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淺談發(fā)展學(xué)生數學(xué)思維的策略
數學(xué)思維是數學(xué)教學(xué)的靈魂，小學(xué)數學(xué)教學(xué)不僅教給學(xué)生數學(xué)知識的技能，更重要的是培養學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生理性思維的水平，應用數學(xué)思想方法解決具體問(wèn)題的能力。
一、操作有序
思維是由動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，教學(xué)中教師要根據教學(xué)內容和學(xué)生的認知規律，積極創(chuàng )造條件，讓學(xué)生操作學(xué)具，促使其順利到達認知的彼岸。例如，教學(xué)“有余數的除法”時(shí)，教師共安排了3次操作：第一次是引入階段，用8根小棒擺正方形，再用8根小棒擺三角形，目的是讓學(xué)生在操作中知道分物體或擺圖形往往有兩種結果，一種是剛好分完，一種是分后還有多余，從而引出“余數”概念，揭示課題“有余數的除法”。第二次是圈點(diǎn)子，15個(gè)點(diǎn)子，3個(gè)1份，有幾份?4個(gè)1份，有幾份?還多幾個(gè)?5個(gè)1份、6個(gè)1份、7個(gè)1份呢?操作的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步認識“余數”和“有余數的除法”，弄清商和余數各表示什么。第三次操作是例題教學(xué)，“20個(gè)乒乓球，每6個(gè)裝1盒，可裝幾盒?還剩幾個(gè)?”師生討論后列式：20+6＝3(盒)……2(個(gè))。然后學(xué)生獨立操作列式：“21個(gè)乒乓球可以裝幾盒?還剩幾個(gè)?22個(gè)、23個(gè)、24個(gè)呢?”這里的主要目的是通過(guò)操作引導學(xué)生觀(guān)察余數與除數的關(guān)系，以便得出“余數都比除數小”的結論。接著(zhù)問(wèn)：“如果余數與除數一樣大，行嗎?為什么?余數比除數大呢?你發(fā)現了什么規律?”學(xué)生在操作、交流、討論的基礎上發(fā)現，如果余數大于或等于除數，乒乓球還可再裝一盒，從而輕松得出結論“余數一定要比除數小”。假如沒(méi)有學(xué)生的操作參與，學(xué)生對這個(gè)結論的理解就不可能深刻，也不可能發(fā)現操作背后存在的數學(xué)思想和方法，更不可能經(jīng)歷并逐步形成由具體到抽象的思維能力。
二、觀(guān)察全面
觀(guān)察是思維的門(mén)戶(hù)。優(yōu)化觀(guān)察是一種有目的、有計劃、比較持久的知覺(jué)，是人們認識事物、獲取知識的重要途徑。數學(xué)觀(guān)察力強的人，善于發(fā)現圖形的特點(diǎn)、數量關(guān)系的特征和數學(xué)知識間的內在聯(lián)系，從而進(jìn)行正確恰當的判斷、合乎邏輯的推理和準確迅速的運算。因此，發(fā)展數學(xué)思維必須重視數學(xué)觀(guān)察力的培養。觀(guān)察一要有明確的目的，二要按一定的順序，三要與思維和想象相結合，善于比較，從而提高觀(guān)察的效果。例如，三年級教學(xué)“積的變化規律”，先讓學(xué)生口答算式結果，教師板書(shū)：
16×2＝32
16×20＝320
16×200＝3200
16×2000＝32000
然后引導觀(guān)察：仔細觀(guān)察上面4個(gè)算式，你發(fā)現了什么?(一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數變了，積也變了)把第二個(gè)算式和第一個(gè)算式相比。第二個(gè)因數是怎么變的?積呢?你還能從哪些算式的比較中得出這個(gè)結論?如果把第三個(gè)算式和第一個(gè)算式比，你又能發(fā)現什么?第四個(gè)算式與第一個(gè)算式比呢?這樣從上向下觀(guān)察，你能發(fā)現什么規律?如果從下向上觀(guān)察呢?通過(guò)這些問(wèn)題的引導，使學(xué)生很順利地得出積的變化規律。
