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高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿（通用9篇）
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，就不得不需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于提高教師的語(yǔ)言表達能力。我們該怎么去寫(xiě)說(shuō)課稿呢？以下是小編收集整理的高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 1
尊敬的各位評委、老師們：
大家好！
今天我說(shuō)課的內容是《函數的概念》，選自人教版高中數學(xué)必修一第一章第二節。下面介紹我對本節課的設計和構思，請您多提寶貴意見(jiàn)。
我的說(shuō)課有以下六個(gè)部分：
一、背景分析
1、學(xué)習任務(wù)分析
本節課是必修1第1章第2節的內容，是函數這一章的起始課，它上承集合，下引性質(zhì)，與方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容聯(lián)系密切，是學(xué)好后繼知識的基礎和工具，所以本節課在數學(xué)教學(xué)中的地位和作用是至關(guān)重要的。
2、學(xué)情分析
學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，初步具備了學(xué)習函數概念的基本能力，但函數的概念從初中的變量學(xué)說(shuō)到高中階段的對應說(shuō)很抽象，不易理解。
另外，通過(guò)對集合的學(xué)習，學(xué)生基本適應了有效教學(xué)的課堂模式，初步具備了小組合作、自主探究的學(xué)習能力。
基于以上的分析，我認為本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：函數的概念以及構成函數的'三要素；
教學(xué)難點(diǎn)為：函數概念的形成及理解。
二、教學(xué)目標設計
根據《課程標準》對本節課的學(xué)習要求，結合本班學(xué)生的情況，故而確立本節課的教學(xué)目標。
1、知識與技能（方面）
通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生
�、倭私夂瘮凳欠强諗导椒强諗导囊粋�(gè)對應；
�、诹私鈽嫵珊瘮档娜�；
�、劾斫夂瘮蹈拍畹谋举|(zhì)；
�、芾斫鈌(x)與f(a)（a為常數）的區別與聯(lián)系；
�、輹�(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域。
2、過(guò)程與方法（方面）
在教學(xué)過(guò)程中，結合生活中的實(shí)例，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)培養學(xué)生分析推理、歸納總結和表達問(wèn)題的能力，在函數概念的構建過(guò)程中體會(huì )類(lèi)比、歸納、猜想等數學(xué)思想方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（方面）
讓學(xué)生充分體驗函數概念的形成過(guò)程，參與函數定義域的求解過(guò)程以及函數的求值過(guò)程，使學(xué)生感受到數學(xué)的抽象美與簡(jiǎn)潔美。
三、課堂結構設計
為充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，變被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)愉快的探究，我使用有效教學(xué)的課堂模式，課前學(xué)生通過(guò)結構化預習，完成問(wèn)題生成單，課中采用師生互動(dòng)、小組討論、學(xué)生展寫(xiě)、展講例題，教師點(diǎn)評的方式完成問(wèn)題解決單，課后完成問(wèn)題拓展單，課堂結構包含：
復習舊知，引出課題（約2分鐘）創(chuàng )設情境，形成概念（約5分鐘）剖析概念（約12分鐘）例題分析，鞏固知識——小組討論，展寫(xiě)例題（約8分鐘）小組展講，教師點(diǎn)評（約10分鐘）總結反思，知識升華（約2分鐘）（最后）布置作業(yè)，拓展練習。
四、教學(xué)媒體設計
教學(xué)中利用投影與黑板相結合的形式，利用投影直觀(guān)、生動(dòng)地展示實(shí)例，并能增加課堂容量；利用黑板列舉本節重要內容，使學(xué)生對所學(xué)內容有一整體認識，并讓學(xué)生利用黑板展寫(xiě)、展講例題，有問(wèn)題及時(shí)發(fā)現及時(shí)解決。
五、教學(xué)過(guò)程設計
本節課圍繞問(wèn)題的解決與重難點(diǎn)的突破，設計了下面的教學(xué)過(guò)程。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程按四個(gè)環(huán)節展開(kāi)：
首先，在第一環(huán)節——復習舊知，引出課題，先由兩個(gè)問(wèn)題導入新課
�、俪踔袝r(shí)函數是如何定義的？
�、趛=1是函數嗎？
[設計意圖]：學(xué)生通過(guò)對這兩個(gè)問(wèn)題的思考與討論，發(fā)現利用初中的定義很難回答第②個(gè)問(wèn)題，從而激起他們的好奇心：高中階段的函數概念會(huì )是什么？激發(fā)他們學(xué)習本節課的強烈愿望和情感，使他們處于積極主動(dòng)的探究狀態(tài)，大大提高了課堂效率。
從學(xué)生的心理狀態(tài)與認知規律出發(fā)，教學(xué)過(guò)程自然過(guò)渡到第二個(gè)環(huán)節——函數概念的形成。
由于高中階段的函數概念本身比較抽象，看不見(jiàn)也摸不著(zhù)，不易直接給出，因此在本環(huán)節中，我主要通過(guò)學(xué)生能看見(jiàn)能感知的生活中的3個(gè)實(shí)例出發(fā)，由具體到抽象，由特殊到一般，一步步歸納形成函數的概念，此過(guò)程我稱(chēng)之為“創(chuàng )設情境，形成概念”。
對于這3個(gè)實(shí)例，我分別預設一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考與體會(huì )。
