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概率論與統計學(xué)的關(guān)系是什么
統計學(xué)合稱(chēng)為“概率統計”，但顯然這兩者是有關(guān)系，但不是同一的，那么二者的關(guān)系究竟是什么呢?簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，概率論研究的是“是什么”的問(wèn)題，統計學(xué)研究的是‘怎么辦“的問(wèn)題。下面是yjbys小編為大家帶來(lái)的概率論與統計學(xué)的關(guān)系的知識，歡迎閱讀。
概率論與統計學(xué)的關(guān)系
統計學(xué)不必然用到概率論，比如用樣本均值來(lái)表征總體某種特征的大致水平，這個(gè)和概率就沒(méi)有關(guān)系。
但是因為概率論研究的對象是隨機現象，而統計學(xué)恰恰充滿(mǎn)了無(wú)處不在的隨機現象：因為要隨機抽樣。因此概率論就成為了精確刻畫(huà)統計工具的不二法門(mén)
Lry Wssermn 在 ll of Sttistics 的序言里有說(shuō)過(guò)概率論和統計推斷的區別，相對于上面的圖，更加透徹：
The bsic problem tht we study in probbility is:
Given dt generting process, wht re the properities of the outcomes?
...
The bsic problem of sttisticl inference is the inverse of probbility:
Given the outcomes, wht cn we sy bout the process tht generted the dt?
概率論是統計推斷的基礎，在給定數據生成過(guò)程下觀(guān)測、研究數據的性質(zhì);而統計推斷則根據觀(guān)測的數據，反向思考其數據生成過(guò)程。預測、分類(lèi)、聚類(lèi)、估計等，都是統計推斷的特殊形式，強調對于數據生成過(guò)程的研究。
統計和概率是方法論上的區別，一個(gè)是推理，一個(gè)是歸納。
打個(gè)比方，概率論研究的是一個(gè)白箱子，你知道這個(gè)箱子的構造(里面有幾個(gè)紅球、幾個(gè)白球，也就是所謂的分布函數)，然后計算下一個(gè)摸出來(lái)的球是紅球的概率。而統計學(xué)面對的是一個(gè)黑箱子，你只看得到每次摸出來(lái)的是紅球還是白球，然后需要猜測這個(gè)黑箱子的內部結構，例如紅球和白球的比例是多少?(參數估計)能不能認為紅球40%，白球60%?(假設檢驗)
而概率論中的許多定理與結論，如大數定理、中心極限定理等保證了統計推斷的合理性。做統計推斷一般都需要對那個(gè)黑箱子做各種各樣的假設，這些假設都是概率模型，統計推斷實(shí)際上就是在估計這些模型的參數。
概率論是統計學(xué)的基石。
統計學(xué)是從舊時(shí)的賭博來(lái)的。當時(shí)的賭徒們通過(guò)歷史數據的記錄，逐漸總結出了描述性統計。利用這些描述性統計的數據，使得他們勝率直線(xiàn)上升。哪個(gè)有賺哪個(gè)穩賠，哪個(gè)波動(dòng)大沒(méi)規律，這些經(jīng)驗逐漸成為了知識，并在之后的各個(gè)領(lǐng)域里體現了這種智慧。
賭博中的統計，就是要用以往的勝敗估計下一次成功的大小。為什么能夠這樣做，為什么以往的數據能對下一次數據有較為準確的估計，這是概率論要說(shuō)清楚的。大數定律的三個(gè)定理就是要說(shuō)明為什么樣本均值可以估計總體均值。這個(gè)估計的準確性卻是要由統計學(xué)說(shuō)的，對于各種分布的參數估計，之后的模擬估測，雖然與概率論看似完全無(wú)關(guān)，實(shí)際上卻是由他們在支撐著(zhù)統計學(xué)這個(gè)科目。這個(gè)情況對于參數統計，非參數統計，半參數統計，都是一樣的。
