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談數學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養
摘要：思維的積極性、求異性、廣闊性、聯(lián)想性等是發(fā)散思維的特性，在數學(xué)教學(xué)中有意識地抓住這些特性進(jìn)行訓練與培養，既能提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，又能提高教學(xué)質(zhì)量。如何培養學(xué)生的發(fā)散思維能力，找到培養和發(fā)展學(xué)生的能力的有效途徑，在數學(xué)教學(xué)中愈來(lái)愈顯得重要。
關(guān)鍵詞：數學(xué)教學(xué) 發(fā)散思維 能力 培養
1、前言
發(fā)散思維是從同一來(lái)源材料中探求不同答案的思維過(guò)程，思維方向分散于不同方面，它表現為思維開(kāi)闊、富于聯(lián)想，善于分解組合，引伸推導，敢于創(chuàng )新。培養這種思維能力，有利于提高學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性、積極性、求異性、創(chuàng )新性，因此在教學(xué)中，要加強對學(xué)生發(fā)散思維的培養。
2、培養發(fā)散思維能力的途徑
2.1 給學(xué)生提供發(fā)散思維的機會(huì )。
發(fā)散思維是從不同方向來(lái)考慮解決問(wèn)題的多種可能性思維過(guò)程，在教學(xué)中，有意識地讓學(xué)生探討問(wèn)題解決的各種可能的途徑，會(huì )有利于發(fā)散性思維的培養。例如:證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的2倍時(shí)，有如下一些途徑:
(1)作短線(xiàn)段的二倍線(xiàn)段，證明二倍線(xiàn)段等于長(cháng)線(xiàn)段;
(2)取長(cháng)線(xiàn)段的一半，證明一半的線(xiàn)段等于短線(xiàn)段;
(3)如果長(cháng)線(xiàn)段是某直角三角形的斜邊是，取斜邊上的中線(xiàn)，證明斜邊的中線(xiàn)等于短線(xiàn)段;
(4)有四個(gè)以上的中點(diǎn)條件時(shí)，考慮能否通過(guò)三角形中位線(xiàn)定理來(lái)證明等等，當然對這些途徑，都應通過(guò)具體的例子來(lái)尋找。
2.2 建立新型的師生關(guān)系，創(chuàng )設寬松氛圍，競爭合作的班風(fēng)，營(yíng)造思維活動(dòng)的環(huán)境。
首先，要使學(xué)生積極主動(dòng)地探求知識，發(fā)揮創(chuàng )造性，必須克服那些課堂上老師是主角，少數學(xué)生是配角，大多數學(xué)生是觀(guān)眾、聽(tīng)眾的舊的教學(xué)模式。因為這種課堂教學(xué)往往過(guò)多地發(fā)揮教師的主導作用，限制了學(xué)生思維開(kāi)發(fā)。教師應訓練學(xué)生創(chuàng )新能力為目的，發(fā)散學(xué)生思維為根本，保留學(xué)生自己的空間，尊重學(xué)生的愛(ài)好、個(gè)性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學(xué)生，使學(xué)生有在教育教學(xué)中能夠與教師一起參與教和學(xué)中，真正做學(xué)習的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學(xué)生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng )造想象的能力。其次，班集體能集思廣益，有利于學(xué)生之間的多向交流，在班集體中，取長(cháng)補短，課堂教學(xué)中有意識地搞好合作教學(xué)，使教師、學(xué)生的角色處于隨時(shí)互換的動(dòng)態(tài)變化中，設計集體討論，差缺互補，分組操作等內容，鍛煉學(xué)生的合作能力。特別是一些不易解決的問(wèn)題，讓學(xué)生在班集體中開(kāi)展討論，這是營(yíng)造新環(huán)境發(fā)揚教學(xué)民主環(huán)境在班集體中的表現。學(xué)生在輕松環(huán)境下，暢所欲言，各抒己見(jiàn)，學(xué)生敢于發(fā)表獨立的見(jiàn)解，或修正他人的想法，將幾個(gè)想法組合為一個(gè)最佳的想法，從而在學(xué)習過(guò)程中，培養學(xué)生發(fā)散思維能力。
2.3 激發(fā)學(xué)生的求知欲，訓練思維的積極性，培養學(xué)生的發(fā)散思維能力。
培養思維的積極性是培養發(fā)散思維的極其重要的基礎。在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強烈的學(xué)習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著(zhù)一種高漲的情緒從事學(xué)習和思考。例如:在小學(xué)教學(xué)中，教師可先出示幾道連加算式讓學(xué)生改寫(xiě)為乘法算式。由于有乘法意義的依托，小學(xué)生能較順暢地完成了這樣練習。而后，教師又出示5+5+5+5+4，讓學(xué)生思考、討論能否改寫(xiě)成一道含有乘法的算式呢?經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論與教師及時(shí)予以點(diǎn)撥，學(xué)生列出了5+5+5+5+4=5×5-1=5×4+4=4×6……雖然課堂費時(shí)多，但這樣的訓練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們在數學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“問(wèn)題性引入”、“趣味性引入”等等，以激發(fā)學(xué)生對新知識、新方法的探知思維活動(dòng)，這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過(guò)程中，還要善于引導他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。例如，在學(xué)習“角”的認識時(shí)，學(xué)生列舉了生活中見(jiàn)過(guò)的角，當提到墻角時(shí)出現了不同的看法。到底如何認識呢?我們讓學(xué)生帶著(zhù)這個(gè)“謎”學(xué)完了角的概念后，再來(lái)討論認識墻角的“角”可從幾個(gè)方向來(lái)看，從而使學(xué)生的學(xué)習情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動(dòng)的積極開(kāi)展與深入探尋。
