- 相關(guān)推薦
基于“一題多解”與“變式”的數學(xué)復習課案例
復習課的教學(xué)目標是為了鞏固和加深所學(xué)知識，使知識系統化;使學(xué)生在掌握復習內容的知識結構的同時(shí)，培養學(xué)生的概括能力、運用知識的能力和終身學(xué)習的習慣。長(cháng)期的教學(xué)實(shí)踐使我們體會(huì )到：無(wú)論是基礎教學(xué)，還是高三數學(xué)復習都不能在同一水平上簡(jiǎn)單重復，更不能使學(xué)生成為解題機器和知識的存儲器;練不在多，而在于精，因此，恰當適量地采用“一題多解”與“變式”教學(xué)，進(jìn)行多角度的解題思路分析，探討解題規律和解題方法與技巧，對學(xué)生鞏固基礎知識、形成知識網(wǎng)絡(luò )，提高解題技能，發(fā)展邏輯思維，提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，勢必事半功倍。
下面展示筆者一節高三數學(xué)復習課案例，以資交流。
1、展示問(wèn)題。引入課題(2009年浙江卷的第l7題)如圖1，在長(cháng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F為線(xiàn)段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)�，F將△AFD沿AF折起，使平面ABD上平面ABC.在平面ABD內過(guò)點(diǎn)D作DK.LAB，K為垂足。
2、探討解法�？偨Y規律“兒童的智慧在他們的指尖上。”心理學(xué)實(shí)驗也證明：認知的發(fā)生和發(fā)展是通過(guò)人的活動(dòng)來(lái)實(shí)現的。因此，解題時(shí)要結合題中情節引導學(xué)生進(jìn)行一些操作活動(dòng)，讓學(xué)生在真實(shí)、具體的操作情境中豐富感知，在身臨其境中得到啟發(fā)，激活思維，從而探求其解法。
學(xué)生動(dòng)手操作，折紙實(shí)驗。
(1)直觀(guān)感知：當沿對角線(xiàn)AC折起時(shí)，點(diǎn) 離點(diǎn)A最近，此刻AK最短;隨著(zhù)點(diǎn)，逐漸向點(diǎn)E靠近，K離點(diǎn)A越來(lái)越遠，AK也越來(lái)越長(cháng);(2)確認范圍：當AAFD沿AE折起時(shí)，點(diǎn) 即為AB的中點(diǎn)日;當AAFD沿AC折起時(shí)，AABD ACBD且AAHD為正三角形，故 為AH的中點(diǎn)。
綜合(1)，(2)，得÷< <1.在上面的活動(dòng)中，雖然學(xué)生從“感性”上升到“理性”的認識過(guò)程中解決了問(wèn)題，但筆者認為，這只是對于解題“一時(shí)之難”的權宜之計，不利于學(xué)生抽象思維能力的培養提高。因此，師生有必要再探討問(wèn)題的其他解法，并總結解題要點(diǎn)。
分析1 當點(diǎn)，確定時(shí)，不難發(fā)現折疊以后的立體圖也隨之確定，若令DF=x，則1 <2，且t可以表示成關(guān)于 的函數，再求出函數的值域，即可得到t的取值范圍。
解法1 由題意可知，二面角D枷一C是直二面角，又DK_LAB，所以 上平面ABC，作KG上AF于G，連接DG，則DG上AF，故在折疊前，D，G，K三點(diǎn)共線(xiàn)，因此問(wèn)題又可回歸到平面圖形之中，設DF= ，則1< <2，在RtaADF和RtAKAD中，/ADK=/GAK=LAFD點(diǎn)評解決本題的關(guān)鍵是目標函數的建立，如何把t表示成關(guān)于 的函數，即如何得到關(guān)于 和t的方程;由于折疊前后僅僅是ADAF與四邊形ABCF的相對位置發(fā)生了變化，因此 和t的大小在折疊前后是不變的，上述解法的可取之處是在找關(guān)于 和t的方程時(shí)，回歸到平面圖形中解題。
3、轉換視角。優(yōu)化解法每個(gè)學(xué)生都有自己獨特的先天生理遺傳與認知基礎及思維方式。這種認知差異不可避免地影響到個(gè)體的學(xué)習活動(dòng)，在新知建構和解決問(wèn)題的過(guò)程中，表現為從不同角度進(jìn)行分析、思考，由此產(chǎn)生不同的算法�！稊祵W(xué)課程標準》也指出“由于學(xué)生生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多樣化的，教師應尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化”。因此，算法多樣化、一題多解是尊重學(xué)生個(gè)體差異的必然結果。