問(wèn)題1：從炮彈發(fā)射到落地的0-26s時(shí)間內，集合A是否存在某一時(shí)間t，在B中沒(méi)有高度h與之對應？是否有兩個(gè)或多個(gè)高度與之相對應？
問(wèn)題2：從1979—20xx年，集合A是否存在某一時(shí)間t，在B中沒(méi)有面積S與之對應？是否有兩個(gè)或多個(gè)面積與它相對應嗎？
問(wèn)題3：從1991—20xx年間，集合A中是否存在某一時(shí)間t，在B中沒(méi)恩格爾系數與之對應？是否會(huì )有兩個(gè)或多個(gè)恩格爾系數與對應？
[設計意圖]：通過(guò)循序漸進(jìn)地提問(wèn)，變教為誘，以誘達思，引導學(xué)生根據問(wèn)題總結3個(gè)實(shí)例的各自特點(diǎn)，并綜合各自特點(diǎn)，歸納它們的公共特征，著(zhù)重向學(xué)生滲透集合與對應的觀(guān)點(diǎn)，這樣，再讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的概括過(guò)程，用集合、對應的語(yǔ)言來(lái)描述函數時(shí)就顯得水到渠成，難點(diǎn)得以突破。
函數的概念既已形成，本節課自然進(jìn)入了第3個(gè)環(huán)節——剖析概念，理解概念。
函數概念的理解是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，概念本身比較抽象，學(xué)生在理解上可能把握不準確，所以我分兩個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行剖析，由具體到抽象，螺旋上升。
首先，在學(xué)生熟讀熟背函數概念的基礎上，我設計一個(gè)學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生充分參與，在參與中體會(huì )學(xué)習的快樂(lè )。
我利用多媒體制作一個(gè)表格，請學(xué)號為01—05的同學(xué)填寫(xiě)自己上次的數學(xué)考試成績(jì)，并提出3個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：若學(xué)號構成集合A，成績(jì)構成集合B，對應關(guān)系f：上次數學(xué)考試成績(jì)，那么由A到B能否構成函數？
問(wèn)題2：若將問(wèn)題1中“學(xué)號”改為“01—05的學(xué)生”，其余不變，那么由A到B能否構成函數？
問(wèn)題3：若學(xué)號04的學(xué)生上次考試因病缺考，無(wú)成績(jì)，那么對問(wèn)題1學(xué)號與成績(jì)能否構成函數？
[設計意圖]：通過(guò)層層提問(wèn)，層層回答，讓學(xué)生對概念中關(guān)鍵詞的把握更為準確，對函數概念的理解更為具體，為總結歸納函數概念的本質(zhì)特征打下基礎。
其次，我通過(guò)幻燈片的形式展示幾組數集的對應關(guān)系，讓學(xué)生分析討論哪些對應關(guān)系能構成函數，在學(xué)生深刻認識到函數是非空數集到非空數集的一對一或多對一的對應關(guān)系，并能準確把握概念中的關(guān)鍵詞后，再著(zhù)重強強在這兩種對應關(guān)系中，何為定義域，何為值域，值域和集合B有什么關(guān)系，強調函數的三要素，得出兩函數相等的條件。
至此，本節課的第三個(gè)環(huán)節已經(jīng)完成，對于區間的概念，學(xué)生通過(guò)預習能夠理解課堂上不再多講，僅在多媒體上進(jìn)行展示，但會(huì )在后面例題的使用中指出注意事項。
在本節課的第四個(gè)環(huán)節——例題分析中，我重點(diǎn)以例題的形式考查函數的有關(guān)概念問(wèn)題，簡(jiǎn)單函數的定義域問(wèn)題以及函數的求值問(wèn)題，至于分段函數、復合函數的求值及定義域問(wèn)題，將在下節課予以解決，本環(huán)節主要通過(guò)學(xué)生討論、展寫(xiě)、展講、學(xué)生互評、教師點(diǎn)評的方式完成知識的鞏固，讓學(xué)生成為課堂的主人。
最后，通過(guò)
——總結點(diǎn)評，完善知識體系
——課堂練習，鞏固知識掌握
——布置作業(yè)，沉淀教學(xué)成果
六、教學(xué)評價(jià)設計
教學(xué)是動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，課堂上必然會(huì )有難以預料的事情發(fā)生，具體的教學(xué)過(guò)程還應根據實(shí)際情況加以調整。
最后，引用赫爾巴特的一句名言結束我的說(shuō)課，那就是“發(fā)揮我們教師的創(chuàng )造性，使教育過(guò)程成為一種藝術(shù)的事業(yè)，使我們不聰明的孩子變的聰明，使我們聰明的孩子變的更聰明”。
謝謝大家！
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 2
尊敬的各位考官：
大家好，我是今天的X號考生，今天我說(shuō)課的題目是《函數的概念》。
新課標指出：數學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數學(xué)教育，不同的人在數學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。
一、說(shuō)教材
首先談?wù)勎覍滩牡睦斫�，《函數的概念》是北師大版必修一第二�?.1的內容，本節課的內容是函數概念。函數內容是高中數學(xué)學(xué)習的一條主線(xiàn)，它貫穿整個(gè)高中數學(xué)學(xué)習中。又是溝通代數、方程、、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋梁，同時(shí)也是今后進(jìn)一步學(xué)習高等數學(xué)的基礎。函數學(xué)習過(guò)程經(jīng)歷了直觀(guān)感知、觀(guān)察分析、歸納類(lèi)比、抽象概括等思維過(guò)程，通過(guò)學(xué)習可以提高了學(xué)生的數學(xué)思維能力。
二、說(shuō)學(xué)情
接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，以及邏輯推理能力。所以，學(xué)生對本節課的學(xué)習是相對比較容易的。
