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淺談情境教學(xué)法在中高職數學(xué)教學(xué)中的應用
1、中高職學(xué)生與數學(xué)
1.1中高職學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要性
中高職類(lèi)院校近年來(lái)為社會(huì )輸送了一大批優(yōu)秀的勞動(dòng)力，他們憑借著(zhù)自身過(guò)硬的專(zhuān)業(yè)文化知識和優(yōu)秀的職業(yè)技能受到絕大多數的企業(yè)青睞。這便要求我們的中高職類(lèi)院校加大對于在校的學(xué)生的文化素質(zhì)培養和職業(yè)技能的訓練，從而保障他們畢業(yè)之后，也可以成為企業(yè)爭相錄用的可造之才。
1.2分析中高職學(xué)生數學(xué)難的原因
在中高職類(lèi)院校中，不難發(fā)現學(xué)生對于數學(xué)課程存在一定的排斥性。這些原因是多方面的，一是中高職類(lèi)學(xué)生從生源角度看，入學(xué)之時(shí)由于學(xué)校門(mén)檻較低，生源的整體文化素質(zhì)不是很高，這就導致學(xué)生的數學(xué)基礎較為薄弱，因此在日后的教學(xué)中，對于學(xué)生而言接受較為困難，還有一方面就是數學(xué)自身的抽象性和邏輯性，它同其他的語(yǔ)言類(lèi)或者實(shí)踐類(lèi)的課程不同，它需要學(xué)生通過(guò)空間思維能力分析從而得到答案，而我們的同學(xué)缺乏科學(xué)系統的數學(xué)思維能力的鍛煉，在這一部分較為欠缺，這也是造成數學(xué)成績(jì)上不去，不愿意上數學(xué)課的原因之一。
1.3情境教學(xué)法
隨著(zhù)教育體制的不斷改革，以及新課改的進(jìn)一步實(shí)施，現在的課堂已經(jīng)改變了原來(lái)的授課方式。對于中高職的數學(xué)教學(xué)也是如此，課堂將有一個(gè)巨大的轉變，無(wú)論是教師的授課方式還是學(xué)生的學(xué)習方法。在這里面，在情境教學(xué)法應該算是教育方法上的一個(gè)突破，它改變了學(xué)生以前被動(dòng)的學(xué)習態(tài)度，將學(xué)生作為課堂的主角，使其用主動(dòng)探索的方法來(lái)培養學(xué)生的學(xué)習能力。當然，這需要教師將課本中數學(xué)知識還原到現實(shí)之中，讓學(xué)生在一個(gè)熟悉的環(huán)境中解決數學(xué)問(wèn)題。這樣的教學(xué)法不僅提高了中高職學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，而且對于培養學(xué)生的合作意識以及團隊意識都具有重要的意義。而教師，是以一個(gè)平等的地位和學(xué)生接觸，讓學(xué)生消除了對于老師高高在上的看法，對于促進(jìn)師生之間感情的發(fā)展也有極大的幫助。數學(xué)問(wèn)題許多也是來(lái)自于生活，只要教師充分發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性將知識學(xué)學(xué)生的日常生活相結合，從而調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，那么學(xué)生在開(kāi)動(dòng)腦筋解決問(wèn)題的時(shí)候對于這些概念的理解以及公式的掌握都會(huì )有清楚的記憶。同時(shí)，當生活中在出現教師那個(gè)情節之后學(xué)生通過(guò)回憶，可以相互鞏固。而且，數學(xué)有一個(gè)重要的教學(xué)目標就是教授學(xué)生舉一反三，如果學(xué)生在現實(shí)生活中很好的解決這個(gè)問(wèn)題，那么便是真正達到了教學(xué)的目標。
2、情境課堂創(chuàng )設時(shí)的注意事項
通過(guò)對于情境教學(xué)的分析研究，我們可以看到它自身的作用對于課堂而言具有及其重要的作用，下面筆者結合自己在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，運用情境教學(xué)法時(shí)的一些注意事項與大家分享。
2.1善于調動(dòng)學(xué)生積極性
在實(shí)際教學(xué)之中，如果想得到學(xué)生的充分配合，那就需要調動(dòng)學(xué)生的積極性。而且興趣才是學(xué)生最好的老師。對于好奇心較強的中高職學(xué)生而言，教師設置一些新奇的課題或者是與之生活相關(guān)的都會(huì )激發(fā)他們的興趣。只要教師善于將實(shí)際情況想結合，通過(guò)生動(dòng)形象的表現手法向學(xué)生呈現，定然可以抓住他們的注意力。抓住學(xué)生的注意力之后，講述的內容學(xué)生便可以高效率的接受，從而保證課堂進(jìn)行的效率。同時(shí)，如果學(xué)生在里面學(xué)到的知識讓他們快樂(lè )，在隨后的日子里，課堂對他們而言，是一場(chǎng)輕松的集聆聽(tīng)、趣味、探索與一體的互動(dòng)游戲，而非一場(chǎng)以教師為中心的機械枯燥的演講。
2.2重視情境的直觀(guān)性
對于教師所述的情境而言，最重要的就是給學(xué)生呈現的清晰度和直觀(guān)性。如果教師自己隨便虛構一個(gè)大家都不熟悉甚至不明白的情境，對于教學(xué)而言只會(huì )讓學(xué)生更加迷茫。學(xué)生就很容易走神，在思考教師所述的情境究竟是什么樣的。情景教學(xué)為的是將數學(xué)發(fā)射在自己熟悉的生活中，如果同學(xué)在思考情境是什么的時(shí)候免不了南轅北轍因噎廢食。因此一個(gè)直觀(guān)的情境可以幫助學(xué)生更好的理解數學(xué)課題。
2.3注重情境課堂的教學(xué)方向
教師在創(chuàng )設情境課堂的時(shí)候要注意，創(chuàng )設情境是為了學(xué)生更好的理解抽象的數學(xué)，因此不能為了過(guò)分調動(dòng)學(xué)生積極性而荒廢了對于課堂知識的講述。畢竟情境的創(chuàng )設是為了服務(wù)課堂中數學(xué)知識的講述，為的是學(xué)生可以更多的學(xué)習到數學(xué)知識，而非在這個(gè)情境之中讓課堂沒(méi)有一個(gè)方向進(jìn)行。這就需要教師把握好教學(xué)發(fā)展的方向，使其不偏不倚的進(jìn)行�；钴S課堂的同時(shí)，到達教學(xué)目標，這才是重點(diǎn)。
3、情景教學(xué)法的應用
3.1設置懸念，引導學(xué)生
數學(xué)這個(gè)學(xué)科，最大的特點(diǎn)在于疑點(diǎn)多。教師可以在課堂開(kāi)始時(shí)設置一個(gè)懸念。這樣對于中高職學(xué)生而言，在他們的認知上便會(huì )形成一種沖突，從而激發(fā)他們對于答案的渴望。問(wèn)題如果置于在課堂進(jìn)行中，既可以在此集中學(xué)生的課堂注意力還可以拓寬學(xué)生思維，使教學(xué)過(guò)程高潮迭起。同樣的，將問(wèn)題如果置于課尾，那么對于他們可惜啊的思考也有極大的幫助。創(chuàng )設的方法是多種多樣的，關(guān)鍵在于教師對于課堂的合理把握。
3.2運用幽默，輕松課堂
如果給那些擁有枯燥乏味公式的課堂添加些幽默，給學(xué)生的感覺(jué)是不是就完全不同呢？如果教師在教學(xué)適度幽默，開(kāi)一個(gè)小玩笑，活躍一下學(xué)生的思維，這樣對于課堂情境來(lái)說(shuō)，將會(huì )給學(xué)生更加輕松的感覺(jué)，這樣，更加可以容易的誘發(fā)學(xué)生的內驅力。
3.3根據發(fā)展，層層推進(jìn)
知識的發(fā)生、發(fā)展、形成與運用有一個(gè)過(guò)程，且學(xué)生在認知水平、學(xué)習態(tài)度等方面存在個(gè)別差異，因此在教學(xué)中可層層遞進(jìn)設置不同的問(wèn)題，讓每一位學(xué)生都參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，都有機會(huì )體驗到成功的喜悅。
小學(xué)數學(xué)有效教學(xué)芻議
一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng )設有效的生活情境
《數學(xué)課程標準》指出：“力求從學(xué)生熟悉的生活情景與童話(huà)世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的數學(xué)問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣與動(dòng)機，使學(xué)生初步感受數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系�！睌祵W(xué)教學(xué)中，教師要不失時(shí)機創(chuàng )設與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習情景，使學(xué)生從中感悟到數學(xué)的樂(lè )趣，產(chǎn)生學(xué)習的需要，激發(fā)探索新知識的積極性，主動(dòng)有效地參與學(xué)習。在創(chuàng )設生活教學(xué)情境時(shí)，一要選取現實(shí)的生活情境。教師可直接選取教材中提供的學(xué)生熟悉的日常生活情境進(jìn)行加工或自己創(chuàng )設學(xué)生感興趣的現實(shí)生活素材作為課堂情境。二要構建開(kāi)放的生活情境。教師要對課內知識進(jìn)行延伸與拓展，將抽象知識學(xué)習過(guò)程轉變?yōu)閷?shí)踐性、開(kāi)放性的學(xué)習過(guò)程，引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，大膽提出猜想，不斷形成、積累、拓展新的數學(xué)生活經(jīng)驗。三要創(chuàng )設多元的生活情境。