問(wèn)題是否還有其他的解決途徑?一部分學(xué)生從不同的視角看這個(gè)問(wèn)題，得到幾種新解法：
分析2 注意到立體圖形中，DK上平面ABC，因此可以點(diǎn) 為原點(diǎn)建立空間坐標系，用坐標法解之。
分析3 由于LFAB的大小確定時(shí)，點(diǎn)F也隨之確定，折疊后的立體圖形也確定了，因此也可以選擇 FAB為目標函數的變量，仍通過(guò)求目標函數的值域解題。
點(diǎn)評本解法之所以比前面給出的解法簡(jiǎn)單，其主要原因是我們選擇了一個(gè)“好的變量”。通常情況下，在用目標函數法解立體幾何范圍問(wèn)題時(shí)，選擇角的大小為變量比選擇線(xiàn)段長(cháng)為變量要簡(jiǎn)捷一些。
求異思維和求同思維是對立統一的，引導學(xué)生從個(gè)別現象中探索共同規律，概括出解題的一般方法相當重要，這樣才能達到解決數學(xué)問(wèn)題的“舉一反三”、“融會(huì )貫通”的“營(yíng)養價(jià)值”功效，培養學(xué)生的抽象概括能力;但在數學(xué)教學(xué)中有些教師常常忽視了教學(xué)中的歸納概括，孤立地看待多解中的各種解法，從而使學(xué)生的思維滯留在感性階段，不能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。
解題小結綜觀(guān)以上解法，可以發(fā)現它們的共同之處：運用函數思想將一個(gè)量表示為另一個(gè)量的函數關(guān)系，有變量就有函數，函數思想為我們提供解決問(wèn)題的一個(gè)“切人點(diǎn)”。正如一個(gè)著(zhù)名的數學(xué)家所言，“一般受教育者在數學(xué)課上應該學(xué)會(huì )的重要事情是用變量和函數來(lái)思考”。
“一題多解”是從數學(xué)知識的各種不同角度，運用不同的思維方法去解決同一個(gè)問(wèn)題。因此所涉及的知識、方法、思想較單一，方法解題更廣、更靈活。隨著(zhù)學(xué)生的思維逐步深入，馬上又有學(xué)生通過(guò)構造法補形，凸顯問(wèn)題本質(zhì)，課堂因變化的奧妙而推向精彩的高潮。
分析4 根據條件中的面面垂直的性質(zhì)特征，可以補形為長(cháng)方體。利用AABD的邊AB，AD為定值，確定四棱錐D-ABCF的頂點(diǎn)D的軌跡，以求t的取值范圍。
解法4 依題意，平面ABD上平面ABC，將四棱錐D—ABCF補形成長(cháng)方體ABCD2-AlB1C。D。，如圖3.因為點(diǎn)D在平面。
4、順水推舟。擴大戰果數學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不是記住結論，而是經(jīng)歷探究的過(guò)程，感受數學(xué)的研究方法，促進(jìn)數學(xué)能力的提高，只有在運用通性通法進(jìn)行不斷變式演練中，才能提高解題能力。通過(guò)變式教學(xué)，有意識、有目的地引導學(xué)生從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規律，使思維在所學(xué)知識中游刃有余，順暢飛翔。我們不難發(fā)現，當點(diǎn)，的位置確定時(shí)，立體圖形也完全確定了，所以立體圖形中的一些幾何量的取值范圍也是確定的，因此我們可以通過(guò)“復制”原問(wèn)題的解法求解一些立體圖中的幾何量的范圍問(wèn)題。
5、改變條件。多方探究因材施教是課堂教學(xué)永遠要堅持的原則。恰當合理的變式，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習的“最佳動(dòng)機”和激發(fā)靈感，升華思維，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。如果在教學(xué)中為教而變，隨意地設置變式問(wèn)題，那么不但會(huì )干擾課堂講授的“主干”知識，而且會(huì )增加學(xué)生負擔，起事倍功半的效果。變式教學(xué)的變式一定要限制在學(xué)生水平的“最近發(fā)展區”，而且變式后的題目，其內容必須是非本質(zhì)的變化。變式教學(xué)要循序漸進(jìn)，要有梯度，要抓住學(xué)生的思維發(fā)展趨勢，否則就會(huì )使學(xué)生不適應，影響問(wèn)題的解決，降低學(xué)習的效率。那么原題是否還有“可持續開(kāi)發(fā)”的可行性呢?
