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高中數學(xué)函數教學(xué)中導入數學(xué)思想方法的實(shí)踐
數學(xué)思想在高中函數教學(xué)的滲透有著(zhù)不可比擬的作用，下面是小編搜集整理的一篇探究高中數學(xué)函數教學(xué)方法的論文范文，供大家閱讀參考。
函數是高中數學(xué)最基礎、最重要數學(xué)知識之一，貫穿了高中三年數學(xué)教學(xué)的始終，在各章節知識體系中起到了紐帶的作用。
在高中函數的教學(xué)中，函數是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中往往很重視上課認真聽(tīng)講，但實(shí)際做題的效果并不是很明顯，對題目一點(diǎn)小小的變動(dòng)學(xué)生就無(wú)從下手，并沒(méi)有達到由一題通一類(lèi)的效果。本文根據數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)對高中數學(xué)函數教學(xué)中怎樣滲透數學(xué)思想方法和如何培樣學(xué)生數學(xué)素質(zhì)進(jìn)行了探討，以期對高中數學(xué)教學(xué)有實(shí)際的指導作用。
一、數學(xué)思想方法
(一)數學(xué)思想的含義。數學(xué)思想顧名思義是人們在認識數學(xué)問(wèn)題意識層面的東西，它是經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的，對數學(xué)知識有基礎性和概括性的作用，是掌握數學(xué)知識解決數學(xué)問(wèn)題的精髓。
(二)數學(xué)思想的內容。1.函數思想和方程思想相結合。函數思想是對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行運動(dòng)變化的分析，構造相符合的函數關(guān)系式，再通過(guò)此函數的性質(zhì)特點(diǎn)和函數圖像進(jìn)行轉化和分析問(wèn)題從而徹底解決問(wèn)題;方程思想則是在分析數學(xué)問(wèn)題問(wèn)題中，假設未知變量，尋找問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程式或者方程組，再通過(guò)方程式性質(zhì)特點(diǎn)解出未知變量解決問(wèn)題。函數思想和方程思想相結合，能到起到舉一反三的效果，并不是學(xué)一道題就只能做一道題而是學(xué)一道題能做同一類(lèi)型的題，注重的是培養學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力。2.靈活運用轉化思想。轉化思想實(shí)際上是對數學(xué)問(wèn)題的一種靈活變通，是將數學(xué)問(wèn)題中未知不可解決的問(wèn)題轉化到已知可解決的范圍當中，將復雜難解的問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單易解的問(wèn)題。轉化思想是高中數學(xué)最常見(jiàn)的數學(xué)思想，靈活運用轉化思想有益于提高學(xué)生在解決數學(xué)問(wèn)題中的邏輯性和應變能力。3.以形助數和以數輔形的數形結合思想。數形結合思想很好的反映了方程式、抽象的數學(xué)語(yǔ)言與直接的函數圖像的完美結合。在實(shí)際的數學(xué)問(wèn)題中，單純的代數問(wèn)題和單純的圖像問(wèn)題往往很難尋找突破口，但二者結合之后問(wèn)題就變的簡(jiǎn)單多了。例如高中所學(xué)的三角函數，利用函數圖像和函數的性質(zhì)就可以快速直接的找出最大值、最小值和極大值和極小值。4.分類(lèi)討論思想。在解決一些數學(xué)問(wèn)題中，由于題目的要求和某些函數、不等式的特殊性質(zhì)的要求，一個(gè)題目會(huì )面臨多種情況，這時(shí)就要對每種情況進(jìn)行分類(lèi)討論求出各自的結果。
