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小學(xué)數學(xué)課本材料有效開(kāi)發(fā)的實(shí)踐與思考論文
摘要：在新課程改革不斷深入的過(guò)程中，課堂教學(xué)效率正日益成為一線(xiàn)教師探討的主要話(huà)題之一，提高學(xué)習的效度關(guān)鍵在于教師結合本班實(shí)際設計出有效的學(xué)習材料。那如何面對教材開(kāi)發(fā)有效的學(xué)習材料呢？我們認為既不需要將教材提供的材料當作金科玉律，也沒(méi)必要、沒(méi)能力、沒(méi)時(shí)間完全脫離教材自己開(kāi)發(fā)，應在吃透教材的基礎上進(jìn)行有效開(kāi)發(fā)、合理利用。具體方法是變靜為動(dòng)、變點(diǎn)為線(xiàn)、變一為多、變明為暗、變封閉為開(kāi)放，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)的、線(xiàn)性的、多元的、自主的及開(kāi)放的學(xué)習材料中通過(guò)體驗、猜測、探索來(lái)解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中更為有效地獲取知識，發(fā)展能力。
關(guān)鍵詞：適度 有效 學(xué)習材料
在多次用不同版本的數學(xué)教材進(jìn)行借班上課的過(guò)程中，筆者深刻地感受到學(xué)習效率高低的關(guān)鍵是學(xué)習材料的效度。目前，教師面對教材提供的學(xué)習材料出現 “極左、極右”的兩種傾向：一種是公開(kāi)課上，為追求新意，教師大刀闊斧地修改教材提供的學(xué)習材料，學(xué)生基本不需要或很少用到教材。這儼然已成為公開(kāi)課教師的一項“基本功”。為成功展示這一“完美功底”，教師往往不惜以犧牲很多班級的學(xué)生進(jìn)行試教、試教再試教為代價(jià)。這樣的做法很難在一線(xiàn)教師的日常教學(xué)中發(fā)揮教學(xué)效益。另一種是部分教師的平常教學(xué)上，循規蹈矩，死扣教材，教材提供的學(xué)習材料教師不能根據實(shí)際情況去粗取精，有所取舍，有所創(chuàng )造。不管是否正確，是否合理，通通照搬不誤。
教材中的學(xué)習材料是教師教學(xué)中一個(gè)重要的教學(xué)依靠，我們既沒(méi)有完全不用教材的時(shí)間、精力及能力，也不應將教材當作金科玉律。那如何面對教材、如何處理其提供的學(xué)習材料呢？我的做法是：挖掘教材優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行有效開(kāi)發(fā)、合理利用。具體闡述如下：
一、變“點(diǎn)”為“線(xiàn)”
這里的“點(diǎn)”指：材料提供的是一個(gè)知識點(diǎn)接一個(gè)知識點(diǎn)呈現出的結論性材料；這樣的材料知識點(diǎn)之間缺少聯(lián)系，本節課的知識與其它的知識也缺少聯(lián)系。這里的 “線(xiàn)”指：一節課中所有知識點(diǎn)之間、本課知識和其它知識之間及本課知識與知識的應用之間，具有的內在聯(lián)系。教材由于受篇幅的限制，很難將線(xiàn)狀的材料一一呈現；同時(shí)，由于社會(huì )環(huán)境、班級實(shí)際及學(xué)生特點(diǎn)的差異，用統一的教材去呈現靈活變化的線(xiàn)性學(xué)習材料也不符合實(shí)際。而學(xué)習不是一個(gè)互相割裂的接受過(guò)程，而是充滿(mǎn)聯(lián)系的知識同化過(guò)程。這就需要教師在處理教材時(shí)根據班級實(shí)際，結合所教知識的產(chǎn)生、發(fā)展與應用的全過(guò)程，變“點(diǎn)”為“線(xiàn)”，開(kāi)發(fā)有效的“線(xiàn)性”學(xué)習材料。利用這些材料促使學(xué)生從過(guò)程中有效理解，從整體中充分感知。具體來(lái)說(shuō)主要應開(kāi)發(fā)好三個(gè)方面的線(xiàn)性學(xué)習材料：
�。ㄒ唬┻B接知識生長(cháng)之“線(xiàn)”。
