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數學(xué)建模推進(jìn)大學(xué)數學(xué)教學(xué)革新
一、數學(xué)建模
1.數學(xué)建模競賽介紹
內容充實(shí)、形式多樣的各種講座、培訓受到學(xué)生的熱烈歡迎。強調重在參與、公平競賽的數學(xué)建模競賽以它特有的內容和形式深深吸引著(zhù)廣大同學(xué)。學(xué)生和老師普通反映，這是大學(xué)階段難得的一次“真槍實(shí)彈”的訓練，“模擬”了學(xué)生畢業(yè)后工作時(shí)的情況，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng )造了條件。在1997年進(jìn)行的一次抽樣調查中，95%以上的學(xué)生認為，這項競賽在解決實(shí)際問(wèn)題能力、創(chuàng )新精神及團隊合作意識等方面的培養起著(zhù)有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。
2.數學(xué)建模介紹
學(xué)習數學(xué)主要是“掌握三基”，即要學(xué)習一些基本理論，學(xué)習一些基本定理和概念，以及學(xué)習一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學(xué)到數學(xué)的思想方法，用以解決數學(xué)和數學(xué)以外的問(wèn)題。實(shí)際上，只有懂得數學(xué)本身，也才能懂得數學(xué)抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數學(xué)實(shí)際上是非常生動(dòng)活潑的，也才能真正地學(xué)好數學(xué)。用數學(xué)來(lái)解決非數學(xué)的問(wèn)題，首先是把要解決的問(wèn)題和數學(xué)聯(lián)系上，也就是要建立數學(xué)模型。通俗的講，數學(xué)建模是建立數學(xué)模型的過(guò)程。一般來(lái)講，對于數學(xué)模型可以將之表述為：它是人們面對現實(shí)世界中的某個(gè)特定對象，為了某個(gè)特定的目的，根據其特有的內在規律，做出一些必要的簡(jiǎn)化并運用數學(xué)工具而得到的一個(gè)數學(xué)結構的活動(dòng)。數學(xué)建模的一般步驟包括建模準備、模型假設、模型構成、模型求解、對模型的分析與檢驗及模型的應用，見(jiàn)圖1。模型準備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其建模目的，搜索有關(guān)信息，掌握對象的特征。模型假設：針對問(wèn)題特征和建模的目的，對問(wèn)題作出合理、簡(jiǎn)化的假設。模型構成：根據對象的內在規律，用數學(xué)的語(yǔ)言、符號描述問(wèn)題，建立相應的數學(xué)結構。模型求解：利用獲取的數據資料，采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯推理、數值運算等數學(xué)方法和計算機技術(shù)，對模型的所有參數做出計算(估計)。模型分析：對模型解答所得結果進(jìn)行誤差分析，統計分析及模型對數據的穩定性分析。模型檢驗：將模型分析結果與實(shí)際現象、數據進(jìn)行比較，以此來(lái)驗證模型的合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計算結果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過(guò)程。模型應用：應用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。
二、數學(xué)建模在培養大學(xué)生能力中的作用
1.培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣
學(xué)生在參與數學(xué)建模培訓和學(xué)習的過(guò)程中，一些實(shí)際問(wèn)題的解決需要所學(xué)過(guò)的高等數學(xué)、線(xiàn)性代數和概率論與數理統計等的相關(guān)知識，這將會(huì )讓學(xué)生充分認識到學(xué)習數學(xué)的重要性，也能從中感知到自己所學(xué)知識結構的不足。比如在評價(jià)模型里，層次分析法中要構造比較矩陣，這就用到線(xiàn)性代數的一些知識。用馬爾科夫鏈預測模型來(lái)解決一些實(shí)際中的預測問(wèn)題，這用到的概率論與隨機過(guò)程的知識。這些知識都會(huì )讓學(xué)生在以后的學(xué)習中會(huì )自覺(jué)培養學(xué)習數學(xué)的興趣，從而會(huì )在言傳身教中傳給低年級的學(xué)生，讓他們保持對數學(xué)的學(xué)習興趣。
2.培養學(xué)生的想象力和創(chuàng )新能力
大學(xué)生數學(xué)建模競賽的題目一般都是來(lái)自于工農業(yè)、工程技術(shù)、經(jīng)濟和管理科學(xué)等領(lǐng)域中經(jīng)過(guò)了適當簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題，沒(méi)有設定標準答案。大學(xué)生面對這樣一個(gè)從未接觸的實(shí)際問(wèn)題，就要求他們必須發(fā)揮各自的豐富想象力和創(chuàng )新的能力。這給他們一個(gè)充分挖掘自身的潛力、創(chuàng )新的思維、更開(kāi)闊的思路的機會(huì )。
3.培養艱苦奮斗的精神和團結合作的能力
數學(xué)建模競賽的實(shí)際是三天，大學(xué)生在這三天時(shí)間里親身體會(huì )到：科學(xué)活動(dòng)需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會(huì )使大家感受到解決問(wèn)題以后的快樂(lè )和成就感。這一次的競賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會(huì )到艱苦奮斗的精神，這為大學(xué)生在將來(lái)的科教興國實(shí)踐中發(fā)揮重大作用。數學(xué)建模競賽的每個(gè)隊要有三名學(xué)生參加。三位大學(xué)生在競賽過(guò)程中要彼此協(xié)商，團結合作，互相交流思想，共同解決問(wèn)題�，F代的科學(xué)沒(méi)有團結協(xié)作、沒(méi)有思想碰撞、沒(méi)有互相切磋是解決不了大問(wèn)題的。因此團結合作能力是非常重要的一種品質(zhì)和素質(zhì)，這正是大學(xué)生在以后解決科學(xué)問(wèn)題中要培養的一種能力，數學(xué)建模競賽給了一次很好的機會(huì )。