三、說(shuō)教學(xué)目標
根據以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：
(一)知識與技能
理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域，能夠正確使用“區間”符號表示某些函數的定義域、值域。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用進(jìn)一步加深集合與對應數學(xué)思想方法。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
在自主探索中感受到成功的'喜悅，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
我認為一節好的數學(xué)課，從教學(xué)內容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：函數的模型化思想，函數的三要素。本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域、值域的區間表示，從具體實(shí)例中抽象出函數概念。
五、說(shuō)教法和學(xué)法
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的心理特征與認知規律以問(wèn)題為主線(xiàn)，我采用啟發(fā)法、講授法、小組合作、自主探究等教學(xué)方法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍虒W(xué)過(guò)程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節，提問(wèn)：關(guān)于函數你知道什么?在初中階段對函數是如何下定義的?你能否舉一個(gè)例子。從而引出本節課的課題《函數概念》。
利用初中的函數概念進(jìn)行導入，拉近學(xué)生與新知識之間的距離，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善知識框架行程知識體系。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節，我主要采用講解法、小組合作、自主探究法等。
首先利用多媒體展示生活實(shí)例
(1)某山的海拔高度與氣溫的變化關(guān)系;
(2)汽車(chē)勻速行駛，路程和時(shí)間的變化關(guān)系;
(3)沸點(diǎn)和氣壓的變化關(guān)系。
引導學(xué)生分析歸納以上三個(gè)實(shí)例，他們之間有什么共同點(diǎn)，并根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否為函數關(guān)系。
預設：①都有兩個(gè)非空數集A、B;②兩個(gè)數集之間都有一種確定的對應關(guān)系;③對于數集A中的每一個(gè)x，按照某種對應關(guān)系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應。
接下來(lái)引導學(xué)生思考通過(guò)對上述實(shí)例的共同點(diǎn)并結合課本歸納函數的概念。組織學(xué)生閱讀課本，在閱讀過(guò)程中注意思考以下問(wèn)題
問(wèn)題1：函數的概念是什么?初中與高中對函數概念的定義的異同點(diǎn)是什么?符號“ ”的含義是什么?
問(wèn)題2：構成函數的三要素是什么?
問(wèn)題3：區間的概念是什么?區間與集合的關(guān)系是什么?在數軸上如何表示區間?
十分鐘過(guò)后，組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。
預設：函數的概念：給定兩個(gè)非空數集A和B，如果按照某個(gè)對應關(guān)系f，對于集合A中任何一個(gè)數x，在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把這對應關(guān)系f叫作定義在幾何A上的函數，記作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此時(shí)，x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函數的值域。
函數的三要素包括：定義域、值域、對應法則。
區間：
為了使得學(xué)生對函數概念的本質(zhì)了解的更加深入此時(shí)進(jìn)行追問(wèn)
追問(wèn)1：初中的函數概念與高中的函數概念有什么異同點(diǎn)?
講解過(guò)程中注意強調，函數的本質(zhì)為兩個(gè)數集之間都有一種確定的對應關(guān)系，而且是一對一，或者多對一，不能一對多。
追問(wèn)2：符號“y=f(x)”的含義是什么?“y=g(x)”可以表示函數嗎?
講解過(guò)程中注意強調，符號“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數不是f與x相乘。
追問(wèn)3：對應關(guān)系f可以是什么形式?
講解過(guò)程中注意強調，對應關(guān)系f可以是解析式、圖象、表格
追問(wèn)4：函數的三要素可以缺失嗎?指出三個(gè)實(shí)例中的三要素分別是什么。
講解過(guò)程中注意強調，函數的三要素缺一不可。
追問(wèn)5：用區間表示三個(gè)實(shí)例的定義域和值域。
設計意圖：在這個(gè)過(guò)程當中我將課堂完全交給學(xué)生，教師發(fā)揮組織者，引導者的作用，在運用啟發(fā)性的原則，學(xué)生能夠獨立思考問(wèn)題，動(dòng)手操作，還能在這個(gè)過(guò)程中和同學(xué)之間討論，加強了學(xué)生們之間的交流，這樣有利于培養學(xué)生們的合作意識和探究能力。
(三)課堂練習
接下來(lái)是鞏固提高環(huán)節。
組織學(xué)生自己列舉幾個(gè)生活中有關(guān)函數的例子，并用定義加以描述，指出函數的定義域和值域并用區間表示。
這樣的問(wèn)題的設置，讓學(xué)生對知識進(jìn)一步鞏固，讓學(xué)生逐漸熟練掌握。
(四)小結作業(yè)
在課程的最后我會(huì )提問(wèn)：今天有什么收獲?