分類(lèi)討論思想的本質(zhì)是一種化歸思想，可以看作是將復雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題逐一突破，對解決數學(xué)問(wèn)題有著(zhù)重要的作用，也體現了哲學(xué)思想中的具體問(wèn)題具體分析。5.猜想、推斷、證明思想。猜想、推斷并不是瞎編亂造的，要有一定的理論和公式作為根據，在解決數學(xué)問(wèn)題中要聯(lián)系所學(xué)過(guò)的所有知識進(jìn)行大膽的邏輯猜想，一步一步的去論證每一個(gè)猜想，最后將其串聯(lián)起來(lái)就能得到正確的結果。在解決一些未知的問(wèn)題時(shí)，可以大膽的猜出其結果，然后根據結果一步一步推斷出其過(guò)程剖析問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。學(xué)生對猜想、推斷證明思想的運用有利于激發(fā)學(xué)生對問(wèn)題的興趣，提高學(xué)生處理事物的邏輯推理能力。6.集合思想。所謂集合就是有多種元素組合在一起構成事物的整體，體現的是一種整體思想。學(xué)習集合思想有利于培養學(xué)生的整體意識，在高中數學(xué)教學(xué)中學(xué)生能夠整體的理解題目所表達的意思，通過(guò)所學(xué)的數學(xué)知識能夠迅速提取題目的各種條件，并聯(lián)想到一些隱含的條件，從而判斷出有益條件和誤導條件更好的解決數學(xué)問(wèn)題。
二、數學(xué)思想在高中函數教學(xué)的滲透方法
(一)在灌輸函數知識的同時(shí)滲透數學(xué)思想。在高中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生掌握一個(gè)概念是有一定的吸收過(guò)程的，在此過(guò)程中教師不僅要反復讓學(xué)生深刻理解概念，而且還要給予正確的引導從多方面解釋概念，同時(shí)，在這個(gè)時(shí)機向學(xué)生滲透數學(xué)思想尤為重要。比如說(shuō)介紹某函數的定義時(shí)，我們可以通過(guò)函數的性質(zhì)和圖像進(jìn)行解釋?zhuān)浞挚梢泽w現函數的由抽象到具體，更重要的是能夠更好地培養學(xué)生的發(fā)散思維。
(二)通過(guò)實(shí)例教學(xué)強化學(xué)生函數的理解。在教學(xué)過(guò)程中，當學(xué)生對數學(xué)概念有了初步認識后，應該找出一些實(shí)際的例題進(jìn)行講解剖析，既是對已形成的概念的鞏固，又是對概念應用的詮釋。例如，在老師講述指數函數時(shí)，可以通過(guò)結合指數函數的圖像進(jìn)行講解，讓學(xué)生建立圖像意識更清楚更直接的理解指數函數發(fā)生過(guò)程前后的變化。
(三)運用數形結合，加強學(xué)生的綜合解題能力。在實(shí)際的解決數學(xué)函數問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候單純的代數式是很難尋找解題的突破口的，這時(shí)候我們就可以結合函數圖像借助函數圖像直觀(guān)、清楚的特點(diǎn)再根據函數的性質(zhì)尋找突破口。同樣給我們一個(gè)函數圖像我們也應該根據其性質(zhì)迅速找出隱含條件結合代數式解決題目。這種合理的結合有利于加強學(xué)生的綜合解題能力。
(四)強化學(xué)生對各種函數性質(zhì)的理解，提高學(xué)生辨別函數能力。不同函數具有不同的性質(zhì)，強化學(xué)生對各類(lèi)函數性質(zhì)的理解，可以培養和訓練學(xué)生對不同函數的辨別能力。在實(shí)際的數學(xué)問(wèn)題中，函數之間的相互變換存在很大的迷惑性，如若對函數性質(zhì)不熟悉就很可能誤解此題。
(五)結合函數和方程思想，有效的實(shí)現函數和方程的轉化。在高中數學(xué)教學(xué)中方程和函數是兩大核心部分，它們是相輔相成相互轉化的。實(shí)現函數和方程的有效轉化，可以使復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生快速流暢的解題。
三、結語(yǔ)
綜上所述，數學(xué)思想在高中函數教學(xué)的滲透有著(zhù)不可比擬的作用，不僅豐富了教師的教學(xué)手段和提高了教師教學(xué)水平，而且還可以培養學(xué)生的發(fā)散思維幫助學(xué)生解決各種各樣的數學(xué)難題。
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