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有關(guān)探索規律發(fā)展數學(xué)思考的教學(xué)論文
探索數、形及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題中所蘊含的關(guān)系和規律，并采用合適的方式有效地表示、處理和交流，是數學(xué)學(xué)習的重要內容之一。為了更好地發(fā)揮“探索規律”的教學(xué)價(jià)值，我們結合相關(guān)教學(xué)內容精心挑選了一些富有趣味性和挑戰性的規律，引導學(xué)生探索、思考和交流，感受數學(xué)的魅力。
一、用奇異性激發(fā)思考興趣
探索規律的過(guò)程是學(xué)生利用已有的知識和生活經(jīng)驗在未知世界的游歷和探險。這個(gè)過(guò)程充滿(mǎn)了出人意料和富有情趣的細節，也少不了令人沮喪的困惑和令人欣喜的成功。這樣的經(jīng)歷和體驗有助于吸引學(xué)生的好奇心，促使他們主動(dòng)思考、樂(lè )于思考。
例如，教學(xué)100以?xún)鹊募�、減法之后，讓學(xué)生在下圖中小正方形的四個(gè)角上任意寫(xiě)四個(gè)數，再依次求出相鄰兩個(gè)數的差（用大數減小數），并把得到的結果填在外層正方形的四個(gè)角上。像這樣一直操作下去，可以分別添畫(huà)第三層正方形、第四層正方形……而最終的結果是：一定會(huì )出現一個(gè)正方形，它四個(gè)角上的數都是0！
當學(xué)生發(fā)現結果果真如教師所預言的那樣時(shí)，大都驚訝莫名，進(jìn)一步探索的愿望也隨之生成。
又如，教學(xué)3的倍數的特征之后，讓學(xué)生任意寫(xiě)出一個(gè)3的倍數，然后求出各位數字的立方，再把求得的結果相加……如此重復進(jìn)行，最終則一定能得到153。令學(xué)生興奮同時(shí)又疑惑不解的是：153就像一個(gè)黑洞，一旦掉進(jìn)去就再也出不來(lái)了！于是，不待教師要求，他們又紛紛找出不同的3的倍數展開(kāi)新一輪的試驗、探索和思考。
二、以知識性拓展思考空間
探索規律是應用知識的過(guò)程，也是發(fā)現知識的過(guò)程。一方面，已有的知識經(jīng)驗是能否有效開(kāi)展探索活動(dòng)的前提和基礎。另一方面，規律也會(huì )與新的知識相伴相生。這些與規律相伴相生的新的知識，不僅能使學(xué)生體會(huì )收獲的愉悅，同時(shí)也能為學(xué)生展開(kāi)新的思考提供啟示。
例如，教學(xué)分數的基本性質(zhì)之后，進(jìn)一步啟發(fā)：假如一個(gè)分數的分子、分母同時(shí)加上同一個(gè)數，得到的新分數與原分數相比，情況會(huì )怎樣呢？它們會(huì )相等嗎？對這個(gè)問(wèn)題稍加思考，不難發(fā)現：除非原來(lái)分數的分子、分母本來(lái)就相等，否則新分數與原分數是不可能相等的。由此，新的問(wèn)題隨之產(chǎn)生：既然新分數與原分數并不相等，那么新分數與原分數相比，哪個(gè)大，哪個(gè)��？這種變化是不可捉摸還是有規律可找呢？
當學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現上述問(wèn)題中的規律之后，還可以繼續拓展思考角度：假如一個(gè)分數的分子、分母同時(shí)減去同一個(gè)數（這個(gè)數小于分子和分母），得到的新分數與原分數相比，情況又會(huì )怎樣？這種大小的變化是否也具有某種規律？
三、借思想方法提升思考層次
探索規律本質(zhì)上就是由已知到未知、由特殊到一般、由具體到抽象的思考過(guò)程。這個(gè)過(guò)程需要通過(guò)歸納、類(lèi)比獲得猜想，需要通過(guò)舉例證實(shí)或修正猜想，需要采用合適的方式表達相關(guān)的發(fā)現……這一切，既充滿(mǎn)不同形式的思維，又蘊含著(zhù)對立與統一、運動(dòng)與變化的思想內核，從而也就有助于學(xué)生加深對數學(xué)的理解、提升思考的層次。
例如，教學(xué)用字母表示數之后，讓學(xué)生觀(guān)察下面每個(gè)表中的數列，發(fā)現規律后，在空格里填上含有字母的式子。
學(xué)生在完成上述填空時(shí)，不僅能逐步加深對字母表示數的認識，提高用字母表示數及其變化規律的能力，而且能真切體驗變與不變的對立統一，感受符號化思想的核心價(jià)值。
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