引導學(xué)生回顧：函數的概念、函數的三要素、區間的表示。
本節課的課后作業(yè)我設計為：
1.求解下列函數的值
(1)已知f(x)=5x-3，求發(fā)(x)=4。
(2)已知，求g(2)。
2.如圖，某灌溉渠道的橫截面是等腰梯形，底寬2m，渠深1.8m，邊坡的傾角是45°
(1)試用解析表達式將橫截面中水的面積A表示成水深h的函數
(2)確定函數的定義域和值域
(3)嘗試繪制函數的圖象
這樣的設計能讓學(xué)生理解本節課的核心，并為下節課學(xué)習函數的表示方法做鋪墊。
七、板書(shū)設計
我的板書(shū)設計遵循簡(jiǎn)介明了突出重點(diǎn)部分，以下是我的板書(shū)設計：
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 3
教學(xué)目標
1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念
2.能力目標：使學(xué)生具有使用函數模型研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律的能力。
3.情感目標：滲透數學(xué)來(lái)源于生活，運用于生活的思想。
重點(diǎn)讓學(xué)生理解現階段函數的概念，定義域的概念。
難點(diǎn)用函數模型去研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律時(shí)，如何確定定義域。
學(xué)情
分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛(ài)實(shí)踐，愛(ài)生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了初中函數概念，為本課的學(xué)習打下基礎。
教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。
信息化教學(xué)資源
1.動(dòng)畫(huà)設計《世界在不斷的變化》
2.專(zhuān)業(yè)錄頻軟件；
3.視頻后期處理軟件；
4.QQ；
5.其它圖片、背景音樂(lè )。
課前準備
復習初中數學(xué)函數概念
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節設計：教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設計意圖
環(huán)節一創(chuàng )設情境
興趣導入首先讓學(xué)生觀(guān)看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說(shuō)：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話(huà)“這個(gè)世界唯一沒(méi)有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類(lèi)為了在這個(gè)不斷變化的`世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來(lái)學(xué)習一個(gè)好辦法，它就是數學(xué)函數，函數是研究事物變化規律的數學(xué)模型之一。
1看視頻。
2聽(tīng)老師解說(shuō)，函數是研究世界變化規律的數學(xué)模型之一。
3了解函數的作用，對函數產(chǎn)生興趣。
通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數是用來(lái)研究事物變化規律的數學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習熱情，又回顧初中學(xué)習的數學(xué)函數的定義。
在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對應，就稱(chēng)y是x的函數，這時(shí)x是自變量，y是因變量.
用一個(gè)生活實(shí)例加深對知識的理解。
實(shí)例：到學(xué)校商店購買(mǎi)某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購買(mǎi)瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關(guān)系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個(gè)值，應付款y就有唯一一個(gè)值與其對應，我們可以運用對應關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運算。
在這個(gè)例子中，我們發(fā)現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實(shí)如果我們細心研究所有已知函數，就會(huì )發(fā)現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提.
所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來(lái)表示.
函數的定義：
在某一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節三。
知識總結
�。�1）函數的概念。
�。�2）強調用函數來(lái)研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。
學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習的知識。讓學(xué)生回顧本節課學(xué)習內容，強化本節課重點(diǎn)，為下節課打下基礎。
環(huán)節四實(shí)例檢測
實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應付款額是購買(mǎi)鉛筆數的函數，當購買(mǎi)6支以?xún)?含6支)的鉛筆時(shí)，請用表達式來(lái)表示這個(gè)函數.
要求學(xué)生把做題結果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時(shí)反饋.學(xué)生練習，并把做題結果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過(guò)QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習的函數概念。
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 4
教學(xué)目標：
1.進(jìn)一步理解用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的函數的概念，進(jìn)一步理解函數的本質(zhì)是數集之間的對應；
2.進(jìn)一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )利用函數的定義域與對應法則判定有關(guān)函數是否為同一函數；
3.通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的`思考.
教學(xué)重點(diǎn)：
用對應來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數；求基本函數的定義域和值域.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.情境.
復述函數及函數的定義域的概念.
2.問(wèn)題.
概念中集合A為函數的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1.理解函數的值域的概念；
2.能利用觀(guān)察法求簡(jiǎn)單函數的值域；
3.探求簡(jiǎn)單的復合函數f(f(x))的定義域與值域.
三、數學(xué)建構
1.函數的值域：
�。�1）按照對應法則f，對于A(yíng)中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱(chēng)之
為函數的值域；
�。�2）值域是集合B的子集.
2.x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數學(xué)運用
�。ㄒ唬├}.
例1 已知函數f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1).
例2 根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的值域.
�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；
�。�2）x∈R；
�。�3）x∈[－1，3]；
�。�4）x∈(－1，2]；
�。�5）x∈(－1，1).
例3 求下列函數的值域：
�、伲� ；②＝ .
例4 已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值.
�。ǘ┚毩�.
�。�1）求下列函數的值域：
�、伲�2－x2；②＝3－|x|.
�。�2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1).
�。�3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現.
�。�4）已知函數＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域.
�。�5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域.
五、回顧小結
函數的對應本質(zhì)，函數的定義域與值域；
利用分解的思想研究復合函數.
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9.
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 5
教學(xué)目標：
1.通過(guò)現實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；
2.了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
3.通過(guò)教學(xué)，逐步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考.
教學(xué)重點(diǎn)：
兩集合間用對應來(lái)描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.情境.
正方形的邊長(cháng)為a，則正方形的周長(cháng)為 ，面積為 .
2.問(wèn)題.
在初中，我們曾認識利用函數來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如何定義函數？常見(jiàn)的.函數模型有哪些？
二、學(xué)生活動(dòng)
1.復述初中所學(xué)函數的概念；
2.閱讀課本23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3），并分別說(shuō)出對其理解；
3.舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步說(shuō)明函數的對應本質(zhì).
三、數學(xué)建構
1.用集合的語(yǔ)言分別闡述23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3）；
問(wèn)題1 某城市在某一天24小時(shí)內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問(wèn)題：
�。�1）這一變化過(guò)程中，有哪幾個(gè)變量？
�。�2）這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？
問(wèn)題2 略.
問(wèn)題3 略（詳見(jiàn)23頁(yè)）.
2.函數：一般地，設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個(gè)函數，通常記為＝f（x），x∈A.其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域.