以上教學(xué)從整體到部分，由部分又回到整體，從上向下、從下向上、由表及里地引導學(xué)生觀(guān)察，既教給學(xué)生觀(guān)察的基本方法，培養了學(xué)生的觀(guān)察能力，又使學(xué)生學(xué)會(huì )了分析綜合和抽象概括等數學(xué)思維的方法。
三、設問(wèn)精當
學(xué)貴有思，思貴有疑。思維自驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始，學(xué)生有了問(wèn)題才會(huì )去探索，只有主動(dòng)探索才會(huì )有創(chuàng )造。因此，課堂教學(xué)中，教師要精心設計幾道有思維價(jià)值、能引發(fā)學(xué)生深入思考的問(wèn)題，同時(shí)提供與之相匹配的學(xué)習材料，讓學(xué)生自學(xué)、自探，然后得出結論。教師重在授法，學(xué)生貴在領(lǐng)悟，學(xué)法滲透于教法之中。例如，“長(cháng)方形面積的計算”一課，開(kāi)始，教師首先提出問(wèn)題；“長(cháng)方形的面積與它的什么有關(guān)系?”開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直奔主題。在學(xué)生出現種種猜測后，借助多媒體電腦動(dòng)畫(huà)演示，使學(xué)生直觀(guān)感知：長(cháng)方形的寬不變，長(cháng)越長(cháng)，面積越大；長(cháng)方形的長(cháng)不變，寬越長(cháng)，面積也越大。從而得出結論：長(cháng)方形的面積與它的長(cháng)和寬有關(guān)系�！伴L(cháng)方形的面積與它的長(cháng)和寬究竟有怎樣的關(guān)系呢?”第二個(gè)問(wèn)題提出后，馬上放手，引導學(xué)生用邊長(cháng)是1厘米的小正方形擺各種不同的長(cháng)方形，并把所擺長(cháng)方形的長(cháng)、寬、面積記錄到表格中。在大量具體數據展現在學(xué)生面前，并讓學(xué)生充分表述自己擺長(cháng)方形的過(guò)程之后，教師提出第三個(gè)問(wèn)題“觀(guān)察表格，回想自己擺長(cháng)方形的過(guò)程，你們發(fā)現了什么”，組織學(xué)生討論。有的學(xué)生借助具體數據，很快得出了“長(cháng)方形面積＝長(cháng)×寬”的結論；有的學(xué)生結合自己擺長(cháng)方形的過(guò)程，經(jīng)過(guò)深入思考，慢慢悟出：擺長(cháng)方形時(shí)，橫著(zhù)一排擺幾個(gè)小正方形，長(cháng)方形的長(cháng)就是幾厘米；豎著(zhù)擺這樣的幾排，長(cháng)方形的寬就是幾；每排小正方形的個(gè)數×排數＝小正方形的總個(gè)數，因此，長(cháng)×寬＝長(cháng)方形的面積。以上教學(xué)，教師通過(guò)精心設問(wèn)，逐步把學(xué)生的思維引向深入，學(xué)生開(kāi)展了積極的智慧活動(dòng)，不僅學(xué)到了知識，而且數學(xué)思維能力得到了切實(shí)的培養。
四、點(diǎn)撥精巧
學(xué)貴有思，教重在引。學(xué)生在認知活動(dòng)中，出現思維障礙而無(wú)法排除時(shí)，教師要充分運用引導、點(diǎn)撥這一教學(xué)手段來(lái)激活學(xué)生的思維，使之達到自主參與、自覺(jué)發(fā)現、自我完善、自行掌握知識的目的。教學(xué)中點(diǎn)撥一是要“準”，要在學(xué)生思維的堵塞處、拐彎處予以指導和疏理；二是要“巧”，在學(xué)有困難學(xué)生茫然不知所措時(shí)，在中等生“跳起來(lái)摘果子”力度不夠時(shí)，在優(yōu)等生渴求能創(chuàng )造性地發(fā)揮其聰明才智時(shí)予以點(diǎn)撥，使其茅塞頓開(kāi)。