優(yōu)化小學(xué)數學(xué)新課導入的案例研究
《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標準》）已正式出臺，一年級正式啟用配套的新教材。但作為過(guò)渡時(shí)期，其他年級仍將沿用原有教材或修訂版教材，雖有雞肋之嫌，卻不得不依照面對。那么教師如何運用“老教材”實(shí)踐《標準》的“新理念”？這對每一位一線(xiàn)數學(xué)教師，既是機遇，又是挑戰。在此，筆者想就如何依據課標理念，創(chuàng )造性地用活原有教材，談幾點(diǎn)粗淺的實(shí)踐與體會(huì )：一、轉變觀(guān)念，勇于重組教材——體現“科學(xué)性”
《標準》的總體目標在情感與態(tài)度第四點(diǎn)中提到“要培養學(xué)生形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習慣”，要培養學(xué)生這樣的情感與態(tài)度，筆者認為教師首先應該轉變觀(guān)念，由教材的“執行者”變成教材的“決策者和創(chuàng )造者”。不再信奉“課本、課本，以本為本”，要加強學(xué)習，不迷信教材，細心揣摩，勇于否定教材、重組教材，還教材內容于科學(xué)性。
1. 及時(shí)地修改教材。例如關(guān)于“自然數”的定義，根據教研室通知和初中一年級教材，將“0”也劃入自然數范圍，而現行教材第八冊的自然數定義不包括“0”，這樣一來(lái)，給五六年級的教學(xué)工作帶來(lái)了矛盾。為了學(xué)生的發(fā)展，當然要根據新的自然數定義來(lái)進(jìn)行教學(xué)。因而，筆者在教學(xué)第十冊“數的整除”這一單元的內容，進(jìn)行了三方面的修改：一是將學(xué)生腦海中自然數的定義做了修改，讓“0”也劃入自然數的范圍；二是將學(xué)生手中的教材做了修改，將書(shū)中說(shuō)明“以后我們研究約數和倍數時(shí)一般指自然數，不包括零”修改為“一般指不包括零的自然數”；三是將由此帶來(lái)的一些不準確的數學(xué)概念分類(lèi)進(jìn)行了局部調整。
2. 恰當地重組教材�，F行教材是按照修訂本教學(xué)大綱編排的一般教學(xué)內容，配套的教參也只是一般的教學(xué)思路。在課改下，教師備課時(shí)不能唯書(shū)，而應該從學(xué)生的思維角度和已有經(jīng)驗出發(fā)，用建構主義的理論來(lái)思考：怎樣的教學(xué)才能更適合學(xué)生頭腦知識的鏈接、衍生？
例如在教學(xué)“循環(huán)小數”之前，筆者把教材研究了好幾遍。教材是從“10÷3”和“58.6÷11”兩個(gè)例子入手，引出循環(huán)小數的概念，接著(zhù)介紹無(wú)限小數和有限小數，最后介紹循環(huán)小數的分類(lèi)。雖然這部分內容只學(xué)不考，但筆者覺(jué)得如此安排教學(xué)程序不太自然，不利用學(xué)生的知識建構。經(jīng)過(guò)一番思考， 決定從“25.5÷6，10÷3，58.6÷11，1.44÷1.8”這四道計算入手，讓學(xué)生通過(guò)計算后產(chǎn)生疑問(wèn)，自主分類(lèi)。先直接引出無(wú)限小數和有限小數，緊接著(zhù)再研究無(wú)限小數，從而引出循環(huán)小數和無(wú)限不循環(huán)小數，最后重點(diǎn)研究循環(huán)小數。這樣的教學(xué)，知識脈絡(luò )分明，結構清晰，在小組合作學(xué)習下都能畫(huà)出非常有創(chuàng )意的知識結構示意圖。
3. 適當地增刪教材。有時(shí)根據學(xué)生的知識渴求和教學(xué)內容的難度，可以增加或刪減一些內容，以形成合理的知識技能，拓展學(xué)生的思路，增長(cháng)他們的見(jiàn)識。
在教學(xué)“平行四邊形面積的計算”一課中，學(xué)生在質(zhì)疑階段時(shí)提問(wèn)：“平行四邊形變成長(cháng)方形面積不變，那么周長(cháng)變了嗎？”于是教師“順水推舟”，便組織學(xué)生分組討論，探討平行四邊形剪拼成長(cháng)方形和平行四邊形框架拉成長(cháng)方形框架這兩種轉化中面積周長(cháng)的異同。學(xué)生興趣極高，下課后經(jīng)過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、比較、討論，得出了結論，同時(shí)也體驗到了自主提問(wèn)，自主解決的成功喜悅。如果我們在教學(xué)中從學(xué)生角度考慮，大膽地增刪教材，對學(xué)生的發(fā)展會(huì )極有好處，但這必須十分謹慎，切忌喧賓奪主，舍本取末。
