大學(xué)數學(xué)論文范文
導語(yǔ)：無(wú)論是在學(xué)校還是在社會(huì )中，大家都寫(xiě)過(guò)論文，肯定對各類(lèi)論文都很熟悉吧，論文是探討問(wèn)題進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的一種手段。怎么寫(xiě)論文才能避免踩雷呢？以下是小編收集整理的論文，希望對大家有所幫助。
大學(xué)數學(xué)論文 篇1
論文題目：大學(xué)代數知識在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò )中的應用
摘要：代數方面的知識是數學(xué)工作者的必備基礎。本文通過(guò)討論大學(xué)代數知識在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò )對稱(chēng)性研究中的應用，提出大學(xué)數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生檢驗自己對已學(xué)代數知識的掌握程度的一種新思路，即思考一些比較前沿的數學(xué)問(wèn)題。
關(guān)鍵詞：代數；對稱(chēng)；自同構
一、引言與基本概念
《高等代數》和《近世代數》是大學(xué)數學(xué)專(zhuān)業(yè)有關(guān)代數方面的兩門(mén)重要課程。前者是大學(xué)數學(xué)各個(gè)專(zhuān)業(yè)最重要的主干基礎課程之一，后者既是對前者的繼續和深入，也是代數方面研究生課程的重要先修課程之一。這兩門(mén)課程概念眾多，內容高度抽象，是數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生公認的難學(xué)課程。甚至，很多學(xué)生修完《高等代數》之后，就放棄了繼續學(xué)習《近世代數》。即使對于那些堅持認真學(xué)完這兩門(mén)課程的學(xué)生來(lái)講，也未必能做到“不僅知其然，還知其所以然”，而要做到“知其所以然，還要知其不得不然”就更是難上加難了。眾所周知，學(xué)習數學(xué)，不僅邏輯上要搞懂，還要做到真正掌握，學(xué)以致用，也就是“學(xué)到手”。當然，做課后習題和考試是檢驗是否學(xué)會(huì )的一個(gè)重要手段。然而，利用所學(xué)知識獨立地去解決一些比較前沿的數學(xué)問(wèn)題，也是檢驗我們對于知識理解和掌握程度的一個(gè)重要方法。這樣做，不僅有助于鞏固和加深對所學(xué)知識的理解，也有助于培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和自學(xué)能力。筆者結合自己所從事的教學(xué)和科研工作，在這方面做了一些嘗試。
互連網(wǎng)絡(luò )的拓撲結構可以用圖來(lái)表示。為了提高網(wǎng)絡(luò )性能，考慮到高對稱(chēng)性圖具有許多優(yōu)良的性質(zhì)，數學(xué)與計算機科學(xué)工作者通常建議使用具有高對稱(chēng)性的圖來(lái)做互聯(lián)網(wǎng)絡(luò )的模型。事實(shí)上，許多著(zhù)名的網(wǎng)絡(luò )，如：超立方體網(wǎng)絡(luò )、折疊立方體網(wǎng)絡(luò )、交錯群圖網(wǎng)絡(luò )等都具有很強的對稱(chēng)性。而且這些網(wǎng)絡(luò )的構造都是基于一個(gè)重要的代數結構即“群”。它們的對稱(chēng)性也是通過(guò)其自同構群在其各個(gè)對象(如：頂點(diǎn)集合、邊集合等)上作用的傳遞性來(lái)描述的。
下面介紹一些相關(guān)的概念。一個(gè)圖G是一個(gè)二元組(V，E)，其中V是一個(gè)有限集合，E為由V的若干二元子集組成的集合。稱(chēng)V為G的頂點(diǎn)集合，E為G的邊集合。E中的每個(gè)二元子集{u，v}稱(chēng)為是圖G的.連接頂點(diǎn)u與v的一條邊。圖G的一個(gè)自同構f是G的頂點(diǎn)集合V上的一個(gè)一一映射(即置換)，使得{u，v}為G的邊當且僅當{uf，vf}也為G的邊。圖G的全體自同構依映射的合成構成一個(gè)群，稱(chēng)為G的全自同構群，記作Aut(G)。圖G稱(chēng)為是頂點(diǎn)對稱(chēng)的，如對于G的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u與v，存在G的自同構f使得uf=v。圖G稱(chēng)為是邊對稱(chēng)的，如對于G的任意兩條邊{u，v}和{x，y}，存在G的自同構f使得{uf，vf}={x，y}。
設n為正整數，令Z2n為有限域Z2={0，1}上的n維線(xiàn)性空間。由《近世代數》知識可知，Z2n的加法群是一個(gè)初等交換2群。在Z2n中取出如下n個(gè)單位向量：
e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。
●n維超立方體網(wǎng)絡(luò )(記作Qn)是一個(gè)以Z2n為頂點(diǎn)集合的圖，對于Qn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是Qn的一條邊當且僅當v-u=ei，其中1≤i≤n。
●n維折疊立方體網(wǎng)絡(luò )(記作FQn)是一個(gè)以Z2n為頂點(diǎn)集合的圖，對于Qn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是Qn的一條邊當且僅當v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。
●n維交錯群圖網(wǎng)絡(luò )(記作AGn)是一個(gè)以n級交錯群An為頂點(diǎn)集合的圖，對于A(yíng)Gn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是AGn的一條邊當且僅當vu-1=ai或ai-1，這里3≤i≤n，ai=(1，2，i)為一個(gè)3輪換。
一個(gè)自然的問(wèn)題是：這三類(lèi)網(wǎng)絡(luò )是否是頂點(diǎn)對稱(chēng)的?是否邊對稱(chēng)的?但值得我們注意的是，這些問(wèn)題都可以利用大學(xué)所學(xué)的代數知識得到完全解決。
二、三類(lèi)網(wǎng)絡(luò )的對稱(chēng)性
先來(lái)看n維超立方體網(wǎng)絡(luò )的對稱(chēng)性。
