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淺談小學(xué)數學(xué)“解決問(wèn)題的策略”
《數學(xué)課程標準》在“解決問(wèn)題”的課程目標中對“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)提出了明確要求：形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。為了將“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)目標落到實(shí)處，必須先解決兩個(gè)問(wèn)題：其一，如何清晰地界定“解決問(wèn)題的策略”，明確義務(wù)教育階段小學(xué)生應該形成哪些解決問(wèn)題的策略?其二，如何幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的一些基本策略，并體驗解決問(wèn)題策略的多樣性?
一、關(guān)于解決問(wèn)題的策略
對解決問(wèn)題的策略，人們已經(jīng)有很多研究。波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中談及的解決問(wèn)題的策略有普遍化、特殊化、類(lèi)比、猜想和檢驗、畫(huà)一張圖、建立方程、倒著(zhù)干等。浙江省特級教師朱德江認為解決問(wèn)題的策略有嘗試和檢驗、畫(huà)圖、操作、找規律、制表、從簡(jiǎn)單的情況人手、整理數據、從相反的方向思考、列方程、邏輯推理、改變觀(guān)點(diǎn)等11種。加拿大的某套數學(xué)教材中將解決問(wèn)題的策略分為10種，并采用圖文結合的方式形象地呈現如下：
我國課程改革下的實(shí)驗教材，不再以傳統的算術(shù)應用題內容為線(xiàn)索，而是以學(xué)生的生活經(jīng)驗為線(xiàn)索，以所學(xué)運算體現的數量關(guān)系為線(xiàn)索，以體現解決問(wèn)題的策略為線(xiàn)索。人教版教材編排了圖示、列舉、列表、找規律、從簡(jiǎn)單情況入手等解決問(wèn)題的策略。北師大版教材編排的解決問(wèn)題的策略有畫(huà)圖、列表、猜想與嘗試、從特例開(kāi)始尋找規律等。蘇教版教材采用分散與集中相結合的原則，從四年級起集中編有“解決問(wèn)題的策略”單元，安排學(xué)生學(xué)習摘錄與列表、畫(huà)圖、一一列舉、倒推；替換、假設、轉化等策略。
從以上的分析，我們可以大致明晰教材中“解決問(wèn)題的策略”的內容。
二、學(xué)習解決問(wèn)題策略的三個(gè)階段
教師不但要思考解決問(wèn)題的策略有哪些，還要思考怎樣幫助學(xué)生形成這些策略。
解決問(wèn)題策略的學(xué)習，不可能脫離解決問(wèn)題的過(guò)程，必須和解決問(wèn)題緊密結合在一起。也就是說(shuō)，解決問(wèn)題策略的學(xué)習是基于解決問(wèn)題、為了解決問(wèn)題的。解決問(wèn)題，首先是作為學(xué)生感受、體會(huì )、反思解決問(wèn)題策略的手段，其次是讓學(xué)生運用所學(xué)策略解決新的問(wèn)題。對學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題的活動(dòng)價(jià)值，不僅僅是解決某一類(lèi)問(wèn)題，獲得某一類(lèi) 問(wèn)題的結論，更重要的是在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得發(fā)展，即基于解題的經(jīng)歷，形成相應的經(jīng)驗、技巧、方法，進(jìn)而通過(guò)反思和提煉，形成一定的解決問(wèn)題的策略。學(xué)生認識、理解、掌握解決問(wèn)題的策略一般要經(jīng)歷潛意識階段、明朗化階段、深刻化階段。教師要順應學(xué)生的學(xué)習心理，展開(kāi)解決問(wèn)題策略的教學(xué)。
1．走出潛意識階段