如教學(xué)《百分數的應用》，教師創(chuàng )設了中國北京申奧成功的情境：出示第二輪得票統計圖（北京56票，多倫多22票，巴黎18票，伊斯坦布爾9票）請學(xué)生根據統計圖用學(xué)的`百分數知識來(lái)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。
教學(xué)情境的形式有很多，如問(wèn)題情境、故事情境、活動(dòng)情境、實(shí)驗情境、競爭情境等。情境的創(chuàng )設要遵循不同年齡兒童的心理特征和認知規律，要根據學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗而設計。對低、中高年級的兒童，可以通過(guò)講故事、做游戲、直觀(guān)演示等形式創(chuàng )設情境，而對于高年級的學(xué)生，則要創(chuàng )設有助于學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的問(wèn)題情境，用數本身的魅力去吸引學(xué)生。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，一般要先找出一兩名學(xué)生解答，用已有的知識又無(wú)法解答的問(wèn)題，創(chuàng )設認識上的“沖突”，激發(fā)求知欲望。如教學(xué)“商不變的性質(zhì)”先通過(guò)口算得到如下等式：6÷3=2；60÷30=2；600÷300=2；6000÷3000=2然后提問(wèn)：這4道題的被除數和除數都不同，為什么除得的商都是2？這時(shí)，學(xué)生心求通而未得，口欲言而不能，思維處于積極狀態(tài)。在這種情況下進(jìn)入新課學(xué)習，就會(huì )事半功倍。
二、深鉆教材，確保知識的有效性。
知識的有效性是保證課堂教學(xué)有效的一個(gè)十分重要的條件。第一，學(xué)生的知識增長(cháng)取決于有效知識量。教學(xué)中學(xué)生知識的增長(cháng)是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。第二，學(xué)生的智慧發(fā)展取決于有效知識量。發(fā)展是教學(xué)的主要任務(wù)，知識不是智慧，知識的遷移才是智慧。在個(gè)體的知識總量中并不是所有的知識都具有同樣的遷移性，而是其中內化的、熟練的知識才是可以隨時(shí)提取，靈活運用，這一部分知識稱(chēng)為個(gè)體知識總量中的有效知識，是智慧的象征。第三，學(xué)生的思想提高取決于有效知識量。這種知識是指教學(xué)中學(xué)生獲得的、融會(huì )貫通深思熟慮的、實(shí)在有益的內容，即有效知識。第四，教學(xué)的心理效應取決于有效知識量。通過(guò)對知識的獲取產(chǎn)生愉悅的心理效應，才能成為活動(dòng)的原動(dòng)力和催化劑。在新授過(guò)程中，我們要注意不斷設置學(xué)生認知過(guò)程中的“沖突”。如教學(xué)“小數除以小數”出示例題后，引導學(xué)生與小數除以整數的小數除法比較，找出不同的地方（除數是小數），然后啟發(fā)學(xué)生思考：“怎樣使除數轉化為整數？去掉除數的小數點(diǎn)后，要使商不變，被除法應該怎樣？在學(xué)生掌握小數除以小數的計算法則的基礎上，結合新的例題再討論：被除數的小數位數比除數的小數位數少時(shí)怎么辦？整數除以整數，被除數又小于除數的除法怎么算？學(xué)生不斷地發(fā)現問(wèn)題，探求新知，保持積極主動(dòng)地學(xué)習狀態(tài)。
三、探究有效的學(xué)習過(guò)程。
課堂教學(xué)的核心是調動(dòng)全體學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習全過(guò)程，使學(xué)生自主地學(xué)習、和諧地發(fā)展。學(xué)習過(guò)程是否有效，是課堂教學(xué)是否有效的關(guān)鍵。課堂教學(xué)是師生多邊的活動(dòng)過(guò)程，教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”。優(yōu)化課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師在教學(xué)過(guò)程中積極引導學(xué)生最大限度的參與，讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達。因此，教師必須強化學(xué)生的參與意識，主動(dòng)為學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程創(chuàng )設條件、創(chuàng )設情境，如教學(xué)"長(cháng)方體的特征"這一課，主要設計了以下幾個(gè)環(huán)節：1.首先教師出示若干個(gè)物體的包裝盒，讓學(xué)生先對他們進(jìn)行分類(lèi)，并敘述自己的分類(lèi)理由。2.教師拿起一個(gè)每個(gè)面都是長(cháng)方形的盒子讓學(xué)生觀(guān)察、觸摸長(cháng)方體有什么特征。3.通過(guò)學(xué)生的總結、教師的引到總結出長(cháng)、正方體的所有特征。4.讓學(xué)生用橡皮泥做頂點(diǎn)、長(cháng)短不同的細木棒做棱，四人一個(gè)小組合作制作一個(gè)長(cháng)方體、一個(gè)正方體。通過(guò)這樣的設計，將操作、觀(guān)察、思維與語(yǔ)言表達結合在一起，不僅使學(xué)生參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，而且還啟迪了思維發(fā)展，達到了數學(xué)教學(xué)使學(xué)生既長(cháng)知識又長(cháng)技能的目的新課程要求“面向每一個(gè)學(xué)生，特別是有差異的學(xué)生”。因此針對差異性，可以實(shí)施分層教學(xué)策略，最大限度地利用學(xué)生的潛能實(shí)施教學(xué)過(guò)程分層，放手讓學(xué)生獨立思考，展示學(xué)生個(gè)性，從而使每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。使數學(xué)課堂教學(xué)真實(shí)有效。
教學(xué)作為一種有明確目的性的認知活動(dòng)，其有效性是廣大教師所共同追求的。無(wú)論課程改革到哪一步，“有效的課堂”是我們教師永恒的追求。我們要在新課程理念指導下，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的前提下，改革課堂教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)實(shí)效
探究信息技術(shù)與初中數學(xué)課程的有效整合
一、運用信息技術(shù)，轉變教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與
在初中數學(xué)課堂中運用信息技術(shù)，可以使傳統以教師為主的
教學(xué)模式得到有效改觀(guān)，我們可以根據具體教學(xué)內容，運用信息技術(shù)讓學(xué)生自己跳起來(lái)摘果子，使他們成為課堂學(xué)習活動(dòng)的主人，以此培養學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng )新能力。
如，在教學(xué)《多姿多彩的圖形》這節內容時(shí)，我們可在課前讓學(xué)生利用信息技術(shù)去搜集以我們生活事物為原型的幾何圖形，并對
其進(jìn)行仔細觀(guān)察、思考和判斷，試著(zhù)總結這些幾何圖形的基本特征，然后將其制作成精美課件。在課堂上，讓學(xué)生對課件進(jìn)行演示、講解。這樣，我們一方面做到了以學(xué)生為主體，促進(jìn)學(xué)生積極參與，同時(shí)也培養了學(xué)生的觀(guān)察、分析、概括能力以及動(dòng)手操作能力，獲得了事半功倍的教學(xué)效果。
二、運用信息技術(shù)，優(yōu)化教學(xué)內容，降低學(xué)生的理解難度
數學(xué)學(xué)科向來(lái)以高度抽象性和嚴密邏輯性著(zhù)稱(chēng)，這也使學(xué)生
對它產(chǎn)生了畏難和恐懼情緒。而利用信息技術(shù)，則能將數學(xué)教材中學(xué)生難以理解的知識以生動(dòng)形象、直觀(guān)逼真的方式演示出來(lái)，以達到優(yōu)化教學(xué)內容、降低理解難度的教學(xué)目的。