教師在充分理解數學(xué)知識點(diǎn)的同時(shí)，挖掘這些知識點(diǎn)的生長(cháng)點(diǎn)；然后通過(guò)創(chuàng )設線(xiàn)性的學(xué)習材料，使學(xué)生在材料使用的過(guò)程中有效地理解知識。在創(chuàng )設體現知識生長(cháng)的“線(xiàn)性”學(xué)習材料時(shí)，應關(guān)注二個(gè)方面：一是知識的邏輯起點(diǎn)，二是知識的現實(shí)起點(diǎn)。
例：北師大版長(cháng)方體字母公式與正方體體積這一知識，教材是這樣編排的：
我們在實(shí)際教學(xué)中，當學(xué)生通過(guò)擺長(cháng)方體，觀(guān)察得出長(cháng)方體體積等于長(cháng)×寬×高的計算方法時(shí)，馬上出示下面的學(xué)習材料：
1、口答：求各長(cháng)方體的體積。
2、提出問(wèn)題。
師：通過(guò)這幾道題目的練習，你有什么新的收獲？
生1：我明白了長(cháng)方體體積的字母公式是：V=a×b×h，這里的a表示長(cháng)，b表示寬，c表示高。
生2：我明白了正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)。
師：如果正方體的棱長(cháng)用字母a表示，你能用字母公式表示嗎？
這樣，學(xué)生在學(xué)習材料的使用過(guò)程中自然地產(chǎn)生正方體的體積計算方法。
�。ǘ┻B接知識發(fā)展之“線(xiàn)”。
知識的獲得并非課堂教學(xué)的結束，學(xué)生的可持續發(fā)展是課堂教學(xué)的最終目的。因此，使現在的知識為學(xué)生以后的學(xué)習更好的服務(wù)，成為數學(xué)學(xué)習材料二次開(kāi)發(fā)必需要思考的內容。特別在課堂練習中，我們應變單一反映當前知識的學(xué)習材料，為這一知識后繼學(xué)習的系列化學(xué)習材料。
比如分數基本性質(zhì)是以后學(xué)習約分、通分的基礎，在學(xué)生理解分數基本性質(zhì)后，可出示下面的學(xué)習材料：
1、請寫(xiě)出與 大小相等，但分子分母不相等的分數。并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。
學(xué)生獨立練習后，教師提問(wèn)：這些大小相等的分數中哪個(gè)最簡(jiǎn)便？為什么？
2、把 和 都化成分母是12而大小不變的分數。再說(shuō)出你的思考過(guò)程。
這樣的練習既是對分數基本性質(zhì)的鞏固，又是對后面的約分、通分提前作的伏筆，真正達到事半功倍之效。
當然，我們所講的知識發(fā)展之“線(xiàn)”與知識生長(cháng)之“線(xiàn)”本質(zhì)上都是知識縱向發(fā)展過(guò)程中的一部分，舊知識的發(fā)展之“線(xiàn)”也可以理解為新知識的生長(cháng)之“線(xiàn)”。
�。ㄈ┻B接知識與應用之“線(xiàn)”。
學(xué)習有兩個(gè)主要目的：一是應用，二是再學(xué)習。而數學(xué)應用既是目的又是學(xué)生再學(xué)習的一種重要方式。所以開(kāi)發(fā)數學(xué)應用的“線(xiàn)性”學(xué)習材料，有利于學(xué)生感愛(ài)到學(xué)以致用，有利于學(xué)生在應用中進(jìn)一步掌握知識，更有利于學(xué)生在應用中學(xué)會(huì )一種普遍適用的學(xué)習手段：在實(shí)踐中學(xué)習。開(kāi)發(fā)數學(xué)應用之“線(xiàn)性”學(xué)習材料要盡可能結合本班學(xué)生的實(shí)際情況，從他們的身邊出發(fā)，挖掘生活素材。
比如學(xué)生在學(xué)習了圓的周長(cháng)與面積后，可以創(chuàng )設這樣的學(xué)習材料：利用繩子、尺子及計算器，通過(guò)測量，你能知道學(xué)校教學(xué)樓大立柱的哪些數據？這樣學(xué)生在測量、計算的過(guò)程中既鞏固了圓周長(cháng)、圓面積的計算方法，又為以后學(xué)習圓柱體的相關(guān)知識作了一定的準備，更重要的是為培養學(xué)生面對生活能馬上聯(lián)系數學(xué)的數學(xué)意識作了點(diǎn)滴積累。
又如：北師大版六年級上冊P81“看圖找關(guān)系”。