定理一：n維超立方體網(wǎng)絡(luò )Qn是頂點(diǎn)和邊對稱(chēng)的。
證明：對于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定義V(Qn)=Z2n上面的一個(gè)映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易驗證f(x)是一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射在《高等代數》中已學(xué)過(guò)，即所謂的平移映射。)而{u，v}是Qn的一條邊，當且僅當v-u=ei(1≤i≤n)，當且僅當vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，當且僅當{v(fx)，u(fx)}是Qn的一條邊。所以，f(x)也是Qn的一個(gè)自同構。這樣，任取V(Qn)中兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，則uf(v-u)=v。從而說(shuō)明Qn是頂點(diǎn)對稱(chēng)的。
下面證明Qn是邊對稱(chēng)的。只需證明：對于Qn的任一條邊{u，v}，都存在Qn的自同構g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0為Z2n中的零向量。事實(shí)上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。顯然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的兩組基向量。由《高等代數》知識可知存在Z2n上的可逆線(xiàn)性變換t使得t對換e1和ei而不動(dòng)其余向量。此時(shí)易見(jiàn)，若{a，b}是Qn的一條邊，則a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，則at-bt=ei；若j=i，則at-bt=e1；若j≠1，i，則at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一條邊。由定義可知，t是Qn的一個(gè)自同構。進(jìn)一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。結論得證。
利用和定理一相似的辦法，我們進(jìn)一步可以得到如下定理。
定理二：n維折疊立方體網(wǎng)絡(luò )FQn是頂點(diǎn)和邊對稱(chēng)的。
最后，來(lái)決定n維交錯群圖網(wǎng)絡(luò )的對稱(chēng)性。
定理三：n維交錯群圖網(wǎng)絡(luò )AGn是頂點(diǎn)和邊對稱(chēng)的。
證明：首先，來(lái)證明AGn是頂點(diǎn)對稱(chēng)的。給定An中的一個(gè)元素g，如下定義一個(gè)映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易驗證R(g)為AGn頂點(diǎn)集合上上的一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射在有限群論中是一個(gè)十分重要的映射，即所謂的右乘變換。)設{u，v}是AGn的一條邊，則vu-1=ai或ai-1，這里1≤i≤n。易見(jiàn)，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一條邊。因此，R(g)是AGn的一個(gè)自同構。這樣，對于A(yíng)Gn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，有uR(g)=v，這里g=u-1v。這說(shuō)明AGn是頂點(diǎn)對稱(chēng)的。
下面來(lái)證明AGn是邊對稱(chēng)的。只需證明對于A(yíng)Gn的任一條邊{u，v}，都存在A(yíng)Gn的自同構g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e為An中的單位元。給定對稱(chēng)群Sn中的一個(gè)元素g，如下定義一個(gè)映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代數》知識可知，交錯群An是對稱(chēng)群Sn的正規子群。容易驗證C(g)是AGn的頂點(diǎn)集合上的一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射其實(shí)就是把An中任一元素x變?yōu)樗趃下的共軛。這也是有限群論中一個(gè)十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面證明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通構。取{u，v}為AGn的任一條邊，則vu-1=ai或ai-1。從而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一條邊。從而說(shuō)明C(x)是AGn的自通構。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，則有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。這說(shuō)明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一條邊，從而C(y(j))是AGn的自通構�，F在，對于A(yíng)Gn的任一條邊{u，v}，令g=u-1，則{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，則{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，則{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可見(jiàn)，總存在A(yíng)Gn的自同構g使得{ug，vg}={e，a3}，結論得證。
至此，完全決定了這三類(lèi)網(wǎng)絡(luò )的對稱(chēng)性。不難看出，除了必要的圖論概念外，我們的證明主要利用了《高等代數》和《近世代數》的知識。做為上述問(wèn)題的繼續和深入，有興趣的同學(xué)還可以考慮以下問(wèn)題：
1、這些網(wǎng)絡(luò )是否具有更強的對稱(chēng)性?比如：弧對稱(chēng)性?距離對稱(chēng)性?