�。�1）函數作為一種數學(xué)模型，主要用于刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
�。�2）函數的本質(zhì)是一種對應；
�。�3）對應法則f可以是一個(gè)數學(xué)表達式，也可是一個(gè)圖形或是一個(gè)表格
�。�4）對應是建立在A(yíng)、B兩個(gè)非空的數集之間.可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）.
3.函數＝f（x）的定義域：
�。�1）每一個(gè)函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線(xiàn)；
�。�2）給定函數時(shí)要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒(méi)
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實(shí)數.
四、數學(xué)運用
例1.判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：
�。�1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.
練習：判斷下列對應是否為函數：
�。�1）x→2x，x≠0，x∈R；
�。�2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數的定義域：
�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？
A.＝x與＝（x）2； B.＝x2與＝3x3；
C.＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D.＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁(yè)練習1～4，6.
五、回顧小結
1.生活中兩個(gè)相關(guān)變量的刻畫(huà)→函數→對應（A→B）
2.函數的對應本質(zhì)；
3.函數的對應法則和定義域.
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁(yè)習題2.1（1）第1，2兩題.
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 6
教材分析：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
教學(xué)重點(diǎn)：
理解函數的模型化思想，用合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
教學(xué)難點(diǎn)：
符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國2003年4月份非典疫情統計：
日期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增確診病例數
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3.引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
4.根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P(guān)概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的'函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�。�2）無(wú)窮區間；
�。�3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
1函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；
3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習：
1課本P22第2題
2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數，說(shuō)明理由？
�。�1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1
�。�2）f ( x ) = x；g ( x ) =
�。�3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
�。�4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
三、歸納小結，強化思想
從具體實(shí)例引入了函數的的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 7
函數是研究“變化著(zhù)的量”的數學(xué)，關(guān)注的是“對象之間的關(guān)系”。正如前蘇聯(lián)著(zhù)名數學(xué)家亞歷山大洛夫所說(shuō)的：函數是一個(gè)變量對另一個(gè)變量依賴(lài)關(guān)系的抽象模型。函數概念及其反映出的數學(xué)思想方法已廣泛滲透到數學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)的重要基礎；函數的基礎知識在現實(shí)生活、社會(huì )、經(jīng)濟及其他學(xué)科中也有著(zhù)廣泛的應用。
一、說(shuō)教材
1.1函數的概念在教材的地位和作用
《函數的概念》是江蘇教育出版社《數學(xué)》（基礎模塊，上冊）第三章第一節的內容，這一節的內容不僅是對初中函數部分內容的復習，更是對函數概念的升華，在教材第一章集合知識的鋪墊基礎上，本節的函數的概念則是以集合和映射（對應法則）為基礎的。函數的概念這一節作為本章的開(kāi)篇對于本章后續學(xué)習函數的性質(zhì)起到了至關(guān)重要的作用，而函數這一章節的內容是后續研究指數函數、對數函數、三角函數乃至數列甚至概率的基礎。因此如果說(shuō)函數是中職數學(xué)課程體系中最為重要內容的話(huà)，那么函數的概念便是重中之重，可以說(shuō)是中職數學(xué)課程的核心內容所在�！逗瘮档母拍睢贩秩齻�(gè)課時(shí)的內容，本節為第一、二課時(shí)。
不僅如此，函數的概念所體現出來(lái)的映射，對應的思想也在生活中無(wú)處不在，函數關(guān)系滲透在人們日常生活中的方方面面，函數可以幫助人們從“靜態(tài)”數據中提煉“動(dòng)態(tài)”的規律，人們需要根據這些函數關(guān)系對衣食住行等進(jìn)行決策。
1.2 學(xué)情分析
我所教授的班級是財會(huì )專(zhuān)業(yè)，同于中職學(xué)生的普遍狀況，數學(xué)基礎相對較差，普遍覺(jué)得學(xué)習數學(xué)沒(méi)有用，缺乏信心，并且怕苦畏難，這是學(xué)情的劣勢，也是教學(xué)需要突破的難關(guān)。但是由于所學(xué)專(zhuān)業(yè)為財會(huì )專(zhuān)業(yè)，相對于其他專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)對數學(xué)知識的要求更為高些，因此從學(xué)生的自我完善和職業(yè)發(fā)展需求的角度來(lái)看，具有一定學(xué)習數學(xué)需求和內在驅動(dòng)力，這是學(xué)情中的優(yōu)勢所在，也是教學(xué)中需要注重引導的方向所在；
