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關(guān)于數學(xué)的理性?xún)r(jià)值的論文
摘要:通過(guò)對數學(xué)理性?xún)r(jià)值的分析,探討了學(xué)習數學(xué)對人們理性思維培養及個(gè)性發(fā)展的作用
關(guān)鍵詞:理性?xún)r(jià)值;思考方式;心智訓練
《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準》指出:“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)?”數學(xué)知識都是有價(jià)值的,這種價(jià)值是否被人們所認識與運用,依賴(lài)于人們從事的事業(yè)和每個(gè)人的數學(xué)素養,依賴(lài)于科技?經(jīng)濟和社會(huì )的發(fā)展水平?在科學(xué)技術(shù)革命?科學(xué)成為直接的社會(huì )生產(chǎn)力的現代條件下,數學(xué)已成為科學(xué)技術(shù)的語(yǔ)言,許多自然的?社會(huì )的現象與過(guò)程被抽象為數學(xué)模型而被研究?被預見(jiàn)?數學(xué)聯(lián)系于人們在生產(chǎn)活動(dòng)中必需的工具的制造和使用是顯而易見(jiàn)的,數學(xué)對形成人的精神世界?造就人的個(gè)性的理性成分則是數學(xué)在其發(fā)展過(guò)程中積累起來(lái)的?
數學(xué)的理性?xún)r(jià)值是指人類(lèi)從事數學(xué)活動(dòng)中的思維方式?行為規范?價(jià)值取向?理想追求等意向性心理的集中表征?一個(gè)人進(jìn)入社會(huì )后,也許很少用到數學(xué),但是數學(xué)邏輯的嚴謹性?數學(xué)中體現的精神以及數學(xué)學(xué)習過(guò)程中獲得的思想卻是長(cháng)期起作用的?研究數學(xué)的理性?xún)r(jià)值對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成及人格的自我完善具有重要作用?
一.探索?創(chuàng )新是數學(xué)理性?xún)r(jià)值的精髓
數學(xué)的發(fā)展是一個(gè)開(kāi)放性體系,每一數學(xué)分支的產(chǎn)生無(wú)一不是思維的轉變?思想的解放?觀(guān)念更新的結果?數學(xué)科學(xué)研究的重大成果都是在探索?創(chuàng )新的基礎上取得的,古希臘的歐幾里得應用邏輯方法創(chuàng )造出數學(xué)公理,把經(jīng)驗幾何整理成為理論幾何,笛卡爾把方程中的未知數看作變量來(lái)研究,創(chuàng )造了坐標法,使得數形結合為解析幾何與微積分的產(chǎn)生和發(fā)展提供了新的思想方法?數學(xué)在發(fā)展過(guò)程中不僅講究嚴謹和邏輯,而且需要理性探索和創(chuàng )造,特別是計算機與數學(xué)結合使得實(shí)驗?模擬?猜測?驗證?證明?反思?調控等成為研究數學(xué)?應用數學(xué)的重要方式?
數學(xué)的理性促使人迷戀創(chuàng )新,不停地進(jìn)行創(chuàng )造性思考,力求解決更多問(wèn)題?20世紀70年代吳文俊教授從研究中國估算受到啟發(fā),并結合現代計算機技術(shù)進(jìn)行創(chuàng )造性思考,發(fā)展了世界領(lǐng)先的“數學(xué)定理機器證明方法”,突破了前人的結果,給出全部歐氏幾何定理的機器證明方案,并發(fā)現了新的幾何定理,引起國內外邏輯學(xué)家和人工智能學(xué)者的高度重視?當然學(xué)習數學(xué)的人不一定都成為數理科學(xué)家,但是創(chuàng )新精神,探索好奇,感受成功則是人人都需要的?
二.求是?求優(yōu)?求簡(jiǎn)是數學(xué)理性?xún)r(jià)值的顯現
數學(xué)的發(fā)展固然表現為探索,但這種探索不是隨心所欲的行為,而是在尊重事實(shí)?尊重客觀(guān)規律的前提下,通過(guò)對形式豐富的生活情景中未知領(lǐng)域的不斷追求達到的,探索的目的是“求是”,即發(fā)現客觀(guān)事物的規律性?
數學(xué)總要追求完美無(wú)缺,歐氏平面幾何體系的構建,數學(xué)家證明費爾馬定理經(jīng)過(guò)三百多年的努力,陳景潤對歌德巴赫猜想的苦苦尋求,都是追求完美的典型?人們在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),也不是只找到一個(gè)答案就完事,而是要找出所有解,再經(jīng)過(guò)比較得到最優(yōu)解?
在數學(xué)發(fā)展過(guò)程中,人們總要從既縱橫交錯,又互相制約的關(guān)系中,通過(guò)不斷深刻地從小模式中抽象出必要的性質(zhì),去除次要性質(zhì),用盡可能少的條件推出盡可能多的結論?如代數中的“字母運算”思想把千差萬(wàn)別的對象及其豐富的關(guān)系表達式概括為簡(jiǎn)縮的公式語(yǔ)言,并根據形式規則來(lái)運用這些語(yǔ)言和解釋結果?