二、精心設計，貼近學(xué)生實(shí)際——體現“生活性”
《標準》強調了“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程�！奔磾祵W(xué)知識來(lái)源于生活，服務(wù)于社會(huì )。數學(xué)教育應努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習情感，數學(xué)學(xué)習與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來(lái)，使生活經(jīng)驗數學(xué)化，數學(xué)知識生活化。教師應該主動(dòng)地開(kāi)發(fā)教材，使教材內容貼近兒童情趣，在課改下同樣生機勃勃；從而讓學(xué)生學(xué)習有活力的數學(xué)，感受到數學(xué)的趣味和作用，讓教學(xué)過(guò)程富于生活的氣息。
1. 注重從生活背景中引入新知。小學(xué)階段的絕大多數教學(xué)內容都可以聯(lián)系學(xué)生的生活背景。找到了每節課與生活實(shí)際的“聯(lián)系點(diǎn)”，就找到了課堂教學(xué)的“切入點(diǎn)”。例如在教學(xué)“公約數、最大公約數”時(shí)，可以出示這樣一個(gè)問(wèn)題：老師有一個(gè)間廚房長(cháng)30 分米，寬24 分米要鋪地磚，請你幫忙想一想，需選邊長(cháng)為幾分米的正方形地磚才能鋪得既整齊又快？學(xué)生能過(guò)討論，得出了邊長(cháng)為1 分米、2 分米、3 分米、6 分米的正方形都行。其實(shí)1、2、3、6 這些數都是30與24 的公約數，而6 是它們的最大公約數。這樣的引入貼近了學(xué)生的生活，學(xué)生樂(lè )于幫助老師去思考，溝通了書(shū)本知識與現實(shí)生活的聯(lián)系，消除了對數學(xué)的陌生感。
2. 注重從現實(shí)生活中產(chǎn)生例題。教師應大膽地開(kāi)放“小教室”，把社會(huì )生活中鮮活的、學(xué)生感興趣的題材引進(jìn)學(xué)習數學(xué)的“大課堂”。例如在教學(xué)“百分數的應用”這課時(shí)，可以創(chuàng )設“全班48 人去×× 公園玩， 門(mén)票每人5 元， 滿(mǎn)50人可以享受團體八折優(yōu)惠，他們怎樣購票比較合理？”這樣一個(gè)生活問(wèn)題。
3. 注重數學(xué)知識的實(shí)際應用。
教師應突破教材習題的框框，引導學(xué)生把所學(xué)的知識應用到現實(shí)生活中去，培養和提高學(xué)生的應用意識和數學(xué)素養，并使其體驗到數學(xué)的價(jià)值。例如學(xué)習“利息的計算”以后，教師提供學(xué)生數學(xué)應用的材料，讓學(xué)生解決以下實(shí)際問(wèn)題：
存期
年利率（%）
一年
2.25
三年
2.70
五年
2.88
這是銀行幾種定期存款的年利率表，老師有5000 元錢(qián)要存入銀行，請你幫我設計一種比較好的存款方案，并計算到期利息，比比誰(shuí)的經(jīng)濟意識強？試想，這樣的問(wèn)題，又有哪個(gè)孩子不愿意、不樂(lè )于幫助老師動(dòng)腦去思考呢？ 三、知識展開(kāi)，探究形成過(guò)程——體現“探索性”
《標準》要求“教材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間”，以有利于改變學(xué)生的學(xué)習方式。要體現知識的形成過(guò)程，使學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過(guò)程中，探索和理解有關(guān)的內容�，F行教材往往以定論的形式直接出示以“典型”材料，逼學(xué)生“上路”，經(jīng)歷肯定順利，結論肯定“規范”“唯一”，不利于學(xué)生的自主性地探究。教師應該把教材中的陳述性?xún)热輨?chuàng )造性地展開(kāi)，整合成富有思維空間、啟發(fā)性強、有利于學(xué)生“再創(chuàng )造”的探索性素材。正如《標準》上所說(shuō)的，“動(dòng)手實(shí)踐。自主探、合作交流是學(xué)習數學(xué)的重要方式�！�
例如“圓錐體積的計算公式”的推導一課，教材直接出示了等底等到高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗。在具體操作時(shí)，為了激活學(xué)生的個(gè)性化思考和自主探究，可設計這樣的教學(xué)過(guò)程：
（1）猜想假設：圓錐的體積與圓柱的體積有聯(lián)系嗎？有什么樣的聯(lián)系？
（2）實(shí)驗研究：利用身邊的材料（水、砂、米、橡皮泥等）和教師準備的不同型號的圓柱、圓錐，驗證你們的想法，得出結論。
（3）交流完善：與同學(xué)交流你的想法，并在交流中對結論作必要的補充和完善。實(shí)踐證明，把教材的知識展開(kāi)后，學(xué)生個(gè)性化的創(chuàng )造在這自主探究的氛圍中得到了淋漓盡致的發(fā)揮。在實(shí)驗研究中，不同小組得出不同的結論：等底不等高的圓柱、圓錐實(shí)驗，V 圓錐≠ V 圓柱；等高不等底的圓柱、圓錐實(shí)驗，V 圓錐≠ V 圓柱；等底等高的圓柱、圓錐實(shí)驗，V 圓錐= V 圓柱。
四、呈現方式，力求豐富多彩——體現“開(kāi)放性”
《標準》指出：“內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習需求�！毙W(xué)生的思維特點(diǎn)，是以形象思維逐漸向抽象思維發(fā)展，其認識事物往往需借助直觀(guān)、生動(dòng)的媒體。因此，在教學(xué)中要盡可能地改變單一化、封閉性的呈現方式，將實(shí)物、文字、圖形、表格、對話(huà)錄像、課件等多種多樣的形式結合起來(lái)，呈現直觀(guān)形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣的開(kāi)放性素材，以提高學(xué)生的學(xué)習興趣，滿(mǎn)足學(xué)生對所學(xué)內容多樣化的需求。
1. 對話(huà)呈現。語(yǔ)文學(xué)科有分角色朗讀，而數學(xué)應用題的出示都是以文字出現，學(xué)生練習起來(lái)枯燥無(wú)味，缺乏生活性、人文性和情趣味。因此在教學(xué)應用題時(shí)，可嘗試運用對話(huà)形式呈現原題，再配上圖示，學(xué)生學(xué)得直觀(guān)，學(xué)得生動(dòng)。
2. 實(shí)物呈現。例如教學(xué)“利息”一課時(shí)，可以用真實(shí)的存單的形式呈現例題，讓學(xué)生認一認存單的內容組成，說(shuō)一說(shuō)儲蓄的有關(guān)知識，算一算利息的多少。使學(xué)生感到真實(shí)可信，可以充分調動(dòng)學(xué)生探索利息計算方法的積極性。
3. 操作呈現。例如教學(xué)“相遇問(wèn)題”一課，可先讓學(xué)生帶著(zhù)他們喜歡的四驅賽車(chē)，同桌演示兩輛汽車(chē)同時(shí)相向行使的運動(dòng)情景，再口編例題。這樣的例題是能過(guò)全體學(xué)生的親手操作、直線(xiàn)感知后，自己編出來(lái)的，有助于學(xué)生對相遇問(wèn)題的題目結構、運動(dòng)要素和數量關(guān)系的理解。
4. 課件呈現。例如在教學(xué)“梯形面積的計算”一課時(shí)，例題是求一個(gè)水渠的橫截面的面積。為了幫助學(xué)生理解什么叫“橫截面”，我用“CAI”設計了如下片段：①出示一幅耕地旁的水渠圖；②動(dòng)畫(huà)演示，垂直截斷，留下一段水渠，使橫截面正對學(xué)生；③把橫截面涂上顏色，得到一個(gè)梯形，閃動(dòng)各部分，使學(xué)生明確水渠的上口寬就是梯形的上底，下口寬是梯形的下底，水渠深是梯形的高，這樣就很容易求出橫截面的面積。
綜上所述，作為數學(xué)課程“實(shí)施者、決策者和創(chuàng )造者”的教師在從事數學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要依據《標準》理念，對數學(xué)教材進(jìn)行創(chuàng )造性的“深度加工”。通過(guò)悉心揣摩，精心設計，有效重組和完善整合，力求使原有教材在課程改革的機遇中，煥發(fā)其生命活力；力求使數學(xué)課堂不再“濤聲依舊”；力求貼近課程標準的精神，凸現嶄新的教學(xué)理念，構筑小學(xué)數學(xué)的新型課堂。
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