從知識構成的角度分析，學(xué)生初中都學(xué)習過(guò)函數的相關(guān)知識，但是對于函數還是有著(zhù)大致的印象，通過(guò)“回憶式”教學(xué)，可以重新喚起學(xué)生對于初中函數知識的記憶；學(xué)生在中職新教材第一章學(xué)習了集合的知識，對于本階段函數概念的理解，也起到了至關(guān)重要的影響。
1.3 教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
通過(guò)生活中實(shí)例和抽象函數的具體分析，把握變量與變量之間的“對應關(guān)系”，掌握函數的“集合式”定義，理解抽象函數符號f（x）的意義，學(xué)會(huì )確定自變量，因變量；當自變量值給定時(shí)，學(xué)會(huì )如何求函數值。
�。�2）能力目標：
讓學(xué)生經(jīng)歷從現實(shí)情境中發(fā)現函數關(guān)系的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象能力。
�。�3）情感目標：
通過(guò)讓學(xué)生嘗試從數學(xué)的角度去觀(guān)察身邊的事物，感受數學(xué)與實(shí)際生活的密切關(guān)系，從而提高學(xué)習數學(xué)的興趣；從學(xué)生職業(yè)發(fā)展的需要的相關(guān)數學(xué)問(wèn)題入手，展示數學(xué)的職業(yè)實(shí)用性，從而進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的內在動(dòng)力。
1.4 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，正確理解函數的概念。
�。�2）教學(xué)難點(diǎn)：把握自變量與因變量之間的“對應關(guān)系”、以及對符號y=f(x)的
理解。
二、說(shuō)教法
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學(xué)——建構主義學(xué)習理論。 建構主義學(xué)習理論認為：應把學(xué)習看成是學(xué)生主動(dòng)的建構活動(dòng)，學(xué)生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學(xué)習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。 問(wèn)題教學(xué)法：根據學(xué)生的心理特征和認知規律，我采取問(wèn)題式教學(xué)法；以問(wèn)題串為主線(xiàn)，通過(guò)設置幾個(gè)具體問(wèn)題情景，發(fā)現兩個(gè)變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數概念的本質(zhì)。 情景教學(xué)法：為了調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，在概念的建立上，構造可以讓學(xué)生現場(chǎng)親身體驗的情景，使學(xué)生直接地感知接受，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)愉快的學(xué)習。
學(xué)案教學(xué)法：設計的學(xué)案讓學(xué)生知道老師的授課目標,意圖,讓學(xué)生學(xué)習能有備而來(lái),給學(xué)生以知情權，參與權，在教學(xué)過(guò)程中,教師扮演的不僅是組織者,引領(lǐng)者的角色,而且是整體活動(dòng)進(jìn)程的調節者和局部障礙的排除者角色，學(xué)案也為學(xué)生課后鞏固復習提供了很好的資料。
三、說(shuō)學(xué)法
�。�1）自主學(xué)習：引導學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手參與數學(xué)活動(dòng)。
�。�2）合作學(xué)習：引導學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。
�。�3）探究學(xué)習：引導學(xué)生發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。
四、說(shuō)教學(xué)流程
1．創(chuàng )設情境，引出課題
�。ㄒ唬┩瑢W(xué)們，今天上課先通過(guò)點(diǎn)學(xué)號喊“到”形式來(lái)檢查一下出勤狀況，請大家思考一個(gè)問(wèn)題，是不是全班同學(xué)每個(gè)人都有學(xué)號，每個(gè)人在班級里的學(xué)號是不是唯一的？
[設計意圖]：通過(guò)這樣簡(jiǎn)單問(wèn)題的提出以及解決，引出本節課函數這樣一個(gè)主題，生活中
無(wú)處不滲透著(zhù)函數的思想方法。這樣做的好處是首先通過(guò)點(diǎn)名，將學(xué)生的注意力集中到課堂上，然后從點(diǎn)名這樣一個(gè)常見(jiàn)的'開(kāi)堂方式就能引出函數的思想方法，更能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
�。ǘ┩瑢W(xué)們，你們看今天天氣很好，陽(yáng)光明媚，請大家走到窗口，觀(guān)察每一樣陽(yáng)光照射下的物體，提問(wèn)，是不是每件陽(yáng)光照射下的物體都有影子，物體的影子是不是唯一的？等學(xué)生回到座位，用手機的手電筒照射手，粉筆，讓學(xué)生觀(guān)察手和粉筆都有影子，并且影子是唯一的。
[設計意圖]：讓學(xué)生親身經(jīng)歷，觀(guān)察體驗，這樣獲取的經(jīng)驗和知識更加的直觀(guān)，更便于記
憶。通過(guò)這樣的情景體驗，師生互動(dòng)，也更能提高學(xué)生的學(xué)習興趣。
2．分析實(shí)例，課堂決策
函數的思想方法對于我們財會(huì )專(zhuān)業(yè)的學(xué)生的職業(yè)需求有什么樣的影響呢？帶著(zhù)這樣的問(wèn)題，觀(guān)察學(xué)案的案例分析。
[設計意圖]：通過(guò)小組討論，合作交流，決策分析，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到函數的思想方法無(wú)
論是對生活還是對職業(yè)，都產(chǎn)生了相當大的影響，加深了學(xué)生學(xué)習函數知識的內驅力，并且通過(guò)小組合作的形式，提高了學(xué)生的合作意識，通過(guò)決策的分析，也無(wú)形中給予了學(xué)生解決問(wèn)題的成就感。
3．溫故知新，引出新知
回憶初中的函數概念：如果在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對于變量的x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值與它相對應，那么我們就稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是應變量。
