò)程，以便減小思維的跨度，創(chuàng )設思維的情景，為學(xué)生參與知識的“再創(chuàng )造”打下基礎。    
        一、重視數學(xué)概念的生成過(guò)程
        概念是構成數學(xué)知識的基礎，是數學(xué)思維的基本單位，它反映客觀(guān)事物的一般的、本質(zhì)的特征。人類(lèi)在認識過(guò)程中，把所感覺(jué)到的事物的共同特點(diǎn)抽象出來(lái)，加以概括就形成概念，它是認識和獲取其它知識的基礎。在數學(xué)教學(xué)中可以通過(guò)類(lèi)比等方式，由學(xué)生共同討論加工抽象出其本質(zhì)特征，從而形成概念。
        下面以“射線(xiàn)”這一概念的教學(xué)為例加以說(shuō)明。首先讓學(xué)生觀(guān)察生活中的手電筒、學(xué)校的探照燈、汽車(chē)燈等射出的光束，讓學(xué)生感受射線(xiàn)的形象，并讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出這種形象，分析這些光束的特征，得出結論：它們都是從一個(gè)點(diǎn)向一個(gè)方向射出的，有起點(diǎn)而無(wú)終點(diǎn)。然后再引領(lǐng)學(xué)生把這一觀(guān)察結果抽象為射線(xiàn)圖形，并和已講過(guò)的直線(xiàn)進(jìn)行比較，找出射線(xiàn)與直線(xiàn)的區別，在這個(gè)基礎上通過(guò)學(xué)生的試說(shuō)，一個(gè)個(gè)、一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行修正，從而得出射線(xiàn)的定義，即射線(xiàn)是直線(xiàn)上某一點(diǎn)和這一點(diǎn)一旁的部分，因此書(shū)寫(xiě)和讀的順序都必須是表示端點(diǎn)的字母在前，另一個(gè)字母在后。最后讓學(xué)生做針對性練習，通過(guò)識別、運用加深對射線(xiàn)的本質(zhì)屬性的理解。這樣教學(xué)，學(xué)生對概念的關(guān)鍵特征有了具體的形象，增強了對概念的感性認識，同時(shí)學(xué)生也參與了觀(guān)察分析、抽象概括這一活動(dòng)的創(chuàng )作過(guò)程，既對概念有更深層次的理解，為概念的表達和運用打下了堅實(shí)的基礎，又增添了學(xué)生的數學(xué)學(xué)習興趣。
        二、重視數學(xué)規律的生成過(guò)程
        數學(xué)的法則、公理、定理以及數學(xué)的思想、方法等都是規律，他們來(lái)源于數學(xué)問(wèn)題，又是解決數學(xué)問(wèn)題的理論依據。這些規律雖然前人已總結得很好，但學(xué)生要理解和掌握它，還得回到具體的問(wèn)題情境中去，通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手動(dòng)腦操作體驗，從而自主獲取知識，才能在實(shí)際問(wèn)題中靈活運用。
        在教學(xué)“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)”這一節時(shí)，首先要分析線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義和作用。先由學(xué)生動(dòng)手作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，然后在垂直平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)，觀(guān)察這點(diǎn)到線(xiàn)段兩短點(diǎn)的距離的大小關(guān)系，并測量一下，看會(huì )發(fā)現什么？猜想如果再取一點(diǎn)，這點(diǎn)到線(xiàn)段兩短點(diǎn)的距離呢？試一試。 
垂直平分線(xiàn)上有多少個(gè)這樣的點(diǎn)？你得到的結論是什么？能對你的結論進(jìn)行表達和論證嗎？引導學(xué)生對這些問(wèn)題進(jìn)行操作、想像、概括、論證、表達，最后自主得到線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，然后又讓學(xué)生以類(lèi)似的方法探究這一定理的逆定理，把這兩個(gè)定理結合起來(lái)，進(jìn)一步抽象、概括、說(shuō)明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上所有的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，無(wú)一例外；反過(guò)來(lái)，到一條線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，無(wú)一遺漏，無(wú)一散落它處。通過(guò)使用點(diǎn)的集合的觀(guān)點(diǎn)概括出這兩個(gè)定理，這樣的教學(xué)降低了思維起點(diǎn)，減緩了知識坡度，學(xué)生思維積極，進(jìn)程自然流暢，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的濃厚興趣。     三、重視實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程
        問(wèn)題是數學(xué)的心臟，思想是數學(xué)的靈魂，知識的獲得，技能的訓練，能力的培養，無(wú)一可以離開(kāi)問(wèn)題的解決，數學(xué)思想的滲透。往往學(xué)生在課堂上聽(tīng)得懂，而課后面對實(shí)際問(wèn)題卻束手無(wú)策，原因就是教師在引導學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽視了對實(shí)際問(wèn)題的分析、歸納，忽視了實(shí)際問(wèn)題與數學(xué)知識的聯(lián)系。要提高初中學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師就必須讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的思維過(guò)程。下面結合一例說(shuō)明。
        例：某商品現在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)300件，市場(chǎng)調查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)10件；每降價(jià)1元，每星期多賣(mài)20件。已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元。設每件漲價(jià)x元，每周售出商品的利潤y隨之變化。解答下列問(wèn)題：
        （1）求y與x的函數關(guān)系。
        （2）求漲價(jià)多少元時(shí)，每周售出商品的利潤最大，最大值是多少？
        分析：（1）商品利潤=（售價(jià)–進(jìn)價(jià)）×數量；（2）求商品漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，實(shí)際是求二次函數的最大值問(wèn)題，求函數值y及自變量x的值，也就是求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標。
        解：（1）根據題意可知，漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣(mài)10x件，實(shí)際賣(mài)出（300-10x）件，實(shí)際售價(jià)為(60+x)元，所以y=(60+x-40)(300-10x)即y與x的函數關(guān)系式為y=-10x?+100x+6000
        （2）由y=-10x?+100x+6000得y=-10(ｘ-5)?+6250,所以當x=5時(shí)y的值最大，y=6250，所以商品漲價(jià)5元時(shí)每周售出商品的利潤最大，最大利潤是6250元。
        在解決以上實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我引導學(xué)生對問(wèn)題進(jìn)行充分的觀(guān)察、分析、化規，把生活中的實(shí)際問(wèn)題自然的轉化成學(xué)生熟知的數學(xué)二次函數問(wèn)題，通過(guò)本題溝通了數形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生樹(shù)立了數形結合的觀(guān)點(diǎn)，從而使學(xué)生獲得了運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。    
        總之，教師只有讓學(xué)生參與了知識生成的思維過(guò)程，才能使學(xué)生對數學(xué)知識的掌握不僅僅知其然，而且知其所以然，對問(wèn)題的理解才會(huì )更加深入、透徹。 

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