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二元一次方程組應用題中的多題一解論文
無(wú)論在學(xué)習或是工作中，大家都不可避免地會(huì )接觸到論文吧，通過(guò)論文寫(xiě)作可以培養我們獨立思考和創(chuàng )新的能力。為了讓您在寫(xiě)論文時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，以下是小編精心整理的二元一次方程組應用題中的多題一解論文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
在研究一般性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱(chēng)為歸納思想。布魯納指出：掌握基本數學(xué)思想和方法能使數學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的基本思想和方法是通過(guò)遷移。對于學(xué)生來(lái)說(shuō)在例題、習題的教學(xué)與訓練中，領(lǐng)悟并發(fā)現規律，使知識的積累經(jīng)歷從薄到厚，再由厚到薄的轉變，是鍛煉數學(xué)思維的有效途徑。如在學(xué)習解二元一次方程組應用題時(shí)，可以設計以下幾個(gè)題目：
1.A、B兩列火車(chē)同時(shí)從相距400千米的甲乙兩地相向出發(fā)，2.5小時(shí)后相遇，如果同向而行，A列火車(chē)需經(jīng)過(guò)12.5小時(shí)追上B列火車(chē)，求兩列火車(chē)的速度.
解：設A列火車(chē)的速度是x千米/時(shí)，B列火車(chē)的速度是y千米/時(shí)。
根據題意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(cháng)400米，甲乙分別以一定的速度練習長(cháng)跑和自行車(chē)，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?
解：設乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根據題意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客車(chē)和貨車(chē)分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車(chē)長(cháng)150米，貨車(chē)長(cháng)250米。如果兩車(chē)相向而行，那么兩車(chē)車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)共需10秒鐘;如果客車(chē)從后面追貨車(chē)，那么從客車(chē)車(chē)頭追上貨車(chē)車(chē)尾到客車(chē)車(chē)尾離開(kāi)貨車(chē)車(chē)頭共需1分40秒，求兩車(chē)的速度。
解：設客車(chē)的速度是x米/秒，貨車(chē)的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根據題意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度。
解：設船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，水流的速度是y千米/時(shí)。
根據題意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小結：以上4題雖然題設情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問(wèn)題，分別列兩個(gè)方程式，一個(gè)是相向而行，一個(gè)是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個(gè)題目中所設的兩個(gè)速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：
解：設兩個(gè)未知數分別是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正數)
a、b表示時(shí)間，m、n代表路程
加強訓練“多題一解”，尋求一類(lèi)題的常規解法，重視“通題通法”，淡化“特殊技巧”。注意歸納方法，掌握大眾化的解題方法，這樣把未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題，從而起到了舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果，培養了學(xué)生思維的廣闊性和變通性。
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