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對數學(xué)思維與教育的分析的論文
摘要：首先探討了一般意義上的數學(xué)思維和廣義數學(xué)思維的內涵，將數學(xué)思維劃分為掌握數學(xué)體系和運用數學(xué)思維的方式兩部分，并詳細分析了兩部分的內涵以及教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，最后針對每一部分提出了系統化的合理建議。
關(guān)鍵詞：數學(xué)思維；數學(xué)結構；創(chuàng )造能力；教育
1數學(xué)思維的組成簡(jiǎn)單介紹
廣義的數學(xué)思維主應該有兩方面組成：
1.1關(guān)于數學(xué)體系的了解，暨數學(xué)思維的內容
這是關(guān)于數學(xué)本質(zhì)和內容的認識，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是數學(xué)“是什么”。對于數學(xué)總體結構的理解是數學(xué)思維的基礎，也是一切技巧的基礎。這里說(shuō)的不單單是對數學(xué)概念和定理的記憶和簡(jiǎn)單運用，而是對數學(xué)原理的深刻理解。
1.2數學(xué)思維的方式
數學(xué)的思維方式，就是我們解決數學(xué)問(wèn)題的思考的習慣和能力。也就是“怎么做”。解絕問(wèn)題的方式有很多種，最基本的就是運用前人總結出來(lái)的解決問(wèn)題的方式。然而很多時(shí)候，已有的方法是不能完全奏效的。這時(shí)候我們就需要運用我們的智慧去分析數學(xué)問(wèn)題的條件，結論和特點(diǎn)。從而對題目進(jìn)行分解轉化，最終解決這個(gè)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中體現出來(lái)的思維技巧和思維習慣就是數學(xué)思維方式，這也是我們所說(shuō)的狹義上的“數學(xué)思維”。
2數學(xué)體系的內涵、問(wèn)題、教學(xué)重點(diǎn)
2.1數學(xué)體系的內涵和特點(diǎn)
�。�1）了解的必要性。
這里所說(shuō)的“了解數學(xué)體系”是指對數學(xué)相關(guān)內容的整體把握，這是學(xué)習數學(xué)的基本要求也是運用數學(xué)知識的基礎。
數學(xué)同所有的科學(xué)一樣，是隨著(zhù)人類(lèi)的文明的發(fā)展一步步發(fā)展而來(lái)的，本身就有著(zhù)清晰的發(fā)展脈絡(luò )：由簡(jiǎn)單的數字運算發(fā)展到代數運算，由最初的自然數到復數，由初等的數學(xué)方法到分析，數學(xué)在不斷拓展研究的范圍，豐富研究的手段。這要求我們在學(xué)習和教學(xué)的過(guò)程中不能將數學(xué)的每一部分分割開(kāi)來(lái)，要尊重數學(xué)的整體性，尊重數學(xué)本身的傳承關(guān)系。
和其他學(xué)科相比，數學(xué)更接近純理論性的學(xué)科：數學(xué)的每一個(gè)分支往往是從幾個(gè)基本的假設或者公理出發(fā)，通過(guò)歸納、推理、演繹、建立起自身的理論體系。數學(xué)這門(mén)學(xué)科十分強調邏輯性和嚴密性，結構十分的清晰嚴密。要想使這樣的一個(gè)系統稱(chēng)為自己手中有力的武器，必須對系統本身有整體上的了解。
�。�2）了解的要求。
如果學(xué)生能夠很好的回答以下四個(gè)問(wèn)題，就可以說(shuō)是達到了教學(xué)的目標。
�、侔耸裁�？
學(xué)生必須了解自己所學(xué)數學(xué)的最大范圍，也就是自己所掌握的所有數學(xué)工具的范圍。
�、诿坎糠值慕Y構是什么？
數學(xué)由幾個(gè)相對獨立的部分組成，每一部分都有自身的特點(diǎn)，相對獨立而又自成體系。每一個(gè)體系之內的知識是有前后相繼的關(guān)系的，由簡(jiǎn)單到復雜，由小的方面擴展到更大的方面，引入新的方法和思想。學(xué)生應該熟練的掌握每一部分知識的結構。
�、鄹鞑糠种g的關(guān)系是什么？
數學(xué)的各個(gè)部分自成體系，但又是相互緊密聯(lián)系的。要真正的了解數學(xué)就要十分重視數學(xué)各個(gè)分支之間的關(guān)系，不能將數學(xué)割裂成幾個(gè)孤立的部分
�、軘祵W(xué)發(fā)展的歷史是什么？
數學(xué)的歷史是數學(xué)思想發(fā)展的真實(shí)體現，了解數學(xué)發(fā)展的歷史能夠讓學(xué)生更好的認識數學(xué)思維的本質(zhì)。
2.2存在的問(wèn)題
部分學(xué)生對于數學(xué)整體結構的了解主要存在以下兩種問(wèn)題：
孤立。部分學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，割裂知識點(diǎn)之間的關(guān)系，忽略知識點(diǎn)之間的前后發(fā)展繼承的關(guān)系，不注重數學(xué)各個(gè)分支之間的交叉運用，孤立的記憶每個(gè)知識點(diǎn)，對數學(xué)沒(méi)有總體觀(guān)。由此產(chǎn)生的后果：知識點(diǎn)極容易遺忘，知識結構混亂。學(xué)習新的數學(xué)知識較為困難，方法使用僵化不靈活。
膚淺。部分學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，對一些數學(xué)概念或數學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻的理解，僅僅停留在表面的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：學(xué)生在分析和解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只順著(zhù)事物的發(fā)展過(guò)程去思考問(wèn)題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏多方面解決問(wèn)題的能力。