如，在教學(xué)《二次函數及其圖像》時(shí)，我們可借助信息技術(shù)為學(xué)生直觀(guān)演示二次函數的各個(gè)圖像，并利用信息技術(shù)放大、倒退功能對二次函數圖形進(jìn)行仔細觀(guān)察和研究。如此，既降低了學(xué)生的理解難度，同時(shí)也增加了教學(xué)課堂的趣味性，有利于本節課教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施和進(jìn)行。
總之，信息技術(shù)的應用，對初中數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生了重大影響。希望廣大從事數學(xué)教育事業(yè)的工作者們，能夠熟練掌握信息技術(shù)，并在先進(jìn)教學(xué)理念的指導下，實(shí)現信息技術(shù)與初中數學(xué)學(xué)科的有效整合。
數學(xué)與生活融合,體現數學(xué)價(jià)值
華羅庚曾說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數學(xué)�！边@是對數學(xué)與生活之間關(guān)系的精彩描述，道出了數學(xué)教學(xué)的生活性，體現了“數學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。我們應該讓數學(xué)課堂教學(xué)適應社會(huì )生活實(shí)際，讓學(xué)生在課堂上興致盎然，思維活躍，充分展現自己的智慧，體會(huì )學(xué)習的愉悅與成功。
一、讓生活走進(jìn)數學(xué)課堂
數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上。教學(xué)中要創(chuàng )設與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的學(xué)生感興趣的學(xué)習情景。教育心理學(xué)研究表明“當學(xué)生學(xué)習材料與已有的經(jīng)驗掛鉤時(shí)，學(xué)生對學(xué)習才會(huì )充滿(mǎn)興趣”，所以應寓數學(xué)知識于學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的生活之中，使枯燥的數學(xué)問(wèn)題變?yōu)榛钌腵生活現實(shí)。
例如教學(xué)《小數的初步認識》時(shí)，我們知道學(xué)生在生活中已經(jīng)見(jiàn)到過(guò)小數，只是沒(méi)有形成系統的知識，怎樣才能從課中喚起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗，又能讓學(xué)生在課堂中尋找生活中的小數呢，我們可以到超市去錄制有關(guān)物品價(jià)格的畫(huà)面，課上讓學(xué)生從生活錄像中尋找小數，再介紹一下哪些地方還見(jiàn)到過(guò)小數，學(xué)生就能從生活中尋找數學(xué)素材。再如在教學(xué)《分數的初步認識》時(shí)，我們可以通過(guò)一個(gè)廣告片引入：4個(gè)小朋友怎樣分一個(gè)蛋糕呢，這時(shí)一個(gè)孩子拿刀把它平均分成了4份，正在大家準備分享時(shí)，又來(lái)了4個(gè)孩子，這時(shí)聰明的小朋友從中間橫切一刀，平均分成了8份。通過(guò)生活中的廣告，可以引導出平均分和分數，也讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)的學(xué)習平臺是非常廣闊的。讓他們從日常生活中入手學(xué)習知識，從中體會(huì )到數學(xué)源于生活而又用于生活。
二、讓數學(xué)回歸生活空間
在數學(xué)生活化的學(xué)習過(guò)程中，教師要引導學(xué)生領(lǐng)悟數學(xué)“源于生活，又用于生活”的道理，把所學(xué)的知識用到生活中去，解決身邊的數學(xué)問(wèn)題是學(xué)習數學(xué)的最終目的。數學(xué)教學(xué)應努力為學(xué)生提供將學(xué)習的數學(xué)知識運用到實(shí)踐中去的機會(huì )，幫助學(xué)生了解數學(xué)價(jià)值，增進(jìn)對數學(xué)的理解和運用數學(xué)的信心。
1.數學(xué)知識解決生活問(wèn)題
我們教師在教學(xué)內容的選取上要多創(chuàng )設生活問(wèn)題情境，使學(xué)生學(xué)習的內容和生活實(shí)際息息相關(guān)，并能夠運用于生活的實(shí)踐中。如在教學(xué)《垂直與平行》之后，讓學(xué)生感受生活中哪些地方運用到了垂直、平行的知識。學(xué)生很快找到了“斑馬線(xiàn)”，設計成互相平行的幾條線(xiàn)，還有工地中用的線(xiàn)墜，用于物體的垂直度測量，就是運用垂直的知識解決工地測量的問(wèn)題，學(xué)生的興趣高漲。還有的學(xué)生談到角尺、丁字尺的發(fā)明，都讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)知識運用于生活，方便于生活。又如教學(xué)《三角形的穩定性》后，可以問(wèn)學(xué)生為什么電桿支架、自行車(chē)支架等要做成三角形而不是長(cháng)方形、正方形。再如學(xué)習《百分數》后讓學(xué)生調查家里水費、電費、生活費等占總開(kāi)支的百分比。教學(xué)時(shí)還可以給出一些新聞，如“學(xué)校附近的小攤中，合格食品是30%”“啤酒酒精度為8%，葡萄酒酒精度為11%，白酒酒精度為52%”“北京奧運會(huì )中國金牌數量約占金牌總數的16.8%”。學(xué)生很自然會(huì )有“少吃街攤小吃，勸爸爸少喝酒，為祖國自豪”等感想，體會(huì )到百分數在生活中解決問(wèn)題的作用之大。這樣開(kāi)放且貼近每個(gè)學(xué)生生活的課堂，學(xué)生思緒飛揚，興趣盎然，涌現出新問(wèn)題和答案。正所謂“樂(lè )學(xué)之下無(wú)負擔”，感受生活中數學(xué)知識無(wú)處不有。課上給了他們廣闊的空間，讓學(xué)生有實(shí)踐的應用能力和解決問(wèn)題能力。
2.數學(xué)活動(dòng)聯(lián)系現實(shí)生活
當前數學(xué)教育家提倡一個(gè)重要觀(guān)點(diǎn)――玩數學(xué)。課上要圍繞學(xué)生的生活實(shí)際來(lái)展開(kāi)數學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生身邊的事產(chǎn)生一種情感上的親切度與感召力。因此，我們必須鼓勵學(xué)生在生活實(shí)踐中“玩數學(xué)”，讓學(xué)生在“玩”中發(fā)現，“玩”中感悟，“玩”中理解，“玩”中解決。
在《認識人民幣》一課中，擺好各種物品，由學(xué)生扮演“售貨員”和“顧客”拿著(zhù)模擬人民幣，按要求去買(mǎi)東西，學(xué)生興趣盎然。將數學(xué)活動(dòng)賦予生活的色彩，才會(huì )有生動(dòng)的教學(xué)內容。這樣學(xué)生才能愛(ài)學(xué)、樂(lè )學(xué)，數學(xué)才能以它特有的魅力將學(xué)生緊緊地吸引。
3.數學(xué)訓練呼應生活實(shí)際
數學(xué)應用是數學(xué)教學(xué)的第一目的，正如數學(xué)教育家漢斯?弗賴(lài)登塔爾所說(shuō)：“數學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì )游泳�！边@就要求教師從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，組織學(xué)生有價(jià)值的數學(xué)練習。要使學(xué)生認識到“數學(xué)是生活的一部分，生活處處離不開(kāi)數學(xué)”，這是數學(xué)價(jià)值所在。
如在教學(xué)《比的應用》一課的練習拓展中，可以有這樣一個(gè)題目：1幢樓的四戶(hù)人家，一個(gè)月的用水量如下： 戶(hù)名1，2 ，3，4人數 3，5，3，5，用水量 40噸 50噸 15噸 55噸，總水表用水量是192噸�！翱偹砩系挠盟繃崝岛蛯�(shí)際用水量相差的32噸水，應該由哪一戶(hù)人家來(lái)承擔，” “老師居住的302室分攤到幾噸水？”學(xué)生提出了三種方案“平均分、按人數分、按比例分”，多數學(xué)生可以理解到用比例分，通過(guò)老師的點(diǎn)撥引發(fā)學(xué)生的自主探究，最后都得出按比例來(lái)分是最合理的。通過(guò)這樣的生活事例，學(xué)生興趣高漲，積極動(dòng)腦思考，真正地把數學(xué)知識用到了生活當中。
三、讓作業(yè)體現生活實(shí)踐