三.獨特的思考方式是數學(xué)理性?xún)r(jià)值的靈魂
數學(xué)在表達和論述上是需要嚴格的,所以數學(xué)中常采用演繹方法,但從實(shí)際問(wèn)題抽象出概念和模型,構思證明方法等,則是一種歸納方法與嚴密思考的結合,直觀(guān)與嚴格相結合的抓住事物本質(zhì)進(jìn)而構成系統的抽象過(guò)程,這是數學(xué)獨特的思考方式?直觀(guān)判斷?歸納類(lèi)比?抽象化?數學(xué)化?邏輯分析?建立模型?系統化?數據推斷?最優(yōu)化等這些思考方式,使人們更好地了解周?chē)澜?解決實(shí)際問(wèn)題,使人們得到科學(xué)的精神,理性的思維和創(chuàng )新的本領(lǐng)?
當今數學(xué)界主流認為,數學(xué)是研究模式和結構的科學(xué)?如一元二次方程,它的解可以借一個(gè)帶平方根的式子表示出來(lái)?這個(gè)方程可以從完全不同的現實(shí)中抽象出來(lái),但是其內在的數學(xué)性質(zhì)卻是一致的?在這個(gè)模式中,是“任意”的數,這個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)卻隱藏著(zhù)一個(gè)深刻的思想:我們是把一個(gè)涉及無(wú)限的命題:“解所有一元二次方程＂,用給定的條件()和結論(方程的解)之間的關(guān)系代替了無(wú)窮多個(gè)具體的數值,我們在無(wú)限中認識了有限,又通過(guò)模式去把握無(wú)限?從模式中體現出來(lái)的是可以處理“任意”問(wèn)題的方法?
數學(xué)思想方法是隱藏在知識深層內的無(wú)形的精華,需要作深刻的思考才能挖掘出內在的意義,數形結合思想?分類(lèi)討論思想?函數方程思想?化歸轉化思想等,極大地影響著(zhù)人們觀(guān)察問(wèn)題的角度?思考問(wèn)題的方式以及運用文獻資料的方法,影響著(zhù)人們對原始資料的收集和整理,以及分析這些資料的方向?內容和著(zhù)眼點(diǎn),極大地推動(dòng)了研究問(wèn)題向精確化?算法化的方向發(fā)展?
四.心智訓練是數學(xué)理性?xún)r(jià)值的主旋律
從古埃及時(shí)代的土地測量,到當今的信息技術(shù)?數字化生存,數學(xué)中的智慧和力量在潛移默化地影響著(zhù)生命的價(jià)值,給人類(lèi)的思想解放打開(kāi)了道路?數學(xué)的出現是為了滿(mǎn)足人類(lèi)的物質(zhì)生活需要,從傳統算學(xué)?勾股定理到中國剩余定理?天元術(shù)等,都是人類(lèi)智慧和創(chuàng )造力的結晶,它以嚴密的演繹思維?邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了培養人們心智的功能?
不同崗位?不同層次的人對數學(xué)的感悟和應用是千差萬(wàn)別的,但有一個(gè)共同的東西可以讓每一個(gè)人終身受益,那就是數學(xué)理性?因為許多問(wèn)題的解決都要求運用數學(xué)中的原理?法則,遵循一定的順序,依賴(lài)于對數學(xué)模型的分析?判斷?這有助于人們養成嚴謹?耐心?敬業(yè),條理?周密等良好習慣,這是人類(lèi)文明的崇高精神,是一種犧牲精神?奉獻精神,它植根于數學(xué)者獻身事業(yè)的品格,是一種敢于堅持數學(xué)思想的勇氣和不斷追求真理的意識?它深刻地影響著(zhù)人們的精神生活,使人們成為更完全更豐富更有力量的人?
五.開(kāi)發(fā)利用是數學(xué)理性?xún)r(jià)值的必然趨勢
人類(lèi)思維基本的方式?方法顯然包括歸納與演繹?分析與綜合?一般化與具體化?分類(lèi)與系統化?抽象及類(lèi)比?數學(xué)推理的對象和進(jìn)行推理的規則揭示邏輯體系的構造,訓練人敘述?說(shuō)明?論證其判斷的能力,從而發(fā)展邏輯思維?學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中,系統地不間斷地規劃自己的工作?尋求最佳方法完成工作并批判地評價(jià)結果?
綜觀(guān)歷史,數學(xué)極其發(fā)展與人類(lèi)社會(huì )的進(jìn)步息息相關(guān),在其發(fā)展的早期主要是作為一種實(shí)用的技術(shù)和工具,廣泛應用于處理人類(lèi)生活和社會(huì )活動(dòng)中的各種實(shí)際問(wèn)題?隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展和人類(lèi)文化的進(jìn)步,數學(xué)的應用逐漸擴展和深入到更一般的技術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域,數學(xué)兼有了科學(xué)與技術(shù)的雙重身份?當代科學(xué)技術(shù)的突出特點(diǎn)是定量化,而定量化的標志就是運用數學(xué)思想和方法,精確定量思維成為對當代科技人員的共同要求,技術(shù)進(jìn)步越來(lái)越表現為一種技術(shù)?近代數學(xué)又進(jìn)入了人文社會(huì )科學(xué)領(lǐng)域,經(jīng)濟?軍事?政治?藝術(shù)?管理等領(lǐng)域的發(fā)展和研究也越來(lái)越離不開(kāi)數學(xué)的支持,離不開(kāi)數學(xué)的理論和方法以及數學(xué)的思維方式。
總之,前人留給我們的數學(xué)技術(shù)可以更新,但數學(xué)理性是永存的,數學(xué)理性的價(jià)值取向是多元化的。
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