教材提供的學(xué)習材料是大致描述足球場(chǎng)內某足球比賽聲音的起伏情況折線(xiàn)圖，讓學(xué)生通過(guò)圖說(shuō)出反映現場(chǎng)的實(shí)際情況。這樣的學(xué)習材料如果對于經(jīng)常到足球場(chǎng)現場(chǎng)看球的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)很好的素材，但如果對于只從電視上看足球，或根本不喜歡足球的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要他們描述現場(chǎng)情況，只能是教師想當然式的一廂情愿了。我們在教學(xué)的時(shí)候將這一學(xué)習材料變成：描述自己學(xué)校上午教學(xué)樓內聲音變化情況，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察分析隱藏在圖后面的豐富的同學(xué)活動(dòng)情況，這樣的材料與本校學(xué)生的實(shí)際聯(lián)系在一起，效果好。
當然，提供知識與生活結合的“線(xiàn)性”學(xué)習材料盡可能體現出知識的產(chǎn)生與發(fā)展，因為它們并不排斥，而要“和諧共處”，這才能更加有效地促進(jìn)學(xué)生的數學(xué)學(xué)習。
二、變“靜”為“動(dòng)”
教材所提供的學(xué)習材料是以靜態(tài)形式呈現的，而知識的發(fā)生與發(fā)展往往經(jīng)歷了從量與質(zhì)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程；同時(shí)，對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)的材料往往比靜態(tài)的材料更能吸引他們的注意力。因此，作為教師應深入研究教材、研究學(xué)生，充分挖掘靜態(tài)教材中所包含的動(dòng)態(tài)因素，變“靜”為“動(dòng)”。以“動(dòng)”促使學(xué)生的多種感官參與數學(xué)學(xué)習，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，從而促進(jìn)學(xué)生思維與數學(xué)知識的和諧結合，提高學(xué)生學(xué)習的效率，使學(xué)生對數學(xué)知識理解更深刻，掌握更扎實(shí)。
例：北師大版新世紀小學(xué)數學(xué)五年級下冊P46“長(cháng)方體的體積”。對于感知長(cháng)方體體積與什么有關(guān)，教材的學(xué)習材料是這樣的：
我們在上課時(shí)利用多媒體課件變靜為動(dòng)，把材料的動(dòng)態(tài)過(guò)程呈現出來(lái)，具體這樣處理：
1、師：下面的長(cháng)方體，什么變了？什么沒(méi)變？
先出示圖（1）再動(dòng)態(tài)變成圖（2）
生1：長(cháng)方體的長(cháng)變了，寬和高都不變。
生2：長(cháng)方體的表面積變了，體積也變了。
教師不置可否繼續把圖（2）動(dòng)態(tài)變成圖（3）
生：長(cháng)方體的高不變，長(cháng)和寬都變了，表面積和體積也變了。
教師也不做評論，再把圖（3）變成圖（4）
生：長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高都變了，表面積和體積也變了。
2、猜測。
師：通過(guò)剛才的觀(guān)察，你認為長(cháng)方體的體積大小和什么有關(guān)？你猜測有怎樣的關(guān)系？
生1：我認為長(cháng)方體的體積大小與長(cháng)方體的長(cháng)、寬及高有關(guān)。長(cháng)、寬、高越大，體積也越大；越小，體積也越小。
生2：我猜測：長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
這樣學(xué)生從動(dòng)態(tài)變化的學(xué)習材料中認識到：長(cháng)方體的體積大小與長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高有關(guān)，并猜測長(cháng)方體體積計算方法；然后通過(guò)課件演示與動(dòng)手擺實(shí)物共同驗證學(xué)生的猜測，理解長(cháng)方體體積計算的方法。
在變教材中“靜”的學(xué)習材料為課堂教學(xué)中“動(dòng)”的學(xué)習材料時(shí)要關(guān)注三個(gè)有利于：首先，在知識的生長(cháng)點(diǎn)處變靜為動(dòng)，要有利于學(xué)生產(chǎn)生對新知的興趣；其次，在知識的關(guān)鍵處變靜為動(dòng)，要有利于化抽象為具體、突破難點(diǎn)；最后，在知識的落腳點(diǎn)處變靜為動(dòng)，要有利于學(xué)生學(xué)以致用。形式上除了利用多媒體外化靜為動(dòng)外，還可以根據實(shí)際創(chuàng )設虛擬的情境，動(dòng)態(tài)呈現學(xué)習材料等。