數學(xué)知識實(shí)踐于生活中能使數學(xué)和學(xué)生之間架起一座相互溝通的橋梁，在生活化的數學(xué)課外作業(yè)中，為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，使他們有機會(huì )鍛煉實(shí)踐，有機會(huì )展示自己的才華和個(gè)性，體會(huì )數學(xué)知識的價(jià)值。把數學(xué)學(xué)習與學(xué)生的生活聯(lián)系起來(lái)，在課外作業(yè)中注重學(xué)生的生活實(shí)際和直接經(jīng)驗，把教學(xué)回歸于生活、回歸于實(shí)踐，讓學(xué)生運用所學(xué)知識，解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用，展現數學(xué)的價(jià)值所在，能有效培養學(xué)生的實(shí)踐意識和提高實(shí)踐能力。
有些數學(xué)知識根本無(wú)法在課堂內進(jìn)行直接體驗，只有請學(xué)生本人親自到生活中體驗。我們可以為學(xué)生建立“數學(xué)寫(xiě)畫(huà)”作業(yè)，讓學(xué)生運用語(yǔ)言表達自己生活實(shí)踐的結果，長(cháng)期積累可以幫助學(xué)生系統地思考問(wèn)題，深化對問(wèn)題的理解，提高學(xué)生的歸納、實(shí)踐、反思等能力，使學(xué)生體會(huì )到成功的喜悅。學(xué)習了《確定起跑線(xiàn)》讓學(xué)生以組為單位到操場(chǎng)測量感知確定起跑線(xiàn)的方法，并以寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)形式記錄體驗的過(guò)程和結果。學(xué)了《長(cháng)、正方形的面積》，讓學(xué)生當家，解決家庭的鋪地磚問(wèn)題，學(xué)習了《小數加減法》讓學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)和家長(cháng)去超市用知識解決買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題等等。學(xué)了《年月日》可以讓學(xué)生制作下一年的年歷，學(xué)生對這些活動(dòng)很感興趣，真正體驗到數學(xué)的價(jià)值。實(shí)踐的作業(yè)讓學(xué)生深切體會(huì )到學(xué)數學(xué)最終是要回歸于生活，服務(wù)于實(shí)踐，點(diǎn)燃他們對數學(xué)的興趣，體會(huì )數學(xué)與生活融合的巨大價(jià)值。
數學(xué)教師應該將課堂與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，努力尋找數學(xué)與生活的結合點(diǎn)，體現數學(xué)來(lái)源于生活，寓于生活，用于生活。我們要學(xué)生去體驗、去感受數學(xué)與生活的聯(lián)系，真正做到使數學(xué)生活化、生活數學(xué)化，體現數學(xué)價(jià)值。
淺談低年級數學(xué)教學(xué)中的情境運用_小學(xué)數學(xué)
教育心理學(xué)研究表明：把思維過(guò)程“融”于情境中，學(xué)生就會(huì )對教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生直接、強烈的興趣，而興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的源動(dòng)力，托爾斯泰也曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)，所需的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣�！�
一、創(chuàng )設游戲情境，讓孩子快樂(lè )學(xué)習
學(xué)生喜歡做游戲，這也是兒童的天性。課堂上教師組織學(xué)生開(kāi)展適當的游戲活動(dòng)，既能有效地調動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，為多種感官參與學(xué)習活動(dòng)創(chuàng )設最佳環(huán)境，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。大量的實(shí)踐證明，科學(xué)的采用游戲教學(xué)將大有益處。筆者經(jīng)常在教學(xué)活動(dòng)中采用做游戲這一教學(xué)手段，且收到較好的教學(xué)效果。
例如，筆者在教學(xué)一年級上冊《數字6的讀寫(xiě)》時(shí)，授課前設計“搶凳子”這一游戲來(lái)導入所學(xué)知識：6名學(xué)生圍著(zhù)5張椅子繞圈，其他學(xué)生們唱歌，歌聲停下來(lái)后，學(xué)生們奮力搶屬于自己的座位，看誰(shuí)的反應快。通過(guò)這個(gè)游戲，學(xué)生們直觀(guān)的建立了數的概念，了解到“5比6少1，6比5多1”，既復習了上節課有關(guān)“5”的知識，又引發(fā)了學(xué)生們學(xué)習新課的興趣，一舉數得。
如在數學(xué)的計算教學(xué)中，加、減運算是一年級數學(xué)教學(xué)的主要內容，它必須反復練，而反復練又顯得單調枯燥，于是可在練習中采用“首尾相接”、“找朋友”、“奪紅旗”、“摘蘋(píng)果”“送信”等方法進(jìn)行。這些游戲是學(xué)生最樂(lè )于做的，通過(guò)這些游戲不僅使學(xué)生在游戲中學(xué)到知識、而且更使學(xué)生產(chǎn)生競爭感，培養學(xué)生力爭上游的精神。如教學(xué)“20以?xún)鹊倪M(jìn)位加法和退位減法”時(shí)，當學(xué)生探究了計算方法后，筆者設計了小組接力賽規則，各組做好準備。隨著(zhù)“開(kāi)始”一聲口令，各組每個(gè)接到蘋(píng)果圖片的學(xué)生，認真計算填寫(xiě)一道式子，然后傳給下一位學(xué)生，各組學(xué)生同心協(xié)力爭第一。摘蘋(píng)果接力賽，學(xué)生非常感興趣，活動(dòng)效果好。這個(gè)游戲給學(xué)生提供了熟練計算的機會(huì )，也鍛煉培養了學(xué)生的合作意識和團隊精神。
二、創(chuàng )設生活情境，讓孩子走進(jìn)數學(xué)
數學(xué)源于生活，生活中到處充滿(mǎn)數學(xué)�！稊祵W(xué)課程標準》指出：數學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀(guān)察和操作的機會(huì )。使他們有更多的機會(huì )從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，感受到數學(xué)的趣味和作用，體驗到數學(xué)的魅力。因此，數學(xué)教學(xué)要善于把數學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際結合，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng )設生動(dòng)、有趣的生活情境，使生活材料數學(xué)化，數學(xué)教學(xué)生活化，引導學(xué)生在生活情境中觀(guān)察、體驗、操作、思考，從而理解數學(xué)的價(jià)值，掌握數學(xué)知識。創(chuàng )設貼切學(xué)生生活的情境，使學(xué)生在參與學(xué)習中體驗到數學(xué)的價(jià)值，進(jìn)一步感受到數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系，更好地理解數學(xué)。
例如教學(xué)《認識人民幣》一課中教材安排了“小小商店”模擬購物。其中教師安排了這樣一個(gè)環(huán)節，一學(xué)生拿著(zhù)5元錢(qián)購物，如果他想去買(mǎi)7元錢(qián)的小汽車(chē)，夠不夠？如果不夠怎么辦呢？這時(shí)學(xué)生們紛紛舉手，有的說(shuō)回去拿了2元錢(qián)再來(lái)買(mǎi)；有的說(shuō)問(wèn)其他小朋友借了2元錢(qián)再來(lái)買(mǎi)；有的說(shuō)錢(qián)不夠的話(huà)，不是正好有5元錢(qián)的一本書(shū)嗎，讓他改變主意就買(mǎi)5元錢(qián)的一本書(shū)吧，這樣還可以從書(shū)中多學(xué)點(diǎn)本領(lǐng)呢；有的甚至說(shuō)你可以去跟賣(mài)東西的人討價(jià)還價(jià)，叫他打一下折，7元錢(qián)的文具盒就5元錢(qián)賣(mài)給我吧，我下次還會(huì )到你這兒來(lái)買(mǎi)東西的。聽(tīng)到這里，筆者不僅為一年級的小朋友能有這樣隨機應變的想法而高興，更為他們能靈活解決生活中的實(shí)際問(wèn)題而自豪。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，聯(lián)系了生活實(shí)際，讓學(xué)生擁有了更大的創(chuàng )造空間。
三、創(chuàng )設故事情境，給孩子想象的空間