2、完全決定這些網(wǎng)絡(luò )的全自同構群。
實(shí)際上，利用與上面證明相同的思路，結合對圖的局部結構的分析，利用一些組合技巧，這些問(wèn)題也可以得到解決。
三、小結
大學(xué)所學(xué)代數知識在數學(xué)領(lǐng)域中的許多學(xué)科、乃至其他領(lǐng)域都有重要的應用。筆者認為任課教師可以根據自己所熟悉的科研領(lǐng)域，選取一些與大學(xué)代數知識有緊密聯(lián)系的前沿數學(xué)問(wèn)題，引導一些學(xué)有余力的學(xué)生開(kāi)展相關(guān)研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的課題組。當然，教師要給予必要的指導，比如講解相關(guān)背景知識、必要的概念和方法等。指導學(xué)生從相對簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，由易到難，逐步加深對代數學(xué)知識的系統理解，積累一些經(jīng)驗，為考慮進(jìn)一步的問(wèn)題奠定基礎。
結束語(yǔ)
本文所提到的利用《高等代數》和《近世代數》的知識來(lái)研究網(wǎng)絡(luò )的對稱(chēng)性就是筆者在教學(xué)工作中曾做過(guò)的一些嘗試。在該方面，筆者指導完成了由三名大三學(xué)生參加的國家級大學(xué)生創(chuàng )新實(shí)驗項目一項。這樣以來(lái)，學(xué)生在學(xué)習經(jīng)典數學(xué)知識的同時(shí)，也可以思考一些比較前沿的數學(xué)問(wèn)題；學(xué)生在鞏固已學(xué)知識的同時(shí)，也可以激發(fā)其學(xué)習興趣，訓練學(xué)生的邏輯思維，培養學(xué)生的創(chuàng )新思維，以及獨立發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
大學(xué)數學(xué)論文 篇2
【摘要】
隨著(zhù)數學(xué)文化的普及與應用，學(xué)術(shù)界開(kāi)始重視對于數學(xué)文化的相關(guān)內容進(jìn)行挖掘，這其中數學(xué)史在階段我國大學(xué)數學(xué)教學(xué)之中，具有著(zhù)重要的意義。從實(shí)現大學(xué)數學(xué)皎月的兩種現象進(jìn)行分析，在揭示數學(xué)本質(zhì)的基礎上，著(zhù)重分析數學(xué)史在我國大學(xué)數學(xué)教育之中的重要作用，強調在數學(xué)教學(xué)之中利用數學(xué)史進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)活動(dòng)。本文從數學(xué)史的角度，對于大學(xué)數學(xué)教學(xué)進(jìn)行全面的分析，從中分析出適合我國大學(xué)數學(xué)教育的主要意義與作用。
【關(guān)鍵詞】
數學(xué)史；大學(xué)數學(xué)教育；作用
一、引言
數學(xué)史是數學(xué)文化的一個(gè)重要分支，研究數學(xué)教學(xué)的重要部分，其主要的研究?jì)热菖c數學(xué)的歷史與發(fā)展現狀，是一門(mén)具有多學(xué)科背景的綜合性學(xué)科，其中不僅僅有具體的數學(xué)內容，同時(shí)也包含著(zhù)歷史學(xué)、哲學(xué)、宗教、人文社科等多學(xué)科內容。這一科目，距今已經(jīng)有二千年的歷史了。其主要的研究?jì)热萦幸韵聨讉�(gè)方面：
第一，數學(xué)史研究方法論的相關(guān)問(wèn)題；
第二，數學(xué)的發(fā)展史；
第三，數學(xué)史各個(gè)分科的歷史；
第四，從國別、民族、區域的角度進(jìn)行比較研究；
第五，不同時(shí)期的斷代史；
第六、數學(xué)內在思想的流變與發(fā)展歷史；
第七，數學(xué)家的相關(guān)傳記；
第八，數學(xué)史研究之中的文獻；
第九，數學(xué)教育史；
第十，數學(xué)在發(fā)展之中與其他學(xué)科之間的關(guān)系。
二、數學(xué)史是在大學(xué)數學(xué)教學(xué)之中的作用
數學(xué)史作為數學(xué)文化的重要分支，對于大學(xué)數學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，有著(zhù)重要的作用。利用數學(xué)史進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，由于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，鍛煉學(xué)生的思維習慣，強化數學(xué)教學(xué)的有效性。