2.4 轉換角度思考，注重對問(wèn)題進(jìn)行引伸和推進(jìn)，訓練思維的求異性，培養學(xué)生的發(fā)散思維能力。
發(fā)散思維活動(dòng)的展開(kāi)，其重要的一點(diǎn)是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度即從新的思維角度去思考問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解決。從認知心理學(xué)的角度來(lái)看，中小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過(guò)程中由于年齡的特征，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說(shuō)學(xué)生個(gè)體(乃至于群體)的思維定勢往往影響了對新問(wèn)題的解決，以至于產(chǎn)生錯覺(jué)。所以要培養與發(fā)展中小學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養思維求異性，并加以引伸和推進(jìn)，使學(xué)生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內在聯(lián)系的。減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加與乘之間則是轉換的關(guān)系。當加數相同時(shí)，加法轉換成乘法，所有的乘法都可以轉換成加法。加減、乘除、加乘之間都有內在的聯(lián)系。如333可以連續減多少個(gè)9?應要求學(xué)生變換角度思考，從減與除的關(guān)系去考慮。這道題可以看作333里包含幾個(gè)9，問(wèn)題就迎刃而解了。這樣的訓練，既防止了片面、孤立、靜止看問(wèn)題，使所學(xué)知識有所升華，從中進(jìn)一步理解與掌握了數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，又進(jìn)行了求異性思維訓練。在教學(xué)中，我們還經(jīng)常發(fā)現一部分學(xué)生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。在應用題教學(xué)中，在引導學(xué)生分析題意時(shí)，一方面可以從問(wèn)題入手，推導出解題的思路;另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上進(jìn)行正逆向的變式訓練，對問(wèn)題進(jìn)行適當的引伸和推進(jìn)。在教師的引導、示范的影響下，讓學(xué)生養成對問(wèn)題加以引伸和推進(jìn)的良好習慣，其發(fā)散思維必能得到很好的發(fā)展。
2.5 開(kāi)展“一題多解”、“一題多變”、“一題多思”活動(dòng)，培養學(xué)生的發(fā)散思維能力。
反復進(jìn)行“一題多解”、“一題多變”的訓練，使幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效途徑�？赏ㄟ^(guò)討論，啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓解題思路，在此基礎上讓學(xué)生通過(guò)多次訓練，既增長(cháng)了知識，又培養了思維能力。在數學(xué)教學(xué)中，抓住一道典型題目，尋求多種途徑的解法，促使學(xué)生多方位、多層次的思考分析。
例如:一項工程，甲獨做需要20天完成，乙獨做需要30天完成，現在兩人同時(shí)合做，甲因中途有事開(kāi)會(huì )，所以這項工程經(jīng)過(guò)15天完成，問(wèn)甲開(kāi)了幾天會(huì )?
解法一 設甲開(kāi)了x天會(huì )，列方程得:
(+)×15-×x=1，解得:x=5
解法二 設甲開(kāi)了x天會(huì )，甲實(shí)際做了(15-x)天，列方程得:
×15+(15-x)=1，解得:x=5
解法三 設甲實(shí)際做了x天，列方程得:
×x+×15=1，解得:x=10，所以15-10=5
采用“一題多解”時(shí)要引導學(xué)生從不同角度來(lái)觀(guān)察和思考，以尋求不同的解題途徑，同時(shí)引導學(xué)生對多種方法進(jìn)行比較，優(yōu)化解題方法，并注意找出同一問(wèn)題存在各種解法的條件與原因，挖掘其內在規律。
“一題多變”是題目結構的變式，將一題演變成多題，而題目實(shí)質(zhì)不變，讓學(xué)生解答這樣的問(wèn)題，能隨時(shí)根據變化的情況思考，從中找出它們之間的區別和聯(lián)系，以及特殊和一般的關(guān)系。使學(xué)生不僅能復習、回顧、綜合應用所學(xué)的知識，而且是使學(xué)生把所學(xué)的知識、技能、方法、技巧學(xué)牢、學(xué)活，培養了思維的靈活性和解決問(wèn)題的應變能力。
2.6 激勵學(xué)生“聯(lián)想、猜想”，培養學(xué)生的發(fā)散思維能力。
聯(lián)想是由來(lái)源材料分化多種因素，形成的發(fā)散思維的中間環(huán)節。善于聯(lián)想，就是有助于從不同方面思考問(wèn)題，有些探索性的命題，沒(méi)有明確的條件或結論，條件要人去設定，結論要人去猜想，體系要人去構想。這類(lèi)題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過(guò)題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學(xué)生大膽猜想，充分發(fā)揮想象能力。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問(wèn)題，但題目特點(diǎn)卻與工程題目相同，因此可用工程問(wèn)題的解題思路去分析、解答。
3、結束語(yǔ)
總之，在中小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是培養學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既能提高教學(xué)質(zhì)量，又達到了培養能力、發(fā)展智力的目的。
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