4.培養學(xué)生應用計算機的能力
數學(xué)建模競賽可以說(shuō)是一個(gè)數學(xué)實(shí)驗。進(jìn)入二十一世紀，計算機技術(shù)有了質(zhì)的飛躍發(fā)展，也就是計算速度、存儲量以及人機結合有了質(zhì)的飛躍，計算機軟件實(shí)驗在科學(xué)活動(dòng)中占據越來(lái)越重要的位置。因此在數學(xué)建模中，通常要利用計算機軟件來(lái)進(jìn)行編程計算、分析求解、數值模擬和圖形圖像的處理，這要求學(xué)生掌握并熟練應用Matlab、Spss、Lingo等編程和統計軟件。
三、數學(xué)建�；顒�(dòng)推進(jìn)數學(xué)教學(xué)方法改革的途徑
1.在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數學(xué)建模思想
國內很多高校的數學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐表明，在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數學(xué)建模思想是一個(gè)十分有效的教學(xué)方法。在大學(xué)高等數學(xué)中，凡是與實(shí)際問(wèn)題背景有關(guān)的的各種數學(xué)概念、定理、方法，教師都應該引導學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題背景出發(fā)，對基本概念和基本定理進(jìn)行深入的思考，讓學(xué)生理解它們是如何建立并抽象出來(lái)的。比如關(guān)于極限、連續、導數、定積分等概念以及一些定理如零點(diǎn)定理、微分中值定理都滲透著(zhù)數學(xué)建模的思想。還有一些重要的數學(xué)思想，如坐標、逼近和隨機變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中去滲透關(guān)于數學(xué)建模的思想。學(xué)生在教師的這一系列的引導下逐步培養起對各種數學(xué)問(wèn)題的歸納思維和抽象思維。時(shí)間充裕的話(huà)，可以適當講解如何把這些數學(xué)中冷冰冰的定理結論應用到實(shí)際的問(wèn)題中去。比如零點(diǎn)定理用于解決“長(cháng)方形的椅子能否在不平的地面上放穩”等經(jīng)典的數學(xué)建模問(wèn)題。
2.開(kāi)設數學(xué)建模系列課程
充分挖掘大學(xué)的教育資源和開(kāi)展多種培養學(xué)生的途徑，開(kāi)設數學(xué)建模和數學(xué)實(shí)驗課等選修課，讓更多不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生更早認識數學(xué)建模和接觸數學(xué)建模。數學(xué)建模選修課一方面是為數學(xué)建模競賽打好建�；A，同時(shí)提高了學(xué)生善于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數學(xué)實(shí)驗課的開(kāi)設不僅使大多數學(xué)生可以受到應用數學(xué)那樣的思維訓練，而且可以激發(fā)學(xué)生自發(fā)去探索和發(fā)現數學(xué)知識本身的規律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和熱情，以達到增強學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng )新能力的目的。數學(xué)建模課與數學(xué)實(shí)驗課都要用到計算機，但是數學(xué)建模課時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì )利用數學(xué)知識和計算機技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而數學(xué)實(shí)驗課除了對實(shí)際問(wèn)題所用到的數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題以外，還要指導學(xué)生在計算機的幫助下學(xué)習數學(xué)知識。
3.改革教學(xué)方法
根據數學(xué)建模問(wèn)題的多樣性、解決方法的靈活性、知識需求的廣泛性等特點(diǎn)，在教學(xué)上，教師應該摒棄傳統的填鴨式教學(xué)方法，大力實(shí)施啟發(fā)式、探究式、問(wèn)題驅動(dòng)式的教學(xué)方法。只有這樣，才能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，可以使學(xué)生將被動(dòng)學(xué)習轉變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習、自主學(xué)習，改變學(xué)生不能參與其中以至于學(xué)了數學(xué)不知道怎么用、如何用于實(shí)際問(wèn)題的尷尬局面。
4.合理建設教師隊伍
在建設教學(xué)隊伍上，應充分考慮教學(xué)任務(wù)的需要和開(kāi)展科研活動(dòng)的目標，合理招聘人才。根據教學(xué)建�；顒�(dòng)的要求，教師隊伍需要有概率統計、運籌優(yōu)化、微分方程、計算數學(xué)等多學(xué)科的教師參與。
四、結語(yǔ)
現代數學(xué)課程在整個(gè)高等學(xué)校人才培養中起著(zhù)極其重要的基礎性作用。隨著(zhù)計算機技術(shù)及數學(xué)軟件的普及，數學(xué)建�；顒�(dòng)的廣泛開(kāi)展，越來(lái)越多人認識到數學(xué)教學(xué)不僅要注意演繹思維、歸納思維和創(chuàng )造思維等基本能力的培養，因此將數學(xué)軟件和數學(xué)建模融入數學(xué)教學(xué)的全過(guò)程來(lái)推動(dòng)大學(xué)數學(xué)教學(xué)的改革是值得深入研究和大力實(shí)踐的重要課題。
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