2.3數學(xué)體系教學(xué)重點(diǎn)
�。�1）教學(xué)過(guò)程要認真“描點(diǎn)”，作好“連線(xiàn)”的準備。描點(diǎn)，即強化知識點(diǎn)，具體到每課時(shí)、每章節、每單元。在強化知識點(diǎn)的內容、重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)，要有意識地把該內容向前后延伸，強調該內容是哪些知識的延續和，同時(shí)又是以后的哪些知識的準備和基礎。
�。�2）在知識的復習和應用時(shí)要盡力“連線(xiàn)”，使“點(diǎn)”成為“線(xiàn)”的元素。在最初的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習到的知識點(diǎn)是零散的、不連慣的。為了減輕學(xué)生的記憶負擔，教學(xué)時(shí)要力求把知識歸類(lèi)、連線(xiàn)，使知識類(lèi)別化、系統化，讓學(xué)生了解一個(gè)知識點(diǎn)就可以掌握與之相關(guān)的內容。
�。�3）教學(xué)中要引導學(xué)生把“線(xiàn)”結成“網(wǎng)”，以達到“以點(diǎn)帶面”的記憶效果。數學(xué)知識的主線(xiàn)有若干條，副線(xiàn)也有若干條，所有的線(xiàn)橫縱交錯。每個(gè)知識點(diǎn)在前后向同類(lèi)主線(xiàn)無(wú)限延伸的同時(shí)，也在向副線(xiàn)延伸或輻射，甚至在向其他科目、其他領(lǐng)域延伸，使眾多的知識點(diǎn)、知識線(xiàn)，密密麻麻地形成一張無(wú)邊無(wú)際的大網(wǎng)。
3數學(xué)思維方式的內涵、問(wèn)題、教學(xué)重點(diǎn)
3.1數學(xué)思維方式的意義和內涵
思維訓練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的具體體現。數學(xué)思維論是思維科學(xué)的一個(gè)重要分支，它是構成數學(xué)課程論、學(xué)習論的靈魂。數學(xué)教材是以邏輯思維為主線(xiàn)，貫穿各個(gè)知識點(diǎn)。教學(xué)中培養學(xué)生能力的基礎是發(fā)展學(xué)生思維，發(fā)展思維不可能脫離教學(xué)內容獨立進(jìn)行。因此，我們可以有理由認為，在數學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的體現。
數學(xué)思維方式包含兩個(gè)方面：
�。�1）對于數學(xué)基本技巧的掌握比如換元，數形結合，極限法，拆分結合等等。很多新問(wèn)題可以通過(guò)基本技巧的轉化或者組合來(lái)解答。這些基本的技巧是前人在長(cháng)期實(shí)踐中對數學(xué)思維方式的經(jīng)驗的總結和歸納，他們不但是解決很多數學(xué)問(wèn)題的有力工具，同時(shí)也很好的反應了數學(xué)的基本思維原理。
�。�2）運用數學(xué)思維的習慣。在生活中每當我們遇到新的問(wèn)題，我們都需要運用我們的智慧去分析問(wèn)題，然后去選擇一個(gè)最好的方法解決問(wèn)題。這就是在運用我們的思維能力。良好的思維習慣能夠幫助我們更快更好的解決問(wèn)題。對于數學(xué)問(wèn)題也不例外。解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)我們需要養成分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題、將未知轉化為已知等良好數學(xué)思維習慣。同時(shí)能夠熟練運用方程、數形結合、分類(lèi)討論等思想解決問(wèn)題。這是數學(xué)教學(xué)的重要目標之一，也體現了數學(xué)對于思維的鍛煉。關(guān)于數學(xué)思維習慣，G?波利亞在他的經(jīng)典作品《怎樣解題》中有很好的闡釋。
3.2存在的問(wèn)題
分析中學(xué)生的數學(xué)思維品質(zhì)，部分學(xué)生存在著(zhù)一些明顯的缺陷，具體表現為以下幾點(diǎn)。
僵化。指學(xué)生思維不夠靈活，缺乏聯(lián)想，只停留在課上的內容和解題思路，只會(huì )模仿、套用模式解題，一旦題型有變化，就無(wú)從下手，不能做到“舉一反三”。
遲鈍。指學(xué)生在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題中的確定條件，影響問(wèn)題的解決。
消極。指學(xué)生習慣于依賴(lài)教師的思路，往往在已做過(guò)的題型中找思路，并且很難放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維僵化，不能根據新問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應。
造成這樣的思維特點(diǎn)與學(xué)生過(guò)去所受的思維訓練有很大關(guān)系：有些教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)分強調程式化和模式化，教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類(lèi)型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步，或要求學(xué)生解答大量重復性練習題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機會(huì )，導致學(xué)生只會(huì )模仿、套用模式解題。灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應變能力。心理學(xué)家認為，培養學(xué)生的數學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng )造性，它們反映了思維不同方面的特征，在教學(xué)過(guò)程中應該有不同的培養手段。