例如“角的認識”一課的教學(xué)，在學(xué)生認識了角是平面圖形和畫(huà)角的方法后，接著(zhù)研究角的大小與什么有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，先讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)角，看看誰(shuí)畫(huà)的角大，找典型的兩個(gè)學(xué)生畫(huà)的角(實(shí)際角不大邊較長(cháng)和邊不長(cháng)角較大的)投影展示，讓學(xué)生比較一下誰(shuí)的角大。學(xué)生回答不一致，認識有難度。教師把邊較短的角的兩邊順著(zhù)延長(cháng)，再讓學(xué)生把各自畫(huà)的角兩條邊順著(zhù)延長(cháng)，組織討論得出角的大小不能看邊的長(cháng)短。到底與什么有關(guān)呢?教師繼續引導點(diǎn)撥：讓學(xué)生拿出活動(dòng)角(每生活動(dòng)角的邊長(cháng)都相同)，再組織小組討論如何使活動(dòng)角大些或小些，經(jīng)互相啟迪學(xué)生理解了把活動(dòng)角兩邊拉開(kāi)得大些角就大些，再讓生隨意拉一下活動(dòng)角固定下來(lái)小組內比一比，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)的角大，并說(shuō)出理由。通過(guò)爭論，加之教師的適時(shí)巧妙點(diǎn)撥，學(xué)生茅塞頓開(kāi)，弄清了角的大小與誰(shuí)有關(guān)�？梢�(jiàn)，課堂上的靈活點(diǎn)撥是一種藝術(shù)，如果將課堂教學(xué)的全過(guò)程比作畫(huà)龍的話(huà)，那么，教者根據教學(xué)內容的精巧點(diǎn)撥就是點(diǎn)睛了。課堂上教師適時(shí)適度的點(diǎn)撥，能促使學(xué)生更好地理解、掌握數學(xué)知識，發(fā)展數學(xué)思維。
五、優(yōu)化表達
語(yǔ)言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式。知識的內化與相應的智力活動(dòng)都必須伴隨語(yǔ)言的內化而內化。語(yǔ)言的逐步掌握和不斷發(fā)展，推動(dòng)著(zhù)學(xué)生的思維內容日益豐富，調節學(xué)生的思維活動(dòng)逐步完善，從而不斷提高思維能力。因此，教學(xué)中要通過(guò)有意識的語(yǔ)言訓練，來(lái)培養學(xué)生的表達能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。常用的做法有：讓學(xué)生說(shuō)操作的過(guò)程，說(shuō)課本上插圖的圖意，敘述應用題的解題思路，說(shuō)出概念的本質(zhì)屬性及公式、法則的推導過(guò)程等。例如，“梯形面積的計算”一課，在復習平行四邊形、三角形面積公式的推導過(guò)程后，啟發(fā)學(xué)生思考：“你能仿照求平行四邊形、三角形面積的方法，把梯形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，計算出它的面積嗎?”鼓勵學(xué)生展開(kāi)想象，嘗試操作。有的同學(xué)通過(guò)割補把一個(gè)等腰梯形轉化成了長(cháng)方形；有的同學(xué)用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了平行四邊形，并分別計算出了梯形的面積。在提供充足的感性材料后，教師引導學(xué)生借助語(yǔ)言，對感性材料進(jìn)行概括�！坝^(guān)察并思考，你所拼成的長(cháng)方形的長(cháng)和寬(平行四邊形的底和高)與梯形的上底、下底和高有什么關(guān)系?你能找到計算梯形面積的方法嗎?”學(xué)生通過(guò)看、想、議，最后正確完整地表述出結論。實(shí)踐證明，通過(guò)有序的語(yǔ)言訓練，由培養學(xué)生語(yǔ)言的邏輯性來(lái)培養學(xué)生思維的邏輯性，能有效地促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的開(kāi)展，有利于其初步邏輯思維能力的發(fā)展和良好思維品質(zhì)的形成。
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