回顧初中的所學(xué)的三個(gè)函數一次函數：y=kx+b,k?0 反比例函數：y=k,k?0 x2二次函數：y=ax+bx+c,a?0
讓學(xué)生回憶回答這三個(gè)函數誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，誰(shuí)是誰(shuí)的函數，給定x的值，是不是就能得到唯一的y值
[設計意圖]：通過(guò)回憶的方式，讓學(xué)生感覺(jué)到所學(xué)習的東西并不陌生，降低心理對新的數
學(xué)知識的畏難情緒。
那么初中的函數概念是不是完美呢？有沒(méi)有可以補充還重新描述地地方呢？回到剛剛的三個(gè)實(shí)例，提問(wèn)：
�。�1）如果不是本班級的同學(xué)，他在本班級有沒(méi)有學(xué)號？
�。�2）如果物體沒(méi)有被太陽(yáng)光照射到，它有沒(méi)有影子？
�。�2）如果一輛汽車(chē)價(jià)格為20萬(wàn)，可是金鷹里面不銷(xiāo)售，可以用金鷹促銷(xiāo)的方式購買(mǎi)到汽車(chē)么？
引導學(xué)生發(fā)現初中的函數的概念，對于自變量是沒(méi)有明確限定范圍的，而在實(shí)際情況中，變量總要在一個(gè)范圍內，比如本班的學(xué)生，被太陽(yáng)照射到的物體，金鷹商場(chǎng)里銷(xiāo)售的商品。而這個(gè)范圍，或者說(shuō)某些確定對象所組成的整體就是我們第一章所學(xué)的集合。因此，自變量x是要在一個(gè)非空集合內。
繼續啟發(fā)：
�。�1）班級每個(gè)同學(xué)是唯一的
�。�2）太陽(yáng)光照射下的物體的影子是唯一的
�。�3）商場(chǎng)里的各種產(chǎn)品通過(guò)某種促銷(xiāo)方式后的價(jià)格是唯一的
引導學(xué)生發(fā)現初中函數概念之中，對于因變量y值的唯一性，進(jìn)行進(jìn)一步明確。 提問(wèn)：在三個(gè)實(shí)例中什么起決定作用：?jiǎn)l(fā)同學(xué)回答
�。�1）沒(méi)有老師的學(xué)號編排，同學(xué)們就沒(méi)有學(xué)號
�。�2）沒(méi)有太陽(yáng)光的照射，物體就沒(méi)有影子
�。�3）沒(méi)有商場(chǎng)的促銷(xiāo)打折，我們就只能用正價(jià)來(lái)購買(mǎi)東西
因此，學(xué)號的產(chǎn)生，影子的出現，打折后商品的價(jià)格都是由于某種法則，某種對應關(guān)系而產(chǎn)生的，這是關(guān)鍵所在，初中函數的概念中雖然提到對應，但是沒(méi)有明確強調“對應法則”的重要性。
此時(shí)，我們強調了三件事情1、自變量x處于某個(gè)集合內，2、每一個(gè)自變量x都有唯一的因變量y相對應，3、“對應法則”是關(guān)鍵 引導學(xué)生對初中的函數概念進(jìn)行修改，并且評價(jià) 得出函數的概念
設A是一個(gè)非空數集，如果對于集合A內的任意一個(gè)數x，按照某個(gè)確定的法則f，有唯一
的數y與它對應，那么這種對應關(guān)系f就成為集合A上的函數，記作y=f（x），其中x是自變量，y是因變量。
[設計意圖]：通過(guò)三個(gè)實(shí)例，三次啟發(fā)，抽象新的函數概念，符合從特殊到一般的思維規
律，在初中的函數概念上進(jìn)行添磚加瓦，也無(wú)形中降低了新概念產(chǎn)生的難度。
4.討論研究，深化理解
剛剛我們已經(jīng)抽象出函數的概念，對于y=f（x）這樣一個(gè)符號等式，學(xué)生的理解會(huì )有困難。 為了解決這個(gè)問(wèn)題分兩步：
�。ㄒ唬﹦倓偽覀円呀�(jīng)提到了對應法則的重要性，如果沒(méi)有對應關(guān)系，如果沒(méi)有f，自變量x和因變量y就失去了聯(lián)系，對應法則就是紐帶和橋梁，或者我們把他比喻成加工廠(chǎng)
X f 加工 f(X) 通過(guò)形象的比方告訴他們，因變量實(shí)際上是通過(guò)f加工出來(lái)的，那么從類(lèi)比的角度詮釋因變量y=f（x）
�。ǘ⿲Ρ冉滩闹谐踔信c中職函數的概念 初中：我們稱(chēng)y是x的函數
中職：這種對應關(guān)系f就成為集合A上的函數 因此y=f，或者y=f（x）
從抽象的概念的角度，讓學(xué)生理解到y=f（x）的意義
[設計意圖]：通過(guò)用“加工廠(chǎng)”的類(lèi)比，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生對函數的理解上升一個(gè)臺階。 5.即時(shí)訓練，鞏固新知
改寫(xiě)初中所學(xué)函數的寫(xiě)法 一次函數：y=kx+b,k?0 反比例函數：y=k,k?0 x2二次函數：y=ax+bx+c,a?0
老師演示一次函數的寫(xiě)法f(x)=kx+b,k?0，其他兩個(gè)由學(xué)生完成 學(xué)生完成后
改變函數表達式的理解觀(guān)念。
如一次函數的因變量是通過(guò)怎么樣的對應規則得來(lái)的？自變量值乘以不為零的常數k加上b
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 8
教學(xué)目標：
使學(xué)生理解函數的概念，明確決定函數的三個(gè)要素，學(xué)會(huì )求某些函數的定義域，掌握判定兩個(gè)函數是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學(xué)難點(diǎn)：
函數概念的理解.
教學(xué)過(guò)程：
�、�.課題導入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著(zhù)表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).
設在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō)y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題一：y=1(xR)是函數嗎?
問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數嗎?
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認識函數概念(板書(shū)課題).
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系的例子.
在(1)中，對應關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個(gè)數n，集合B中都有一個(gè)數2n和它對應.
在(2)中，對應關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個(gè)數m，集合B中都有一個(gè)平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關(guān)系是求倒數，即對于集合A中的每一個(gè)數x，集合B中都有一個(gè)數 1x 和它對應.