童話(huà)故事是小學(xué)生尤其是低年級學(xué)生的最?lèi)?ài)，把數學(xué)問(wèn)題用童話(huà)故事的形式描繪出來(lái)，能夠給數學(xué)問(wèn)題賦予情節，甚至賦予生命，能夠極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和欲望，有位教育家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：故事是兒童的第一需要。根據兒童的這一心理特征，筆者常把書(shū)上的數學(xué)知識和生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，編成一個(gè)個(gè)故事，以引起學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習興趣，啟迪學(xué)生的思維，以達到更好的教學(xué)效果。
如在教學(xué)一年級下冊“加法和減法（一）”時(shí)，筆者利用故事的形式出了一道題：在一片茂密的森林里，住著(zhù)許多可愛(ài)的小動(dòng)物，他們無(wú)憂(yōu)無(wú)慮地生活著(zhù)。一天，小象過(guò)生日，她邀請了幾位好朋友到她家玩。小熊住在森林深處，一大早就趕來(lái)了。他帶了3桶最好的`蜂蜜送給小象�？�，隔老遠，他就喊起來(lái)了：“小象，小象，快開(kāi)門(mén)，你看我給你送什么來(lái)了？”小象早就聞到蜂蜜的甜味了，她趕忙迎出來(lái)，“謝謝、謝謝，快屋里坐吧！”不一會(huì )兒，小兔子也來(lái)了，送給小象一束鮮花和20個(gè)蘋(píng)果。小猴也趕來(lái)了，他從果園里摘了8個(gè)桃給她。小花貓也來(lái)了，她送給小象一個(gè)漂亮的花環(huán)。小豬最后一個(gè)到，但她什么也沒(méi)送，還偷吃了3個(gè)蘋(píng)果，小象可不高興了。請小朋友們算算看，小象共收了多少水果？最后還剩有幾個(gè)蘋(píng)果？學(xué)生們聽(tīng)了這個(gè)栩栩如生的故事，學(xué)習積極性可高了，很快他們就列出了算式，算出了結果：20+8=28，20-3=17教后，筆者又鼓勵學(xué)生用編小故事的方法，利用書(shū)上的圖片編故事，學(xué)習算術(shù)，學(xué)生們學(xué)得興高采烈，主動(dòng)積極。
四、創(chuàng )設活動(dòng)情境，促進(jìn)孩子思維發(fā)展
心理學(xué)研究證明：兒童的思維是從動(dòng)手開(kāi)始的，切斷活動(dòng)與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。數學(xué)的知識、思想和方法，必須由學(xué)生在現實(shí)的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解和掌握，而不是單純地信賴(lài)教師的講解去獲得。教學(xué)中，把問(wèn)題情境活動(dòng)化，就是讓學(xué)生投身到問(wèn)題情境中去活動(dòng)，使學(xué)生在口說(shuō)、手做、耳聽(tīng)、眼看、腦想的過(guò)程中，學(xué)習知識增長(cháng)智慧，提高能力。這有利于保證學(xué)生在學(xué)習中的主體地位，對于促進(jìn)學(xué)生從動(dòng)作思維向具體的形象思維過(guò)度也是十分有利的。
例如在教學(xué)一年級上冊“認識物體”這一內容時(shí)，筆者根據學(xué)生的年齡特征，組織學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生一起搭積木，在游戲中感知物體是有不同形狀的；再引導學(xué)生把其中一些物體進(jìn)行分類(lèi)，依次觀(guān)察物體，然后分別抽象出長(cháng)方體、正方體、圓柱和球的直觀(guān)圖形，初步認識這些形狀；再讓學(xué)生依次摸一摸，再次感知每類(lèi)物體的主要特征，并在小組里用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)每類(lèi)物體的特點(diǎn)，形成不同物體形狀的表象。學(xué)生通過(guò)積極參與數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷了觀(guān)察分類(lèi)一形成表象的過(guò)程，加深了對不同形狀物體的認識。
又如，在教學(xué)一年級數學(xué)上冊102頁(yè)思考題時(shí)，筆者讓同學(xué)們按值日組分組，每組按高矮排一隊，挨個(gè)兒說(shuō)說(shuō)自己前面有幾個(gè)人，后面有幾個(gè)人，這一隊共有幾個(gè)人，并記錄在本組的統計表中。說(shuō)完把表填好后，分析分析表中每位同學(xué)說(shuō)的三個(gè)數之間有什么聯(lián)系。等同學(xué)們利用充足的時(shí)間討論、分析之后，讓他們匯報自己的發(fā)現。然后教師隨機抽取八名同學(xué)上講臺排一隊，提問(wèn)：“王濤前面有幾個(gè)人，后面有幾個(gè)人？”通過(guò)回答，板書(shū)3、4。再提問(wèn)：“誰(shuí)來(lái)列式算一算這一隊一共有多少人？”回答：3+1+4=8、3+4+1=8……很顯然，他們都知道了要求一共多少人，還得加“1”，“1”就是王濤。然后再做書(shū)上的思考題就容易了。再做幾個(gè)類(lèi)似的習題，同學(xué)們都掌握得不錯。
總之，我們可以看到，只要我們在課堂教學(xué)中把握好機會(huì )，適時(shí)適當地創(chuàng )設情境就一定會(huì )激發(fā)起學(xué)生學(xué)習的興趣，培養良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生始終在積極快樂(lè )的氣氛中感受數學(xué)的奇妙，進(jìn)而掌握好知識。創(chuàng )設合理、科學(xué)的教學(xué)情境，不僅有利于學(xué)生掌握數學(xué)知識和技能，而且有利于改變學(xué)生的學(xué)習方式，有利于培養學(xué)生創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力。
數學(xué)術(shù)語(yǔ)的適切性及其隱喻歧義研究
一、引言
數學(xué)術(shù)語(yǔ)是指關(guān)于數學(xué)方面的語(yǔ)言。本文所研究的數學(xué)術(shù)語(yǔ)是用于指稱(chēng)或限定數學(xué)對象類(lèi)別的字和詞。數學(xué)術(shù)語(yǔ)所指稱(chēng)的可以是一個(gè)概念，也可以是一種運算，還可以是一種“關(guān)系”。隱喻（metaphors）由本體和喻體組成，是以?xún)烧咧g的類(lèi)推性為基礎的意義轉移，即“以彼物指代此物”。隱喻雖然屬于比喻，但不同于“A像B”的比喻句句型，而是“A是B”的結構。數學(xué)術(shù)語(yǔ)中的很多詞語(yǔ)，其一般意義和數學(xué)意義基本相似，都蘊含著(zhù)隱喻的特征，如“質(zhì)數”“面積”等，但也有一些數學(xué)術(shù)語(yǔ)存在隱喻歧義的現象，這就需要我們充分挖掘其內在的人文因素，以溝通數學(xué)意義與一般意義之間的聯(lián)系。
二、數學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言的邏輯性差異
數學(xué)語(yǔ)言是一種專(zhuān)業(yè)語(yǔ)言，具有很強的邏輯性，其特點(diǎn)是準確、嚴謹、簡(jiǎn)明，這也決定了數學(xué)語(yǔ)言的表達必須適切化。而生活語(yǔ)言來(lái)源于現實(shí)，有很強的感性成分，常常賦有言外之意，“話(huà)外有音”。因此在很多情況下，數學(xué)語(yǔ)言和生活語(yǔ)言在邏輯上存在明顯差異。
（一）字、詞含義理解上的差異
數學(xué)語(yǔ)言比生活語(yǔ)言更準確、更抽象。例如：從數學(xué)語(yǔ)言的角度說(shuō)，尺子其實(shí)是一個(gè)長(cháng)方體的物體。但在日常生活中，我們常常會(huì )說(shuō)：“尺子是長(cháng)方形的.�！边@體現了日�？谡Z(yǔ)用語(yǔ)和數學(xué)用語(yǔ)之間的差異。數學(xué)語(yǔ)言必須嚴謹精確，必須適切，不能出現模糊不清的“偏差表述”。又如：在解方程時(shí)，我們會(huì )說(shuō)“x=1或x=0是方程的解”。這里的“或”表示“兩個(gè)都是”；而生活語(yǔ)言里的“或”卻表示“二者其中之一”，如“班里競選班長(cháng)，李蘭或王明當選”�？梢�(jiàn)，有些字、詞在數學(xué)中和生活中的邏輯理解上存在矛盾。
（二）命題邏輯中的差異
眾所周知，在數學(xué)邏輯中，“原命題”和“逆否命題”兩者等價(jià)。然而在生活邏輯中，卻不是這樣。如：“今天生病了，不能去上班”。生活中理解起來(lái)就是“今天不生病，就可以去上班”，即“原命題”等價(jià)于“否命題”。又如“沒(méi)有調查，就沒(méi)有發(fā)言權”，生活中的理解是“有了調查，就有發(fā)言權”，而按數學(xué)邏輯的理解則是“有發(fā)言權，就有調查”。這顯然是錯誤的。不難看出，數學(xué)邏輯和生活邏輯對于同一命題的理解不盡相同。
三、數學(xué)術(shù)語(yǔ)的隱喻歧義分析
隱喻歧義指隱喻的本體和喻體關(guān)系不明顯，或是意思不相同，這將對概念的理解產(chǎn)生負面影響。比如：為什么用“和”，而不是“合”來(lái)表示加法的運算結果？從字面上看，似乎后者更為恰當�！昂瘮怠睂儆凇皵怠钡囊环N嗎？“小數”是指很小的數嗎？這些問(wèn)題都需要通過(guò)對數學(xué)術(shù)語(yǔ)隱喻歧義現象進(jìn)行分析得到答案。數學(xué)術(shù)語(yǔ)的隱喻歧義現象主要可以分為兩類(lèi)：