3.3數學(xué)思維方式教學(xué)重點(diǎn)
培養數學(xué)思維方式的重點(diǎn)是養成良好的思維習慣。我們可將數學(xué)思維方式訓練的課堂教學(xué)基本模式概括為：提出問(wèn)題——展示新課——思維擴展——思維訓練——思維測評。在這一模式中，教師是問(wèn)題暴露、思維點(diǎn)撥、啟迪和誘導者，學(xué)生是思維的主體，是知識的探索、發(fā)現和獲取者。
�。�1）提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境問(wèn)題“是數學(xué)的心臟”，是思維的起點(diǎn)。有問(wèn)題才會(huì )有思考，思維是從問(wèn)題開(kāi)始的。巧妙恰當地提出問(wèn)題，創(chuàng )設良好的思維情境，能夠迅速集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。這是上好數學(xué)思維訓練課的首要環(huán)節。
�。�2）研究問(wèn)題，展示新課的理性認識過(guò)程是由表象的具體到思維的抽象，再由思維的抽象上升到思維的具體的過(guò)程。研究數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程首先是由具體到抽象的過(guò)程，在此環(huán)節中，將數學(xué)問(wèn)題轉化加工為例題形式，使被抽象出來(lái)的數學(xué)問(wèn)題再回到實(shí)踐中去驗證，這一階段是學(xué)生的思維定向階段，是運用思維探索規律學(xué)會(huì )抽象的過(guò)程。
�。�3）解決問(wèn)題，思維擴展這一環(huán)節是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數學(xué)教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是由一連串的轉化過(guò)程所構成的。學(xué)生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會(huì )成為新知識思維形式的障礙（如思維定勢），因此，教師首先要抓好教學(xué)過(guò)程中數學(xué)思想方法的滲透，在數學(xué)知識的質(zhì)變（往往是重點(diǎn)）過(guò)程中，幫助學(xué)生實(shí)現思維活動(dòng)的轉折，排除思維活動(dòng)的障礙（往往是難點(diǎn)），渡過(guò)思維操作的“關(guān)卡”，以實(shí)現思維發(fā)展。
�。�4）發(fā)展問(wèn)題，思維訓練教學(xué)中，注意結合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認識水平從不同角度、不同層次、不同側面有目的、有針對性地不斷設計組編一些探索型、開(kāi)放型、判斷改錯型、歸納與綜合型等題目，為學(xué)生提供多種類(lèi)型的思維訓練素材，這是發(fā)展學(xué)生的思維能力所不可缺少的。這要求教師注重挖掘課本典型題例的潛在功能，充分發(fā)揮它的導向、典型、發(fā)展和教育作用，反復滲透與運用數學(xué)思維方法，把數學(xué)知識溶入活的思維訓練中去，并在不斷的“問(wèn)題獲解”過(guò)程中深化、發(fā)展學(xué)生的思維。
�。�5）總結問(wèn)題，思維測評是對學(xué)生思維品質(zhì)的檢測與評定形式。測評方法可小型多樣，因課堂內容及學(xué)生實(shí)際情況而定，如選編一些口答、搶答、限定時(shí)間解答等題型對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)單項測評或多項綜合測評。學(xué)生可先自我評價(jià)，體驗成功的樂(lè )趣。
4結語(yǔ)
現代數學(xué)論認為，數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。思維活動(dòng)的強弱，決定一個(gè)人的思維品質(zhì)。在數學(xué)課堂教學(xué)中，探求問(wèn)題的思考、推理論證的過(guò)程等一系列數學(xué)活動(dòng)都以邏輯思維為主線(xiàn)。這是數學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓練的理論依據之一。
數學(xué)教學(xué)的核心就是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，教師要千方百計地通過(guò)學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識，全面揭示數學(xué)思維過(guò)程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過(guò)程與學(xué)生學(xué)習知識的心理活動(dòng)統一起來(lái)。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓練，是數學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認知過(guò)程，體現了數學(xué)教育的實(shí)質(zhì)性?xún)r(jià)值。
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