筆者根據自身的教學(xué)經(jīng)驗，進(jìn)行了如下總結：首先，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，在大學(xué)數學(xué)的教學(xué)之中應用數學(xué)史，進(jìn)行課堂教學(xué)互動(dòng)，可以最大限度的弱化學(xué)生在學(xué)習之中的困難，將原本枯燥、抽象的數學(xué)定義，轉變?yōu)楹?jiǎn)單易懂的生動(dòng)的事例，具有一定的指導意義，也更便于學(xué)生理解。
從學(xué)生接受性的角度來(lái)講，數學(xué)史促進(jìn)了學(xué)生的接受心理，幫助學(xué)生對于數學(xué)概念形成了自我認知，促進(jìn)了學(xué)生對于知識的透徹掌握，激發(fā)了學(xué)生興趣的產(chǎn)生。其次，鍛煉學(xué)生的創(chuàng )新思維習慣，數學(xué)史實(shí)際意義上來(lái)說(shuō)，有很多講授數學(xué)家在創(chuàng )新思維研發(fā)新的理論的故事，這些故事從很多方面對于當代大學(xué)生據有啟迪作用。例如數學(xué)家哈密頓格拉斯曼以及凱利提出的不同于普通代數的具有某種結構的規律的代數的方法代開(kāi)了抽象代數的研究時(shí)代。用減弱或者勾去普通代數的各種各樣的假設，或者將其中一個(gè)或者多個(gè)假定代之一其他的假定，就有更多的體系可以被研究出來(lái)。這種實(shí)例，實(shí)際上讓學(xué)生從更為根本的角度對于自己所學(xué)的代數的思想進(jìn)行了了解，對于知識的來(lái)龍去脈也有了一定的認識，針對這些過(guò)程，學(xué)生更容易產(chǎn)生研究新問(wèn)題的思路與方法。
再次，認識數學(xué)在社會(huì )生活之中的廣泛應用，在以往的大學(xué)數學(xué)教學(xué)之中，數學(xué)學(xué)科往往是作為一門(mén)孤立的學(xué)科而存在的，其研究往往是形而上的研究過(guò)程，人們對于數學(xué)的理解也是枯燥的，是很難真正了解到其內涵的。但是數學(xué)史的應用，與其在大學(xué)數學(xué)教學(xué)之中的應用，可以讓學(xué)生了解到更多的在社會(huì )生活之中的數學(xué)，在數學(xué)的教學(xué)之中使得原本枯燥的理論更加貼近生活，更加具有真實(shí)性，將原本孤立的學(xué)科，拉入到了日常生活之中。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，數學(xué)史使得數學(xué)更加符合人類(lèi)科學(xué)的特征。
三、數學(xué)史在大學(xué)數學(xué)教學(xué)之中的應用
第一，在課堂教學(xué)之中融入數學(xué)史，以往枯燥的`數學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生除了記筆記驗算，推導以外，只能聽(tīng)老師講課，課堂內容顯得比較生硬，教師針對數學(xué)史的作用，可以在教學(xué)之中融入數學(xué)史，在教學(xué)活動(dòng)之中將數學(xué)家的個(gè)人傳記等具有生動(dòng)的故事性的數學(xué)史內容，進(jìn)行講解，提高學(xué)生對于課堂教學(xué)的興趣。例如一元微積分學(xué)的相關(guān)概念，學(xué)生在普通的課堂之中，很難做到真正意義的掌握，而更具教學(xué)大綱，多數老師的教學(xué)設計是：極限——導數與微分——不定積分——定積分。這種傳統的教學(xué)方式雖然比較呼和學(xué)生的一般認知規律，但是卻忽視了其產(chǎn)生與又來(lái)，教師在教學(xué)之中可穿插的講授拗斷——萊布尼茨公式的又來(lái)，將微積分艱難的發(fā)展史以故事的形式呈現出來(lái)，更加便于學(xué)生理解的同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情。