（一）指稱(chēng)對象的含義變遷
指稱(chēng)對象的變遷是指無(wú)法通過(guò)術(shù)語(yǔ)的一般意義理解其數學(xué)意義。有的數學(xué)術(shù)語(yǔ)在日常生活中很少使用，因此其一般意義也就鮮少被得知，更無(wú)法聯(lián)想出其數學(xué)意義了。
以“商”為例，我們都知道兩數相除的結果叫“商”。這個(gè)字的一般意義是“商量”“經(jīng)商”，這與除法有什么關(guān)系呢？其實(shí)我國古代有一種叫作“漏刻”的計時(shí)儀器，壺內有一個(gè)浮標，稱(chēng)作漏箭，古文中對此有所記載。例如：
�。�1）商乃漏箭所刻之處。（《正字通?口部》）
�。�2）日入三商為昏。（《儀禮?士昏禮》）
可見(jiàn)，“商”是一種刻度，一種標準。我們常說(shuō)的“商量”，其實(shí)也是先明確“商”，再“量”。因此，在數學(xué)中用“商”表示除法運算的結果，其實(shí)是由漏箭的刻度引申而來(lái)。作為數學(xué)術(shù)語(yǔ)，其含義實(shí)質(zhì)上已發(fā)生了變遷，這在一定程度上會(huì )造成理解障礙。
（二）隱喻對象的語(yǔ)義轉換
數學(xué)術(shù)語(yǔ)的其中一種隱喻就是對數學(xué)對象的限定。如“偶數”，用“偶”限定“數”，使得“偶數”成為一類(lèi)數�！芭肌笔恰芭骸钡耐僮�，《論語(yǔ)?微子》中記載：“長(cháng)沮、桀溺藕而耕�！逼渥畛醯囊馑际恰岸藶榕骸�，后來(lái)引申為“成雙，雙數”。這樣的術(shù)語(yǔ)限定前的用語(yǔ)和限定后的意義相似，容易理解。但有時(shí)，對某一數學(xué)術(shù)語(yǔ)限定后，含義會(huì )發(fā)生變化，從而造成誤解，產(chǎn)生歧義。以“小數”為例，并不是指“很小的數”。例如：
�。�3）億之數有大小二法，其小數以十為等，十萬(wàn)位億，十億為兆也。其大數以萬(wàn)為等，萬(wàn)至萬(wàn)，是萬(wàn)萬(wàn)為億，又從億而數至萬(wàn)億曰兆。（《禮記?內則第十二》）
可以看出，這里的“小數”和“大數”其實(shí)是指“進(jìn)率”。因此，“小數”這個(gè)術(shù)語(yǔ)的意思其實(shí)就是“進(jìn)率小于1的數”，這和現在的意義相比發(fā)生了變化。數學(xué)術(shù)語(yǔ)富含生動(dòng)的隱喻意義，承載著(zhù)豐富的文化內涵，只有充分挖掘數學(xué)術(shù)語(yǔ)中蘊含的人文底蘊，才能更好地理解其含義，從而真正架起數學(xué)與人文之間的橋梁。
談行列式、矩陣進(jìn)入中學(xué)數學(xué)課程的必要性與可行性
一、行列式、矩陣進(jìn)入中學(xué)數學(xué)課程必要性
我們知道微積分和線(xiàn)性代數是近代數學(xué)的兩大支柱，大量的理論及實(shí)際應用問(wèn)題可以通過(guò)“線(xiàn)性化”變成線(xiàn)性代數問(wèn)題。矩陣實(shí)際上是很抽象的，但把矩陣研究清楚之后，學(xué)生如果想繼續學(xué)習數學(xué)一些知識，那矩陣又將作為一個(gè)具體的實(shí)例出現，所以說(shuō)它具有廣泛的應用性，還有一個(gè)基礎性作用，是其他學(xué)科一些基礎知識不能替代的。因此讓高中學(xué)生學(xué)習一些線(xiàn)性代數的初步知識，主要是行列式與矩陣的基本概念與運算，對于培養和提高中學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)與能力有多方面的功效。
1.有利于提高學(xué)生的抽象概括能力與邏輯推理能力
例如學(xué)生在以前會(huì )用代入法、加減法解具體的二元、三元線(xiàn)性方程組，但這只涉及對線(xiàn)性方程組進(jìn)行某些變形與消元運算的具體方法技巧 ，并沒(méi)有一般地考慮如何用線(xiàn)性方程組的系數表示解，而二階、三階行列式概念正是由解字母系數的線(xiàn)性方程組導出其公式解后形成的。通過(guò)對二、 三階行列式概念形成過(guò)程以及行列式基本性質(zhì)的學(xué)習，可以有效地提高學(xué)生的抽象概括能力和邏輯推理能力。同樣地，通過(guò)對矩陣概念及其運算規則的學(xué)習，也有助于學(xué)生抽象概括能力的提高。
2.有利于提高學(xué)生的數學(xué)計算能力
無(wú)論是行列式的計算，還是矩陣的運算，都需要具備較高的計算能力和一定的技巧，通過(guò)這些計算，有助于學(xué)生養成認真、耐心、準確、細致的計算習慣和有效提高數學(xué)計算能力。
3.有利于數學(xué)應用能力的培養
例如學(xué)習矩陣知識可用于解決解析幾何中圖形變換、物資調配等實(shí)際問(wèn)題。
4.有利于領(lǐng)悟與把握數學(xué)知識的聯(lián)系
例如行列式 與多項式、行列式與矩陣、矩陣與向量、矩陣與幾何變換等都存在密切聯(lián)系。
5.有助于使學(xué)生逐步形成與掌握近、現代數學(xué)的觀(guān)念與方法
由于解線(xiàn)性方程組是數學(xué)中相當基本的東西，行列式與矩陣又是研究線(xiàn)性方程組的基本工具， 而且向量又可看做是一種特殊矩陣。因此，行列式與矩陣的初步知識對高中學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較基本的，對培養學(xué)生現代數學(xué)的思維是非常好的載體，能夠讓學(xué)生在中學(xué)階段就盡早接觸和了解一部分高等數學(xué)的知識和內容，開(kāi)拓了學(xué)生的數學(xué)視野。
二、行列式、矩陣進(jìn)入中學(xué)數學(xué)課程可行性
課本是通過(guò)對二元線(xiàn)性方程組求解的討論，引入行列式的概念，定義了矩陣的加減法和乘法，講解了線(xiàn)性方程組的矩陣解法，分析了圖形變換與矩陣運算。在高中階段，由于學(xué)生知識水平的限制，我們只限于二、三階方陣，對具體的二階方陣研究，主要是研究它與平面向量的乘法以及二階方陣自己的乘法。那么又由于二階方陣與平面向量乘法具有非常明顯的幾何意義，因此我們只需突出它這幾何意義，并且從幾何意義的角度來(lái)講，我認為學(xué)生能夠從幾何上直觀(guān)的去感受矩陣的相關(guān)運算性質(zhì)。
實(shí)際上作為大學(xué)的一個(gè)非常抽象的內容，它引入到高中作為一個(gè)專(zhuān)題來(lái)進(jìn)行教學(xué)的話(huà)，對于高中的學(xué)生是有一定困難的。這個(gè)困難我想可能來(lái)自于幾個(gè)方面：
一個(gè)方面它作為一種新的運算對象，從它的對象的表示形式以及運算的定義上來(lái)說(shuō)，對學(xué)生都是非常新穎的，從運算的規律性看，學(xué)生也是首次遇到在乘法運算中不符合交換率的這樣的一種運算。因此這個(gè)在學(xué)生第一次接觸到之后，會(huì )感到一些陌生，會(huì )感到一些不適應。那么這個(gè)就需要學(xué)生有一個(gè)慢慢的熟悉過(guò)程，例如課本例1：
1.例1某公司負責從兩個(gè)礦區向三個(gè)城市送煤
讓學(xué)生初步通過(guò)具體的矩陣和具體的點(diǎn)、具體的向量來(lái)初步體會(huì )，從感性上加以認識，但是并不給出具體的定義，再讓學(xué)生初步通過(guò)運算去感受在這運算下的`一些不變性質(zhì)，并給出一些特殊的例子讓學(xué)生先認識。再引導學(xué)生進(jìn)行抽象概括，這樣講起來(lái)可能會(huì )更好一些。例如在前面介紹一些具體的矩陣變換過(guò)程，比方說(shuō)常講的壓伸、旋轉、反射等等這些變換，有兩個(gè)角度，一個(gè)是幾何的角度，選擇了第一象限內的一個(gè)“F”，在這個(gè)變換下變成一個(gè)什么樣的圖形。那么第二個(gè)角度可以從代數的角度來(lái)體會(huì )，第一個(gè)坐標變了沒(méi)有？第二個(gè)坐標變了沒(méi)有？第一個(gè)坐標變了多少？第二個(gè)坐標變了多少？第一個(gè)坐標的變化？是由第一個(gè)坐標產(chǎn)生的？還是由第一個(gè)和第二個(gè)坐標混合產(chǎn)生的？等等。在最后，把變換總結起來(lái)，通過(guò)實(shí)例對矩陣是一個(gè)線(xiàn)性變換進(jìn)行認識。
學(xué)生對于特征向量和特征值本質(zhì)的理解和特征向量和特征值運算求解。因此在解決這個(gè)難點(diǎn)上，可以采取一種分散難點(diǎn)的辦法來(lái)處理這個(gè)專(zhuān)題。學(xué)生會(huì )慢慢適應到這個(gè)過(guò)程中來(lái)，其實(shí)課本也是按照這個(gè)思路編排的。其實(shí)，我們還可以從另外角度去看，就是現在社會(huì )上有幾種版本的不同教材，最好能把幾種版本的書(shū)籍放在一起進(jìn)行對比，看一看他寫(xiě)的相對比較好的地方，這樣集中處理可能效果會(huì )更好一點(diǎn)，便于學(xué)生把克服這個(gè)難點(diǎn)。
