基于馬爾可夫鏈的我國城鄉居民收入演進(jìn)分析

　　內容摘要：本文利用馬爾可夫轉移概率矩陣對我國城鄉居民收入的狀況展開(kāi)分析。不同以往研究，本文在分析中側重對居民內部各個(gè)階層演變情況進(jìn)行分析。研究發(fā)現我國城鎮居民高收入階層要比低收入階層的收入增加更快，而我國農村居民的內部各階層的演變情況正相反，低收入階層的收入改善情況要好于高收入階層的收入改善情況。但是農村居民的收入演進(jìn)比例要整體上低于城鎮居民的收入演進(jìn)比例。
　　關(guān)鍵詞：居民收入 馬爾可夫 轉移概率
　　
　　收入差距和收斂問(wèn)題一直以來(lái)受到人們的廣泛關(guān)注，在理論研究的過(guò)程中，Gini系數、Theil指數、Kernel密度估計、偏度、峰度等眾多方法得到了廣泛應用。在這些研究中，或對我國居民收入分布狀況的縱向變化過(guò)程給予闡述，或分析了我國區域間的收入分布橫向差異狀況，并給出了大量的建議。而深度分析居民內部群體的收入動(dòng)態(tài)演進(jìn)過(guò)程的則少有涉及，本文擬利用馬爾可夫轉移概率矩陣來(lái)對我國城鄉居民內部群體的演變過(guò)程進(jìn)行分析，以期對我國有關(guān)方面進(jìn)行相關(guān)決策提供幫助。
　　
　　馬爾可夫鏈
　　
　　設{ξn，n =1，2…}是一個(gè)隨機序列，狀態(tài)空間E為有限或可列集，對于任意的正整數m、n，若i、j，i∈E(k=1,2,…,n-1)，則有：
　　P{ξn+m= j│ξn-1= i，ξn-1= in-1,…,ξ1= i}=P{ξn+m= j│ξn= i}
　　則隨機序列{ξn,n =1,2,…}就被稱(chēng)為馬爾可夫鏈（Markov Chains）。
　　馬爾可夫鏈（Markov Chains）因安德烈•馬爾可夫得名，是具有馬爾可夫性質(zhì)的離散時(shí)間隨機過(guò)程，在該隨機過(guò)程中，在給定當前信息的情況下，只有當前的狀態(tài)用來(lái)預測將來(lái)， 過(guò)去（即當前以前的歷史狀態(tài)）對于預測將來(lái)（即當前以后的未來(lái)狀態(tài)）是無(wú)關(guān)的。安德烈•馬爾可夫在1906年首先做出了這類(lèi)過(guò)程。而將此一般化到可數無(wú)限狀態(tài)空間是由柯?tīng)柲�果洛夫�?936年給出的。
　　在馬爾可夫分析中，引入了“狀態(tài)轉移”這個(gè)概念。所謂狀態(tài)是指客觀(guān)事物可能出現或存在的狀態(tài)；狀態(tài)轉移概率是指客觀(guān)事物由一種狀態(tài)轉移到另一種狀態(tài)的概率，如果用概率論的語(yǔ)言來(lái)描述的話(huà)，即概率論中的條件概率P(A│B)表達的狀態(tài)B向狀態(tài)A轉移的概率。若完全表達所研究的對象的所有變化過(guò)程可以用狀態(tài)轉移概率矩陣描述。

  
　　該矩陣表示研究對象共存在n中狀態(tài)，式中P11表示研究對象從狀態(tài)1出發(fā)，下一步轉移到狀態(tài)1的概率；P1n表示研究對象從狀態(tài)1出發(fā)，下一步轉移到狀態(tài)n的概率。
　　馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣不僅可以描述研究對象的發(fā)展演變情況，而且還常被用于各種預測。本文將借助馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣來(lái)描述我國城鄉居民收入的內部轉移情況。
　　
　　馬爾可夫鏈在收入分析中的應用
　　
　　對于居民來(lái)講，一般下一個(gè)年度的收入狀況是取決于本年度的收入狀況，與以往年度的收入狀況關(guān)聯(lián)性較小，因此可以將居民的收入變化過(guò)程視為“無(wú)后效性”的馬爾可夫過(guò)程�；�于這樣的推斷，本文利用馬爾可夫鏈轉移概率矩陣來(lái)觀(guān)察居民收入狀態(tài)的變化情況。
　　首先根據收入水平情況將我國城鄉居民分成若干個(gè)收入階層，每一個(gè)階層對應的收入區間就是馬爾可夫鏈中的各個(gè)狀態(tài)，某種狀態(tài)的轉移對應的就是某個(gè)階層的收入演變。狀態(tài)的轉移概率Pij可如下所示：

 
　　在上面公式中，Pij為從狀態(tài)i轉移到狀態(tài)j的概率。Nij為在考察期間，從i狀態(tài)向狀態(tài)j轉移出現的次數，Ni為從狀態(tài)i轉移的總次數。
　　通過(guò)對上面公式的進(jìn)一步推導，可以得出各個(gè)收入階層的狀態(tài)轉移概率矩陣，即分別計算我國城鄉居民的各個(gè)收入階層的收入轉移概率。通過(guò)馬爾可夫鏈轉移矩陣可以了解各個(gè)收入階層的轉變情況，以掌握各個(gè)收入階層在收入增長(cháng)的過(guò)程中的增長(cháng)差異。
　　
　　城鄉居民收入演變的實(shí)證分析 　　
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