第二，利用數學(xué)方法論進(jìn)行教學(xué)，數學(xué)方法論是數學(xué)史的之中的有機組成部分，而方法論的探索對于大學(xué)數學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，也具有著(zhù)重要的意義，例如在極限理論的課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，除了單純的對于極限的相關(guān)概念進(jìn)行講解的基礎上，也可以將第二次數學(xué)危機以及古希臘善跑英雄阿基里斯永遠追不上烏龜等相關(guān)故事，融入到課堂之中。這種讓學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)的聽(tīng)課方式，更進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對于教學(xué)內容的興趣，全面的促進(jìn)了學(xué)生在理解之中自然而然的形成了理解極限的形成思想，并逐漸的享受自身與古代數學(xué)家的共鳴，從而促進(jìn)自身對于數學(xué)的理解，提高學(xué)生的學(xué)習興趣，進(jìn)一步提高課堂的教學(xué)效果。所以，在大學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)之中，融入數學(xué)史的相關(guān)內容，不僅具有積極的促進(jìn)作用，同時(shí)在實(shí)踐之中，也具有一定的可操作性。這種教學(xué)模式與方法對于提高我國大學(xué)數學(xué)教學(xué)的質(zhì)量有著(zhù)積極的推動(dòng)作用，同時(shí)也更進(jìn)一步推動(dòng)了大學(xué)數學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)行。
大學(xué)數學(xué)論文 篇3
作為工科類(lèi)大學(xué)公共課的一種，高等數學(xué)在學(xué)生思維訓練上的培養、訓練數學(xué)思維等上發(fā)揮著(zhù)重要的做用。進(jìn)入新世紀后素質(zhì)教育思想被人們越來(lái)越重視，如果還使用傳統的教育教學(xué)方法，會(huì )讓學(xué)生失去學(xué)習高等數學(xué)的積極性和興趣。以現教育技術(shù)為基礎的數學(xué)建模，在實(shí)際問(wèn)題和理論之間架起溝通的橋梁。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，高數老師以課后實(shí)驗著(zhù)手，在高等數學(xué)教學(xué)中融入數學(xué)建模思想，使用數學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。
一、高等數學(xué)教學(xué)的現狀
(一)教學(xué)觀(guān)念陳舊化
就當前高等數學(xué)的教育教學(xué)而言，高數老師對學(xué)生的計算能力、思考能力以及邏輯思維能力過(guò)于重視，一切以課本為基礎開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。作為一門(mén)充滿(mǎn)活力并讓人感到新奇的學(xué)科，由于教育觀(guān)念和思想的落后，課堂教學(xué)之中沒(méi)有穿插應用實(shí)例，在工作的時(shí)候學(xué)生不知道怎樣把問(wèn)題解決，工作效率無(wú)法進(jìn)一步提升，不僅如此，陳舊的教學(xué)理念和思想讓學(xué)生漸漸的失去學(xué)習的興趣和動(dòng)力。
(二)教學(xué)方法傳統化
教學(xué)方法的優(yōu)秀與否在學(xué)生學(xué)習的過(guò)程中發(fā)揮著(zhù)重要的作用，也直接影響著(zhù)學(xué)生的學(xué)習成績(jì)。一般高數老師在授課的時(shí)候都是以課本的順次進(jìn)行，也就意味著(zhù)老師“由定義到定理”、“由習題到練習”，這種默守陳規的教學(xué)方式無(wú)法為學(xué)生營(yíng)造活躍的學(xué)習氛圍，讓學(xué)生獨自學(xué)習、思考的能力進(jìn)一步下降。這就要求教師致力于和諧課堂氛圍營(yíng)造以及使用新穎的教育教學(xué)方法，讓學(xué)生在課堂中主動(dòng)參與學(xué)習。
二、建模在高等數學(xué)教學(xué)中的作用
