- 相關(guān)推薦
淺談九年級數學(xué)幾何定理的運用
教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農村中學(xué)，有時(shí)由于教學(xué)上的需要，往往到了九年級，也會(huì )出現面對陌生學(xué)生的情況。我今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會(huì )證的，卻不會(huì )書(shū)寫(xiě)或書(shū)寫(xiě)不完整；知道步驟的原因和結論，但講不出定理的內容；更多的學(xué)生面對幾何題在證明時(shí)憑感覺(jué)。面對著(zhù)時(shí)間緊、任務(wù)重，怎么辦呢？經(jīng)過(guò)一番苦思冥想，針對學(xué)生基礎差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過(guò)一段時(shí)間的復習，學(xué)生普遍反映在證題和書(shū)寫(xiě)時(shí)有了“依靠”，也發(fā)現了定理的價(jià)值，基本樹(shù)立了“用定理”的意識。
那么，學(xué)生在證題時(shí)到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：
(1)不理解定理是進(jìn)行推理的依據。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過(guò)程進(jìn)行分解，發(fā)現它的骨干是由一個(gè)一個(gè)定理組成的。而學(xué)生書(shū)寫(xiě)的不完整、不嚴密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會(huì )用符號語(yǔ)言表達，從而不能?chē)乐斖评�，造成幾何定理無(wú)法具體運用到習題中去。
(2)找不到運用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應的基本圖形。具體表現在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形分割開(kāi)來(lái)。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標準形），學(xué)生就難以思考。
�、峭评磉^(guò)程因果關(guān)系模糊不清。
針對以上的原因，我們在教學(xué)中采取了一些自救對策。
一、教學(xué)環(huán)節對幾何定理的教學(xué)
我們在集中講授時(shí)分5個(gè)環(huán)節。第1、2環(huán)節是理解定理的基本要求；第3環(huán)節是基本推理模式，第4環(huán)節是定理在推理過(guò)程中的呈現方式，提出了“模式＋定理”的書(shū)寫(xiě)方法；第5環(huán)節是定理在解題分析時(shí)的導向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設計如下：基本要求→重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理
二、操作分析和說(shuō)明
1.定理的基本要求我們認為，能正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的前提是學(xué)會(huì )對幾何定理的書(shū)寫(xiě)，因為幾何定理的符號語(yǔ)言是證明過(guò)程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫(huà)三寫(xiě)”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理，集中展示給學(xué)生。
2.重新建立表象從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數學(xué)教師傳授知識的重要原則�！氨硐蟆本褪侨藗儗^(guò)去感知過(guò)的客觀(guān)世界中的對象或對象在頭腦中留下來(lái)的可以再現出來(lái)的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個(gè)定理都對應著(zhù)一個(gè)圖形，這給我們在教學(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上，而是讓學(xué)生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著(zhù)重大的作用。
教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導學(xué)生，讓學(xué)生自主思考。
學(xué)生在不斷嘗試的過(guò)程中，通過(guò)比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語(yǔ)言、定理之間的聯(lián)系和區別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個(gè)基本圖形中往往存在著(zhù)另一個(gè)殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過(guò)連線(xiàn)、延長(cháng)、作圓、平移、旋轉等手段，也有通過(guò)特殊化、找同結論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來(lái)。
3.推理模式從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數學(xué)生覺(jué)得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過(guò)程復雜而又摸不定，往往聽(tīng)課時(shí)知道該如何寫(xiě)，而自己書(shū)寫(xiě)時(shí)又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過(guò)程讓學(xué)生看得清而又摸得著(zhù)呢？為此，我們在二步推理的基礎上，經(jīng)過(guò)歸納整理，總結了三種基本推理模式。
具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：⑴精心設計三個(gè)簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。
�、贄l件→結論→新結論（結論推新結論式）
�、谛陆Y論（多個(gè)結論推新結論式）
�、坌陆Y論（結論和條件推新結論式）
�、仆ㄟ^(guò)已詳細書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的題目讓學(xué)生識別不同的推理模式。
�、峭ㄟ^(guò)具體習題，學(xué)生有意識、有預見(jiàn)性地練習書(shū)寫(xiě)。
這一環(huán)節我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書(shū)寫(xiě)時(shí)有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書(shū)寫(xiě)的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據和單位不明白。因而我們根據需要，又設計了以下一個(gè)環(huán)節。
4.組合定理基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語(yǔ)言。
5.聯(lián)想定理分析圖形是證明的基礎，幾何問(wèn)題給出的圖形有時(shí)是某些基本圖形的殘缺形式，通過(guò)作輔助線(xiàn)構造出定理的基本圖形，為運用定理解決問(wèn)題創(chuàng )造條件。
三、幾點(diǎn)認識復習的效果最終要體現在學(xué)生身上
只有通過(guò)學(xué)生的自身實(shí)踐和領(lǐng)悟才是最佳復習途徑，因此在復習時(shí)，我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個(gè)環(huán)節中，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性：提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設計問(wèn)題讓學(xué)生做，方法和規律讓學(xué)生體會(huì )，創(chuàng )造性的解答共同完善。
“沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”。我們認為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學(xué)時(shí)總留出足夠的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書(shū)寫(xiě)方法。
集中講授能使學(xué)生對幾何定理的應用有一定的認識，但如果不加以鞏固，也會(huì )造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則，在平時(shí)的解題分析中時(shí)常有意識地引導、反復滲透。
【淺談九年級數學(xué)幾何定理的運用】相關(guān)文章：
淺談射影幾何在解析幾何中的應用03-07
淺談錯題本在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的運用08-11
淺談《幾何畫(huà)板》在輔助小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的作用與效果12-09
淺談多媒體在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的運用論文11-20
關(guān)于淺談數學(xué)思想方法的合理運用論文12-01
論文：淺談多媒體在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的運用12-09
淺談《標準》中幾何證明教學(xué)03-29
淺談信息技術(shù)在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的運用論文范本06-02
淺談?dòng)嬎銠C審計的運用03-22