綜上所述，行列式與矩陣的初步知識內容不但符合中學(xué)數學(xué)教材所依據的“基本 、有用、能接受”的標準，同時(shí)也符合高中數學(xué)教材現代化的世界潮流，而且這部分內容在中學(xué)也是有一定教學(xué)基礎。因此我認為，在高中教材中編入行列式與矩陣內容是必要、可行的。
生活情境對小學(xué)數學(xué)教學(xué)的意義探析
素質(zhì)教育這個(gè)概念的提出已經(jīng)有了一段時(shí)間，但對于具體怎樣實(shí)行素質(zhì)教育到現在都還沒(méi)有一個(gè)確切的說(shuō)法�，F在普遍的小學(xué)數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，由于數學(xué)本身的抽象性和數字性，特別容易讓學(xué)生感到乏味，甚至使他們失去學(xué)習數學(xué)的興趣，嚴重者可能直接放棄。數學(xué)來(lái)源于生活，只有在生活的情境下，讓學(xué)生感受到學(xué)習數學(xué)的趣味性，這樣才能體現他的價(jià)值。熟練運用生活情境進(jìn)行小學(xué)數學(xué)的輔助教學(xué)，能夠指導學(xué)生將數學(xué)引用到實(shí)際生活中，感受到學(xué)習的樂(lè )趣，極大地提高他們的學(xué)習興趣，從而使小學(xué)生真正愛(ài)上數學(xué)。
1 利用生活情境來(lái)幫助數學(xué)教學(xué)實(shí)施的作用
1.1 將生活情境添加到小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，可以很直接地讓學(xué)生意識到數學(xué)和生活之間的緊密聯(lián)系，也認識到數學(xué)在學(xué)習過(guò)程中的重要地位
在《小學(xué)數學(xué)課程標準》中有對于數學(xué)與生活之間的關(guān)系有很細致的解釋“數學(xué)是人類(lèi)生活，學(xué)習的必要的工具，可以幫助人們處理數據，計算推理和證明。是所有重要技術(shù)的基礎�！庇捎谛W(xué)生年齡尚小，抽象思維還不夠形象，所以對這些理論抽象的解釋沒(méi)有很深的了解。這樣，只要在學(xué)習過(guò)程中加入一些生活中實(shí)際的例子，就能幫助小學(xué)生很容易的'理解數學(xué)概念。
1.2 通過(guò)生活境界可以將抽象的數學(xué)的數字概念形象具體化，方便學(xué)生們理解和掌握
學(xué)生的認知水平和知識經(jīng)驗是數學(xué)教學(xué)活動(dòng)的基礎。作為教師都能理解現在小學(xué)生的認知水平還較低，理解能力也不是很強。這樣在面對以抽象數字圖形為主的數學(xué)時(shí)，怎樣讓學(xué)生較為形象的理解數學(xué)，更簡(jiǎn)單的掌握數學(xué)知識就成了教師提高學(xué)習數學(xué)效率所必須要面對的問(wèn)題。學(xué)生在現實(shí)生活中肯定會(huì )遇到一些需要用數學(xué)知識來(lái)處理的問(wèn)題，如果教師能夠熟練引用這些利用數學(xué)的生活情境，那么學(xué)生就會(huì )自然而然的對抽象的數學(xué)產(chǎn)生親切感。
1.3 通過(guò)生活情境展開(kāi)的數學(xué)教學(xué)活動(dòng)可以培養學(xué)生的實(shí)踐探索能力
課程的新一次的改革已經(jīng)進(jìn)行了幾年的時(shí)間，教育工作者對教育的方式方法都進(jìn)行了不同程度的摸索，有了很不錯的效果。以前的傳統教學(xué)就是教師向學(xué)生灌輸知識，而學(xué)生則是被動(dòng)的接受吸收，這種處于壓抑狀態(tài)的學(xué)生根本不能調動(dòng)自身的主觀(guān)學(xué)習性。而在課堂上將孩子們帶入到生活情境中去，讓他們體驗其中的角色，能充分地引起學(xué)生的學(xué)習興趣，更好地培養學(xué)生的實(shí)踐操作能力�，F在的孩子都普遍有一種“高分低能”的現象，作為教師更應當盡職盡力地針對實(shí)際對小學(xué)生進(jìn)行全面的合理的能力培養。
2 將生活情境運用于小學(xué)數學(xué)教學(xué)的方式方法的思考
2.1 引用情境來(lái)源于生活本身，可以誘發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗
現在這個(gè)階段小學(xué)生的數學(xué)與實(shí)際生活中的聯(lián)系是新課程重點(diǎn)強調的方面。通過(guò)一些實(shí)際的調查結果可以看出，當小學(xué)生意識到他們的生活經(jīng)驗和正在學(xué)的數學(xué)知識神奇般的結合在一起時(shí)，他們就會(huì )產(chǎn)生極大地好奇與興趣。這個(gè)時(shí)候學(xué)生的主觀(guān)學(xué)習性特別高漲，學(xué)習新知識也更容易理解和記憶，極大地提高學(xué)習的效率。因此如果教師多多設計一些情境的話(huà)，小學(xué)生將會(huì )真正喜歡上數學(xué)。
2.2 讓情境高于生活，提高學(xué)生數學(xué)化水平
數學(xué)有很強的邏輯性同時(shí)也有完整的系統性?xún)纱筇攸c(diǎn)，數學(xué)是一門(mén)獨立的學(xué)科。更準切的來(lái)說(shuō)，我們對生活的理解提取以及往更深處的發(fā)展之后就是數學(xué)。因為這樣的特性，對于那些剛剛接觸數學(xué)的學(xué)生尤其是心智尚未成熟的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，對于數學(xué)的學(xué)習就成了他們在學(xué)習歷程中的一道難題。教師在設計生活情境時(shí)，如果基于學(xué)生的實(shí)際掌握的知識基礎，稍稍設計一些更復雜的生活情境，這樣就可以在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，極大地刺激出學(xué)生的潛能，有利于學(xué)生自己解決這道難題的同時(shí)，很好地提高了數學(xué)水平。
2.3 讓情境回歸生活，幫助學(xué)生將數學(xué)應用于生活中，服務(wù)生活
學(xué)習數學(xué)或者說(shuō)數學(xué)教學(xué)的目的其實(shí)就是幫助學(xué)生把在教室里學(xué)到的數學(xué)知識真正應用到生活中，能夠幫助人解決生活中出現的實(shí)際問(wèn)題。若學(xué)生能在生活中熟練地應用自己的知識解決了問(wèn)題，那么學(xué)生就會(huì )更加深刻地體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的魅力，這也是對他們自身以及數學(xué)學(xué)習成果的極大的肯定，成為學(xué)生學(xué)習數學(xué)的強勁動(dòng)力。
教師必須要將生活情境融入到數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，讓小學(xué)生把數學(xué)和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，從而達到讓小學(xué)生清楚的認識及體會(huì )到他們身邊充滿(mǎn)了數學(xué)知識，以及親身體會(huì )數學(xué)的魅力所在的目的。將生活情境融入到課堂，并在課堂上升華生活情境，最后讓情境回歸到生活，讓學(xué)生將知識應用到生活中。通過(guò)這幾個(gè)步驟就可發(fā)動(dòng)學(xué)生的思維。學(xué)生就越來(lái)越喜歡思考，同樣就會(huì )更加喜歡學(xué)習數學(xué)。
小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)有效措施探究
中國有句古話(huà)叫“授人以魚(yú)不如授人以漁”，這里的“漁”即可理解為通過(guò)有效的課堂教學(xué)策略，讓學(xué)生學(xué)到解決問(wèn)題的方法，使得學(xué)生真正學(xué)有所用，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣，促進(jìn)學(xué)生全面健康地發(fā)展。筆者結合理論經(jīng)驗和自身工作實(shí)際，對小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)的有效措施進(jìn)行探究，在促進(jìn)小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)改革與創(chuàng )新、提高小學(xué)生數學(xué)課堂學(xué)習質(zhì)量方面有著(zhù)重要意義。
一、小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)有效措施的意義
1.有助于提高學(xué)生學(xué)習質(zhì)量和積極性
有效的小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)措施，可以幫助學(xué)生花費較少的時(shí)間和精力獲得較多的知識積累，科學(xué)、有機的學(xué)習方法體系和學(xué)習活動(dòng)程序，能夠將學(xué)生被動(dòng)學(xué)習轉變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習，培養學(xué)生的獨立思考和解決問(wèn)題的能力，消除學(xué)生的抵觸情緒，提高學(xué)生學(xué)習的積極性。