對學(xué)生的想象力、觀(guān)察力、發(fā)現、分析并解決問(wèn)題的能力進(jìn)行培養的過(guò)程中，數學(xué)建模發(fā)揮著(zhù)重要的作用。最近幾年，國內出現很多以數學(xué)建模為主體的賽事活動(dòng)以及教研活動(dòng)，其在學(xué)生學(xué)習興趣的提升、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的積極性上扮演著(zhù)重要的角色，發(fā)揮著(zhù)突出的作用，在高等數學(xué)教學(xué)中引入數學(xué)建模還能培養學(xué)生不畏困難的品質(zhì)，培養踏實(shí)的工作精神，在協(xié)調學(xué)生學(xué)習的知識、實(shí)際應用能力等上有突出的作用。雖然國內高等院校大都開(kāi)設了數學(xué)建模選修課或者培訓班，但是由于課程的要求和學(xué)生的'認知水平差異較大，所以課程無(wú)法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對學(xué)生的整體素質(zhì)進(jìn)行培養，提升學(xué)生的創(chuàng )新精神以及創(chuàng )造力，讓學(xué)生滿(mǎn)足社會(huì )對復合型人才的需求，而最好的載體則是高等數學(xué)。
高等數學(xué)作為工科類(lèi)學(xué)生的一門(mén)基礎課，由于其必修課的性質(zhì)，把數學(xué)建模引入高等數學(xué)課堂中具有較廣的影響力。把數學(xué)建模思想滲入高等數學(xué)教學(xué)中，不僅能讓數學(xué)知識的本來(lái)面貌得以還原，更讓學(xué)生在日常中應用數學(xué)知識的能力得到很好的培養。數學(xué)建模要求學(xué)生在簡(jiǎn)化、抽象、翻譯部分現實(shí)世界信息的過(guò)程中使用數學(xué)的語(yǔ)言以及工具，把內在的聯(lián)系使用圖形、表格等方式表現出來(lái)，以便于提升學(xué)生的表達能力。在實(shí)際的學(xué)習數學(xué)建模之后，需要檢驗現實(shí)的信息，確定最后的結果是否正確，通過(guò)這一過(guò)程中的鍛煉，學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中可以主動(dòng)地、客觀(guān)的辯證的運用數學(xué)方法，最終得出解決問(wèn)題的最好方法。因此，在高等數學(xué)教學(xué)中引入數學(xué)建模思想具有重要的意義。
三、將建模思想應用在高等數學(xué)教學(xué)中的具體措施
(一)在公式中使用建模思想
在高數教材中占有重要位置的是公式，也是要求學(xué)生必須掌握的內容之一。為了讓教師的教學(xué)效果進(jìn)一步提升，在課堂上老師不僅要讓學(xué)生對計算的技巧進(jìn)一步提升之余，還要和建模思想結合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學(xué)生對公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應該結合實(shí)例開(kāi)展教學(xué)。
(二)講解習題的時(shí)候使用數學(xué)模型的方式
課本例題使用建模思想進(jìn)行解決，老師通過(guò)對例題的講解，很好的講述使用數學(xué)建模解決問(wèn)題的方式，讓學(xué)生清醒的認識在解決問(wèn)題的過(guò)程中怎樣使用數學(xué)建模。完成每章學(xué)習的內容之后，充分的利用時(shí)間為學(xué)生解疑答惑，以學(xué)生所學(xué)的專(zhuān)業(yè)情況和學(xué)生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問(wèn)題的全部過(guò)程，提升學(xué)生解決問(wèn)題的效率。
(三)組織學(xué)生積極參加數學(xué)建模競賽
一般而言，在競賽中可以很好地鍛煉學(xué)生競爭意識以及獨立思考的能力。這就要求學(xué)校充分的利用資源并廣泛的宣傳，讓學(xué)生積極的參加競賽，在實(shí)踐中鍛煉學(xué)生的實(shí)際能力。在日常生活中使用數學(xué)建模解決問(wèn)題，讓學(xué)生獨自思考，然后在競爭的過(guò)程中意識到自己的不足，今后也會(huì )努力學(xué)習，改正錯誤，提升自身的能力。
四、結束語(yǔ)
高等數學(xué)主要對學(xué)生從理論學(xué)習走向解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)行培養，在高等數學(xué)中應用建模思想，促使學(xué)生對高數知識更充分的理解，學(xué)習的難度進(jìn)一步降低，提升應用能力和探索能力。當前，在高等教學(xué)過(guò)程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數學(xué)老師進(jìn)行深入的研究和探索的同時(shí)也需要學(xué)生很好的配合，以便于今后的教學(xué)中進(jìn)一步提升教學(xué)的質(zhì)量。
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