對學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習解決問(wèn)題的策略，并不是建空中樓閣。他們在日常生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于策略的認識，在以往解決問(wèn)題的過(guò)程中也已經(jīng)初步積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗，但并不一定關(guān)注到了解決問(wèn)題時(shí)隱藏在“背后”支撐解決問(wèn)題的策略，即學(xué)生對策略的認識處于潛意識階段。在這個(gè)階段，學(xué)生往往關(guān)注具體的問(wèn)題是否得以解決，對解決問(wèn)題的策略處于朦朦朧朧、似有所悟的狀況，缺乏應有的思考。學(xué)生對解決問(wèn)題的策略的認識要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程。教學(xué)時(shí)，教師可先呈現問(wèn)題，讓學(xué)生根據他們已有的知識經(jīng)驗嘗試解決問(wèn)題，獲得一定的經(jīng)驗；再引導學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，
思考解決問(wèn)題的策略，并通過(guò)回顧性陳述交流，將解決問(wèn)題的策略“化隱為顯”。在回顧性陳述時(shí)，學(xué)生可能會(huì )基于自己的經(jīng)驗和理解，提出不同的策略，教師應引導學(xué)生聯(lián)系解決問(wèn)題的過(guò)程提煉。
2．步入明朗化階段
學(xué)生對某一種解決問(wèn)題的策略有了初步的感受后，教師應引導學(xué)生將策略明朗化。如：呈現新問(wèn)題后，組織學(xué)生思考可以用什么策略解決問(wèn)題，使學(xué)生具有明確的應用策略的意識；解決問(wèn)題后，再組織學(xué)生交流解決問(wèn)題的過(guò)程。這樣，隨著(zhù)解決問(wèn)題策略的初步應用以及對解決問(wèn)題過(guò)程的回顧與反思，解決問(wèn)題的策略就逐步“浮出水面”并凸現出來(lái)。這里要指出的是，在教學(xué)“新”的解決問(wèn)題策略時(shí)，不能排斥學(xué)生應用以往學(xué)習的解決問(wèn)題策略。學(xué)生學(xué)習解決問(wèn)題策略的過(guò)程，不是小猴子掰玉米，喜新棄舊，而是在不斷整合、應用不同策略的過(guò)程中，豐富自己解決問(wèn)題的經(jīng)驗，并在新的問(wèn)題中主動(dòng)、綜合、靈活應用各種策略解決問(wèn)題。
3．走向深刻化階段
在學(xué)生比較充分地感知了解決問(wèn)題的策略、明確了解決問(wèn)題的策略后，教師要安排一定的練習，對相關(guān)策略進(jìn)行集中強化，以加深學(xué)生對策略的理解與掌握，使學(xué)生對策略的認識更深刻，逐步達到運用自如的境界。在這一過(guò)程中，教師要引導學(xué)生繼續反思自己所使用的策略，促進(jìn)學(xué)生形成穩定的解決問(wèn)題的策略。在教師的眼中，學(xué)生采用的策略可能有優(yōu)劣之分，但學(xué)生的思考過(guò)程并沒(méi)有好壞之別，都能反映學(xué)生對問(wèn)題的理解和所作的努力。因此，即使到了鞏固、深化策略的階段，教師仍不應急于對學(xué)生的策略作出評價(jià)，而應給學(xué)生闡明和討論策略的機會(huì )，讓學(xué)生在交流、傾聽(tīng)中比較不同的策略，優(yōu)化自我的策略。為了深化學(xué)生對策略的認識，教師可在學(xué)生采用一定的策略解決問(wèn)題后引導學(xué)生進(jìn)一步思考：自己所采用的解決問(wèn)題的策略有什么特點(diǎn)，適用哪些情況?還可采用什么策略解決問(wèn)題?不同策略之間有無(wú)一定的本質(zhì)聯(lián)系?學(xué)生不斷地經(jīng)歷這樣的思考，就能對策略的本質(zhì)有更深入的認識，就能得心應手地應用策略解決問(wèn)題。
策略，有助子在解決問(wèn)題時(shí)走出無(wú)從下手的“沼澤地”；解決問(wèn)題，有助于加深對策略的認識、理解與掌握。教師要充分認識策略的意義，進(jìn)一步在實(shí)踐中探索學(xué)生形成策略的規律，將解決問(wèn)題策略的教學(xué)目標落到實(shí)處。
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