總結起來(lái)，一個(gè)是對原理的討論，一個(gè)是對方法的討論。
1.概率論是數學(xué)分支，統計不是。
2.學(xué)概率要有很好的數學(xué)基礎(測度論，實(shí)變函數論)，統計不然。
3.在學(xué)統計的人眼中，研究概率和研究純數學(xué)一樣。在學(xué)概率的人眼中，統計和數學(xué)沒(méi)太大關(guān)係和工科一樣。
概率論是由概率分布推斷樣本性質(zhì)，如大數定律、中心極限定理。
統計是由樣本信息反推概率分布，如概率分布參數的點(diǎn)估計、區間估計，以及線(xiàn)性回歸。
在現實(shí)中二者結合很緊密。通過(guò)樣本訓練出概率分布，相當于老師不斷教學(xué)生知識(樣本)，讓學(xué)生大腦形成當前對象的模型;在學(xué)生學(xué)會(huì )了之后，就相當于這個(gè)模型(概率分布)成型了，就可以自己去推導、產(chǎn)生知識(樣本)。
概率論就好比是給你一個(gè)模型，你可以知道這個(gè)模型會(huì )產(chǎn)生什么樣的數據;而統計則是給你一些數據，你來(lái)判斷是由什么樣的模型產(chǎn)生的。
再從小概率事件看看兩者的關(guān)系：概率論會(huì )說(shuō)小概率事件必然發(fā)生。因為隨著(zhù)試驗次數的增多，該事件會(huì )發(fā)生的期望np終會(huì )大于1。統計則傾向于忽略小概率事件或者認為小概率事件不會(huì )發(fā)生。例如MLE提供了最大似然估計，估計是一個(gè)以假設值代替真實(shí)值的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程一個(gè)自然的思想便是認為小概率不會(huì )發(fā)生，所以我們有充足的理由認為估計是可接受的。
從源頭談一談吧：
統計學(xué)有兩個(gè)源頭，概率論和國情學(xué)。
16世紀，概率論的體系漸漸發(fā)展起來(lái)，而這要從一種和擲骰子有關(guān)的賭博活動(dòng)說(shuō)起。雖然這個(gè)起源并不是很光彩，而且有待考證，但是在歐洲興起并興盛的骰子賭博活動(dòng)，引起了一批好奇的學(xué)者的關(guān)注。擲骰子得到的點(diǎn)數直接決定賭局的輸贏(yíng)，于是開(kāi)始研究各種點(diǎn)數出現的機遇的大小，勝率的大小，最早開(kāi)始數量研究并且給概率下定義的學(xué)者已經(jīng)無(wú)從考證了，可是有一些著(zhù)作的問(wèn)世和問(wèn)題的討論對概率統計的發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響，比如卡丹諾的《機遇博弈》、惠更斯的《機遇的規律》 、伯努利的《推測數》 、著(zhù)名的分賭本問(wèn)題、帕斯卡和費馬之間的通信，在這期間，古典概型得到了極大的發(fā)展，概率、期望、二項分布、中心極限定理等概念被相繼提出。
統計學(xué)的英文是“sttistic”，其實(shí)它是源于意大利文的“stto”，意思是“國家”、“情況”，也就是后來(lái)英語(yǔ)里的stte(國家)，在十七、十八世紀，統計學(xué)很多時(shí)候都是以國情學(xué)的姿態(tài)出現的。而且很長(cháng)一段時(shí)間，都是在研究人口統計，尤其是生男生女的比例問(wèn)題。概率論和國情學(xué)的融合，統計學(xué)漸漸發(fā)展也是從這開(kāi)始。在這期間時(shí)，一些重要的理論被發(fā)現，二項分布和大數定律。根據二項分布建立了統計推斷的最早的模型而且，而且對此分布中未知概率的研究也成為貝葉斯學(xué)派的思想起源。而之后的幾百年里，中心極限定理的漸漸完善的過(guò)程中，一系列的統計量相繼被提出，這也構成了大樣本方法的基礎。
概率論是統計學(xué)的基礎，統計學(xué)是概率論的發(fā)展，二者密不可分。
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