三、變“一”為“多”
教材由于片幅的限制，同一內容，同一性質(zhì)的同類(lèi)學(xué)習材料提供相對很少。而學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中不可能只通過(guò)一二個(gè)材料就能進(jìn)行歸納、提煉，這就需要教師在深入研究教材提供學(xué)習材料的基礎上，結合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習情況，根據教育學(xué)、心理學(xué)理論，開(kāi)發(fā)數學(xué)學(xué)習材料。即：教師根據教材提供的學(xué)習材料，自己進(jìn)一步豐富材料，然后引導學(xué)生在一系列的材料中自己去感悟、去體驗，進(jìn)而抽象數學(xué)知識，發(fā)展數學(xué)思維。
例：人教版三年級上冊P112的“搭配問(wèn)題”。
教材提供的材料是這樣的：
我們在教學(xué)時(shí)這樣處理：讓學(xué)生利用教材的材料（三件上衣，二條褲子）通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、連一連，得出六種不同的搭配，并感受到有序思考問(wèn)題的需要后。緊接著(zhù)出示如下的材料：
�。�1）褲子不變，衣服增加一件。（用課件出示實(shí)物圖）
提問(wèn)：現在有幾種不同的穿法？這種搭配與上面（三件上衣，二條褲子）的搭配數量上有什么變化？引導學(xué)生再次通過(guò)連線(xiàn)的方法來(lái)說(shuō)明。
學(xué)生回答后直接課件出示實(shí)物圖
�。�2）五件衣服，二條褲子。
師：現在呢？引導學(xué)生說(shuō)出有5個(gè)2等于10種搭配方法。
�。�3）直接提問(wèn)：如果是4件衣服，5條褲子，又有幾種不同的搭配方法？怎樣思考？10件上衣，8條褲子呢？
獨立思考后小組交流：通過(guò)剛才的練習你能明白什么？
生1：如果褲子不變，都是幾條，那每增加一件上衣，就增加一個(gè)幾。
生2：它們的不同搭配方法就是衣服的件數乘褲子的條數。
生3：搭配的數，實(shí)際上就是求幾個(gè)幾是多少，用幾乘幾就得了。
�。�4）出示問(wèn)題，小組交流。
除了衣服與褲子的搭配外，還有什么與什么搭配？你能結合自己生活或學(xué)習實(shí)際，還能舉出例子嗎？并畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)有幾種搭配方法。
這樣以衣服與褲子搭配為基點(diǎn)，從數量的變化中理解搭配方法的不變，再從衣服與褲子的材料中進(jìn)行適時(shí)擴展，運用舉例、討論的方式再一次產(chǎn)生更多的學(xué)習材料，并進(jìn)一步理解方法。
當然，用變“一”為“多”的方法開(kāi)發(fā)學(xué)習材料時(shí)，前提要吃透教材提供的學(xué)習材料，然后我們可以結合本班學(xué)生生活實(shí)際，開(kāi)發(fā)相同的、相似的、相反的及有聯(lián)系的、有對比的學(xué)習材料，變單一型學(xué)習材料為復合型學(xué)習材料，使我們的教學(xué)更加豐富，學(xué)生的學(xué)習更加有效。
四、變“明”為“暗”
學(xué)生所學(xué)習的內容是經(jīng)過(guò)長(cháng)期實(shí)踐檢驗后的結論性知識，教材則將這些結論性的知識通過(guò)材料明確反映出來(lái)。當前許多教師教學(xué)中有一種“想當然的思想”在作祟：這種明明白白的學(xué)習材料老師一看就懂，學(xué)生一學(xué)就會(huì )；但實(shí)際并非如其所愿，于是埋怨學(xué)生笨、不聽(tīng)話(huà)，殊不知小學(xué)生的認知能力、自學(xué)能力跟大人之間的差距。變“明”為“暗”就是把教材中有些比較明確的學(xué)習材料轉變?yōu)榫哂刑剿餍�、有利于學(xué)生思考才能獲取知識的學(xué)習材料。最好能使學(xué)生看到材料產(chǎn)生似曾相識的朦朧感，進(jìn)而產(chǎn)生想去探個(gè)究竟的思考欲望，讓學(xué)生在思考、探索中理解、掌握。把原有材料變“明”為“暗”最顯著(zhù)的特點(diǎn)就是將學(xué)生從“知識的被動(dòng)接受者”變成 “知識的探究者、發(fā)現者”。