若改變原題的條件，把題設改為：“如圖4，在長(cháng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F為線(xiàn)段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)�，F將AAFD沿AF折起，使二面角D一 一日為直二面角”，請你能設計出幾個(gè)立體幾何廣口j題并給出解答(下面是學(xué)生給出的一些問(wèn)題及解答)。
6、教后總結目前高三數學(xué)復習存在著(zhù)一些問(wèn)題：老師講解多，學(xué)生思考少;一問(wèn)一答多，探究交流少;操練記憶多，鼓勵創(chuàng )新少;強求一致多，發(fā)展個(gè)性少;照本宣科多，智力活動(dòng)少;顯性?xún)热荻�，隱性?xún)热萆?應付任務(wù)多，精神樂(lè )趣少等等。不言而喻，復習的主體是學(xué)生，因而復習課的教學(xué)設計應充分考慮學(xué)生的知識能力狀況。在這一點(diǎn)上，我們要充分調動(dòng)學(xué)生的參與熱情，充分信任其在知識學(xué)習中的能力，放手讓他們試著(zhù)去運用知識，試著(zhù)對試題進(jìn)行變式;在師生充分而有質(zhì)量的對話(huà)互動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生興趣、激活學(xué)生思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，使復習教學(xué)收到事半功倍的效果。
復習課的教學(xué)設計，傳授知識與培養能力互為手段與目標，我們切不可將著(zhù)力點(diǎn)放在知識傳授上，應著(zhù)力于由知識向能力的轉化過(guò)程，而“一題多解”是學(xué)生知識的內化與提升的一個(gè)重要手段，能夠促進(jìn)學(xué)生智慧的生成。對一個(gè)問(wèn)題多角度深入研究的過(guò)程，無(wú)論是自主探索還是博采眾長(cháng)，由于思考的多角度，思維方法的活躍，解題經(jīng)驗的豐富，最優(yōu)化的選取都會(huì )促使學(xué)生知不足而明差距，激發(fā)學(xué)習動(dòng)力和學(xué)習興趣，逐步形成刻苦鉆研與交流的學(xué)風(fēng)，這正是我們數學(xué)教學(xué)要看到的效果之一。
總之，數學(xué)復習課上重題目訓練而忽視思維鍛煉是最不可取的。學(xué)生在做題的過(guò)程中雖然也在進(jìn)行思維訓練，但那只是學(xué)生自我調控下的訓練，是一種缺少指向與引導而近于盲目的訓練;而教師精心指導下的復習，方向性明確，能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)訓練場(chǎng)。
【基于“一題多解”與“變式”的數學(xué)復習課案例】相關(guān)文章：
市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)課的引入式案例教學(xué)法探討10-02
基于熵變的企業(yè)品牌擴展控制09-11
實(shí)踐活動(dòng)課在數學(xué)教學(xué)中的案例評析05-10
論文：淺談數學(xué)復習課的教學(xué)策略06-05
淺談變式教學(xué)在數學(xué)課堂教學(xué)中的作用07-08
小學(xué)數學(xué)“跟進(jìn)式同課異構”教研論文10-01
基于Web的嵌入式設備管理10-13
基于SIP的嵌入式終端軟件系統08-28