請同學(xué)們觀(guān)察3個(gè)對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個(gè)對應的共同特點(diǎn)是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個(gè)數，按照某種對應關(guān)系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對應的共同特點(diǎn)，還特別強調了對應關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關(guān)系對應的，這是不能忽略的 實(shí)際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關(guān)系.
現在我們把函數的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個(gè)數x，在R中都有一個(gè)數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A(yíng)中的`任意一個(gè)實(shí)數x，在B中都有一個(gè)實(shí)數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.
y=1(xR)是函數，因為對于實(shí)數集R中的任何一個(gè)數x，按照對應關(guān)系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說(shuō)y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數，因為盡管它們的對應關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
�、诜杅:AB表示A到B的一個(gè)函數，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對應關(guān)系，三者缺一不可.
�、奂螦中數的任意性，集合B中數的惟一性.
�、躥表示對應關(guān)系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
�、輋(x)是一個(gè)符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時(shí)，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來(lái)表示
�、�.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義
這個(gè)函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個(gè)函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實(shí)數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長(cháng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實(shí)數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對應的函數值用符號f(a)來(lái)表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時(shí)的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時(shí)的函數值.
下面我們來(lái)看求函數式的值應該怎樣進(jìn)行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說(shuō)是求函數式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進(jìn)行計算即可.
[師]回答正確，不過(guò)要準確地求出函數式的值，計算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個(gè)函數是否相同，就看其定義域或對應關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).
[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對應關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對應關(guān)系，而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無(wú)人回答)
[師]同學(xué)們預習時(shí)還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數的定義域與對應關(guān)系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒(méi)想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]
�、�.課堂練習
課本P24練習17.
�、�.課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學(xué)習函數定義應注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)
�、�.課后作業(yè)
課本P28，習題1、2. 文 章來(lái)
高中數學(xué)《函數的概念》說(shuō)課稿 9
一、教材分析及處理
函數是高中數學(xué)的重要內容之一，函數的基礎知識在數學(xué)和其他許多學(xué)科中有著(zhù)廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯(lián)系非常密切；函數是近一步學(xué)習數學(xué)的重要基礎知識；函數的概念是運動(dòng)變化和對立統一等觀(guān)點(diǎn)在數學(xué)中的具體體現；函數概念及其反映出的數學(xué)思想方法已廣泛滲透到數學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數》教學(xué)設計。
對函數概念本質(zhì)的理解，首先應通過(guò)與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的函數概念.其次在后續的學(xué)習中通過(guò)基本初等函數，引導學(xué)生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數的概念，難點(diǎn)是對函數概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來(lái)理解函數概念，結合原有的知識背景，活動(dòng)經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習活動(dòng)中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習體驗和情感體驗，是在教學(xué)設計中應思考的。
二、教學(xué)三維目標分析
1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1)、通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì )到函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型。并且在此基礎上學(xué)習應用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節知識的學(xué)習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過(guò)程與方法
函數的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習中應注意以下問(wèn)題：
(1)、首先通過(guò)多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開(kāi)展討論，運用猜想、觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、概括等方法，探索發(fā)現知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
(2)、面向全體學(xué)生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學(xué)法指導，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì )本節知識點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì )自我主動(dòng)學(xué)習。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)、通過(guò)多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結論和觀(guān)點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng )新意識，教案《《函數》教學(xué)設計》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結論，培養學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團結能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設計意圖
《函數》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著(zhù)簡(jiǎn)單的音樂(lè )，從簡(jiǎn)單的例子引入函數應用的廣泛，將同學(xué)們的視線(xiàn)引入函數的學(xué)習上聽(tīng)著(zhù)悠揚的音樂(lè )，讓同學(xué)們的視線(xiàn)全注意在老師所講的內容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數的世界，體現了新課標的'理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學(xué)習的函數知識(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認真聽(tīng)老師回顧初中知識，發(fā)現異同在初中知識的基礎上引導學(xué)生向更深的內容探索、求知。即復習了所學(xué)內容又做了即將所學(xué)內容的鋪墊
思考與討論：通過(guò)給出的問(wèn)題，引出本節課的主要內容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓同學(xué)們思考，講述初中內容無(wú)法給出正確答案，需要從新的高度來(lái)認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問(wèn)題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解：從概念開(kāi)始講解本節知識(用時(shí)三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開(kāi)始提問(wèn)部分作答做筆記，專(zhuān)心聽(tīng)講講解函數概念，由知識講解回到問(wèn)題身上，解決問(wèn)題
對提問(wèn)的回答(用時(shí)五分鐘)引導學(xué)生自己解決開(kāi)始所提的兩個(gè)問(wèn)題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過(guò)與老師共同討論回答開(kāi)始問(wèn)題，總結更好的掌握函數概念，通過(guò)問(wèn)題來(lái)更好的掌握知識
函數區間(用時(shí)五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來(lái)，讓同學(xué)們記住通過(guò)問(wèn)題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內容和知識點(diǎn)
習題(用時(shí)十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問(wèn)題通過(guò)習題練習明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學(xué)習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時(shí)五分鐘)簡(jiǎn)單講述本節的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫，總結，使學(xué)生更明白知識點(diǎn)
五、教學(xué)評價(jià)
為了使學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀(guān)世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復應用"的方式，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時(shí)學(xué)習函數內容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長(cháng)點(diǎn)，又突出了函數的本質(zhì)，為從數學(xué)內部研究函數打下了基礎。
在培養學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設計，通過(guò)探究、思考，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀(guān)察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對象之間的內在聯(lián)系，培養了學(xué)生的辨證思維能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和表達交流能力；通過(guò)案例探究，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學(xué)理念。
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