2.有效滿(mǎn)足素質(zhì)教育和課程改革的要求
素質(zhì)教育和課程改革要求改變課程實(shí)施過(guò)于強調接受學(xué)習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè )于探究、勤于動(dòng)手，培養學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力。
3.符合現代教學(xué)理論觀(guān)所倡導的理念
教會(huì )學(xué)生獨立思考和掌握科學(xué)的學(xué)習方法是現代教學(xué)理論觀(guān)所倡導的理念，已經(jīng)成為當今世界教學(xué)工作者的統一共識。作為新時(shí)代的教育工作者，除了傳授課程內容外，更重要的是采用有效的課堂教學(xué)措施，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習體驗，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力，能夠使學(xué)生獲得終生學(xué)習的能力及愿望。
二、小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)有效措施
1.加強理論學(xué)習、提高小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量
定期組織小學(xué)數學(xué)教師認真學(xué)習領(lǐng)會(huì )《基礎教育課程改革與發(fā)展綱要》的精神，分析和把握《數學(xué)課程標準》的教學(xué)理念，研究學(xué)習關(guān)于小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)有效策略的基礎理論，加強對先進(jìn)經(jīng)驗的分享和推廣。同時(shí)，在教師日常的授課過(guò)程中，要進(jìn)行多角度、全方位、深層次的反思和剖析，并對照理論、經(jīng)驗進(jìn)行總結，揚長(cháng)避短。小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)作為一種具有明確目標的認知活動(dòng)，采用有效的課堂教學(xué)措施是廣大教師和學(xué)生共同追求的目標和愿望，教師必須先從自身做好功課，轉變小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)的老舊模式，認識到發(fā)揮學(xué)生學(xué)習主觀(guān)能動(dòng)性的重要性，進(jìn)而引導學(xué)生轉變學(xué)習思維定勢，不斷提高小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)水平。
2.培養探究式學(xué)習的氛圍、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習探究問(wèn)題的興趣
隨著(zhù)社會(huì )的不斷發(fā)展，小學(xué)生獲取信息的渠道日漸豐富，其課堂學(xué)習不再是簡(jiǎn)單的接受知識，而是更加希望能夠在實(shí)踐中自己領(lǐng)悟知識，獲得探索的樂(lè )趣。小學(xué)數學(xué)教師應該積極培養學(xué)生的學(xué)習熱情，培養學(xué)生的'自主探索的意識和信心，主動(dòng)提高學(xué)生對學(xué)習的自覺(jué)性，為學(xué)生創(chuàng )造不同的探索情境，提出學(xué)生比較感興趣的數學(xué)問(wèn)題，交給學(xué)生富有探索性的學(xué)習任務(wù)。情境的設置應該緊密聯(lián)系時(shí)代背景，不能夠和學(xué)生當前所處的時(shí)代背景脫節，采用問(wèn)題、活動(dòng)、實(shí)驗、故事等不同的手段讓學(xué)生產(chǎn)生參與的熱情，探索活動(dòng)不限于課堂之中，還應當延伸到課外，鼓勵學(xué)生利用所學(xué)知識探究身邊的問(wèn)題，小學(xué)數學(xué)教師應當給學(xué)生提供最貼近生活的教學(xué)題材，讓學(xué)習從課堂走進(jìn)生活，生活進(jìn)入課堂學(xué)習，培養學(xué)生學(xué)以致用的思想，真正實(shí)現學(xué)習的目的。
3.采用互動(dòng)小組的教學(xué)方式、探索科學(xué)有效的學(xué)習過(guò)程
有效的課堂教學(xué)應當是充分調動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地探索科學(xué)的學(xué)習過(guò)程，建立能夠培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習和發(fā)展的長(cháng)效機制。學(xué)生是學(xué)習活動(dòng)的主體，鑒于學(xué)生年齡、知識、經(jīng)歷等方面限制，其提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是非常有限的。因此，要充分發(fā)揮教師的引導和組織的作用，通過(guò)科學(xué)有效的學(xué)習過(guò)程，學(xué)生才能最終掌握知識并且學(xué)會(huì )如何去學(xué)習。在小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，以“互動(dòng)小組”的形式組織教學(xué)，引導學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，激發(fā)興趣、啟迪智慧、互幫互助，互動(dòng)小組可以根據具體情況采用二人組、三人組、多人組等形式。教師可以在小學(xué)數學(xué)教材中，直接選取學(xué)生比較感興趣和熟悉的實(shí)際生活題材作為互動(dòng)話(huà)題，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓小組成員在學(xué)習過(guò)程中可以積極地與教師、學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)溝通，踴躍發(fā)言，并且在日常教學(xué)過(guò)程中實(shí)施互相競爭、互相考核、互相監督的措施，讓每位小組成員成為學(xué)習的主人，在與人交流、不斷嘗試、探索學(xué)習的過(guò)程中獲得個(gè)人能力、個(gè)性發(fā)展的全面提升。
4.建立科學(xué)的數學(xué)學(xué)習評價(jià)體系、激勵學(xué)生的學(xué)習并改進(jìn)教師的教學(xué)
學(xué)習評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數學(xué)學(xué)習歷程，對學(xué)生的學(xué)習進(jìn)行有效的激勵，同時(shí)讓教師不斷改進(jìn)教學(xué)。學(xué)習評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習結果，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，要從學(xué)生的態(tài)度、認知能力、情感、個(gè)性等多個(gè)維度對學(xué)生進(jìn)行綜合、客觀(guān)的評價(jià)，充分尊重不同學(xué)生的個(gè)性差異，避免一刀切式的評價(jià)方式，要運用不同的評價(jià)標準和不同層次的目標對學(xué)生進(jìn)行差異化的評價(jià)。另外，需要良好地運用評價(jià)產(chǎn)生的作用，在評價(jià)之前，激勵學(xué)生充分展現自己，在評價(jià)之后，不能對學(xué)生學(xué)習的積極性產(chǎn)生消極影響，而是要令其產(chǎn)生正面的學(xué)習動(dòng)力，更好地發(fā)現自我、完善自我。
三、結論
有效的小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)必須在對教學(xué)活動(dòng)清晰認識的基礎之上，對教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)的設計和控制，改變以往數學(xué)教學(xué)中老師單方面灌輸的教學(xué)模式，轉變小學(xué)數學(xué)教師的教學(xué)觀(guān)念，研究和總結有效的小學(xué)數學(xué)教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)水平，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主探索式的學(xué)習，采用互動(dòng)小組的學(xué)習組織方式，科學(xué)全面地評價(jià)學(xué)生的學(xué)習過(guò)程和學(xué)習結果，不斷優(yōu)化教師的教學(xué)策略和教學(xué)方法，使學(xué)生得到全面地發(fā)展，實(shí)踐新一輪基礎教育課程的改革理念。
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