數學(xué)史與數學(xué)教育( HPM) 的一個(gè)案例-—劉徽的“割圓術(shù)”與微

[摘　要]劉徽的“割圓術(shù)”是中國數學(xué)史上的重要成就之一,其中包含著(zhù)中國數學(xué)家對無(wú)限問(wèn)題的獨特認識和致用的處理方式.很多高等數學(xué)教科書(shū)在講述極限概念時(shí)大都提及,但所述,并未體現劉徽本意.劉徽的“割圓術(shù)”是為證明圓面積公式而設計出來(lái)的一種方法,其融合了莊、墨兩家理解和處理無(wú)限問(wèn)題的方法,并且使用了數列極限的“夾逼準則”和不可分量可積的預設.通過(guò)這些相關(guān)知識的歷史考察,試圖以HPM的方法來(lái)輔助解決極限概念教學(xué)的難題.

[關(guān)鍵詞]劉徽;割圓術(shù);無(wú)限;可積

《高等數學(xué)》[1]在講授數列極限概念之前,介紹了我國古代數學(xué)家劉徽的割圓術(shù)中極限思想,進(jìn)而引入數列極限的描述定義.實(shí)際上,劉徽借“割圓術(shù)”方法,憑借其高超的對無(wú)限問(wèn)題的理解和致用的處理方式,以“不可分量可積”前提、“夾逼準則”等知識證明了圓的面積公式,運算中包含著(zhù)微積分的思想.另外要指出的是,他利用證明圓面積公式所設計出的機械性的算法程序,求得的圓周率的近似值———徽率（157÷50）.郭書(shū)春先生認為,劉徽在世界上最先把無(wú)窮小分割和極限思想用于數學(xué)證明.[2]
1　劉徽的“割圓術(shù)”
我國古代數學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》第一章“方田”中有我們現在所熟悉圓面積公式“半周半徑相乘得積步”.魏晉時(shí)期數學(xué)家劉徽為證明這個(gè)公式,于公元263年撰寫(xiě)《九章算術(shù)注》,在這一公式后面寫(xiě)了一篇長(cháng)約1800余字的注記———“割圓術(shù)”.
“

【數學(xué)史與數學(xué)教育( HPM) 的一個(gè)案例-—劉徽的“割圓術(shù)”與微】相關(guān)文章：

淺談數學(xué)史在初中數學(xué)中的教育功能12-01

數學(xué)史對數學(xué)教育的重要性的論文12-09

數學(xué)教材中的數學(xué)史研究05-07

用一個(gè)極限案例看“跨界”03-07

知識沖突過(guò)程：一個(gè)案例研究03-22

184例微創(chuàng )顱內血腫清除術(shù)的護理03-06

初中數學(xué)案例教學(xué)問(wèn)題論文11-20

新課改初中數學(xué)課堂互動(dòng)活動(dòng)的案例11-17

試論《教育學(xué)》課程網(wǎng)絡(luò )案例教學(xué)的思考03-20

微創(chuàng )切口膽囊切除術(shù)常見(jiàn)并發(fā)癥的探討03-07