�。ㄒ唬┤簟懊鳌比簟鞍怠�。
就是將原有材料中的部份信息或部份關(guān)系轉變成隱性的信息或關(guān)系，或在原來(lái)的基礎上加上隱性的信息與關(guān)系，讓學(xué)生能夠通過(guò)已有信息或關(guān)系展開(kāi)聯(lián)想、想象及推理主動(dòng)獲取新信息，在提取信息、思考問(wèn)題的過(guò)程中解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)到知識、發(fā)展思維、體驗成功。
如：人教版四年級下冊P60“小數的大小比較”。教材提供了這樣的材料：
在實(shí)際教學(xué)時(shí)，學(xué)生初步了解了小數的大小比較方法后，可以增加一行表格（如下表）。
姓名 成績(jì)/米
小明 3.05
小紅 2.84
小莉 2.88
小軍 2.93
小剛
小剛的成績(jì)是“暗”的，但又可以從“小剛得了第二名”這個(gè)條件進(jìn)行判斷。這樣一變，變出了味道，至少體現了這么幾點(diǎn)好處：第一、能完整地呈現小數大小比較的思考過(guò)程（先看整數部分，再比十分位、百分位……）。第二、學(xué)生更有興趣獲取開(kāi)放、多元的結果（練的量足）。第三、滲透了區間的思想。
�。ǘ┟鳌爸惫省鞍怠�。
明“知”故“暗”就是把教材中的學(xué)習材料用新的方式、新的手段進(jìn)行呈現，即變直接材料為間接材料，變課本提供材料為師生共同引出材料。學(xué)生自己提供的材料，更有利于激發(fā)學(xué)生探索的興趣，進(jìn)而有利于數學(xué)知識的獲取與能力的發(fā)展，最終促進(jìn)思維的提升。當然，利用明“知”故“暗”開(kāi)發(fā)學(xué)習材料時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是能更好地促進(jìn)學(xué)生對數學(xué)的理解，二是改變后的材料能使學(xué)生在使用的過(guò)程中感受到數學(xué)的一些思想與方法。
例：人教版二年級下冊P98“三位數加法估算”。教材提供的材料是第一到第四周收礦泉水瓶情況的表格（如下表）
收集礦泉水瓶情況
第一周 180個(gè)
第二周 340個(gè)
第三周 192個(gè)
第四周 219個(gè)
我們在教學(xué)時(shí)可以變成下面的材料（如下圖），然后展開(kāi)教學(xué)。
1、根據第一周礦泉水瓶的個(gè)數，請估計第二周和第三周礦泉水瓶的個(gè)數，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣思考的。（估計的結果板書(shū)）
2、提出問(wèn)題。
�。�1）估計第一周和第二周共有幾個(gè)？學(xué)生估算，交流估算方法后，揭示課題：“三位數加法估算”。
�。�2）你還能提出哪些三位數加法估算的數學(xué)問(wèn)題，試一試，并估算。
學(xué)生估計第二周礦泉水瓶個(gè)數并不是胡思亂想，第一周一籮筐是181個(gè)，第二周是2個(gè)181少一些，第三周是第一周和第二周總數少一些，這樣的材料與原材料相比，學(xué)生有了估算的參照物，便于估算；學(xué)生在估算的過(guò)程中一般先思考181加幾百幾十，這正好是估算的方法：把三位數看作幾百幾十，利用幾百幾十加幾百幾十算出結果，滲透了估算的方法；材料也比較開(kāi)放，富有彈性。
五、變“封閉”為“開(kāi)放”
開(kāi)放的學(xué)習材料使學(xué)生有了更多的選擇權、更多的挑戰機會(huì )，從材料本身來(lái)說(shuō)既有量的增加，更有質(zhì)的提高。教材提供的只是學(xué)生學(xué)習所需的一個(gè)典型范例，這樣的材料往往相對封閉、相對單一，它很難滿(mǎn)足不同地區、不同家庭環(huán)境、不同社會(huì )氛圍下活生生的、豐富多樣的學(xué)生個(gè)性化學(xué)習。但教材中的學(xué)習材料又是由具有深厚教育教學(xué)理論功底、豐富教學(xué)經(jīng)驗的學(xué)者與教師所編寫(xiě)，它本身代表了一種典型性與先進(jìn)性。變封閉為開(kāi)放、單一為多元，正是既汲取了教材之精神又惠顧學(xué)生之多元的有效策略之一。
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