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淺析怎樣將數學(xué)教學(xué)變?yōu)閿祵W(xué)活動(dòng)的教學(xué)
論文摘要：使數學(xué)教學(xué)成為數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)是教學(xué)改革的必然，須做到考慮學(xué)生現有的知識結構，考慮學(xué)生的思維結構，考慮教材的邏輯結構。
前蘇聯(lián)著(zhù)名教育家斯托利亞爾在他所著(zhù)的《數學(xué)教育學(xué)》一書(shū)中指出："數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）。"這種提法，是符合數學(xué)教育發(fā)展要求的，在數學(xué)教育改革的今天，使數學(xué)教學(xué)成為數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)非常必要。
所謂數學(xué)活動(dòng)是指把數學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結構的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來(lái)理解的。按這種解釋?zhuān)瑪祵W(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結果，而是活動(dòng)的過(guò)程，讓不同思維水平的學(xué)生去研究不同水平的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力。
那么，要想使數學(xué)教學(xué)成為數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應考慮哪幾個(gè)問(wèn)題呢？下面談?wù)劰P者的一些想法與同仁共勉。
一、考慮學(xué)生現有的知識結構
知識和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現有知識結構。
什么是知識結構？一般人們認為：在數學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀(guān)點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結規律，歸納為一個(gè)系統，這就是知識結構。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識結構，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來(lái)完成數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。
例如：在講解一元二次方程時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。
二、考慮學(xué)生的思維結構
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數學(xué)教學(xué)時(shí)自然應考慮學(xué)生現有的思維活動(dòng)水平。
心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著(zhù)青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習幾何、代數時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學(xué)教學(xué)成為數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問(wèn)題。
1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)
我們知道，中學(xué)生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學(xué)生的運算能力與小學(xué)四、五年級有類(lèi)似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來(lái)看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。
2．學(xué)習數學(xué)的幾種思維形式
�。�1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過(guò)程相反，先給出某個(gè)結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說(shuō)，給一個(gè)濃度問(wèn)題，我們列出一個(gè)方程來(lái)；反過(guò)來(lái)，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。
�。�2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說(shuō)明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過(guò)程。例如：試求其反函數等于自身的函數。
�。�3）歸納型思維。通過(guò)觀(guān)察，試驗，在若干個(gè)例子中提出一般規律。
�。�4）開(kāi)放型思維。即只給出研究問(wèn)題的對象或某些條件，至于由此可推知的問(wèn)題或結論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀(guān)察y＝sinx的圖象，說(shuō)出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說(shuō)明。
了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結合教材的特點(diǎn)，運用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。 三、考慮教材的邏輯結構
我們現有的中學(xué)數學(xué)教材內容有的是按直線(xiàn)式排列，有的是按螺旋式排列。
如果進(jìn)行數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說(shuō)，指數、對數、開(kāi)方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習。再比方說(shuō)，關(guān)于一元一次方程應用題，中學(xué)課本里有濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、等積問(wèn)題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問(wèn)題，使他們得到統一，只是問(wèn)題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問(wèn)題。
數學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質(zhì)的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問(wèn)題。
四、思考積極的教學(xué)方法
采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。比方說(shuō)，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問(wèn)題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。
數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動(dòng)的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調動(dòng)學(xué)生積極性極為重要。一般來(lái)說(shuō)，教學(xué)內容的生動(dòng)性，方法的直觀(guān)性、趣味性，教師和家長(cháng)的良好評價(jià)，學(xué)習成績(jì)的好壞，都可以推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習，提高積極性。另外，如課外活動(dòng)，參觀(guān)工廠(chǎng)、機房，介紹數學(xué)在各行中的應用，尤其是數學(xué)應用在各領(lǐng)域取得重大成果時(shí)，能夠促進(jìn)青少年擴大視野，豐富知識，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習的積極主動(dòng)性。也可講一點(diǎn)數學(xué)史方面的知識，比如我國古代科學(xué)家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。
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